2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题

基于监控视频的前景目标提取

视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。

目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。

下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为

的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

构成的视频即为彩色视频。本问题中，可仅考虑黑白图片构成的视频。在Matlab 环境下，视频的读取、播放及相应基本操作程序见附件1。如采用其他编程环境，也可查阅相关资料获得相应操作程序。

题目的监控视频主要由固定位置监控摄像头拍摄，要解决的问题为提取视频前景目标。请研究生通过设计有效的模型与方法，自动从视频中分离前景目标。注意此类视频的特点是相对于前景目标，背景结构较稳定，变化幅度较小，可充分利用该信息实现模型与算法设计。

请你们查阅相关资料和数据，结合视频数据特点，回答下列问题：

问题1：对一个不包含动态背景、摄像头稳定拍摄时间大约5秒的监控视频，构造提取前景目标（如人、车、动物等）的数学模型，并对该模型设计有效的求解方法，从而实现类似图1的应用效果。（附件2提供了一些符合此类特征的监控视频）

图1 左图：原视频帧；右图：分离出的前景目标

问题2：对包含动态背景信息的监控视频（如图2所示），设计有效的前景目标提取方案。（附件2中提供了一些符合此类特征的典型监控视频）

图2 几种典型的动态视频背景，：树叶摇动，水波动，喷泉变化，窗帘晃动

问题3：在监控视频中，当监控摄像头发生晃动或偏移时，视频也会发生短暂的抖动现象（该类视频变换在短时间内可近似视为一种线性仿射变换，如旋转、平移、尺度变化等）。对这种类型的视频，如何有效地提取前景目标？（附件2中

提供了一些符合此类特征的典型监控视频，其它一些典型视频可从

问题4：在附件3中提供了8组视频（avi文件与mat文件内容相同）。请利用你们所构造的建模方法，从每组视频中选出包含显著前景目标的视频帧标号，并将其在建模论文正文中独立成段表示。务须注明前景目标是出现于哪一个视频（如Campus视频）的哪些帧（如241-250，421-432帧）。

问题5：如何通过从不同角度同时拍摄的近似同一地点的多个监控视频中（如图3所示）有效检测和提取视频前景目标？请充分考虑并利用多个角度视频的前景之间（或背景之间）相关性信息（一些典型视频可从

图3 在室内同一时间从不同角度拍摄同一地点获得的视频帧

问题6：利用所获取前景目标信息，能否自动判断监控视频中有无人群短时聚集、人群惊慌逃散、群体规律性变化（如跳舞、列队排练等）、物体爆炸、建筑物倒塌等异常事件？可考虑的特征信息包括前景目标奔跑的线性变化形态特征、前景规律性变化的周期性特征等。尝试对更多的异常事件类型，设计相应的事件检测方案。（请从网络下载包含各种事件的监控视频进行算法验证）

注：强烈建议深刻考虑问题内涵，建造合理、高效的数学模型和求解方法，鼓励进行具有开放思路与创新思维的探索性尝试。

参考文献：

[1] Andrews Sobral & Antoine Vacavant, A comprehensive review of background subtraction algorithms evaluated with synthetic and real videos, Computer Vision and Image Understanding, V olume 122, May 2014, Pages 4-21

[2] B. Lee and M. Hedley, “Background estimation for video surveillance,” IVCNZ02, pp. 315–320, 2002.

[3] C. Stauffer and W. E. L. Grimson, “Adaptive background mixture models for

real-time tracking,” in Computer Vision and Pattern Recognition, 1999. IEEE Computer Society Conference on., vol. 2. IEEE, 1999.

[4] E. J. Cand`es, X. Li, Y. Ma, and J. Wright, “Robust principal component analysis?” Journal of the ACM (JACM), vol. 58, no. 3, p. 11, 2011.

[5] D. Meng and F. De la Torre, “Robust matrix factorization with unknown noise,” in IEEE International Conference on Computer Vision, 2013, pp. 1337–1344.

