高二数学12月月考试题理(1)
辽宁省凤城一中2017-2018学年高二数学12月月考试题 理
1抛物线2
y ax =的准线方程是1y =-，则的值为 （ ）
A. B.
14 C. D.12
2
．已知命题00:,sin p x x ?∈=R x ，y∈R，若x+y≠2017，则x≠1000或y≠1017”，则下列结论正确的是（ ）
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()()p q ?∨?是真命题
D ．命题()()p q ?∧?是真命题
3、若1>a ,则1
1-+
a a 的最小值是( ) A ．2
B ．
C ．3
D. 1
2
-a a 4.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===.点 在上，且2OM MA =，点为BC 的中点，则MN 等（ ）
A.
121232a b c -+ B.211322a b c -++ C.111222a b c +- D.221332
a b c +- 5、已知点12F F ，为椭圆22
1925
x y +=的两个焦点,过的直线交椭圆于
A B ，两点,且8AB =,则22AF BF +=（ ）
A ．20
B ．18
C ．12
D ．10
6、若直线l 被圆x 2
+y 2
=4所截得的弦长为32,则l 与曲线1y 3
x 22
=+的公共点个数为 A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.1个或0个 7、设n S 是数列
{}n a ()n N
+
∈的前项和，2n ≥时点1(,2)n n a a -在直线21y x =+上，且
{}n a 的首项是二次函数2
23y x
x =-+的最小值，则9S 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、已知方程1322
2
2=--+n
m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4, 则n 的取值范围是
A.(-1,3)
B.(-1,)
C.(0,3)
D.(0,)
9、设等比数列{}n a 的公比为，其前项之积为，并且满足条件：11a >，201620171a a >，
201620171
01
a a -<-，给出下列结论：（1）01q <<；（2）2016201810a a ->；（3）2016T 是数列{}
n T 中的最大项；（4）使1n T >成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（ ）
A ．（2）（3）
B ．（1）（3）
C ．（1）（4）
D ．（2）（4）
10、已知关于x 的不等式)0(0342
2
<<+-a a ax x 的解集为),(21x x ，则2
121x x a
x x ++的最大值为（ ） A.
36 B.332 C.3
3
4 D.334-
11、已知F 为抛物线y 2
＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.172
8
D.10
12、已知点是抛物线2
4x y =的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，
在抛物线上且满足PA m PB =，当取最大值时，点恰好在以,A B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （
） 1
1 C.
1
2
13.已知函数f (x )＝x 2
＋mx ＋1，若命题“?x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________ 14.若()()7,4,3,0,1,2-=-=且
()⊥+λ，则的值是__________________
15.若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线＝4x 的焦点，则实数a ＝________. 16.已知数列{}n a 满足()111,2n n n a a a n N a *+==
∈+，若()(
)
11121,n n b n n N b a λλ*
+??=-+∈=- ???
，
且数列{}n b 是单调递增数列，則实数的取值范围是_____________ 17.(本题满分10分）
给定两个命题, ：对任意实数都有012
>++ax ax 恒成立；：方程
13
2
2=-+a y a x 表示双曲线.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．
18.(本题满分12分）
已知曲线方程为: x 2+y 2
-2x-4y+m=0 . （Ⅰ）.若此曲线是圆,求m 的取值范围；
（Ⅱ） 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M ,N 两点,且OM ⊥ON (O 为坐标原点),
求m 的值.
19.(本题满分12分）
已知动圆P （P 为圆心）经过点)0,3(N ，并且与圆16)3(:2
2=++y x M 相切．
（Ⅰ）求点P 的轨迹的方程；
（Ⅱ）经过点)0,2(A 的直线与曲线相交于点，，并且3
5
AC AD =
，求直线的方程．
20.(本题满分12分）
如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．
平面ABC⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5． （Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求异面直线AC 与BC 1所成的角的大小；
（Ⅲ）在线段BC 1上是否存在点D ，使得AD⊥A 1B ，
若存在，求出并求 1
BC BD
的值;若不存在 ，说明理由.
21.(本题满分12分）
已知数列{}n a 的前项和为，若11a =，且1
2
n n S ta =-，其中*n N ∈． (Ⅰ).求实数的值和数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ).若数列{}n b 满足32log n n b a =，求数列1
1
{}n n b b +的前项和．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2
＝1(a >b >0)的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三
角形的面积为52
3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点．
①若线段 AB 中点的横坐标为－1
2，求斜率k 的值； ②已知点 M )0,3
7(
，求证：MA →·MB →为定值．