1、功 功率

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第五章 机械能

§5.1 功 功率

【考点提示】

重 点：1.功的概念、计算以及正负的判断；2.功率的概念、计算；3.机车的两种起动方式。 难 点：1.功的计算以及正负的判断；2.功率的计算与机车的两种起动方式。

综合点：1.功与受力分析、动能定理、机械能守恒定律相联系；2.功率经常与电学中的各种功率相

联系。

【知识要点】 一、功

1、一个物体受到力的作用，并在 上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。

2、功的计算公式：W =Fs cos α，式中α是 的夹角，一般s 都是指对地位移。

3、功是过程量，与能量的转化相联系，谈到功，必须明确是哪个力在哪个过程上作的功。

4、功是 量，但有正负。在国际单位制中，功的单位是 ，功的正负无大小上的意义，仅能反映能量的转换方式。力做负功，通常说成是 做功（取绝对值）。

5、合力的功等于各个力做的代数和，即：W 合=W 1+W 2+……

6、求变力做功的途径：①用动能定理；②将变力做功转化为恒力做功；③用F —s 图像求；

④用W =Pt 求恒定功率下的牵引变力做功。

二、功率

1、功率是表示 的物理量，计算公式为：P = 或P= 。单位是 。

2、由公式P = 求得的一般是平均功率。由公式P = 求得的可以是平均功率（v 为 速度），也可以是瞬时功率（v 为 速度）。对汽车等运输工具，式中的F 指牵引力，且牵引力与速度的夹角α=00。

3、额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率。

4、机车的启动过程分析

①以恒定功率启动

②以静止开始匀加速

【例题分析】

一、功的计算

【例1】如图，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离L ：

（1）摩擦力对物体做的功？

（2）斜面对物体的弹力做的功？

（3）斜面对物体做的功？

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【例2】如图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力F =100N 的力的作

用下从A 点到B 点，不计滑轮的摩擦和质量，H =2.4m,α=370，β=530，

求拉力做的功。

【例3】质量为m 的物块放在光滑的水平面上，绳经滑轮由与水平方向成θ角、大小为F 的力拉物体，如图所示，将物块由A 点拉至B 点，物块前进s ，求外力F 对物块所做的总功多大？

二、平均功率和瞬时功率的计算

【例4】在离地面5m 的高处以10m/s 的速度水平抛出一个质量为1kg 的物体，则（1）从抛出到物体落地全过程中重力做功的平均功率是多少？（2）物体落地时，重力的瞬时功率是多少？

【例5】飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖

直状态的过程中如图所示，飞行员受重力的即时功率变化情况

是

。

第 3 页 共 4 页 【例6】一杂技运动员骑摩托车沿着一竖直圆轨道（如图所示）做特技

表演，若车的速率恒为20m /s ，人与车质量之和为200kg ，轮胎与轨道

间的动摩擦因数为 =0.1，车通过最低点A 时，发动机的功率为12KW ，

则车通过最高点B 时发动机的功率为多少？

三、机车的启动过程分析

【例7】汽车发动机额定功率60kw ，汽车质量5t ，与地面动摩擦因数为0.1，则：

（1） 汽车保持额定功率启动后能达到的最大速度是多少？

（2）

汽车从静止开始以0.5m/s 2的加速度匀加速启动，这一过程能维持多长时间？

【例8】电动机通过一绳吊起一质量为8kg 的物体，绳的拉力不超过120N ，电动机功率不超过1200W ，要将此物体由静止开始用最快的方式吊起90m ，已知此物体在被吊起接近90m 时已开始以最大速度匀速上升，则所需时间是多少？

第 4 页 共 4 页 四、新情景问题中的功和功率的求解

【例9】某喷水池中一喷水管，连续不断的竖直向上喷水，水柱可达5m 高，空中水的体积恒为2cm 3，则该管的喷水功率是多少？

【例10】一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密封的，在井中固定插一根两端开口的玻璃管，管和井共轴与底部未触及。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力，使活塞缓慢向上移动。已知管的半径为r =0.100m ，井的半径为R =2r ，水密度为1.00×103kg/m 3,大气压为1.00×105Pa ，求活塞上升H =9m 的过程中拉力F 所做的功。