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《解三角形》单元测试卷

高二数学必修5解三角形单元测试题

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（）

A ．310+

B ．()

1310- C ．13+

D ．310

2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（）

A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（）

A ．a=7，b=14，A=300有两解

B ．a=30，b=25，A=1500有一解

C ．a=6，b=9，A=450有两解

D ．a=9，c=10，B=600无解

4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为（）

A ．41-

B ．41

C ．32-

D ．3

5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C

B A c

b a sin sin sin ++++等于( )

A ．33

B ．3392

C ．338

D ．2

6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5

7.关于x 的方程02

cos cos cos 22=-??-C

B A x x 有一个根为1，则△AB

C 一定是

（）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）

A ．()10,8

B ．

(

)

10,8

C ． ()

10,8

D ．()

8,10

9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )

A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°

11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（）

A ．

B ．142

C ．15

D ．152

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④

sin sin sin a b c

A B C

+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是。

15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.

16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4

22c b a S -+=，则角C=____________．

三、解答题（84分）

17. 在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，33

，5

的情况下，求相应角C 。（本题满分12分）

18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长. （本题满分12分）

19. 在△ABC 中，证明：2

2221

12cos 2cos b

a b B a A -=-。（本题满分13分）

20. 在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+.

(1)判断△ABC 的形状；

(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围。（本题满分13分）

21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？（本题满分12分）

22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=7

，且tanA+tanB= 3

tanA·tanB－ 3 ，又△ABC的面积为S

△ABC =

，求a+b的值。（本题满分12分）

图1

高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案

13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450

三、解答题

17. 解答：27、解：由正弦定理得BC

BC A AB C 10

sin sin =

= （1）当BC ＝20时，sinC ＝21

；AB BC >Θ C A >∴ 30=∴C °

（2）当BC ＝

时， sinC ＝23； AB BC AB <

（3）当BC ＝5时，sinC ＝2>1； C ∴不存在 18. 解答：a=14,b=10,c=6

19. 证明：???

? ??---=---=-222222222222sin sin 21

1sin 21sin 212cos 2cos b B a A b a b B a A b B a A 由正弦定理得：2

222sin sin b B

a A = 2

2221

12cos 2cos b a b B a A -

=-∴

20. 解：（1）由()B A C B A cos cos sin sin sin +=+

可得12

sin 22

0cos =∴C 即C ＝90° ∴△ABC 是以C 为直角顶点得直角三角形

（2）内切圆半径 ()c b a r -+=21

()1sin sin 2

-+=B A

2214sin 22-≤

-??? ?

?+=

πA ∴内切圆半径的取值范围是???

??-212,0 21. 解析：设用t h ，甲船能追上乙船，且在C 处相遇。

在△ABC 中，AC=28t ，BC=20t ，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。 ∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理2222cos AC AB BC AB BC α=+-?，

()()22

12881202920()2

t t t =+-???-，212860270t t --=，

（4t －3）（32t+9）=0，解得t=34，t=932（舍）∴AC=28×34=21 n mile ，BC=20×3

=15 n mile 。

根据正弦定理，得15sin 2sin 21BC AC αβ?

===120°，∴β为锐角，β

＜14

＜2，∴

＜4π

，∴甲船沿南偏东

4π－

的方向用3

h 可以追上乙船。

22. 解答：由tanA+tanB= 3 tanA ·tanB － 3 可得 tan tan 1tan tan A B

A B

+-?＝－ 3 ，即tan(A+B)=－ 3

∴tan(π－C)= － 3 , ∴－tanC=－ 3 , ∴tanC= 3 ∵C ∈(0, π), ∴C=3

又△ABC 的面积为S △ABC =332 ，∴12 absinC=332 即12 ab ×32 =33

, ∴ab=6

又由余弦定理可得c 2=a 2+b 2

－2abcosC ∴(72 )2= a 2+b 2－2abcos 3

∴(72 )2= a 2+b 2－ab=(a+b)2－3ab ∴(a+b)2=1214 , ∵a+b>0, ∴a+b=112