2020北京各区一模数学试题分类汇编--平面向量(解析版)
2020北京各区一模数学试题分类汇编—平面向量
1.（2020海淀一模）已知非零向量a b ， 满足a a b ，则1()2a b b -?=__. 【答案】0
【解析】由a a b 两边平方，得222|||||+|2a a b a b -=?，
2||2b a b =?， 211()=022
a b b a b b a b a b -?=?-=?-?， 故答案为：0
2.（2020西城一模）若向量()
()221a x b x ==，，，满足3a b ?<，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】()3,1-
【解析】()
()221a x b x ==，，，，故223a b x x ?=+<，解得31x -<<. 故答案为：()3,1-.
3.（2020西城一模）设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性；
当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要.
故选：A .
4.（2020东城一模）设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________． 【答案】12
【解析】因为向量a b λ+与2a b +平行，所以2a b k a b λ+=+（），则{12,k k λ==，所以12
λ=． 故答案： 12
. （2020丰台一模）已知向量(),2a x =，()2,1b =-，满足//a b ，则x =（ ）
A. 1
B. 1-
C. 4
D. 4-
【答案】D
【解析】向量(),2a x =，()2,1b =-， //a b ，2(2)4x ∴=?-=-
故选：D
（2020朝阳区一模）如图，在ABC 中，点D ，E 满足2BC BD =，3CA CE =.若DE x AB y AC =+(,)x y R ∈，则x y +=（ ）
A. 12-
B. 1
3
- C. 12 D. 13
【答案】B
【解析】因为DE AE AD =-23AC AB BD =--2132
AC AB BC =-- 21()32
AC AB AC AB =--- 1126
AB AC =-+， 又DE x AB y AC =+， 所以1
1,26
x y =-=， 所以111263
x y +=-
+=-. 故选：B
（2020石景山一模）已知向量12BA ?= ??，312BC ??= ? ???
，则ABC ∠=______.
【答案】6
π；
【解析】由1,22BA ?= ??，3122BC ??= ? ???得：32cos 12BA BC ABC BA BC
?∠===? 又因为[]0,ABC π∠∈，所以6
ABC π
∠=. 故答案： 6
π. （2020怀柔一模）在ABC ?中，60ABC ∠=，22BC AB ==，E 为AC 的中点，
则AB BE ?=___________. 【答案】1-；
【解析】由60ABC ∠=，22BC AB ==， 所以1cos 1212
?=∠=??=BA BC BA BC ABC
又E 为AC 的中点， 所以()1
2=+BE BA BC 所以()211111
122222?=-?+=--?=--=-AB BE BA BA BC BA BA BC
故答案为：1-
（2020怀柔一模）已知1a =，则“()a a b ⊥+”是“1a b ?=-”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
【答案】C
【解析】由()a a b ⊥+，则2()00?+=?+?=a a b a a b 又1a =，所以1a b ?=-
若1a b ?=-，且1a =，所以20+?=a a b ，则()a a b ⊥+ 所以“()a a b ⊥+”是“1a b ?=-”的充要条件
故选：C
（2020密云一模）已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（
） A. 6 B. 1 C. 3
2 D. 3
2
-
【答案】A
【解析】()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，
432x ∴?=，
即6x =，
故选：A
（2020顺义区一模）设非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，则“a b =”是“a 与b 的夹角为
3π”的（ ） A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由()2a b a -⊥，则()
20a b a -?=，即220a a b -?= 22cos ,0a a b a b ?-=， 若a b =，则1cos ,2
a b =，即a 与b 的夹角为3π，充分性满足； 若a 与b 的夹角为3π，则20a a b -=，由0a ≠，所以a b =，必要性满足； 所以“a b =”是“a 与b 的夹角为
3
π” 充分必要条件. 故选：C （2020延庆一模）已知向量()()1,,,2,a k b k ==若a 与b 方向相同，则k 等于( )
A. 1
B. C. D. 【答案】D 【解析】因为a 与b 方向相同，则存在实数λ使(0)a b λλ=>， 因为()()1,,,2a k b k ==，所以(,2)b k λλλ=，
所以
1
2
k
k
λ
λ
=
?
?
=
?
，解之得22
k=，因为0
λ>，所以0
k>，
所以k=
故答案选：D