高考物理经典专题：时间与空间
高考物理经典专题:时间与空间
力与运动
思想方法提炼
一、对力的几点认识
1.关于力的概念.力是物体对物体的相互作用.这一定义体现了力的物质性和相互性.力是矢量.
2.力的效果
（1）力的静力学效应：力能使物体发生形变.
(2)力的动力学效应：
a.瞬时效应：使物体产生加速度F=ma
b.时间积累效应：产生冲量I=Ft，使物体的动量发生变化Ft=△p
c.空间积累效应：做功W=Fs，使物体的动能发生变化△E k=W
3.物体受力分析的基本方法
（1）确定研究对象（隔离体、整体）.
（2）按照次序画受力图，先主动力、后被动力，先场力、后接触力.
（3）只分析性质力，不分析效果力，合力与分力不能同时分析.
（4）结合物体的运动状态：是静止还是运动，是直线运动还是曲线运动.如物体做曲线运动时，在某点所受合外力的方向一定指向轨迹弧线内侧的某个方向.
二、中学物理中常见的几种力
三、力和运动的关系
1.F=0时，加速度a =0.静止或匀速直线运动
F=恒量:F与v在一条直线上——匀变速直线运动
F与v不在一条直线上——曲线运动（如平抛运动）
2.特殊力:F大小恒定，方向与v始终垂直——匀速圆周运动
F=-kx——简谐振动
四、基本理论与应用
解题常用的理论主要有：力的合成与分解、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、平抛运动的规律、圆周运动的规律等.力与运动的关系研究的是宏观低速下物体的运动，如各种交通运输工具、天体的运行、带电物体在电磁场中的运动等都属于其研究范畴，是中学物理的重要内容，是高考的重点和热点，在高考试题中所占的比重非常大.选择题、填空题、计算题等各种类型的试题都有，且常与电场、磁场、动量守恒、功能部分等知识相结合.
感悟 · 渗透 · 应用 一、力与运动的关系
力与运动关系的习题通常分为两大类：一类是已知物体的受力情况，求解其运动情况；另一类是已知物体的运动情况，求解物体所受的未知力或与力有关的未知量.在这两类问题中，加速度a 都起着桥梁的作用.而对物体进行正确的受力分析和运动状态及运动过程分析是解决这类问题的突破口和关键.
【例1】如图所示，质量M=10kg 的木楔 静止于粗糙水平地面上，木楔与地面间的 动摩擦因数μ=0.2，在木楔的倾角为θ=30° 的斜面上，有一质量m=1.0kg 的物块由静止 开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m 时，
其速度v=1.4m/s.在这个过程中木楔处于静止状态.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g=10m/s 2
）.
【解析】由于木楔没有动，不能用公式f=
μN 计算木楔受到的摩擦力，题中所给出动摩擦因数的已知条件是多余的。首先要判断物块沿斜面向下做匀加速直线运动，由运动学公式v 2
t -v
2
0=2as 可得其加速度a=v 2
/2s=0.7m/s 2
，由于a< gsin θ=5m/s 2
，可知物块受摩擦力作用，
物块和木楔的受力如图所示： 对物块，由牛顿第二定律得： mgsin θ-f 1=ma f 1=4.3N mgcos θ-N 1=0 N 1= N 对木楔，设地面对木楔的摩擦力如图
所示，由平衡条件：
f=N ′1sin θ-f ′1cos θ=0.61N
f 的结果为正值，说明所设的方向与图设方向相同.
【解题回顾】物理习题的解答，重在对物理规律的理解和运用，忌生拉硬套公式.对两个或两个以上的物体，理解物体间相互作用的规律，正确选取并转移研究对象，是解题的基本能力要求.本题也可以用整体法求解：对物块沿斜向下的加速度分解为水平方向acos θ和竖直方向asin θ，其水平方向上的加速度是木楔对木块作用力的水平分量产生的，根据力的相互作用规律，物块对木楔的水平方向的作用力也是macos θ，再根据木楔静止的现象，由平衡条件，得地面对木楔的摩擦力一定是macos θ=0.61N.
【例2】如图所示，一高度为h ＝0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g ＝10m/s 2
）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则
,sin 2
1
sin 20t g t v h ?+=θθ由此可求得落地的时间t 。 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
【解析】不同意。小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确做法为：落地点与A 点的水平距离)(110
2
.02520
0m g h v t v s
=??=== ① 斜面底宽
)(35.032.0m hctg l =?==θ ② l s >
小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。 ∴ )(2.010
2
.022s g h
t
=?==
③
二、临界状态的求解
临界状态的问题经常和最大值、最小值联系在一起，它需要在给定的物理情境中求解某些物理量的上限或下限，有时它与数学上的极值问题相类似.但有些问题只能从物理概念、规律的约束来求解，研究处理这类问题的关键是：（1）要能分析出临界状态的由来.（2）要能抓住处于临界状态时物体的受力、运动状态的特征.
3
5
【例3】如图所示，在相互垂直的匀强电场、磁场 中，有一个倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强 度为B ，方向水平向外，电场强度的方向竖直向上.有 一质量为m ，带电量为+q 的小球静止在斜面顶端，这 时小球对斜面的压力恰好为0.若迅速把电场方向改为 竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用 时间是多少？
【解析】开始电场方向向上时小球受重力和电场力两个 力作用，mg=qE ，得电场强度E=mg/q.
当电场方向向下，小球在斜面上运动时小球受力 如图，在离开斜面之前小球垂直于斜面方向的加速度 为0.
mgcos θ+qEcos θ=Bqv+N ， 即2mgcos θ=Bqv+N
随v 的变大小球对斜面的压力N 在变小，当增大到某个值时压力为0，超过这个值后，小球将离开斜面做曲线运动. 沿斜面方向小球受到的合力
F=mgsin θ+qEsin θ=2mgsin θ为恒力，所以小球在离开斜面前做匀加速直线运动a=F/m=2gsin θ.
其临界条件是2mgcos θ=Bqv ，
得即将离开斜面时的速度v=2mgcos θ/Bq.
