2007年湖南高考理科数学试卷及详解

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数2

2i 1+i ??

???

等于（ ）

A ．4i

B ．4i -

C ．2i

D ．2i -

2．不等式

2

01

x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，，

B ．[12]-，

C ．(1)[2)-∞-+∞U ，，

D ．(12]-，

3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b

B ．∥a b

C ．||||=a b

D ．||||≠a b

5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025

B ．0.050

C ．0.950

D ．0.975

6．函数2441()431

x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是

（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．．

的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0

lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→

B ．函数22

()4

x f x x +=

-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞

-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞

∞

=→→

D

．1

11

lim

12

x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱

1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）

A

B ．1

C

．1 D

9．设12F F ，分别是椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,

P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．02? ??，

B ．03? ??，

C

．12?

???? D

．13?

????

10．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S L ，，

，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈L 、，，，，），都有

min min j j i i i i j j a b a b b a b a ??????

≠??????????

，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者）

，则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．

12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b

，c =π

3

C =

，则B = ． 13．函数3

()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．

14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =?I ， （1）b 的取值范围是 ；

（2）若()x y A B ∈I ，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．

15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1

第5行 1 1 0 0 1 1

…… ……………………………………… 图1

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2

π()cos 12f x x ?

?=+

??

?，1()1sin 22

g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

17．（本小题满分12分）

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（II ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望． 18．（本小题满分12分）

如图2，E F ，分别是矩形ABCD 的边AB CD ，的中点，G 是EF 上的一点，将GAB △，

GCD △分别沿AB CD ，翻折成1G AB △，2G CD △，并连结12G G ，使得平面1G AB ⊥平

面ABCD ，12G G AD ∥，且12G G AD <．连结2BG ，如图3．

图2

图3

（I ）证明：平面1G AB ⊥平面12G ADG ；

（II ）当12AB =，25BC =，8EG =时，求直线2BG 和平面12G ADG 所成的角． 19．（本小题满分12分）

如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P 和居民区O 的公路，点P 所在

的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（090θ<

o

），且2

sin 5

θ=

，点P 到平面α的距离0.4PH =（km ）．沿山脚原有一段笔直的公路AB 可供利用．从点O 到山脚修

路的造价为a 万元/km ，原有公路改建费用为2

a

万元/km ．当山坡上公路长度为l km

1G

2G

D F C B

A

E

（12l ≤≤）时，其造价为2

(1)l a +万元．已知OA AB ⊥，PB AB ⊥， 1.5(km)AB =，

3(km)OA =．

（I ）在AB 上求一点D ，使沿折线PDAO 修建公路的总造价最小；

（II ） 对于（I ）中得到的点D ，在DA 上求一点E ，使沿折线PDEO 修建公路的总造价最小．

（III ）在AB 上是否存在两个不同的点D '，E '，使沿折线PD E O ''修建公路的总造价小于（II ）中得到的最小总造价，证明你的结论．

20．（本小题满分12分）

已知双曲线22

2x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于

A B ，两点．

（I ）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++u u u u r u u u r u u u r u u u r （其中O 为坐标原点）

，求点M 的轨迹方程； （II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA u u u r ·CB u u u r

为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存

在，请说明理由．

21．（本小题满分13分）

已知()n n n A a b ，（n ∈N*）是曲线x

y e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，

且满足222

13n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，

…． （I ）证明：数列2n n b b +??

?

???

（2n ≤）是常数数列； （II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列； （III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N*）的斜率随n 单调递增．

Ｏ

A

E

D

B

H

P

参考答案

1．【答案】C

【解析】2

22

2i 4i 42i.1+i (1+i)2i -??=== ???

2．【答案】D

【解析】由2

01x x -+≤得(2)(1)010x x x -+??+≠?

≤，所以解集为(12]-，.

3．【答案】B

【解析】由韦恩图知M N ≠??/U M N ≠?I ;反之，M N ≠?I .M N ?≠?U 4． 【答案】A

【解析】222

()()()(||||)f x x x x x =+-=-+-+g

g g a b a b a b a b a b ,若函数()f x 的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ∴g a b =0， ?⊥a b.

5．【答案】C

【解析】ξ服从标准正态分布(01)N ，，(|| 1.96)( 1.96 1.96)P P ξξ?<=-<<= (1.96)( 1.96)12( 1.96)120.0250.950.ΦΦΦ--=--=-?= 6．【答案】B.

