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高考数学真题汇编数列理(解析版)

2012高考真题分类汇编：数列

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S =

A.7

B.15

C.20

D.25

【答案】B

【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和1562

52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是

A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项

B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0

C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S

D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列

【答案】C

【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。

3.【2012高考真题新课标理5】已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）

()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7

【答案】D

【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选

4.【2012高考真题上海理18】设25

sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在

10021,,,S S S 中，正数的个数是（）

A ．25

B ．50

C ．75

D ．100

【答案】D

【解析】当1≤n ≤24时，n a ＞0，当26≤n ≤49时，n a ＜0，但其绝对值要小于1≤n ≤24时相应的值，当51≤n ≤74时，n a ＞0，当76≤n ≤99时，n a ＜0，但其绝对值要小于51≤n ≤74时相应的值，∴当1≤n ≤100时，均有n S ＞0。

5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=

(A)58 (B)88 (C)143 (D)176

【答案】B

【解析】在等差数列中，111111481111()16,882

a a a a a a s ?++=+=∴==，答案为B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n 项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。解答时利用等差数列的性质快速又准确。

6.【2012高考真题四川理12】设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为

π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++???+=，则=-5123)]([a a a f （） A 、0 B 、

2116π C 、218

π D 、21316π

【答案】D 【解析】125112255()()()(2cos )(2cos )(2cos )5f a f a f a a a a a a a π++???+=-+-+???+-=，即

1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++???+-++???+=，而{}n a 是公差为

π的等差数列，代入1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++???+-++???+=，即)4

[cos(1033π--a a ππππ5)]4cos()8cos(cos )8cos(3333=+++++-+a a a a ，3(2cos 21)cos 48cos a ππ++不是π的倍数，2,51033ππ=∴=∴a a .22315[()](20)()()22424

f a a a πππππ∴-=?---+ 1613π=，故选D. 7.【2012高考真题湖北理7】定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ， {()}n f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数：

①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()||f x x =； ④()ln ||f x x =.

则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为

A ．① ②

B ．③ ④

C ．① ③

D ．② ④

【答案】C

【解析】等比数列性质，212++=n n n a a a ，①()()()()122212222++++===n n n n n n a f a a a a f a f ；

②()()()12221222222+++=≠==+++n a a a a a n n a f a f a f n n n n n ；

③()()()122

122++++===n n n n n n a f a a a a f a f ；④()()()()122122ln ln ln ++++=≠=n n n n n n a f a a a a f a f .选C

8.【2012高考真题福建理2】等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B.

【解析】由等差中项的性质知52

513=+=a a a ，又2,7344=-=∴=a a d a .故选B. 9.【2012高考真题安徽理4】公比为32等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a =（）

()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 7

【答案】B

【解析】29311771672161616432log 5a a a a a a q a =?=?=?=?=?=．

10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列

的前100项和为

(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100

【答案】A

【解析】由15,555==S a ,得1,11==d a ，所以n n a n =-+=)1(1，所以111)1(111+-=+=+n n n n a a n n ，又

101

1001011110111001312121111110110021=-=-++-+-=+ a a a a ，选A. 二、填空题

11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q （q ＞0）的等比数列{a n }的前n 项和为S n 。若S 2=3a 2+2，S 4=3a 4+2，则q=______________。

【答案】32

【解析】将2232S a =+，4432S a =+两个式子全部转化成用1a ，q 表示的式子．

即111233*********

a a q a q a a q a q a q a q +=+??+++=+?，两式作差得：2321113(1)a q a q a q q +=-，即：2230q q --=，解之得：312q q 或=

=-(舍去)． 12.【2012高考真题四川理16】记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，

[1.5]1=，[0.3]1-=-。设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，

][]()2

n n

n a x x x n N *++=∈，现有下列命题：

①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；

②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =；

③当1n ≥

时，1n x >-；

④对某个正整数k ，若1k k x x +≥

，则n x =。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④

【命题立意】本题属于新概念问题主要考查数列知识的灵活应用和推理论证能力，难度较大.

【解析】当5a =时，15x a == 255532x +

=，353[]3[]22

x +==，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误. 13.【2012高考真题新课标理16】数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项

和为

【答案】1830

【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n 得，

2]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n

12)12()1(++--+-=n n a n n ，

即121

2)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a n n n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数，

则10`164)14(4)

1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ，于是1830)10`16()(14

04434241414060=+=+++=

∑∑=++++=k a a a a S K k k k k K 14.【2012高考真题辽宁理14】已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________。

【答案】2n

【解析】2429510111,(),,,n n a a a q a q a q a q =∴=∴=∴=

222112()5,2(1)5,2(1)5,2(22

n n n n n n a a a a q a q q q q q a +++=∴+=∴+===∴=解得或舍去），【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。

15.【2012高考真题江西理12】设数列{a n },{b n }都是等差数列，若711=+b a ，2133=+b a ，则=+55b a __________。

【答案】35

【命题立意】本题考查等差数列的概念和运算。

【解析】设数列}{},{n n b a 的公差分别为b d ,，则由2133=+b a ，得21)(211=+++d b b a ，即14721)(2=-=+d b ，所以7=+d b ，

