初中数学:《三角形》单元试卷(有答案)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm
C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm
2.如图,图中∠1的度数为( )
A.40° B.50°
C.60° D.70°
第2题图
3.下列命题是假命题的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.若|a|=-a,则a>0
C.两直线平行,内错角相等
D.只有锐角才有余角
4.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的三角形是( )
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和乙 D.乙和丙
5.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=30°,则∠EAC的度数是( ) A.35° B.40° C.25° D.30°
第5题图第6题图6.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC,若BC=20cm,AB=12cm,则△ABD的周长为( ) A.20cm B.22cm C.26cm D.32cm
7.如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第7题图第8题图第9题图8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=1,AE =2,则CH的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为( )
A.45° B.52.5° C.67.5° D.75°
10.在等腰△ABC中,AB=AC,边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
A.7 B.11
C.7或10 D.7或11
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的_________性.
第11题图
12.把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……,那么……”形式为:____________________________________________.
13.如图,已知∠1=∠2,要得到△ABD≌△ACD,还需补充一个条件,则这个条件可以是__________.
第13题图第14题图
14.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,∠BAC=40°,则∠AFE的度数为_________.
15.如图,AD、BE是△ABC的两条中线,则S△EDC∶S△ABD=________.
第15题图第16题图16.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,过点E作DE∥BC交AB于点D,若AE=3cm,△ADE的周长为10cm,则AB=________.
17.如图,已知AB∥CF,E为AC的中点,若FC=6cm,DB=3cm,则AB=_________cm.
第17题图第18题图
18.如图,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点,若AB=4,则图形ABCDEFG外围的周长是15.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是;
(2)在△AEC中,AE边上的高是;
(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.
20.(8分)如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF.
21.(8分)如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC交BC于D,∠ABD的平分线BE交AD于E,连接EC,求∠AEC的度数.
22.(10分)如图,已知点D、E是△ABC的边BC上两点,且BD=CE,∠1=∠2.求证:△ABC 是等腰三角形.
23.(10分)如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,求DC长.
24.(10分)如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果??,那么?”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
25.(12分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图②中的全等三角形,并给予说明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)试说明:DC⊥BE.
参考答案与解析
1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A
9.C 解析:由题意知BC=BD=BE,∠A=30°,所以∠BDE=∠BED,∠ABC=∠ACB=∠BDC
=75°,所以∠CBD=30°,所以∠DBE=45°,所以∠BDE=1
2
×(180°-45°)=67.5°.故选C.
10.D 解析:如图,设AB =AC =x ,BC =y ,则AD =CD =1
2x .依题意可分两种情况:①
?????x +12x =15,y +1
2x =12,解得???x =10,y =7;②?????x +12x =12,y +12x =15,解得???x =8,
y =11.
两种情况都满足三角形的三边关系,所以这个等腰三角形的底边长为7或11.故选D.
11.稳定
12.如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等 13.AB =AC (答案不唯一)
14.70° 15.1∶2 16.7cm 17.9
18.15 解析:由题意知AB =BC =4,CD =DE =2,EF =FG =GA =1,故其外围周长为4+4+2+2+1+1+1=15.
19.解:(1)AB (2分) (2)CD (4分)
(3)∵AE =3cm,CD =2cm,∴S △AEC =12AE ·CD =12×3×2=3(cm 2).(6分)∵S △AEC =1
2CE ·AB =
3cm 2,AB =2cm,∴CE =3cm.(8分)
20.证明:∵AB ∥DE ,∴∠ABC =∠DEF .(2分)又∵BE =CF ,∴BE +EC =CF +EC ,即BC =EF .(4
分)在△ABC 和△DEF 中,???AB =DE ,
∠ABC =∠DEF ,BC =EF ,
∴△ABC ≌△DEF (SAS),(7分)∴∠ACB =∠DFE ,∴AC
∥DF .(8分)
21.解:∵AD 垂直且平分BC ,∴∠EDC =90°,BE =EC ,∴∠DBE =∠DCE .(3分)又∵∠ABC =50°,BE 为∠ABC 的平分线,∴∠C =∠EBC =1
2×50°=25°,∴∠AEC =∠C +∠EDC =90°+
25°=115°.(8分)
22.证明:∵∠1=∠2,∴AD =AE ,∠ADB =∠AEC .(2分)在△ABD 和△ACE
中,???AD =AE ,
∠ADB =∠AEC ,BD =CE ,
∴△ABD ≌△ACE (SAS),(7分)∴AB =AC ,∴△ABC 是等腰三角形.(10分)
23.解:(1)∵AD 垂直平分BE ,EF 垂直平分AC ,∴AB =AE =EC ,∴∠AED =∠B ,∠C =∠CAE .∵∠BAE =40°,∴∠AED =70°,(3分)∴∠C =1
2
∠AED =35°.(5分)
(2)∵△ABC 的周长为14cm,AC =6cm,∴AB +BE +EC =8cm,(8分)即2DE +2EC =8cm,∴DC =DE +EC =4cm.(10分)
24.解:(1)如果①②,那么③.(2分)如果①③,那么②.(4分)
(2)选择如果①②,那么③.证明如下:∵AE ∥DF ,∴∠A =∠D .∵AB =CD ,∴AB +BC =BC +CD ,
即AC =DB .(7分)在△ACE 和△DBF 中,???∠E =∠F ,
∠A =∠D ,AC =DB ,
∴△ACE ≌△DBF (AAS),∴CE =BF .(10分)
25.解:(1)△BAE ≌△CAD .(2分)理由如下:∵△ABC ,△DAE 是等腰直角三角形,∴AB =
AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE =90°,∴∠BAE =∠CAD .(4分)在△BAE 和△CAD
中,???AB =AC ,
∠BAE =∠CAD ,AE =AD ,
∴△BAE ≌△CAD (SAS).(7分)
(2)由(1)得△BAE ≌△CAD .∴∠DCA =∠B =45°.(9分)∵∠BCA =45°,∴∠BCD =∠BCA +∠DCA =90°,∴DC ⊥BE .(12分)