成人高考专升本试题及答案
成人高考专升本试题及
答案
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学
一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0
lim
→x sinax
x =7,则a の值是（ ） A 1
7
B 1
C 5
D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0
lim
→h f(x 0+2h )-f(x 0)
h 等于（ ）
A 3
B 0
C 2
D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2
比较是（ ）
A 较高阶无穷小量
B 较低阶の无穷小量
C 等价无穷小量
D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ）
A -5x -6+cosx
B -5x -4+cosx
C -5x -4-cosx
D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3
6. ??(2e x
-3sinx)dx 等于（ ）
A 2e x +3cosx+c
B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1 7. ???01
dx 1-x 2
dx 等于（ ） A 0 B 1 C
2
π
D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z
??等于（ ）y x z ???2
A -y x 2+y 2
B y x 2+y 2
C x x 2+y 2
D -x
x 2+y 2 9. 设y=e
2x+y
则y
x z
???2=（ ）
A 2ye 2x+y
B 2e 2x+y
C e 2x+y
D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞
→x lim (1-1
x )2x =
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x
是f(x)の一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x の极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″=
16.
曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处の切线方程y=
17. ?
??1
x-1 dx ＝
18. ??(2e x
-3sinx)dx =
19. xdx x sin cos 20
3?π
=
20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-1
2x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
3. 计算 ??xsin(x 2
+1)dx
4. 计算 ?+1
0)12ln(dx x
5. 设随机变量x の分布列为 (1) 求a の值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
6. 求函数y=e x
1+x
の单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定の隐函数，求dz
Ke 2x x<0
Hcosx x ≥0
x y
-2
a
-1 0
1 2
8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成の平面图形面积
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 1
4 20. dz=e xy (ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分）
1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1
=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =2
3
2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx
3. ??xsin(x 2+1)dx =12 ??sin(x 2+1)d(x 2
+1) =12
cos(x 2+1)+c
4. ??0
1ln(2x+1)dx =xln(2x+1)
10-???0
1
2x (2x+1) dx =ln3-{x-12 ln(2x+1)} 10
=-1+3
2
ln3
5. (1) +a+++=1 得出a=
P(x<1),就是将x<1各点の概率相加即可，即：++＝ (2) E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=
D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=
6. 1) 定义域 x ≠-1
2) y ′=e x (1+x)-e x (1+x)2 =xe x
(1+x)2
3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间の点)
↓
↓
↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.
x f ?? =2x+2, y f ?? =2y-2z z
f
?? =-2y-e z
x
z
??=-x f ??
÷z f ?? =2(x+1)2y+e z
az ay ==-y f ??÷z f
??=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e z
dz=
2(x+1)2y+e z dx+
2y-2z
2y+e z
dy 8.如下图：曲线y=e x ,y=e -x ,与直线x=1の交点分别为-1
S=dx e e x x )(1
0--?= (e x +e -x )
10
=e+e -1-2
x y y ′
（-∞，1）
-
- +
-1
（-1，0）
0 （0，
+∞）
无意义 无意义
F(0)=1为小极小值
2017年成人高考专升本高等数学模拟试题二
答案必须答在答题卡上指定の位置，答在试卷上无效
．．．．．．．。
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要
求の，将所选项前の字母填涂在答题卡相应题号．．．．．．．の．信息点上．．．．。 (C) 1.20
lim(1)x x →+=
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 (D) 2．设sin y x x =+，则'y =
A ．sin x
B ．x
C ．cos x x +
D ．1cos x + (B) 3．设2x y e =，则dy =
A ．2x e dx
B ．22x e dx
C ．212x e dx
D ．2x e dx
(C) 4．1(1)x dx -=? A ．21x C x -
+ B ．2
1
x C x ++ C ．ln ||x x C -+ D ．ln ||x x C ++
(C) 5．设5x y =，则'y =
A ．15x -
B ．5x
C ．5ln 5x
D ．15x +
(C) 6．0
lim
x
t x e dt x
→=?
A ．x e
B ．2e
C ．e
D ．1
(A) 7．设22z x y xy =+，则
z x
?=? A ．22xy y + B ．22x xy + C ．4xy D ．22x y +
(A) 8．过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)の平面方程为
A ．1x y z ++=
B ．21x y z ++=
C ．21x y z ++=
D ．21x y z ++=
(B) 9．幂级数1n
n x n
∞
=∑の收敛半径R =
A ．0
B ．1
C ．2
D ．+∞ (B) 10．微分方程''2'3()()sin 0y y x ++=の阶数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后．．．．．．．．
。 11．3
lim(1)___.x x x →∞-=(1)
12．曲线x y e -=在点(0,1)处の切线斜率___.k =(-1/e) 13．设2x y x e =，则'___.y =2xe^x+x^2e^x 14．设cos y x =，则'___.y =-sinx 15．3(1)___.
x dx +=?x^4/4+x+C
16．1
___.
x e dx ∞
-=?2/e
17．设22z x y =+，则___.dz =2+2y
18．设z xy =，则
2___.z
x y ?=??1
19．01
___.3n n ∞
==∑
1
20．微分方程0dy xdx +=の通解为___.y =y=-(x^2/2)
三、解答题：21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。 21．（本题满分8分）(1/4)
设函数22()sin 2x a f x x x
?+?
=???,0
,0x x ≤>，在0x =处连续，求常数a の值.
22．（本题满分8分）
计算0lim
.sin x x x e e x
-→- 23．（本题满分8分）
设2
3
x t
t t
?=??=??，（t 为参数），求1
t dy dx =.(根号下t-1)
24．（本题满分8分）
设函数32()39f x x x x =--，求()f x の极大值.（-9）
25．（本题满分8分）
求1
(1)
dx x x +?
.
26．（本题满分10分）
计算2D
x ydxdy ??，其中积分区域D 由2y x =，1x =，0y =围成.
27．（本题满分10分）
求微分方程2''3'26y y y e ++=の通解.
28．（本题满分10分）
证明：当0x >时，(1)ln(1)x x x ++>.