【解析】由图像易知交点共有3个。 7 【答案】C.

【解析】lim ()lim ()x x f x g x ∞

∞

=→→的前提是lim ()lim ()x x f x g x ∞∞

→→与必须都存在！

8．【答案】D.

【解析】正方体对角线为球直径，所以4

3

2

=

R ，在过点E 、F 、O 的球的大圆中， 由已知得d=

23,21=R ，2

2

4143=-=r ，所以

。 9． 【答案】D

【解析】由已知P 2

(,)a y c

，所以1F P 的中点Q 的坐标为2(,)22b y c ，由

1212422

2222,,1,2.2F P

QF F P QF cy cy b k k k k y b b b c c

==?=-?=--

2

2

2

2211()(3)0(3)0,13

y a c e e e ∴=--

>?->>> 当10F P

k =时，2QF k 不存在，此时2F

为中点，223

a c c e c -=?=

综上得

1.3

e ≤< 10．【答案】B

【解析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；

{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个， 故满足条件的两个元素的集合有11个。 11．【答案】2

2

(1)(1)2x y -+-= 【解析】半径R=

22

|

411|=-+，所以圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=

12．【答案】

5π

6

【解析】由正弦定理得cos

2B ==-，所以5π.6B =

13．【答案】–16

【解析】2

()12302,f x x x '=-=?=±Q L 检验

(2)16,(3)9,f f ?-=-= min ()(2)16.f x f ∴=-=-

14．【答案】（1）[1)+∞， （2）

9

2

【解析】（1）由图象可知b 的取值范围是[1).+∞，

（2）若(),,x y A B ∈?令t=2x y +，则在（0，b ）处取得最大值，

所以0+2b=9，所以b=

92

. 15．【答案】21n

-，32

【解析】由不完全归纳法知，全行都为1的是第21n

-行；6

62163,n =?-=Q

故第63行共有64个1，逆推知第62行共有32个1，第61行共有32个1。 16．解：（I ）由题设知1π

()[1cos(2)]26

f x x =

++． 因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π

26

x +

πk =， 即0 π

2π6x k =-

（k ∈Z ）． 所以0011π

()1sin 21sin(π)226

g x x k =+=+-．

当k 为偶数时，01π13()1sin 12644

g x ??

=+-=-= ???， 当k 为奇数时，01π15()1sin 12644

g x =+=+=． （II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ????=+=

++++ ??????

?

1π311

3cos 2sin 2cos2sin 22622222

x x x x ??????=

+++=++ ? ??? ??????? 1π3sin 2232x ?

?=++ ??

?． 当πππ2π22π232k x k -

++≤≤，即5ππ

ππ1212

k x k -+≤≤（k ∈Z ）时， 函数1π3()sin 2232h x x ?

?=

++ ??

?是增函数， 故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ?

?

-

+???

?

，（k ∈Z ）． 17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机

培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===?=g

g 所以该人参加过培训的概率是21110.10.9P P =-=-=． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

3()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=?+?=g

g 该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45P P A B ==?=g ． 所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9P P P =+=+=．

（II ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布

(30.9)B ，，33()0.90.1k k k P k C ξ-==??，0123k =，，，，即ξ的分布列是

ξ的期望是10.02720.24330.729 2.7E ξ=?+?+?=．

（或ξ的期望是30.9 2.7E ξ=?=）

18．解：解法一：（Ｉ）因为平面1G AB ⊥平面ABCD ，平面1G AB I 平面ABCD AB =，

AD AB ⊥，AD ?平面ABCD ，所以AD ⊥平面1G AB ，又AD ?平面12G ADG ，

所以平面1G AB ⊥平面12G ADG ．

（II ）过点B 作1BH AG ⊥于点H ，连结2G H ． 由（I ）的结论可知，BH ⊥平面12G ADG ， 所以2BG H ∠是2BG 和平面12G ADG 所成的角．

因为平面1G AB ⊥平面ABCD ，平面1G AB I 平面ABCD AB =，1G E AB ⊥，

1G E ?平面1G AB ，所以1G E ⊥平面ABCD ，故1G E EF ⊥．

因为12G G AD <，AD EF =，所以可在EF 上取一点O ，使12EO G G =， 又因为12G G AD EO ∥∥，所以四边形12G EOG 是矩形．

