整式的乘法与因式分解单元测试题.docx
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷
全卷共 120 分，考试时间： 120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．计算下列各式结果等于
x 4 的是（
）
A ． x +x
B ． x 3
x 2
7
200
3
201
C ． x +x
D ． x 4
x
2
2
3
3 7
2．计算 125n 5m 等于 ( )
A ． 5m n
B ． 53 n
m
C ． 125n
3m
D ． 625m n
3． x 2 ax
9 是一个完全平方式， a 的值是
A. 6
B. -6
C.
± 6 D. 9
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
2
2
2
A ． a ﹣ 4ab+4b =（ a ﹣2b ） C ．（ x+2y ）（ x ﹣ 2y ） =x 2﹣ 4y 2 5．下列运算正确的是（
B ． x 2﹣ xy 2﹣ 1=xy （ x ﹣y ）﹣ 1 D ． ax+ay+a=a （x+y ）
）
A ． x 6 x 2
x 12 B ． x 6 x 2
x 3 C ． ( x 2 ) 3
x 5
D ． x 2 x 2
2x 2
6．下列各式的因 式分解正确的是（
）
(A)x 2－ xy ＋ y 2＝ (x － y) 2
(B) － a 2＋ b 2 ＝ (a － b) (a ＋ b)
(C)6x 2－ 5xy ＋ y 2＝ (2x － y)(3x －y) (D)x 2－ 4xy ＋ 2y 2＝ (x －2y) 2
7．如图（ 1）是一个长为 2m ，宽为 2n （ m ＞ n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）
剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（
2）那样拼成一个正方
形，则中间空的部分的面积是（ ）
A ．
( m
n) 2
B ．
( m
m ) 2 C ． 2mn D ． m
2
n 2
8．计算 ( 5 )2008 ×得： (
)
4
A 、
B 、 0.8
C 、 +1
D 、 1
9．若 3x =18, 3 y =6，则 3x-y =（ ）
A ． 6
B ． 3
C
． 9 D ． 12
10．若 x 2 2( k 1) x 4 是完全平方式，则 k 的值为（
）
A. ± 1
B.
± 3
C. －1 或 3
D. 1 或－ 3
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
11．已知 a b 8 ，a2b24，则 a2b2ab =．
2
12．因式分解： 3m+6mn=．
13．若 9x2 -kxy+4y 2是一个完全平方式，则k 的值是．
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19枚棋子，摆第 3 个图案需要37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要__________ 枚棋子，摆第 n 个图案需要 __________枚棋子．
15．已知 a b 5 ，a2b219，则 (a b)2__________
16．分解因式： x3＋4x 2＋ 4x=_______ ．
17．已知10 m2，10 n3， 103 m 2 n
则____________．
18．如图，边长为 m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．
19．分解因式：a310a225a=．
20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买
不超过10件，单价为80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于50 元．设小丽一次性购买x（ 10 三、解答题（共60 分） 21．先化简，再求值：（ a﹣ 1）2﹣ a（ a﹣1），其中a=．（ 6 分） 22．计算（ 12 分） （ 1）用乘法公式计算：14 2 ′15 1 33 （ 2） 1－2（ 1－ 2x＋x2）＋ 3（－x2＋ x－1） （ 3）－ 12 x3y4÷（－ 3 x2y3）·（－1 x y） 3 （ 4）（ 2a－b2）（b2＋2a） 23．分解因式（ 10 分） 22 （ 1）﹣ 2m+8mn﹣ 8n （2） a2（ x﹣ 1） +b2（1﹣ x） 24．给出三个多项式： 1 x22x 1， 1 x24x 1 ， 1 x22x ，请选择两个多项式 222 进行加法运算，并把结果因式分解．（10 分） a b a b 25．（ 10 分）符号“ ”称为二阶行列式， 规定它的运算法则为： c ad bc . c d d 2 4 （ 1）计算： ＝ ；（直接写出答案） 3 5 a 2b 0.5a b （ 2）化简二阶行列式： . 4b a 2b 26 ．计算（ 12 分） （ 1） 40 2 39 1 3 3 （ 2） ( a b)( a b) (a b) 2 2(a b) 2 （ 3）已知 2m 3 4n 2 8k 5 m 2n k 的值 ， ， ，求 8 参考答案 1． B 【来源】 2015-2016 学年重庆市合川区土场中学八年级上12 月月考数学试卷（带解析）【解析】 试题分析 : 根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除 法求解． 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、不同同类项不能合并，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误； 故选： B． 考点：同底数幂的乘法；合并同类项． 2． B 【来源】 2015-2016 学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：因为125n5m(53 )n5m53 n 5m53n m，所以选：B． 考点：幂的运算． 3． C 【来源】 2012-2013 年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析） 【解析】 试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果. x2ax 9 x2ax32 ax 2 x 3 解得 a6 故选 C. 