2020考研数学三真题完整版
2020考研数学三真题完整版
一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1.设()sin ()sin lim ,lim x x f x a f x a b x a x a
→∞→∞--=--则 A.sin b a
B.cos b a
C.sin ()b f a
D.cos ()b f a 2.()()11ln |1|()12x x e x f x e x -+=
--第二类间断点个数
3.设奇函数()f x 在(,)-∞+∞上具有连续导数，则
A.
[]0cos ()'()x f t f t dt +?是奇函数 B.
[]0cos ()'()x f t f t dt +?是偶函数 C.
[]0cos '()()x f t f t dt +?是奇函数 D.[]0cos '()()x
f t f t dt +?是偶函数 4.设幂级数1(2)n n
n na x ∞=-∑的收敛区间为（-2，6），则21(1)n n n a x ∞=+∑的收敛区间为（ ）
A.（-2，6）
B.（-3，1）
C.（-5，3）
D.（-17，15）
5.设4阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量
组，*A 为A 的伴随矩阵，则*
0A x =的通解为（ ） A.112233x k k k ααα=++
B.112234
x k k k ααα=++
C.112334
x k k k ααα=++
D.122334
x k k k ααα=++
6.设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的属于特征值为1的线性无关的特征向量，3α为A 的属于
-1的特征向量，则1100010001P AP -?? ?=- ? ???
的可逆矩阵P 为（ ） A.1323(,,)αααα+-
B.1223(,,)αααα+-
C.1332(,,)αααα+-
D.1232(,,)αααα+-
7.设A,B,C 为三个随机事件，且
11()()(),()0()()4
12P A P B P C P AB P AC P BC ======，则A,B,C 中恰有一个事件发生的概率为 A.34
B.23
C.12
D.512
8.设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布10,0;1,4;2N ?
?-
???，随机变量中服从标准正态分布且为X 独立的是（ ）.
A.)5
X Y +
)X Y -
)X Y +
D.
)3X Y - 9.设arctan[sin()],z xy x y =++则(0,)d |z π=________.
10.曲线2e 0xy x y ++=在点（0，-1）处的切线方程为________.
11.Q 表示产量，成本()10013C Q Q =+，单价p ，需求量800() 2.3q p p =
-+则工厂取得利润最大时的产量为______.
12.设平面区域21(,),0121x D x y y x x ?
?=≤≤≤≤??+??，
则D 绕y 轴旋转所成旋转体体积为
13.行列式0110
1111
0110a
a a a --=--________.
14.随机变量X 的概率分布1
{}3,1,2,3k P x k k L Y ===表示X 被3整除的余数，则
()E Y =
三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.11c c n ??+ ???与a b n 等价无穷小求,a b 16.33
3x y xy +- 求极值
17.250,(0)1,(0)1y y y f f ''''++===-
（1）求()f x
（2）()d n n a f x x π+∞? 求1n
n i a =∑ 18.21(,)(,)d d x D f x y x f x y x y -+?? 求(,)d D
xf x y σ??
19.()f x 在[0,2]上具有连续导数，max{|()|}[0,2]M f x x =∈
（1）证[0,2]
|()|M f ξξ'?∈≤ （2）若[0,2]|()|0x f x M M '?∈≤=则
20.二次型22121122(,)44f x x x x x x =++经正交变换1122x y Q x y ????= ? ?????
22121122(,)4.f y y ay y y by a b
=++> （1）求
,a b
（2）求Q 21.(,)A P αα=，已知
α不为P 的特征向量. （1）证A 可逆
（2）若
260P P ααα+-= 问
1.P AP B -= A 是否相似于对角矩阵 2
2.(,)X Y 在2
01y x <<- 1000
1000
X Y U X Y X Y V X Y +>?=?+≤?+>?=?-≤? （1）求(,)U V 联合分布
（2）UV P
23.10()00m
t e t F t t θ??- ?????-≥=??
（1）求{}{|}P T t P T t s T s >>+>
（2）1n t t …来自其n 个样本，
求θ的最似然估计