由运动学公式v 2
=2as ，
得到在斜面上滑行的距离为s=m 2
gcos 2
θ/(B 2q 2
sin θ) 再根据v=at 得运动时间：t=v/a=mctan θ/Bq.
【解题回顾】本题的关键有三点：（1）正确理解各种力的特点，如匀强电场中电场力是恒力，洛伦兹力随速度而变化，弹力是被
动力等.（2）分析出小球离开斜面时临界状态，求出临界点的速度.（3）掌握运动和力的关系，判断出小球在离开斜面前做初速度为0的匀加速直线运动.下滑距离的求解也可以用动能定理求解，以加强对各种力的理解.
【例4】如图所示，一平直的传送带以v=2m/s 的速度匀速运行，传送带把A 处的工件运送到B 处.A 、B 相距L=10m.从A 处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s 传送到B 处，欲用最短的 时间把工件从A 处传送到B 处， 求传送带的运行速度至少多大？
【解析】A
物体无初速度放上传送带以后，物体将在摩擦力作用下做匀加速运动，因为L/t ＞v/2,这表明物体从A 到B 先做匀加速运动
后做匀速运动.
设物体做匀加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1，相对地面通过的位移为s ，则有v=at 1，s=at 2
1/2，s+v(t-t 1)=L. 数值代入得a=1m/s 2
要使工件从A 到B 的时间最短，须使物体始终做匀加速运动，至B 点时速度为运送时间最短所对应的皮带运行的最小速度. 由v 2
=2aL ，v=
【解题回顾】对力与运动关系的习题，正确判断物体的运动过程至关重要.工件在皮带上的运动可能是一直做匀加速运动、也可能是先匀加速运动后做匀速运动，关键是要判断这一临界点是否会出现.在求皮带运行速度的最小值时，也可以用数学方法求解：设皮带的速度为v ，物体加速的时间为t 1，匀速的时间为t 2，则L=（v/2）t 1+vt 2，而t 1=v/a.t 2=t-t 1，得t=L/v+v/2a.由于L/v 与v/2a 的积为常数，当两者相等时其积为最大值，得v= 时t 有最小值.由此看出，求物理极值，可以用数学方法也可以采用物理方法.但一般而言，用物理方法比较简明. 三、在生产、生活中的运用.
高考制度的改革，不仅是考试形式的变化，更是高考内容的全面革新，其根本的核心是不仅要让学生掌握知识本身，更要让学生知道这些知识能解决哪些实际问题，因而新的高考试题十分强调对知识的实际应用的考查.
【例5】两个人要将质量M=1000kg 的小车沿 一小型铁轨推上长L=5m ，高h=1m 的斜坡
s
m aL /522=
s
m aL /522=
顶端，如图所示.已知车在任何情况下所受 的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的 最大推力各为800N.在不允许使用别的工具的
情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能，应如何办？（g 取10m/s 2
）
【解析】由于推车沿斜坡向上运动时，车所受“阻力”大于两个人的推力之和. 即f 1=Mgh/L+μMg=3.2×103
N ＞F=1600N
所以不能从静止开始直接沿斜面将小车推到坡顶.
但因小车在水平面所受阻力小于两人的推力之和，即f 2=μMg=1200N ＜1600N 故可先在水平面上加速推一段距离后再上斜坡.小车在水平面的加速度为 a 1=(F-f 2)/M=0.4m/s 2
在斜坡上做匀减速运动，加速度为 a 2=(F-f 1)/M=-1.6m/s 2
设小车在水平面上运行的位移为s 到达斜面底端的速度为v. 由运动学公式2a 1s=v 2
=-2a 2L
解得s=20m.即两人先在水平面上推20m 后，再推上斜坡，则刚好能把小车推到坡顶.
【解题回顾】本题的设问，只有经过深入思考，通过对物理情境的变换才能得以解决.由此可知，对联系实际问题应根据生活经验进行具体分析.不能机械地套用某种类型.这样才能切实有效地提高解题能力.另外，本题属半开放型试题，即没有提供具体的方法，需要同学自己想出办法，如果题中没有沿铁轨这一条件限制，还可以提出其他一些办法，如在斜面上沿斜线推等.
【例6】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s 。若把在这段时间内网对运
动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g ＝10m/s 2
）
【解析】将运动员看作质量为 m 的质点，从 h 1 高处下落，刚接触网时速度的大小
1v （向下）
弹跳后到达的高度为 2，刚离网时速度的大小
2v （向上）
速度的改变量
12v v v ?=+ （向上）
以 a 表示加速度，△t 表示接触时间，则
v a t ?=?
接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg 。由牛顿第二定律，
F mg ma -= 由以上五式解得，
F mg =+
代入数值得
31.510F =? N
四、曲线运动.
当物体受到的合力的方向与速度的方向不在一条直线上时，物体就要做曲线运动.中学物理能解决的曲线运动的习题主要有两种情形：一种是平抛运动，一种是圆周运动.平抛运动的问题重点是掌握力及运动的合成与分解.圆周运动的问题重点是向心力的来源和运动的规律.
【例7】在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3
kg ， 电量q=1.0×10-10
C 的带正电小球，静止在O 点， 以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy ， 如图所示. 现突然加一沿x 轴正方向、场强大小 为E=2.0×106
V/m 的匀强电场，使小球开始运动， 经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小
仍为E=2.0×106
V/m 的匀强电场，再经过1.0s 所加电场又突然变为另一个匀强电场.使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为0.求速度
为0时小球的位置.
【解析】由牛顿定律可知小球在水平面上的加速度 a=qE/m=0.20m/s 2
.
当场强沿x 轴正方向时，经1.0s 小球的速度大小为v x =at=0.20×1.0=0.20m/s （方向沿x 轴方向） 小球沿x 轴方向移动的距离为△x 1=at 2
/2=0.10m. 在第2s 内，电场方向y 轴正方向，x 方向不再受力，
所以第2s 内小球在x 方向做匀速运动，在y 方向做初速度为0的匀加速直线运动（类似平抛运动） 沿y 方向的距离:△y=at 2
/2=0.10m.