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a 22ab b2(a b) 2 . 4． D 【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12 月月考数学卷（带解析）【解析】 试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 解： A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 正确； B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误； C、 是整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确；故选： D． 考点：因式分解的意义． 5． D 【来源】 2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： A 选项的计算结果是x 8，B选项的计算结果是x6，D选项合并同类项后的结果是 2x 2，因此本题的正确结果是 D. 考点 :幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项 6 ． C 【来源】 2010— 2011 学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷 【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项 C 正确． 解答：解： A、 x2-2xy+y 2=（ x-y ）2；故本选项错误； 22 B、 -a +b =- （a-b ）（ a+b）；故本选项错误； C、 6x2-5xy+y 2=（ 2x-y ）（ 3x-y ）；故本选项正确； D、 x2-4xy+4y 2=（ x-2y ）2；故本选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 7． A 【来源】 2014-2015 学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样， ∴每一个小长方形的长为m，宽为 n， ∴中间空的部分正方形的边长为（m﹣n）， 2 ∴中间空的部分的面积=（m﹣ n）． 故选 A． 考点：完全平方公式的几何背景 8． A 【来源】 2010 年厦门杏南中学八年级上学期10 月月考数学 【解析】首先把分解成×，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果． 2008 解答：解： (-5/4)××， =， 故选 A． 9． B． 【来源】【百强校】 2015-2016 学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题解析：∵3x=18， 3y =6， ∴3x-y =3x÷ 3y， =18÷ 6， =3． 故选 B． 考点：同底数幂的除法． 10． D 【来源】 2012 年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析） 【解析】本题考查的是完全平方公式的应用 根据完全平方公式的特征，首末两项是 x 和 2 这两个数的平方，则中间一项为加上或减去 x 和 2 积的2 倍． ∵ x22(k 1) x 4 是完全平方式， ∴ x22(k 1) x 4 ( x 2)2， ∴2(k 1) 4 ， ∴ k13， k21． 故 D． 11． 28 或 36． 【来源】 2016 年初中升学考（四川雅安卷）数学（解析）【解析】 分析：∵ a2b2 4 ，∴ab=±2． ①当 a+b=8， ab=2 ，a 2b2ab= (a b)22ab = 64 2× 2=28； 222 ②当 a+b=8， ab= 2 ，a 2b2ab= ( a b) 22ab = 64 2×（ 2） =36； 222 故答案： 28 或 36． 考点：完全平方公式；分． 12． 3m（ 1+2n） 【来源】 2014-2015 学年福建省福州市文博中学八年（上）期末数学卷（解析）【解析】解：3m+6mn=3m（1+2n）． 故答案： 3m（ 1+2n）． 【点】此主要考了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解关． 13．± 12. 【来源】 2015-2016 学年安徽省阜阳太和北城中学八年上第三次数学卷（解析）【解析】 解析：中一加上或减去3x 和 2y 的 2 倍． 故k=± 12． 考点：完全平方式． 14． 127，3n 23n1 【来源】 2012 届山利七中九年中考一模数学（解析） 【解析】解：∵n=1 ，数是6+1=7； n=2 ，数6×（ 1+2） +1=19； n=3 ，数6×（ 1+2+3） +1=37 枚； ?； ∴ n=n ，有 6×（ 1+2+3+?n）+1=6×n(n 1)13n23n 1枚， 2 当 n 6 ，3n23n 1 3 62 3 61127枚。 15． 13． 【来源】 2014-2015 学年山省滕州市官中学八年上学期期末考数学卷（解析）【解析】 试题分析：将 a+b=5 两边平方，利用完全平方公式展开，将 a 2+ b 2=19 代入求出 ab 的值，原 式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．试题解析：将 a+b=5 两边平方得：（ a+b ） 2=a 2+2ab+b 2=25， 将 a 2+b 2=19 代入得： 2ab=6， 则（ a-b ）2=a 2+b 2-2ab=19-6=13 ． 考点：完全平方公式． 16． x （ x+2） 2． 【来源】 2015 届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 试题解析： x 3+4x 2+4x ， 2 =x （ x +4x+4）， 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 17． 72． 【来源】 2015-2016 学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】 试 题 分 析 : 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 和 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 可 得 10 3 m 2 n 103m 102n (10m )3 (10n )2 23 32 8 9 72. 