由题设12AB =，25BC =，8EG =，则17GF =．所以218G O G E ==，

217G F =

，15OF ==，1210G G EO ==．

因为AD ⊥平面1G AB ，12G G AD ∥，所以12G G ⊥平面1G AB ，从而121G G G B ⊥．

故2222222

21126810200BG BE EG G G =++=++=

，2BG =

又110AG ==，由11BH AG G E AB =g g 得81248

105

BH ?=

=

．

故2248sin 525

BH BG H BG ∠=

==

． 即直线2BG 与平面12G ADG

所成的角是arcsin

25

． 解法二：（I ）因为平面1G AB ⊥平面ABCD ，平面1G AB I 平面ABCD AB =，1G E AB ⊥，

1G E ?平面1G AB ，所以1G E ⊥平面ABCD ，从而1G E AD ⊥．又AB AD ⊥，

1G

2G

D

F

C

B A

E

O

H

所以AD ⊥平面1G AB ．因为AD ?平面12G ADG ，所以平面1G AB ⊥平面12G ADG ． （II ）由（I ）可知，1G E ⊥平面ABCD ．故可以E 为原点，分别以直线1EB EF EG ，， 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）， 由题设12AB =，25BC =，8EG =，则6EB =，

25EF =，18EG =，相关各点的坐标分别是(600)A -，，， (6250)D -，，，1(008)G ，，，(600)B ，，． 所以(0250)AD =u u u r ，，，1(608)AG =u u u u r

，，．

设()n x y z =r

，，是平面12G ADG 的一个法向量，

由100n AD n AG ?=??=??r u u u r

g r u u u u r g ，.得250680

y x z =??

+=?，

故可取(403)n =-r ，，． 过点2G 作2G O ⊥平面ABCD 于点O ，因为22G C G D =，所以OC OD =， 于是点O 在y 轴上．

因为12G G AD ∥，所以12G G EF ∥，218G O G E ==．

设2(08)G m ，， （025m <<），由222

178(25)m =+-，解得10m =，

所以2(0108)(600)(6108)BG =-=-u u u u r

，，，，，，．

设2BG 和平面12G ADG 所成的角是θ，则

22sin BG n BG n θ==

=u u u u r r

g u u u u r r g 故直线2BG 与平面12G ADG

所成的角是arcsin

．

19 ．解：（I ）如图，PH α⊥，HB α?，PB AB ⊥， 由三垂线定理逆定理知，AB HB ⊥，所以PBH ∠是 山坡与α所成二面角的平面角，则PBH θ∠=，

1sin PH

PB θ

=

=． 设(km)BD x =，0 1.5x ≤≤．则

PD ==[12]∈，

．

y

α

A

O

E D

B

H

P

记总造价为1()f x 万元，

据题设有2

211111

()(1)(224

f x PD AD AO a x x a =++

+=-++

2

143416x a a ???=-++ ? ???

当14x =

，即1

(km)4

BD =时，总造价1()f x 最小． （II ）设(km)AE y =，5

04

y ≤≤，总造价为2()f y 万元，根据题设有

22131()1224f y PD y a ??

??=++-- ??????

?43216y a a ?=+??．

则(

)212f y a ??'?=-??

，由2()0f y '=，得1y =．

当(01)y ∈，时，2()0f y '<，2()f y 在(01)，内是减函数； 当514y ??∈ ???，时，2()0f y '>，2()f y 在514?? ???

，内是增函数． 故当1y =，即1AE =（km ）时总造价2()f y 最小，且最小总造价为

67

16

a 万元． （III ）解法一：不存在这样的点D '，E '．

事实上，在AB 上任取不同的两点D '，E '．为使总造价最小，E 显然不能位于D ' 与B 之间．故可设E '位于D '与A 之间，且BD '=1(km)x ，1(km)AE y '=，12302

x y +≤≤，总造价为S

万元，则2

11111224x y S x a ??

=-

+ ??

?

．类似于（I ）、（II ）讨论知，2111216x x -

-≥

1322y ≥，当且仅当11

4

x =，11y =同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时1(km)4BD '=，1(km)AE =，S 取得最小值67

16

a ，点D E ''，

分别与点D E ，重合，所以不存在这样的点 D E ''，，使沿折线PD E O ''修建公路的总造价小于（II ）中得到的最小总造价． 解法二：同解法一得

211111224x y S x a ?

?=-++ ??

?

))

2

1111143

3

4416

x a y y a a ?

???=-++

+ ??????

?

