高考数学考点专题总复习12
1. 在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==k 则k 的值是
A 5
B －5
C 23
D 2
3- 2.已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么| a + 3 | =
A 7
B 10
C 13
D 4
3. 已知点A （3，1），B （0，0）C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λλ其中,=等于
A 2
B 21
C －3
D －31
4. 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 A a ⊥e B a ⊥(a －e ) C e ⊥(a －e ) D (a ＋e )⊥(a －e )
5.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=___
6..已知向量a 与的夹角为120°,且|a |=2, ||=5,则
(2a -b )·a = . 7..已知向量
b a x f x x b x x a ?=-+=+=)()),4
2tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.
8.如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 最大值. 与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个
A B
C
a
参考答案
1.A [解析]： ∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则
)2,2(k BC -=∵∠C=90°
∴506)2(20=∴=+-∴=?k k BC AC
2.C [解析]：已知a 、均为单位何量,它们的夹角为60°,那么a ?b =2
1 ∴| a + 3 |2=13962
2=+?+
3.C [解析]：设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ， 那么31
12=+=+=∴=AC AC AB AC AB EC BE λ 4.C[解析]：已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |
即 |a －t e |2≥|a －e |2 ∴01222≥-?+?-t t
即
01010)12(4)2(22=-?∴≤-?≤-?-?=?）即（
002=-?∴=-?（ 5. 23-[解析]：向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，
∴ )2,2(),7,4(--=--=k k 又A 、B 、C 三点共
线
故（4-k,- 7）= λ(- 2k,- 2) ∴k=2
3
-
6 13 [解析]： (2a -)·a =2a 2- a ·=213)2
1(5222=-??-? 7. 已知向量)),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(πππ-+=+=x x x x . )2
sin 2(cos 2cos )2cos 2(sin 2sin )(,1)2cos 2(sin 2cos 2)(|x x x x x x x f x x x x f -++-=∴-+=?=∴ 当0)()(='+x f x f 则2cosx=0 答：2
x π=时，()()0f x f x '+=. 8.解法一：∵AB ⊥AC ,∴AB ·
AC =0. ∵= -,=-,=-AC , ∴BP ·=(AP -AB )·
(-AC ) =·AQ -·-·AQ +·
= -a 2-AP ·AC +AB ·AP
= -a 2-·(-)
= -a 2+2
1PQ · = -a 2+ a 2cos θ. 故当cosθ=1,即θ=0 (与BC 方向相同)时, BP ·最大,最大值为0.
解法二:以直角顶点为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角
坐标系.
设|AB|=c,|AC|=b,则A(0,0),B(0,0),C(0,0).
且|PQ|=2a,|BC|=a.
设点P 的坐标为(x,y),则Q(-x, -y),
∴=(x-c, y),=( -x, -y- b). BC =(-c, b), =(-2x, -2y). BP ·=( x-c)(-x)+ y(-y- b)= - (x 2+y 2)+ c x- b y .
∵cos θ
2
a by cx -=, ∴c x-
b y= a 2 cos θ.
∴·CQ = -a 2+ a 2cos θ.
故当cos θ=1,即θ=0 (与方向相同)时, ·最大,最大值为0.