[6] Q. Zhao, D. Meng, Z. Xu,W. Zuo, and L. Zhang, “Robust principal component analysis with complex noise,” in Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning (ICML-14), 2014, pp. 55–63.

[7] Y. Peng, A. Ganesh, J. Wright, W. Xu, and Y. Ma, “RASL: Robust alignment by sparse and low-rank decomposition for linearly correlated images,” Pattern Anal ysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, vol. 34, no. 11, pp. 2233–2246, 2012.

[8] M. Babaee, D. T. Dinh, and G. Rigoll, “A deep convolutional neural network for background subtraction,” arXiv preprint arXiv: 1702.01731, 2017.

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．

中山市2017年中考数学试题及 答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，

第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分； 第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分． 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第（Ⅰ）卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）． 【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义

3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（ ）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

宁夏2017年中考数学试题 及答案

x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D

a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M

2017年安徽中考数学真题卷含答案解析

2017年安徽省初中学业水平考试 数学 （试题卷） 一、选择题（本题共10个小题,每小题4分，满分40分） 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 1 2的相反数是（ ） A ．12- B ．12 - C ．2 D ．-2 2.计算22 ()a -的结果是（ ） A ．6 a B ．6 a - C ．5 a - D ．5 a 3.如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） A. B. C. D ． 4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A.10 1610? B ．10 1.610? C.11 1.610? D ．12 0.1610? 5.不等式320x ->的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C. D ． 6.直角三角板和直尺如图放置.若120∠=?，则2∠的度数为（ ）

A.60? B ．50? C.40? D.30? 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280 B ．240 C ．300 D ．260 8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．16(12)25x += B ．25(12)16x -= C.2 16(1)25x += D ．2 25(1)16x -= 9.已知抛物线2 y ax bx c =++与反比例函数b y x =的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y bx ac =+的图象可能是（ ） A. B ． C. D ． 10.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =.动点P 满足1 3 PAB ABCD S S ?=矩形.则点P 到A ，B 两点距离之和PA PB +的最小值为（ ） A 2934241

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京 （19）（本小题13分） 已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分） 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ， 的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域； （2） 证明：b 2>3a ; （3） 若()f x ， ()f x ， 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分） 已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分） 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分） 已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小 值． 2017山东理科 （20）（本小题满分13分） 已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出 极值. 2017天津 （20）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017年山西省中考数学试题(含答案)

2017年山西省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?山西）计算﹣2+3的结果是（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． ﹣5 D ． ﹣6 2．（3分）（2017?山西）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，则∠2等于（ ） A ． 65° B ． 70° C ． 75° D ． 80° 3．（3分）（2017?山西）下列运算正确的是（ ） A ． 3a 2 +5a 2=8a 4 B ． a 6?a 2=a 12 C ． （a+b ）2=a 2+b 2 D ． （a 2+1）0 =1 4．（ 3分）（2017?山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A ． 黄金分割 B ． 垂径定理 C ． 勾股定理 D ． 正弦定理 5．（3分）（2017?山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（3分）（2017?山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A ． 演绎 B ． 数形结合 C ． 抽象 D ． 公理化

A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 8．（3分）（2017?山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．80° 9．（3分）（2017?山西）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A．2.5×10﹣5m B．0.25×10﹣7m C．2.5×10﹣6m D．25×10﹣5m 10．（3分）（2017?山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的变长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A． a2B． a2 C． a2 D． a2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）（2017?山西）计算：3a2b3?2a2b=_________． 12．（3分）（2017?山西）化简+的结果是_________． 13．（3分）（2017?山西）如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=_________．

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直 径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

江苏省13市2017年中考数学试题(合集)

2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.()217-÷的结果是 A ．3 B ．3- C ． 13 D ．13 - 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.03 4.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ． B ．1- C.2 D ．2- 5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70 B ．720 C.1680 D ．2370 6.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <- 7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．72 8.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2 210a x -+=的实数根为 A ．10x =，24x = B ．12x =-，26x = C.132x = ，25 2 x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ?AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