143416a a ?+≥ 67

16

a =． 当且仅当114x =

且11)y y ，即11114x y ==，同时成立时，

S 取得最小值67

16

a ，以上同解法一．

20．解：由条件知1(20)F -，

，2(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，． 解法一：（I ）设()M x y ，，则则1(2)FM x y =+u u u u r ，，111(2)F A x y =+u u u r

，， 1221(2)(20)F B x y FO =+=u u u r u u u r ，，，，由1111FM F A F B FO =++u u u u r u u u r u u u r u u u r 得 121226x x x y y y +=++??

=+?，即12124x x x y y y

+=-??+=?，

于是AB 的中点坐标为422x y -??

??

?，． 当AB 不与x 轴垂直时，1212

24822

y

y y y x x x x -==

----，即1212()8y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22

222x y -=，两式相减得

12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(4)()x x x y y y --=-．

将1212()8

y

y y x x x -=

--代入上式，化简得22(6)4x y --=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是2

2

(6)4x y --=．

（II ）假设在x 轴上存在定点(0)C m ，

，使CA CB u u u r u u u r

g 为常数． 当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入2

2

2x y -=有2

2

2

2

(1)4(42)0k x k x k -+-+=．

则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，212242

1

k x x k +=-，

于是21212()()(2)(2)CA CB x m x m k x x =--+--u u u r u u u r g

22221212(1)(2)()4k x x k m x x k m =+-++++

22222222

(1)(42)4(2)411k k k k m k m k k +++=-++-- 22

222

2(12)2442(12)11

m k m m m m k k -+-=+=-++--． 因为CA CB u u u r u u u r g

是与k 无关的常数，所以440m -=，即1m =，此时CA CB u u u r u u u r g =1-． 当AB 与x 轴垂直时，点A B ，

的坐标可分别设为(2

，(2-，，

此时(1(11CA CB ==-u u u r u u u r

g

g ，． 故在x 轴上存在定点(10)C ，，使CA CB u u u r u u u r

g

为常数． 解法二：（I ）同解法一的（I ）有1212

4x x x y y y +=-??+=?，

当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入2

2

2x y -=有2

2

2

2

(1)4(42)0k x k x k -+-+=．

则12x x ，是上述方程的两个实根，所以2

12241

k x x k +=-．

21212244(4)411

k k

y y k x x k k k ??+=+-=-= ?--??．

由①②③得2

2441

k x k -=-．…………………………………………………④

241

k

y k =

-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，

4

x k y

-=，将其代入⑤有 222

2

4

44(4)(4)(4)1x y x y y x x y

y -?

-==----．整理得22

(6)4x y --=．

当0k =时，点M 的坐标为(40)，，满足上述方程．

当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是2

2

(6)4x y --=．

（II ）假设在x 轴上存在定点点(0)C m ，，使CA CB u u u r u u u r

g

为常数， 当AB 不与x 轴垂直时，由（I ）有212241k x x k +=-，212242

1

k x x k +=-．

以上同解法一的（II ）．

21．解：（I ）当2n ≥时，由已知得222

13n n n S S n a --=．

因为10n n n a S S -=-≠，所以2

13n n S S n -+=． …… ① 于是2

13(1)n n S S n ++=+． ……②

由②－①得163n n a a n ++=+． …… ③ 于是2169n n a a n +++=+． …… ④ 由④－③得26n n a a +-=， …… ⑤

所以226

2n n n n a a a n a n b e e e b e ++-+===，即数列2(2)n n b n b +??????

≥是常数数列．

（II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有3215a a +=，4321a a +=，

所以332a a =+，4182a a =-．

而 ⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列， 所以226(1)k a a k =+-，2136(1)k a a k +=+-，2246(1)()k a a k k +=+-∈N*， 数列{}n a 是单调递增数列12a a ?<且22122k k k a a a ++<<对任意的k ∈N*成立．

12a a ?<且2346(1)6(1)6(1)a k a k a k +-<+-<+- 1234a a a a ?<<<915

1223218244

a a a a a ?<-<+<-?

<<． 即所求a 的取值集合是9154

4M a

a ??