沿x 方向的距离:△x 2=v x t=0.2×1.0=0.20m. 第2s 未在y 方向分速度为: v y =at=0.20×1.0=0.20m/s
由上可知，此时小球运动方向与x 轴成45°角，要使小球速度变为0，则在第3s 内所加电场方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x 轴成225°角.
在第3s 内，设在电场作用下小球加速度的x 分量和y 方向分量分别为a x 、a y ，则 a x =v x /t=0.2m/s 2
， a y =v y/t=0.20m/s 2；
在第3s 未，小球到达的位置坐标为 x 3=△x 1+△x 2+v x t-a x t 2/2=0.40m ， y 3=△y+v y t-a y t 2
/2=0.20m.
【解题回顾】学好物理要有一定的空间想像力，要分析、想像物体的运动状态和运动轨迹.作图可以化抽象为具体，提高解题成功率.本题小球的运动情景如图.
【例8】如图所示，有一质量为m 的小球P 与 穿过光滑水平板上小孔O 的轻绳相连，用手拉着 绳子另一端，使小球在水平板上绕O 点做半径 为a 、角速度为ω的匀速圆周运动. 求：（1）此时绳上的拉力有多大？
（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，
使小球绕O 做半径为b 的匀速圆周运动.从放松到拉直这段过程经历了多长时间？ （3）小球做半径为b 的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？ 【解析】（1）绳子上的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故有：F=m ω2
a
（2）松手后绳子上的拉力消失，小球将从松手时的位置沿圆周的切线方向，在光滑的水平面上做匀速直线运动.当绳在水平板上长为b 时，绳又被拉紧.在这段匀速直线运动的过程中小球运动的距离为
s= ，
如图所示
故t=s/v=
（3）将刚拉紧绳时的速度分解为沿绳子的分量 和垂直于绳子的分量.在绳被拉紧的短暂过程中， 球损失了沿绳的分速度，保留着垂直于绳的分速度做匀速圆周运动.被保留的速度的大小为：
v 1=va/b=ω
a 2
/b. 所以绳子后来的拉力为： F ′=mv 2
1/b=m ω2a 4
/b 3
.
【解题回顾】此题难在第3问，注意物体运动过程中的突变点，理解公式F=mv 2
/R 中的v 是垂直于半径、沿切线方向的速度. 五、图像的运用
【例9】如图所示，一对 平行光滑轨道设置在水平面上，
22a b -a
a b ω2
2-
两轨道间距L=0.20m ，电阻 R=1.0 ；有一导体杆静止地放 在轨道上，与两轨道垂直， 杆及轨道的电阻皆可忽略不计，
整个装置处于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图所示.求杆的质量m 和加速度a
【解析】物体做匀加速运动的条件是合外力不变.导体杆运动过程中受拉力和安培力两个力作用，因安培力随着速度增加电流变大而变大，所以拉力随着时间而变化.
设杆的质量为m ，加速度为a ，则由运动学公式v=at ， 感应电动势E=BLv ，感应电流I=E/R ， 安培力f=BIL ，
由牛顿第二定律F-f=ma ， 整理得F=ma+B 2L 2
at/R ，
在图线上取两点代入后可得a = 10m/s 2
m = 0.1kg. 练习题
如图所示，离子源从某小孔发射出带电量q=1.6×10-10
C 的正离子(初速度不计)，在加速电压U= 1000V 作用下沿O 1O 2方向进入匀强磁场中．磁场限制在以O 2为圆心半径为R 0=2.64cm 的区域内，磁感强度大小B 为0.10T ，方向垂直纸面向外，正离子沿偏离O 1O 2为60°角的方向从磁场中射出，打在屏上的P 点，
计算：
(1)正离子质量m ．
(2)正离子通过磁场所需要的时间t ． 解
①
②
由图可见 R ＝R 0·cot30° ③
由①、②、③式得
＝1.67×10-27
(kg)
(2)由图所示，离子飞出磁场，偏转60°角，故在磁场中飞
2009年高考物理经典题型及其解题基本思路专题辅导（三）
专题三动量与能量
思想方法提炼
牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题.
一、能量
1.概述
能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度.
高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。
2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式
(1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理)
(2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理)
注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能
(2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。(3)W G=-△E P重力做正功，重力势能减小；重力做负功，
重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。
(4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。
注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。
(5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。
(6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。
(7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放)
动量与能量的关系
1.动量与动能
动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比p=mv；动能的大小与速度的平方成正比Ek=mv2/2 两者的关系：p2=2mE k
动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化.
2.动量定理与动能定理
动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.△p=I，冲量I=Ft是力对时间的积累效应
动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.△E k=W，功W=Fs是力对空间的积累效应.
3.动量守恒定律与机械能守恒定律
动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，(在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响)，且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，
在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.(2)即使系统所受的外力不为0，但沿某个方向的合外力为0，则系统沿该方向的动量是守恒的.
动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容.
【例1】如图所示，滑块A 、B 的质量分别为m 1与m 2，m 1＜m 2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的 速率v 0向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧 伸至本身的自然长度时，滑块A 的速度 正好为0.求：
(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep ；
(2)在以后的运动过程中，滑块B 是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.
【解析】(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A 的速度为0，故系统的机械能等于滑块B 的动能.设这时滑块B 的速度为v ，则有E=m 2v 2
/2. 因系统所受外力为0，由动量守恒定律 (m 1+m 2)v 0=m 2v. 解得E=(m 1+m 2)2
v 02
/(2m 2).
由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒 (m 1+m 2)v 02
/2+E p =E.
解得E p =(m 1-m 2)(m 1+m 2)v 02
/2m 2.
(2)假设在以后的运动中滑块B 可以出现速度为0的时刻，并设此时A 的速度为v 1，弹簧的弹性势能为E ′p ，由机械能守恒定律得 m 1v 12
/2+E ′p =(m 1+m 2)2
v 02/2m 2. 根据动量守恒得(m 1+m 2)v 0=m 1v 1， 求出v 1代入上式得:
(m 1+m 2)2
v 02/2m 1+E ′p=(m 1+m 2)2
v 02/2m 2. 因为E ′p ≥0，故得:
(m 1+m 2)2
v 02
/2m 1≤(m 1+m 2)2
v 02
/2m 2 即m 1≥m 2，这与已知条件中m 1＜m 2不符.
