几种中值滤波去噪方法分析
几种中值滤波去噪方法分析
在数字图像的转换、存储和传输等过程中，经常性由于电子设备工作环境的不稳定，由于设备中含有一些污染物等原因，导致数字图像中一些像素点的灰度值发生非常大的变化，变得非常小或者非常大；而且大气环境很容易干扰无线数据传输，从而让传输信号混入噪声，接收到的无线信号恢复成传输过来的数字图像较原图像相比也会有很大的不同。在这些过程中，椒盐噪声很容易就会对数字图像造成感染。客户满意的数字图像尽可能少或者没有受到椒盐噪声的污染。所以我们需要去噪处理。
在现阶段处理椒盐噪声方面的研究成果方面，因为中值滤波有其非线性的特性，对比其他线性滤波方法可以取得更好的效果，同切同时还可以更好的保留图像的边缘信息。很多学者在研究通过中值滤波消除椒盐噪声的影响，希望可以得到更好的去噪效果。
第一节标准中值滤波方法
标准中值滤波是把这个窗口内的像素点按灰度值大小进行排列，把灰度值的平均值当作标准值。
我们以一个8位的图像作为例子，因为椒盐噪声会让受影响的像素点灰度值改为亮点，即灰度值为255；或者暗点，即灰度值为0。我们在排序的时候，把收到污染的像素点的灰度值大小排列出来，取中间值为所有噪点值，那么就可以消除噪声污染对这个点的影响。其具体步骤如下：
①把窗口在图像中滑动，然后让窗口中心与某一像素点重合
②记录下窗口中所有像素点的灰度值
③将这些灰度值从小到大排序
④记录下该灰度值序列中间的值
⑤将所记录下的中间值替代窗口中心像素点的灰度值
因为中值滤波的输出灰度值大小是由窗口的中值大小所决定的，所以中值滤
波对于窗口内脉冲噪声远远没有均值滤波敏感。因此相对于均值滤波，中值滤波可以在有效去除脉冲噪声的同时，减小更多的模糊图像。由于由于中值滤波所采用的窗口大小会直接决定去噪效果和图像模糊程度，而且图像去噪后的用途也就决定了窗口的形式。以5*5窗口为例，常见的形状如图2.1所示：
图 2.1 常见的尺寸为5*5的中值滤波窗口
尽管标准中值滤波方法称得上是现在市面上的一种最简单有效的去除椒盐噪声的方法。但是它判断像素点是否被噪声影响的机制不明确，尽管采用该方法时已经对所有像素点进行了一次滤波操作，还是会在一定程序上对图像的边缘、细节信息产生破坏。
第二节带权值的中值滤波方法
Brownrigg提出了一种改进的中值滤波方法：带权值的中值滤波方法。这个滤波的步骤和SM基本一样，不同的地方在于：WM在排序取中值的时候要在
SM 之前，而且会先对窗口内所有像素点设置相应的权值，并在排序时统计每个像素点需要按照其权值的数值出现多少次。
我们先假定点集(){}*,*x 是输入窗口的像素点集合，对应的(){}*,*y 就是输出窗口像素点集合。对于当前进行滤波操作的像素点(s, t)，以其为中心选取一个
()()21*21N N ++ 的滤波窗口(){},,Win i j s N i s N t N j t N =-≤≤+-≤≤+ 。
对于窗口Win ，其权值()()()(){}
,,,,,i j Win Weight h i j i j Win h i j C ∈=∈=∑ 。其中C 为
奇数，且应大于或等于窗口的大小。在排序操作时，则窗口内任意像素点X(i,j)需重复h(i,j)次，窗口中心点(s,t)的值被修改为：
()()()(){}
,,,,Y s t median h i j X i j x i j Win =∈ （2.1） 以一个一维的WM 滤波窗口Win 为例，设Win 是以X(4,0)为中心，左右各取一个像素点的窗口，即()()(){}3,0,4,0,5,0Win x x x = 。设该窗口各个像素点的权值()()(){}{}3,0,4,0,5,02,3,2Weights x x x = ，对于该窗口，其输出值，即滤波后窗口中心像素点Y 值为：
()()()()()()()(){}0,03,0,3,0,4,0,4,0,4,0,5,0,5,0Y median x x x x x x x =（2.2）
我们通过观察窗口内各个像素点的不同权值，发现可以大大加强滤波器输出结果和窗口内其他像素点之间的联系。而且设定合适的权值，WM 滤波方法相比SM 滤波方法不但可以更好的保护图像的细节及边缘信息，还能够较好的去除噪声污染。
第三节 三态中值滤波方法
tri-state 中值滤波方法首先通过噪声检测机制的手段，来判断当前像素点是否已经被噪声感染。如果未被感染，则输出结果仍旧为该像素点的灰度值。如果已经被感染，则根据之前检测的结果选择采用CWM 或者SM 进行滤波操作，以