考点：同底数幂的乘法；幂的乘方． 18． 2m 4. 【来源】 2014-2015 学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：边长为（ m+4）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分的面积 为 (m 4) 2 m 2 =8m 16，由于这个长方形宽为 4，所以另一边为 8m 16 = 2m 4 ． 4 考点：代数式表示数量关系 . 2 19． a a 5 。 【来源】组卷网合作校特供（带解析） 3 【 解 析 】 先 提 取 公 因 式 a ， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 ： a 3 10a 2 25a=a a 2 2 10a 25 =a a 5 。 20． 100-2x. 【来源】 2013-2014 学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 根据一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元， 表示出每件服装的单价： （100-2x ）元 考点：列代数式． 21．﹣ a+1， ． 【来源】 2015-2016 学年吉林省延边州安图县八年级上学期第三次月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析： 原式利用完全平方公式， 单项式乘以多项式法则计算， 去括号合并得到最简结果， 把 a 的值代入计算即可求出值． 解：原式 =a 2﹣ 2a+1﹣ a 2+a=﹣ a+1， 当 a= 时，原式 = ． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（ 1） 224 8 ；（ 2）－ 5 x 2 +7x －4；（ 3）－ 4 x 2 y 2 ；（ 4） 4a 2 - b 4 ． 9 3 【来源】 2015-2016 学年山东省武城县育才实验学校八年级上第二次月考数学卷（带解析） 【解析】 试题分析：（ 1）利用平方差公式进行计算； （ 2）首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算； （ 3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则进行计算； （ 4）根据平方差公式得出答案． 试题解析：（ 1）原式 =（ 15－ 1 ）×（ 15+ 1 ） =152 - (1 ) 2 = 224 8 ． 3 3 3 9 （ 2）原式 =1－ 2+4x － 2 x 2 － 3 x 2 +3x － 3=－5 x 2 +7x － 4． （ 3）原式 =4xy ·（－ 1 xy ） =－ 4 x 2 y 2 ． 3 3 （ 4）原式 = (2 a) 2 - (b 2 )2 = 4a 2 - b 4 ． 考点：（ 1）乘法公式；（ 2）同底数幂计算． 23．（ 1）﹣ 2（ m ﹣ 2n ） 2（ 2）（x ﹣ 1）（a ﹣ b ）（ a+b ） 【来源】 2014-2015 学年江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式 . 根据因式分解的一般步骤：一 提 （ 公 因 式 ）、 二 套 （ 平 方 差 公 式 a 2 b 2 a b a b ， 完 全 平 方 公 式 a 2 2a b b 2 a b 2 ）、三检查（彻底分解） . 因此可知：（ 1）直接提取公因式﹣ 2，进而利用完全平方公式分解因式即可； （ 2）首先提取公因式（ x ﹣ 1），进而利用平方差公式分解因式即可． 试题解析：解： （ 1）﹣ 2 2 2m+8mn ﹣ 8n 2 2 =﹣ 2（ m ﹣4mn+4n ） =﹣ 2（ m ﹣2n ） 2； （ 2） a 2（ x ﹣ 1） +b 2（ 1﹣ x ） =（ x ﹣ 1）（a 2﹣ b 2） =（ x ﹣ 1）（a ﹣ b ）（a+b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用 24． x （ x+6）．（ x+1）（ x-1 ）．（ x+1） 2． 【来源】 2015-2016 学年甘肃省平凉市崆峒区八年级上学期期末数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了． 试题解析：情况一： 1 x 2+2x-1+ 1 x 2+4x+1=x 2+6x=x （ x+6）． 情况二： 1 x 2+2x-1+ 2 1 2 x 2-2x=x 2-1= （ x+1）（ x-1 ）． 情况三： 2 1 x 2+4x+1+ 2 1 2 2 考点： 1．提公因式法与公式法的综合运用； 2．整式的加减． 25．（ 1） -2 ；（ 2） a 2 2ab 【来源】 2014-2015 学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：利用所给的二阶行列式和整式的混合运算来解答 . 试题解析：（ 1） 2 （ 2）原式 (a 2b)( a 2b) 4b(0.5a b) a 2 4 b 2 2ab 4b 2 a 2 2ab 考点 : 整式的混合运算 26．（ 1） 1599 5 （ 2） 6ab-2b 2（ 3）1080 ． 9 【来源】 2015-2016 学年山西农业大学附属中学八年级 12 月月考数学试卷（带解析） 【解析】 试题分析：（ 1）利用平方差公式计算即可； （ 2）先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可； （ 3）利用同底数幂的运算法则计算即可． 试题解析：（ 1） 40 2 39 1 ( 40 2 )( 40 2 ) 40 2 ( 2 ) 2 1599 5 ； 3 3 3 3 3 9 （ 2 ） ( a b)( a b) (a b) 2 2( a b) 2 = a 2 b 2 a 2 2ab b 2 2a 2 4ab 2b 2 =6ab-2b ； 2 （ 3）因为 2m 3，4n 2，8k 5， 所 以 8m 2 n k 8m 82 n 8k (23 )m (23 )2 n 8k = (2 m ) 3 (4n )3 8k 33 23 5 1080． 考点： 1．整式的乘法公式 2．幂的运算．