=<

（III ）解法一：弦1n n A A +的斜率为1111n n

a a n n n n n n n

b b e e k a a a a ++++--==

-- 任取0x ，设函数0

0()x x e e f x x x -=-，则002

0()()()()

x x x e x x e e f x x x ---=- 记00()()()x

x x g x e x x e e =---，则00()()()x x x x

g x e x x e e e x x '=-+-=-，

当0x x >时，()0g x '>，()g x 在0()x +∞，

上为增函数， 当0x x <时，()0g x '<，()g x 在0()x -∞，上为减函数， 所以0x x ≠时，0()()0g x g x >=，从而`()0f x '>，

所以()f x 在0()x -∞，和0()x +∞，

上都是增函数． 由（II ）知，a M ∈时，数列{}n a 单调递增，

取0n x a =，因为12n n n a a a ++<<，所以11n n a a n n n e e k a a ++-=-22n n

a a n n e e a a ++-<

-． 取02n x a +=，因为12n n n a a a ++<<，所以12112n n a a n n n e e k a a +++++-=-2

2

n n a a n n e e a a ++->

-． 所以1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．

解法二：设函数1

1

()n a x n e e f x x a ++-=-，同解法一得，

()f x 在1()n a +-∞，和1()n a ++∞，

上都是增函数， 所以111111lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a +++-+++--=<=--→，2111

11211

lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a +++++

+++++--=>=--→． 故1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

湖南省高考数学试卷(理科)

2015年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）（2015?湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1D．2 5．（5分）（2015?湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A．B．﹣C．6D．﹣6 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标 为（2，0），则||的最大值为（） A．6B．7C．8D．9 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= （） A．B．C．D． 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（）

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2007年湖南高考理科数学试卷及详解

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年江苏高考数学试题与答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．

湖南省高考数学试卷版

湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试 数学试卷 时量150分钟，满分150分 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ?=? 如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的 概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24S R π=球，体积公式3 3 4R V π= 球， 其中R 表示球的半径 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．函数2 (x 2x 1) 2y log -+=(x>1)的反函数为y=1 ()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．-2 2．设集合{} x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合A B I 的子集个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ） A ． 1 2 B ．2 C ．2 D 4．过P （1，1）作圆22 4x y +=的弦AB ，若12 AP BA =-u u u r u u u r ，则AB 的方程是………（ ） A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-2 5．在310(1x )(1x)-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ） A ． 297- B ． 252- C ．297 D ．207 6．函数y 2si n(2x)3 π =-的单调递增区间是 ………………………………………… （ ） A ． 5k ,k 1212ππ??π-π+????(k z)∈ B ． 511k ,k 1212ππ? ?π+π+???? (k z)∈

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2018湖南省高考数学试题(理科数学)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 9 122π+ B. 9 182 π+ C. 942π+ D. 3618π+

4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由()()()()() 2 2 n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()2 2110403020207.860506050k ??-?=≈??? . 参照附表，得到的正确结论是 A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线()22 2109 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,03 3 x x y π π =-= =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为 A. 12 B.1 C. 2 7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥?? ≤??+≤? 下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.（1 ，1 B. （1++∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞） 8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为 A.1 B. 12

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩ B= ． 2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为． 3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 1

7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对 称，则φ 的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 2

湖南省高考数学试卷(理科)及解析

2013年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013?湖南）复数z=i?（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2013?湖南）某校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（） A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法 3．（5分）（2013?湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D． 4．（5分）（2013?湖南）若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（） A．B．0C．D． 5．（5分）（2013?湖南）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（） A．3B．2C．1D．0 6．（5分）（2013?湖南）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（） A．1B．C．D． 8．（5分）（2013?湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图1），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（） A．2B．1C．D．

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，第小题5分，共35分．（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答、如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题） 9．（2013?湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为_________ ． 10．（5分）（2013?湖南）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为_________ ． 11．（5分）（2013?湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD 的距离为_________ ． 12．（5分）（2013?湖南）若，则常数T的值为_________ ． 13．（5分）（2013?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为_________ ． 14．（5分）（2013?湖南）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a， 且△PF1F2=30°的最小内角为30°，则C的离心率为_________ ． 15．（5分）（2013?湖南）设S n为数列{a n}的前n项和，，n∈N*，则 （1）a3= _________ ； （2）S1+S2+…+S100= _________ ． 16．（5分）（2013?湖南）设函数f（x）=a x+b x﹣c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0． （1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f （x）的零点的取值集合为_________ ． （2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是_________ ．（写出所有正确结论的序号） ①?x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；

2018年全国3卷高考数学试题理科

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89 -

5．5 22x x ??+ ???的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ．232????， D ．2232???? ， 7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ） 8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则C =（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

(完整版)2018湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{x x C.}10{<

9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值