所以35747)(41155=?+=+++=+d b b a b a 。

16.【2012高考真题北京理10】已知}{n a 等差数列n S 为其前n 项和。若211=

a ，32a S =，则2a =_______。

【答案】12=a ，n n S n 4

1412+= 【解析】因为212111132132=

=?+=++?=+?=a d d a d a a a a a a S ，所以112=+=d a a ，n n d n n na S n 4

141)1(21+=-+=。

17.【2012高考真题广东理11】已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1，4223-=a a ，则a n =____．

【答案】12-n

【解析】由4223-=a a 得到4)1(212

-+=+d d ，即42=d ，应为{a n }是递增的等差数列，所以2=d ，故12-=n a n 。

18.【2012高考真题重庆理12】=-+∞→n n n n 51lim 2 . 【答案】52 【解析】)5)(5(5lim 51

lim 2222n n n n n n n n n n n n n n ++-+++=-+∞→∞→

25115151lim 55lim 2=+=++=++=∞→∞→n n n n n n n 19.【2012高考真题上海理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、

21为公比的等比数列，体积分别记为，，，

，n V V V 21，则=+++∞→)(lim 21n n V V V 。【答案】7

8。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，

81为公比的等比数列， ∴1V +2V +…+n V =81181

1--

n =)811(78n -，∴=+++∞→)(lim 21n n V V V 78。 20.【2012高考真题福建理14】数列{a n }的通项公式，前n 项和为S n ，则S 2012=___________.

【答案】3018．

【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前n 项和的求法，以及余弦函数的周期性，同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力，难度较大．

【解析】因为函数x y 2cos

π=的周期是4，所以数列}{n a 的每相邻四项之和是一个常数6，所以301864

20122012=?=

S . 三、解答题

21【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：221n n n

n n b a b a a ++=+，*N n ∈，

（1）设n n n a b b +=+11，*N n ∈，求证：数列2n n b a ???????? ???????

是等差数列；（2）设n

n n a b b ?=+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．【答案】解：（1）∵n n n a b b +=+11

，∴1n a +。

∴ 11n n b a ++=

∴ ()2

2111*n n n n n n b b b n N a a a ++??????-=-=∈ ? ? ??????? 。 ∴数列2n n b a ???????? ???????是以1 为公差的等差数列。（2）∵00n n a >b >，，∴()

()22

222n n n n n n a b a b

∴11n

设等比数列{}n a 的公比为q ，由0n a >知0q >，下面用反证法证明=1q

时，11n n a a q += 若01,

1a a >a >q ，∴当1

1log q n >a 时，111n n a a q <+=，与（﹡）矛盾。 ∴综上所述，=1q 。∴()1*n a a n N =∈

【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。

22.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）

故35n a n =-+，或37n a n =-.

（Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；

当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件.

故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=?=-=?-≥?

记数列{||}n a 的前n 项和为n S .

当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=；

当3n ≥时，

234||||||n n S S a a a =++++5(337)(347)(37)n =+?-+?-++-

2(2)[2(37)]3115102

n n n n -+-=+

=-+. 当2n =时，满足此式. 综上，24,1,31110, 1.22

n n S n n n =??=?-+>?? 23.【2012高考真题广东理19】（本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足12211+-=++n n n a S ，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等差数

311121<+++n a a a . 【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.

24.【2012高考真题陕西理17】（本小题满分12分）

设{}n a 的公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且534,,a a a 成等差数列。

（1）求数列{}n a 的公比；

（2）证明：对任意k N +∈，21,

,k k k S S S ++成等差数列。

【答案】

25.【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立。

（Ⅰ）求1a ，2a 的值；

（Ⅱ）设10a >，数列110{lg

a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值。

【答案】本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n 项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想

26.【2012高考真题四川理22】(本小题满分14分)

已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线22n a y x =

-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。

（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有3

3()1()11

f n n f n n -≥++成立的a 的最小值；（Ⅲ）当01a <<时，比较11()(2)n k f k f k =-∑与

27(1)()4(0)(1)

f f n f f -?-的大小，并说明理由。【答案】本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想

27.【2012高考真题广东理19】（本小题满分14分）

设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足12211+-=++n n n a S ，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等差数

列．

（4）求a 1的值；

（5）求数列{a n }的通项公式．

（6）证明：对一切正整数n ，有2311121<+++n a a a . 【答案】本题考查由数列的递推公式求通项公式，不等式证明问题，考查了学生的运算求解能力与推理论证能力，难度一般.

28.【2012高考真题上海理23】（4+6+8=18分）对于数集}1

{21n x x x X ，，，， -=，其中n x x x <<<< 210，2≥n ，定义向量集},),,(|{X t X s t s a a Y ∈∈==，若对任意Y a ∈1，存在Y a ∈2，使得021=?a a ，则称X 具有性质P ．例如}2,1,1{-具有性质P ．

（1）若2>x ，且},2,1,1{x -具有性质P ，求x 的值；

（2）若X 具有性质P ，求证：X ∈1，且当1>n x 时，11=x ；

（3）若X 具有性质P ，且11=x 、q x =2（q 为常数），求有穷数列n x x x ，，

， 21的通项公式.