可见在以后的运动中不可能出现滑块B 的速度为0的情况.
【解题回顾】“假设法”解题的特点是：先对某个结论提出可能的假设.再利用已知的规律知识对该假设进行剖析，其结论若符合题意的要求，则原假设成立.“假设法”是科学探索常用的方法之一.在当前，高考突出能力考察的形势下，加强证明题的训练很有必要.
【例2】如图所示，质量为m 的有孔物体A 套在光滑的水平杆上，在A 下面用细绳挂一质量 为M 的物体B ，若A 固定不动，给B 一水平冲量I ， B 恰能上升到使绳水平的位置.当A 不固定时，要使 B 物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量 至少多大?
【解析】当A 固定不动时，B 受到冲量后以A
为圆心做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒.在水平位置时B 的重力势能应等于其在最低位置时获得的动能Mgh=E k =p 2
/2M=I 2
/2M.
若A 不固定，B 向上摆动时A 也要向右运动，当B 恰能摆到水平位置时，它们具有相同的水平速度，把A 、B 看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机械能守恒.又在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设M 在最低点得到的速度为v 0，到水平位置时的速度为v. Mv 0=(M+m)v.
Mv 02
/2=(M+m)v 2
/2+Mgh. I ′=Mv 0.
I ′=
I
【解题回顾】此题重要的是在理解A 不固定，B 恰能上升到使绳水平的位置时，其竖直方向的分速度为0，只有水平速度这个临界点.另外B 上升时也不再是做圆周运动，此时绳的拉力对B 做功(请同学们思考一下，绳的拉力对B 做正功还是负功)，有兴趣的同学还可以分析一下系统以后的运动情况.
【例3】下面是一个物理演示实验，它显示：
图中下落的物体A 、B 经反弹后，B 能上升到比 初始位置高的地方.A 是某种材料做成的实心球，质量 m 1=0.28kg ，在其顶部的凹坑中插着质量m 2=0.1kg 的 木棍B.B 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间 有小间隙. 将此装置从A 的下端离地板的高度H=1.25m 处由静止释放.实验中，A 触地后在极短的时间内反弹，
且其速度大小不变；接着木棍B 脱离球A 开始上升，而球A 恰好停留在地板上，求木棍B 上升的高度.重力加速度（g=10m/s 2
） 【解析】根据题意，
A 碰地板后，反弹速度的大小等于它下落到地面时的速度的大小，由机械能守恒得 (m 1+m 2)gH=(m 1+m 2
)v 2
/2，v 1= .
A 刚反弹时速度向上，立刻与下落的
B 碰撞，碰前B 的速度v 2= . 由题意，碰后A 速度为0，以v 2表示B 上升的速度，
根据动量守恒m 1v 1-m 2v 2=m 2v ′2.
令h 表示B 上升的高度，有m 2v ′22
/2=m 2gh ， 由以上各式并代入数据得:h=4.05m.
【例4】质量分别为m 1、m 2的小球在一 直线上做弹性碰撞，它们在碰撞前后的 位移—时间图像如图所示，若m 1=1kg, m 2的质量等于多少?
【解析】从位移—时间图像上可看出：m 1和m 2
于t=2s 时在位移等于8m 处碰撞，碰前m 2的速度为0，m 1的速度v 0=△s/△t=4m/s 碰撞后，m 1的速度v 1=-2m/s ， m 2的速度v 2=2m/s ，
由动量守恒定律得m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2， m 2=3kg.
【解题回顾】这是一道有关图像应用的题型，关键是理解每段图线所对应的两个物理量：位移随时间的变化规律，求出各物体碰撞前后的速度.不要把运动图像同运动轨迹混为一谈.
【例5】云室处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量为M 的静止的原子核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m ，电量为q ，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测得α粒子运动的轨道半径为R ，试求在衰变过程中的质量亏损.(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)
【解析】α粒子在磁场中做圆周运动的向心力是洛伦兹力，设α粒子的运动速度为v ，由牛顿第二定律得qvB=mv 2
/R. 衰变过程中，粒子与剩余核发生相互作用，设衰变后剩余核的速度为v ′，衰变过程中动量守恒(M-m)v ′=mv. α粒子与剩余核的动能来源于衰变过程中亏损的质量，有 △m ·c 2
=(M-m)v ′2
/2+mv 2
/2. 解得:△m=M(qBR)2
/[2c 2
m(M-m)].
【解题回顾】此题知识跨度大，综合性强，将基础理论与现代物理相结合.考查了圆周运动、洛伦兹力、动量守恒、核裂变、能量守恒等知识.这类题型需注意加强.
【例6】如图所示，一轻绳穿过光滑的定滑轮， 两端各拴有一小物块.它们的质量分别为m 1、m 2，已知 m 2=3m 1，起始时m1放在地上，m 2离地面的高度
h=1.0m ，绳子处于拉直状态，然后放手.设物块与地面相碰 时完全没有弹起(地面为水平沙地)，绳不可伸长，绳中 各处拉力均相同，在突然提起物块时绳的速度与物块的
gH
2
速度相同，试求m 2所走的全部路程(取3位有效数字) 【解析】因m 2＞m 1，放手后m 2将下降，直至落地. 由机械能守恒定律得 m 2gh-m 1gh=(m 1+m 2)v 2
/2.
m 2与地面碰后静止，绳松弛，m 1以速度v 上升至最高点处再下降. 当降至h 时绳被绷紧.
