年江苏专转本高等数学真题及参考答案
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-?
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11
C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）
A 、0)(' ' '>x f C 、0)(' >x f ,0)(' ' >x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （ ） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2. 四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程； （2）由2-= x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。 22、设??? ??=≠=0 0)()(x a x x x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f . （1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)(' x g . 23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)(' x f 且0)0(=f ；试证明： 对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+. 24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x x x =+→cot 0 ) tan 1(lim B 、 11sin lim 0 =→x x x C 、 e x x x =+→sec 0 ) cos 1(lim D 、 e n n n =+∞ →1 )1(lim 2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→h h f h f h ) ()(lim 0 （ ） A 、)(x f ' B 、)0(f ' C 、)0(2f ' D 、)(2x f ' 3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f a dx ax f += '? )(1 )( B 、C ax f dx ax f +='?)()( C 、 )())(ax af dx ax f =''? D 、 C x f dx ax f +='?)()( 4、若x e y arctan =，则=dy （ ） A 、dx e x 211 + B 、 dx e e x x 21+ C 、 dx e x 211+ D 、dx e e x x 21+ 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2 B 、?? ?=++=++1 20z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z D 、043=+z x 6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x x e c e c y 221+= C 、()x e x c c y -+=21 D 、x x e c e c y -+=21 7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x x I ? += 10 41，则I 的范围是 （ ） A 、2 2 0≤ ≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、122≤≤I 9、若广义积分dx x p ? ∞+1 1 收敛，则p 应满足 （ ） A 、10< B 、1>p C 、1- D 、0 10、若x x e e x f 11121)(+-= ，则0=x 是()x f 的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、无穷间断点 D 、连续点 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e y x =-确定，则='=0 x y 12、函数x e x x f = )(的单调增加区间为 13、?-=+1 12 21ta dx x x n x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x ，且1)0(=y ，则=y 15、交换积分次序 ()=??dx y x f dy e e y 10 , 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()?+→x x dt t t t x x 0 20 sin tan lim 17、已知()() ?? ?-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求 4 π = t dx dy 18、已知( ) 2 2ln y x x z ++ =，求x z ??，x y z ???2 19、设?????<+≥+=0,110,11 )(x e x x x f x ，求()dx x f ?-2 01 20、计算? ? ? ? -+++220 12 210 222 22 x x dy y x dx dy y x dx 21、求()x e y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解. 22、求积分dx x x x ? -4 2 1arcsin 23、设()()?????=≠+=0, ,11 x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f ' 四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分） 24、从原点作抛物线42)(2 +-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当2 2 π π < <- x 时，21 1cos x x π - ≤成立. 26、已知某厂生产x 件产品的成本为2 40 120025000)(x x x C ++=（元） ，产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 20 1 440)(- =（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知2)(0' =x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(lim 000 （ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、2- 2、若已知)()(' x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=? )()( B 、 c x f dx x F dx d +=?)()( C 、 c x F dx x f +=?)()( D 、 )()(x f dx x F dx d =? 3、下列极限中，正确的是 （ ） A 、22sin lim =∞→x x x B 、1arctan lim =∞→x x x C 、∞=--→2 4 lim 22x x x D 、1lim 0 =+→x x x 4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 2 11++= B 、dx x y 21'+= C 、dx x dy 2 11+= D 、2 11'x x y ++= 5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ） A 、?? ?=++=++0 21 z y x z y x B 、 3 1422-= +=+z y x C 、5222=++z y x D 、321-=-=-z y x 6、下列说法正确的是 （ ） A 、级数∑∞ =11 n n 收敛 B 、级数 ∑∞ =+12 1 n n n 收敛 C 、级数∑∞ =-1 )1(n n n 绝对收敛 D 、级数 ∑∞=1 !n n 收敛 7、微分方程0''=+y y 满足00 ==x y ，1' ==x y 的解是 A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x y sin = C 、x y cos = D 、x c y cos = 8、若函数??? ? ???<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x ax x f 为连续函数，则a 、b 满足 A 、2=a 、b 为任何实数 B 、2 1 =+b a C 、2=a 、2 3 -=b D 、1 ==b a