【答案】

【点评】本题主要考查数集、集合的基本性质、元素与集合的关系等基础知识，本题属于信息给予题，通过定义“X 具有性质P ”这一概念，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查集合的基本运算，集合问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视．

29.【2012高考真题重庆理21】（本小题满分12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分.）设数列n a 的前n 项和n S 满足121n n S a S a +=+，其中20a ≠.

（I ）求证：n a 是首项为1的等比数列；

（II ）若21a >-，求证：12()2

n n S a a ≤

+，并给出等号成立的充要条件. 【答案】

30.【2012高考真题江西理17】（本小题满分12分）

已知数列{a n }的前n 项和kn n S n +-

=221，*N k ∈,且S n 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a n ；

（2）求数列}229{

n a -的前n 项和T n 。【答案】

【点评】本题考查数列的通项，递推、错位相减法求和以及二次函数的最值的综合应用.利

用11(1),n n

n S n a S S -=?=?-?来实现n a 与n S 的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意1n n n a S S -=-不能用来求解首项1a ，首项1a 一般通过11a S =来求解.运用错位相减法求数列的前n 项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列.

31.【2012高考真题安徽理21】（本小题满分13分）

数列{}n x 满足：2*110,()n n n x x x x c n N +==-++∈

（I ）证明：数列{}n x 是单调递减数列的充分必要条件是0c <；

（II ）求c 的取值范围，使数列{}n x 是单调递增数列。

【答案】本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，充要条件的意义，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力，推理论证和运算求解能力。

【解析】（I ）必要条件

当0c <时，21n n n n x x x c x +=-++

充分条件

数列{}n x 是单调递减数列22121110x x x x c c x ?>=-++?<=，

得：数列{}n x 是单调递减数列的充分必要条件是0c <。

（II ）由（I ）得：0≥c ，

①当0c =时，10n a a ==，不合题意；

②当0c >时，22132,201x c x x c c x c c =>=-+>=?<<，

2211010n n n n n x x c x x c x x c +-=->?<

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

2015高考数学分类汇编数列

专题六数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ，若 a·b=0， |a|=1， |b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

5.已知数列{a n }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 21.（本小题满分14分）已知函数2()1, f x x x αβ=+-、是方程()0f x =的两个根()αβ>,()f x '是()f x 的导数.设11() 1,(1,2,)() n n n n f a a a a n f a +==- =', (1)求αβ、的值； (2)证明：对任意的正整数n ，都有n a α>; (3)记ln (1,2,)n n n a b n a β α -==-,求数列{}n b 的前n 项和n S .

2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11 2 a =，420S =，则6S =（） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =， 22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，， …）．（1）证明：p αβ+=，q αβ=；（2）求数列{}n x 的通项公式；（3）若1p =，1 4 q = ，求{}n x 的前n 项和n S ．

４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -++ +=（）Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 21．（本小题满分14分）已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为 (0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（１）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；（２）证明：13521n n n x x x x x y -??? ?< <

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

全国卷高考数学真题数列

高考数学——数列 17年全国I卷17、设为等比数列的前项和,已知 , (1)求的通项公式 (2)求，并判断是否成等差数列 17年全国II卷17题、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为， (1)若，求的通项公式 (2)若求 17年全国III卷17题、设数列满足 (1)求的通项公式 (2)求数列的前n项和 16年全国I卷17题、已知是公差3为的等差数列，数列满足,

(1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 16年全国II卷17题、等差数列中， (1) 求的通项公式 (2设，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，如 16年全国III卷17题、已知各项都为正数的数列满足 (1)求 (2) 求的通项公式 15年全国I卷7题、已知是公差为1的等差数列，为的前n项和，若，则 12 15年全国I卷13题、在数列中，为的前n项和.若（）

15年全国II卷5题、设为等差数列的前n项和，若 ,则 11 15年全国II卷9题、已知等比数列满足则 14年全国I卷17题、已知是递增的等差数列，是方程的根 (1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 14年全国II卷5题、等差数列的公差为2，若成等差数列，则的前n项和 14年全国II卷16题、数列满足 13年全国I卷6题、设首项为1，公比为的等比数列的前n项

和，则 13年全国I卷17题、已知等差数列的前n项和满足 (1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 13年全国II卷17题、已知等差数列的公差不为零，且成等比数列 (1) 求的通项公式 (2)求

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2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ，所以，其中k =1，2，3，…，m .

当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。

高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

-年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

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学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数 2h 第次课授课日期及时段 2018年月日： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（）（A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

高考数学真题汇编数列理(解析版)

2012高考真题分类汇编：数列一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列【答案】C 【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在

2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

2017年高考试题分类汇编之数列一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则 {}n a 的公差为（）1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0>d ”是 “5642S S S >+”的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2，接下来的两项是1 2,2，再接下来的三项是2 1 2,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（） 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上） 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a ， 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=_______________． {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a