去除噪声。其算法结构可以用图2.2表示：
图 2.2 tri -state 滤波器结构图
TSM 滤波器的输出值可以根据TSM 的特性可得到以下公式表达： 1212ij TSM TSM ij ij SM
ij X T d Y Y d T d Y T d ?≥?=≤
（2.3）
式2.2中， CWM ij Y 即对于ij X ，经过CWM 滤波器得到的输出值， SM ij Y 则是通过SM 滤波器得到的输出值。d1和d2分别代表ij X 与SM ij Y 和CWM ij Y 的差值。根据SM 与CWM 滤波器的计算方法不难证明明， 21d d ≤ 。
1,2SM CWM ij ij ij ij d x Y d X Y =-=-
(2.4)
我们为了到达更好的除噪效果可以通过以下手段：
①保持输出灰度值与输入灰度值一致可以保护图像的细节信息；
②采用SM 和CWM 滤波器这两种滤波算法可以有效的去除椒盐噪声。 TSM 作为从SM 和CWM 提出来的新滤波方法,TSM 的优势在于根据SM 与CWM 滤波器的结果，控制阈值T 检测噪声并调节输出结果。所以对于SM 和CWM 这两种方法能处理的噪声点，TSM 不但都可以有效的进行滤除；而且对于未受椒盐噪声感染的像素点，可以保持原图像不变。综上所述TSM 相对于SM 和CWM ，它不但在处理噪声表现良好，而且在保持图像细节信息的处理上更为合理有效[8]。
第四节 自适应中值滤波方法
我们通过对中心权值进行分析，不难得出以下结论：假设权值为1时，CWM 则退化成为SM ，然而当权值不小于窗口大小时，CWM 滤波器的输出值始终为初始值，也就是会导致CWM 失去去噪效果。通过科学实验验证，当中心权值取3的时候，可以得到相比其他值更好的滤波效果。
从上面的结论可知，CWM 的中心权值为3时，可以增加序列里中心像素点占所有像素点的比重，以便得到更好的去噪效果。那对于SM ，通过改变序列中值左右两个值的大小，观察其去噪效果会发生什么变化呢？
对于SM 滤波器，除了序列中值外，序列中中值前面一个值与中值后面一个值对去噪的效果也会起到了明显作用。于是结合CWM 的这些优点，并整合了TSM 和NASWF 等滤波器设计的思想，设计了一个改进的自适应中值滤波器( Adaptive Median Filter, AM)[10]。
其主要滤波方法如下：
()()()()122212221122211212
2ij ij ws ws ij ij ij ij ws ws ij WS rank W WS SM R R if rank X AM WS rank W WS SM R R ifrank X WS ++++??+?-???+???--?≤?????????=??+??-???+??--?>?-????????? （2.5）
式2.4中，WS 表式窗口大小，R i 表示序列中第i 个元素的值，rank(X)表示元素X 在序列中的位置，点(i,j)为窗口中心像素点。对于点(I,j)，经过AM 滤波后的输出值即为AM ij 。
根据TSM 中设计的阈值策略，Chang 在其设计中也加入了类似的策略，通过阈值T 来判断是否需对当前像素点采用式2.4进行滤波，或者保留原值:
ij ij
ij ij ij ij ij AM X AM T Y X X AM T ?-≥?=?-
（2.6）
图 3.5 AM 滤波器结构图
第五节 本章小结
本章主要是研究了四种常见的中值滤波方法，并对这些算法进行研究可以得到以下结论。
尽管标准中值滤波方法称得上是现在市面上的一种最简单有效的去除椒盐噪声的方法。但是它判断像素点是否被噪声影响的机制不明确，尽管采用该方法时已经对所有像素点进行了一次滤波操作，还是会在一定程序上对图像的边缘、细节信息产生破坏。我们通过观察窗口内各个像素点的不同权值，发现可以大大加强滤波器输出结果和窗口内其他像素点之间的联系。而且设定合适的权值，WM 滤波方法相比SM 滤波方法不但可以更好的保护图像的细节及边缘信息，还能够较好的去除噪声污染。TSM 作为从SM 和CWM 提出来的新滤波方法, TSM 的优势在于根据SM 与CWM 滤波器的结果，控制阈值T 检测噪声并调节输出结果。所以对于SM 和CWM 这两种方法能处理的噪声点，TSM 不但都可以有效的进行滤除；而且对于未受椒盐噪声感染的像素点，可以保持原图像不变。综上所述TSM 相对于SM 和CWM ，它不但在处理噪声表现良好，而且在保持图像细节信息的处理上更为合理有效[8]。
输出
Switch
输入
脉冲噪声检测
AM