根据动量守恒定律可得:m 1v=(m 1+m 2)v 1
由于m 1通过绳子与m 2作用及m 2与地面碰撞的过程中都损失了能量，故m 2不可能再升到h 处，m 1也不可能落回地面.设m 2再次达到的高度为h 1，m 1则从开始绷紧时的高度h 处下降了h 1.由机械能守恒 (m 1+m 2)v 12
/2+m 1gh 1=m 2gh 1 由以上3式联立可解得
h 1=m 12
h/(m 1+m 2)2
=[m 1/(m 1+m 2)]2
h
此后m 2又从h 1高处落下，类似前面的过程.设m 2第二次达到的最高点为h2，仿照上一过程可推得 h 2=m 12
h 1/(m 1+m 2)2
=m 14
h/(m 1+m 2)4
=[m 1/(m 1+m 2)]4
h 由此类推，得:h 3=m 16
h/(m 1+m 2)6
=[m 1/(m 1+m 2)]6
h 所以通过的总路程 s=h+2h 1+2h 2+2h 3+……
【解题回顾】这是一道难度较大的习题.除了在数学处理方面遇到困难外，主要的原因还是出在对两个物块运动的情况没有分析清楚.本题作为动量守恒与机械能守恒定律应用的一种特例，应加强记忆和理解.
【例7】如图所示，金属杆a 从 离地h 高处由静止开始沿光滑平行的 弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直 向上的匀强磁场B ，水平轨道上原来 放有一金属杆b ，已知a 杆的质量为 m a ,且与杆b 的质量之比为m a ∶m b =3∶4， 水平轨道足够长，不计摩擦，求： (1)a 和b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少?
(3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a ∶R b =3∶4，其余部分的电阻不计，整个过程中杆a 、b 上产生的热量分别是多少? 【解析】(1)a 下滑过程中机械能守恒 m a gh=m a v 02
/2
a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a 、
b 都受安培力作用，a 做减速运动，b 做加速运动，经过一段时间，a 、b 速度达到相同，之后回路的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b 的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合外力为0，故系统的动量守恒 m a v 0=(m a +m b )v 由以上两式解得最终速度 v a =v b =v=
(2)由能量守恒得知，回路中产生的电能应等于a 、b 系统机械能的损失，所以 E=m a gh-(m a +m b )v 2
/2=4m a gh/7
(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能，即Q a +Q b =E.在回路中产生电能的过程m
h h m m m m m m m m m h 13.1567.02]
)41
()41()41(21[2]
)()()(21[26426
21142112211≈?=++++=+++++++=
gh 27
3
中，电流不恒定，但由于R a 与R b 串联，通过的电流总是相等的，所以应有 所以
【例8】连同装备质量
M=100kg 的宇航员离飞船45m 处与飞船相对静止，他带有一个装有m=0.5kg 的氧气贮筒，其喷嘴可以使氧气以v=50m/s 的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出.他要返回时，必须向相反的方向释放氧气，同时还要留一部分氧气供返回途中呼吸.设他的耗氧率R 是2.5×10-4
kg/s ，问：要最大限度地节省氧气，并安全返回飞船，所用掉的氧气是多少? 【解析】设喷出氧气的质量为m ′后，飞船获得的速度为v ′，喷气的过程中满足动量守恒定律，有: 0=(M-m ′)v ′+m ′(-v+v ′) 得v ′=m ′v/M
宇航员即以v ′匀速靠近飞船，到达飞船所需的时间 t=s/v ′=Ms/m ′v 这段时间内耗氧m ″=Rt
故其用掉氧气m ′+m ″=2.25×10-2
/m ′+m ′ 因为(2.25×10-2
/m ′)×m ′=2.5×10-2为常数，
所以当2.25×10-2
/m ′=m ′，即m ′=0.15kg 时用掉氧气最少，共用掉氧气是m ′+m ″=0.3kg.
【解题回顾】(1)动量守恒定律中的各个速度应统一对应于某一惯性参照系，在本题中，飞船沿圆轨道运动，不是惯性参照系.但是，在一段很短的圆弧上，可以视飞船做匀速直线运动，是惯性参照系.(2)此题中氧气的速度是相对宇航员而不是飞船，因此，列动量守恒的表达式时，要注意速度的相对性，这里很容易出错误.(3)要注意数学知识在物理上的运用.
【例9】质量为m 的飞机以水平速度v 0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所作的功及在高度h 处飞机的动能。 【解析】飞机水平速度不变 t v l 0= ① y 方向加速度恒定 2
2
1at h =
② 消去t 即得 2
02
2v l h a
=
③ 由牛顿第二定律 )21(2
02
v gl h mg ma mg F +
=+= ④ （2）升力做功 )21(2
02v gl
h mgh Fh W +
== ⑤ 在h 处 l
hv ah at v t
022=
== ⑥
∴ )41(21)(2122202
20l
h mv v v m E t k +=+= ⑦
【例10】有三根长度皆为 l ＝1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m ＝1.00×10－2kg 的带电小球 A 和 B ，它们的电量分别为 一q 和 ＋q ，q ＝l.00×10－7
C 。A 、B 之间用第三根
线连接起来。空间中存在大小为 E ＝1.00×106
N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A 、B 球的位置如图所示。现将 O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力） 4
322===b a b a b a R R t R I t R I Q Q gh
m E Q gh
m E Q a b a a 4916
744912
73===
=
【解析】图1中虚线表示 A 、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β 分别表示细线加 OA 、AB 与竖直方向的夹角。
A 球受力如图2所示：重力 mg 竖直向下；电场力 qE 水平向左；细线OA 对 A 的拉力 T 1，方向如图；细线 A
B 对 A 的拉力 T 2，方向如图。由平衡条件
12sin sin T T qE αβ+=
12cos cos T mg T αβ=+
B 球受力如图3所示：重力 mg 竖直向下；电场力 qE 水平向右；细线 AB 对
B 的拉力 T 2，方
向如图。由平衡 条件
2sin T qE β
=
2cos T mg β=
联立以上各式并代入数据，得
0α= 45β=?
由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图4所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了 (1sin 60)
A E mgl =-?
B 球的重力势能减少了
(1sin60cos45)B E mgl =-?+?
A 球的电势能增加了
cos60A
W qEl =?
B 球的电势能减少了
(sin 45sin30)B W qEl =?-?