江西省2017年中考数学真题试卷和答案

省2017年中考数学真题试卷和答案 一、选择题（每小题3分,共18分）。 1.-6的相反数是（ ） A ． 16 B ．1 6 - C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．5 0.1310? B ． 4 1.310? C ．5 1.310? D ．3 1310? 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 下列运算正确的是（ ） A ．( ) 2 510a a -= B ．22236a a a =g C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=- 5.已知一元二次方程2 2510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 125 2 x x +=- B ．121x x =g C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB B C C D DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ） B C E H A ．当,,,E F G H 是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH 为菱形 B ．当,,,E F G H 是各边中点，且A C B D ⊥时，四边形EFGH 为矩形 C. 当,,, E F G H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形

D．当,,, E F G H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 二、填空题（每小题3分，满分18分）。 7. 函数 2 y x =-中，自变量x的取值围是___________． 8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA OB =，若剪刀开的角为30°，则A ∠=_________度． 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ___________． 10.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 _____________． 11.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是______________． 12.已知点()()() 0,4,7,0,7,4 A B C，连接, AC BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD 折叠，点A的对应边为A'，若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为____________．三、解答题（每小题6分，共30分）。 第10题图 第9题图

2017年上海市中考数学试题(解析版)

2017年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（） A．0 B．C．﹣2 D． 2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0 3．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（） A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（） A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8 5．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形 6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（） A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：2a?a2=． 8．（4分）不等式组的解集是． 9．（4分）方程=1的解是． 10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”） 11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

深圳市2017年中考数学真题

卷4 一、选择题 1．﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．图中立体图形的主视图是（） A． B． C．D． 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（） A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 6．不等式组的解集为（） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3

7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（） A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM 的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 9．下列哪一个是假命题（） A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（） A．平均数B．中位数C．众数D．方差 11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．

全国2017年中考数学真题分类汇编含答案14 统计

统计 考点一、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点二、众数、中位数 （3~5分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点三、方差 （3分） 1、方差的概念 在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“2 s ”表示，即 ])()()[(1 222212x x x x x x n s n -++-+-= 2、方差的计算 （1）基本公式： ])()()[(1 222212x x x x x x n s n -++-+-= （2）简化计算公式（Ⅰ）： ])[(12222212x n x x x n s n -+++= 也可写成22 22212)][(1x x x x n s n -+++= 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 （3）简化计算公式（Ⅱ）： ]')'''[(12222212x n x x x n s n -+++= 当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近 的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，22 22212 ')]'''[(1x x x x n s n -+++= 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 （4）新数据法： 原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='的方差相等，也就是说，

山西2017年中考数学真题试题【带答案】

山西省2017年中考数学真题试题 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算12-+的结果是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 2．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能．． 判定直线a 与b 平行的是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠= C ．14∠=∠ D ．34∠=∠ 3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 4．将不等式组26040 x x -≤??+>?的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列运算错误．． 的是（ ） A ．01)1= B ．291(3)44 -÷= C ． 22256x x x -=- D ．3224 (2)(2)m m m ÷= 6．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到BC D '?，C D '与AB 交于点E ． 若135∠=，则 2∠的度数为（ ） ?!!

A ．20 B ．30 C ． 35 D ．55 7．化简 2442x x x x ---的结果是（ ） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ． 2x x -+ D ．2 x x - 8．2017 A ． 818610?吨 B ．918.610?吨 C ．101.8610?吨 D ．11 0.18610?吨 9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一22()q p =2q m =，所以2222(2)2,2m p p m ==，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数” 是无理数． 是无理数”的方法是（ ） A ．综合法 B ．反证法 C ．举反例法 D ．数学归纳法 10．右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点,,,A B C D ，得到四边形ABCD ．若10,36AC cm BAC =∠=，则图中阴影部分的面积为（ ）