含参二次函数中绝对值问题的解题策略

含参二次函数中绝对值问题的解题策略

叶兴炎

【期刊名称】中学数学研究

【年(卷),期】2015(000)009

【总页数】3

浙江省绍兴市柯桥中学(312030) 叶兴炎

二次函数是高中数学的基础内容之一，它与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，三个“二次”是高考的热点，含参的“二次”问题更是高考的难点.绝对值是中学数学的一个重要概念，它既有代数形式，又有几何背景.含参数的二次函数中的绝对值问题，形式新颖、综合性强、思维难度大，要求学生不仅能深刻理解题意，还必须具备较好的逻辑推理能力、充足的方法技巧储备，所以对学生而言是高中数学学习的“拦路虎”.本文试图通过归纳解决此类问题的常用解题策略，以期成为学生的“伏虎”手段之一.

策略一质朴有效的分类讨论

解绝对值问题的关键是去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题.但如果不能确定绝对值里面的数或式的符号，就需要把问题分段，分类讨论，各个击破，从而实现整个问题的解决.分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想，过程往往比较繁琐，考验解题者的推理能力与运算基本功.

例1 (2014年浙江丽水高一期末试题改编)已知函数f(x)=-x2+2|x-a|.当a>0时，若对任意的x∈[0,+∞)，不等式f(x-1)≥2f(x)恒成立，求实数a的取值范围.解:由题意得，当a>0时，x2+2x-1+2|x-(a+1)|-4|x-a|≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立.当0≤x≤a时，即x2+4x-2a+1≥0对任意的x∈[0,a]恒成立.记