两种势能总和减少了
B A A B W W W E E =-++
代入数据解得
26.810W -=? J
【例11】一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域 时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜
的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P 。
【解析】以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有
s ＝1/2at 2
① v 0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为
s 0＝v 0t
③ 由以上可得
s 0＝2s
④
用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
A ＝fs ＝1/2mv 02
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A 0＝fs 0＝2·1/2mv 02
⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q ＝1/2mv 02
⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为
W ＝P T ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W ＝1/2Nmv 02＋Nmgh ＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以
v 0T ＝NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得
P ＝T Nm [2
2
2T L N ＋gh] 2009年高考物理经典题型及其解题基本思路专题辅导（四）
专题四 带电粒子在场中的运动
思想方法提炼
带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题
电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化. 一、安培力
1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力.
【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力.
2.安培力的计算公式：F=BILsin θ；通电导线与磁场方向垂直时，即θ = 900
，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ=00
，此时安培力有最小值，F min =0N ；0°＜θ＜90°时，安培力F 介于0和最大值之间.
3.安培力公式的适用条件；
①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场；
③L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L 由始端流向末端； 如图所示， 几种有效长度；
④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；
⑤根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力. 【说明】安培力的计算只限于导线与B 垂直和平行的两种情况. 二、左手定则
1.通电导线所受的安培力方向和磁场B 的方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定.
2.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向.
3.安培力F 的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F 总是垂直于磁场与导线所决定的平面.但B 与I 的方向不一定垂直.
4.安培力F 、磁感应强度B 、电流I 三者的关系 ①已知I 、B 的方向，可惟一确定F 的方向；
②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；
③已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定.
三、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力.
1.洛伦兹力的公式：F=qvBsinθ；
2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0；
3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB;
4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0；
四、洛伦兹力的方向
1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定；
2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f总是垂直于B和v所在的平面.
3.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同.若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反.
4.安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现.
五、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动.从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动.
2.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，带电粒子做匀速直线运动，是因为带电粒子在磁场中不受洛伦兹力的作用.
3.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子做匀速圆周运动，是因为带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小.
4.不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq;其运动周期T=2πm/Bq(与速度大小无关).
5.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)
6.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：
(1)用几何知识确定圆心并求半径.
因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系.
(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间.
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2π)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2 π)可求出运动时间.
六、带电粒子在复合场中运动的基本分析
1.这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场.带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要.
2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.
3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.
4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.
5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理.
七、电场力和洛伦兹力的比较
1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用.
2.电场力的大小F=Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小f=Bqvsina，与电荷运动的速度大小和方向均有关.
3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直.
4.电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小.
5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能.
6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的
偏转轨迹为圆弧.
八、对于重力的考虑
重力考虑与否分三种情况.(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.(3)是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力.
九、动力学理论：
(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质；
(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式；
(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律；
(4)动能定理、能量守恒定律.
十、在生产、生活、科研中的应用：如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.
正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高，而成为近几年高考的热点问题，题型有选择、填空、作图等，更多的是作为压轴题的说理、计算题.分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解
常见的问题类型及解法.
【例1】如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，
又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。现有一个质量m＝2×10-6kg、带电
量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条
电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大
距离。（ｇ取10m／S2）
【解析】题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平
衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂
直，如图2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖
直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。由图2可知：
又：
解之得：
由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间
则微粒在电场线方向移过距离
【解题回顾】本题的关键有两点：
(1)根据平衡条件结合各力特点画出三力关系；(2)将匀变速曲线运动分解
【例2】如图所示，质量为m，电量为q的带正电
的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的匀强电场和
匀强磁场中，刚好沿直线射出该场区，若同一微粒
以初速度v 0/2垂直射入该场区，则微粒沿图示的 曲线从P 点以2v 0速度离开场区，求微粒在场区中
的横向(垂直于v 0方向)位移，已知磁场的磁感应强度大小为B.
【解析】速度为v 0时粒子受重力、电场力和磁场力，三力在竖直方向平衡；速度为v 0/2时，磁场力变小，三力不平衡，微粒应做变加速度的曲线运动.
当微粒的速度为v 0时，做水平匀速直线运动，有: qE=mg+qv 0B ①；
当微粒的速度为v 0/2时，它做曲线运动，但洛伦兹力对运动的电荷不做功，只有重力和电场力做功，设微粒横向位移为s ，由动能定理
(qE-mg)s=1/2m(2v 0)2
-1/2m(v 0/2)2
②. 将①式代入②式得qv 0BS=15mv 02
/8， 所以s=15mv 0/(8qB).
【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会使微粒的运动很复杂，但这类只涉及初、末状态参量而不涉及中间状态性质的问题常用动量、能量观点分析求解
【例3】在xOy 平面内有许多电子(质量为m ，电量为e)从 坐标原点O 不断地以相同大小的速度v 0沿不同的方向射入 第一象限，如图所示，现加一个垂直于xOy 平面的磁感应强度 为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴 向x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积. 【分析】电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出 的电子的圆形轨迹的半径相同(r=mv 0/Be).假如磁场区域 足够大，画出所有可能的轨迹如图所示，
其中圆O 1和圆O 2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场平行于x 轴，这些圆的最高点应是区域的下边界，
可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线O 1O 2)向上平移一段长度为r=mv 0/eB 的距离即图中的弧ocb 就是这些圆的最高点的连线，应是磁场区域的下边界.；圆O 2的y 轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求 图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积
S=
【解题回顾】数学方法与物理知识相结合是解决物理 问题的一种有效途径.本题还可以用下述方法求出下边界. 设P(x,y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度 与x 轴夹角为θ，则由图可知：x=rsin θ, y=r-rcos θ 得: x 2
+(y-r )2
=r
2
所以磁场区域的下边界也是半径为r ，
圆心为(0,r)的圆弧
【例4】如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向 里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴 负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m ，电量为-q 的
2
22
022
22)1()241(2B e v m r r -=-π
π
粒子从坐标原点O 沿着y 轴正方向射出 射出之后， 第三次到达x 轴时，它与点O 的距离为L.求此粒子 射出的速度v 和在此过程中运动的总路程s(重力不计).
【解析】由粒子在磁场中和电场中受力情况与粒子的速度可以判断粒子从O 点开始在磁场中匀速率运动半个圆周后进入电场，做先减速后反向加速的匀变直线运动，再进入磁场，匀速率运动半个圆周后又进入电场， 如此重复下去.
粒子运动路线如图3-11所示，有L=4R ① 粒子初速度为v ，则有qvB=mv 2
/R ②， 由①、②可得v=qBL/4m ③.
设粒子进入电场做减速运动的最大路程为L ， 加速度为a ,
则有v 2
=2a L ④， qE=m a , ⑤ 粒子运动的总路程s=2πR+2L. ⑥ 由①、②、③、④、⑤、⑥式， 得:s=πL/2+qB 2L 2
/(16mE).
【解题回顾】把复杂的过程分解为几个简单的
过程，按顺序逐个求解，或将每个过程所满足的规律公式写出，结合关联条件组成方程，再解方程组，这就是解决复杂过程的一般方法 另外，还可通过开始n 个过程的分析找出一般规律，推测后来的过程，或对整个过程总体求解将此题中的电场和磁场的空间分布和时间进程重组，便可理解回旋加速器原理，并可用后一种方法求解.
【例5】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积) 为了简化，假设流量计是如图3-12所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为 图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道 相连接(图中虚线) 图中流量计的上、下两面是金属 材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加 磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后
两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、
下表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I
表示测得的电流值，
已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大?
【解析】导电流体从管中流过时，其中的阴阳离子会受磁场力作用而向管的上下表面偏转，上、下表面带电后一方面使阴阳离子又受电场力阻碍它们继续偏转，直到电场力与磁场力平衡；另一方面对外接电阻来说，上、下表面相当于电源，使电阻中的电流满足闭合电路欧姆定律.
设导电流体的流动速度v ，由于导电流体中正、负离子在磁场中的偏转，在上、下两板上积聚电荷，在两极之间形成电场，当电场力qE 与洛伦兹力qvB 平衡时，E=Bv ，两金属板上的电动势E ′=Bcv ，内阻r=ρc/ab ，与R 串联的电路中电流:I=Bcv/(R+r), v=I(R+ ρc/ab)/Bc ； 流体流量:Q=vbc=I(bR+ρc/a)/B
【解题回顾】因为电磁流量计是一根管道，内部没有任何阻碍流体流动的结构，所以可以用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量 它还具有测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套等优点 可见，科技是第一生产力.
本题是闭合电路欧姆定律与带电粒子在电磁场中运动知识的综合运用 这种带电粒子的运动模型也称为霍尔效应，在许多仪器设备中被应用.如速度选择器、磁流体发电机等等.
【例6】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向外.某一时刻有一质子从点(L 0，0)处沿y 轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点(-L 0，0)进入磁场，速度方向在xOy 平面内.设质子质量为m ，电量为e ，不计质子与α粒子间相互作用. (1)如果质子能够经过坐标原点O ，则它的速度多大? (2)如果α粒子第一次到达原点时能够与质子相遇， 求α粒子的速度.
【解析】带电粒子在磁场中的圆周运动的解题关键
是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个 量，则解题过程就会变得简洁，余下的工作就是 利用半径公式和周期公式处理问题.
(1)质子能够过原点，则质子运动的轨迹半径 为R=L 0/2，再由r=mv/Bq,且q=e 即可得：
v=eBL 0/2m ；此题中还有一概念，圆心位置一定在垂直于速度的直线上，所以质子的轨迹圆心一定在x 轴上；
(2)上一问是有关圆周运动的半径问题，而这一问则是侧重于圆周运动的周期问题了，两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，即t α=T H /2，且α粒子运动到原点的轨迹为一段圆弧，设所对应的圆心角为θ，则 有 t α=2πm/2Be ，可得θ=π/2,
则α粒子的轨迹半径R=L 0/2=4mv/B2e,
答案为v= eBL 0/(4m)，与x 轴正方向的夹角为π/4，右向上；
事实上α粒子也有可能运动3T/4时到达原点且与质子相遇，则此时质子则是第二次到原点，这种情况下速度大小的答案是相同的，但α粒子的初速度方向与x 轴的正方向的夹角为3π/4，左向上；
【解题回顾】类似问题的重点已经不是磁场力的问题了，侧重的是数学知识与物理概念的结合，此处的关键所在是利用圆周运动的线速度与轨迹半径垂直的方向关系、弦长和弧长与圆的半径的数值关系、圆心角与圆弧的几何关系来确定圆弧的圆心位置和半径数值、周期与运动时间.当然r=mv/Bq 、T=2πm/Bq 两公式在这里起到一种联系作用.
【例7】如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上， 有直径相同的两个金属小球a 和b ，质量分别 为m a =2m,m b =m ，b 球带正电荷2q ，静止在 磁感应强度为B 的匀强磁场中；不带电小球a 以速度v 0进入磁场，与b 球发生正碰，若碰后b 球对 桌面压力恰好为0，求a 球对桌面的压力是多大?
【解析】本题相关的物理知识有接触起电、动量守恒、洛伦兹力，受力平衡与受力分析，而最为关键的是碰撞过程，所有状态和过程都是以此为转折点，物理量的选择和确定亦是以此作为切入点和出发点；
碰后b 球的电量为q 、a 球的电量也为q ，设b 球的速度为v b ，a 球的速度为v a ；以b 为研究对象则有Bqv b =m b g;可得v b =mg/Bq; 以碰撞过程为研究对象，有动量守恒，
即m a v 0=m a v a +m b v b ,将已知量代入可得v a =v 0-mg/(2Bq);本表达式中v a 已经包含在其中，分析a 碰后的受力，则有N+Bqv a =2mg ，得N=(5/2)mg-Bqv 0；
【解题回顾】本题考查的重点是洛伦兹力与动量问题的结合，实际上也可以问碰撞过程中产生内能的大小，就将能量问题结合进来了. 【例8】. 如图所示，在xOy 平面上，a 点坐标为（0，L ），平面内一边界通过a 点和坐标原点O
量为m ，电量为e ）从
a 点以初速度
v 0平行x 从x 轴正方向上的b
为60?，求：
点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与x （1）磁场的磁感应强度； （2）磁场区域的圆心O 1的坐标； （3）电子在磁场中的运动时间。
【解析】电子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从a 点射入b 场区域区有a 点、O 点、b 点，电子的运动轨迹如图中虚线所示，
圆心在O 2点，令
aO bO R 22==，作角∠=?aO b 260，如图所示：
()()
R R L R R mv Be
22
2
60=-+?=
sin 代入
O
由上式得
R L B mv eL
==
220，
电子在磁场中飞行的时间；
t T m Be L v L
v =
??=?=?=60360162322300πππ
由于⊙O 1的圆周角∠=?aOb 90，所以
ab 直线段为圆形磁场区域的直径，则R L 11
2=
=，故磁场区域圆心
O 1的坐标，
x aO L =?=
1603
2sin
y L aO L =-?=1602cos ，即O 1坐标3212L L ，?? ???
【解题回顾】本题关键为入射方向与出射方向成一定角度（题中为600
），从几何关系认识到带电粒子回旋的圆弧为1/6圆的周长，再通过几何关系确定1/6圆弧的圆，半径是2或2，进而可确定圆形区域的圆心坐标。 【例9】 如图所示，在图中第I 象限的区域里有平行于y 轴的匀强电场E N C =?20104./，在第IV 象限区域内有垂直于Oxy
平面的匀强磁场B 。 带电粒子A ，质量为m kg 1
121010=?-.
，
电量q C 1
41010=?-.，
v m s 15410=?/射入
从y 轴上A 点以平行于x 轴的速度电场中，已知OA
m =?-4102，求：
（1）粒子A 到达x 轴的位置和速度大小与方向；
（2）在粒子A 射入电场的同时，质量、电量与A 相等的粒子B ，从y 轴上的某点B 以平行于x 轴的速度
v 2射入
匀强磁场中，A 、B 两个粒子
恰好在x 轴上迎面正碰（不计重力，也不考虑两个粒子间的库仑力）试确定B 点的位置和匀强磁场的磁感强度。 【解析】粒子A 带正电荷，进入电场后在电场力作用下沿
y 轴相反方向上获得加速度，
a Eq m m s m s
==????=?--101020101010201044122122
..././
设A 、B 在x 轴上P 点相碰，则A 在电场中运动时间可由
at =
122
求解：
t OA a s s =
=??=?-220042102010127
.().
由此可知P 点位置：OP
vt m m ==???=?--401020108010572..().
粒子A 到达P 点的速度，
()v v at m s
t =+=??12
2
524010./
∴v t 与x 轴夹角：θ
=?45
（2）由（1）所获结论，可知B 在匀强磁场中作匀速圆周运动的时间也是
t s
=?-20107.，轨迹半径
R OP m ==?-282102
()
OB m
=+?-12102
粒子B 在磁场中转过角度为3
4π
，运动时间为38T
382πm Bq t
?? ???= ∴==B m
qt T 34018π.
【例10】 如图4，质量为1g 的小环带4×10-4
C 的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ＝0.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E ＝10N ／C ，B ＝0.5T ，小环从静止起动。求：(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。
【解析】 (1)小环从静止起动后，环受力如图5，随着速度的增大，垂直杆方向的洛仑兹力
便增大，于是环上侧与杆间的正压力减小，摩擦力减小，加速度增大。当环的速度为Ｖ时，正压力为零，摩擦力消失，此时环有最大加速度a m 。
在平行于杆的方向上有：mgsin37°－qE cos37°＝m a m 解得：a m ＝2.8m ／S
2
在垂直于杆的方向上有： BqV ＝mgcos37°＋qEsin37° 解得：V ＝52m/S
（2）在上述状态之后，环的速度继续增大导致洛仑兹力继续增大，致使小环下侧与杆之 间出现挤压力N ，如图6。于是摩擦力f 又产生，杆的加速度a 减小。V↑BqV↑
N↑
f ↑
a↓，以上过程的结果，a 减小
到零，此时环有最大速度V m 。 在平行杆方向有： mgsin37°＝Eqcos37°＋f 在垂直杆方向有
BqV m ＝mgcos37°＋qEsin37°＋N 又f ＝μN 解之：V m ＝122m/S 此时：a ＝0
【例11】如图7，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a 带负电，电量为q 1，恰能静止于此空间的c 点，另一带电体b 也带负电，电量为q 2，正在过a 点的竖直平面内作半径为r 的匀速圆周运动，结果a 、b 在c 处碰撞并粘合在一起，试分析a 、b 粘合一起后的运动性质。
【解析】：设a 、b 的质量分别为m 1和m 2，b 的速度为V 。a 静止，则有q 1E ＝m 1g
b 在竖直平面内作匀速圆周运动，则隐含着Eq 2＝m 2g ，此时
对a 和b 碰撞并粘合过程有m 2V ＋0＝（m 1＋m 2）V′
高考物理所有公式
高考物理所有公式 高考物理公式总结一：高一物理公式 机械能的公式 功: (1) W = Fs cos (只能用于恒力, 物体做直线运动的情况下) (2) W = pt (此处的“p”必须是平均功率) (3) W总= △Ek (动能定律) 功率: (1) p = W/t (只能用来算平均功率) (2)p = Fv (既可算平均功率,也可算瞬时功率) 动能: Ek = mv2 动能为标量. 重力势能: Ep = mgh 重力势能也为标量, 式中的“h”指的是物体重心到参考平面的竖直距离. 动能定理: F合s = mv - mv 机械能守恒定律: mv + mgh1 = mv + mgh2 万有引力的公式 1.万有引力存在于万物之间，大至宇宙中的星体，小到微观的分子、原子等。但一般物体间的万有引力非常之小，小到我们无法察觉到它的存在。因此，我们只需要考虑物体与星体或星体与星体之间的万有引力。 2.万有引力定律：F = (即两质点间的万有引力大小跟这两个质点的质量的乘积成正比，跟距离的平方成反比。) 说明：①该定律只适用于质点或均匀球体; ② G称为万有引力恒量，G = 6.67×10-11N·m2/kg2.
3.重力、向心力与万有引力的关系:(1).地球表面上的物体: 重力和向心力是万有引力的两个分力, 这里的向心力源于地球的自转. 但由于地球自转的角速度很小, 致使向心力相比万有引力很小, 因此有下列关系成立:F≈G>>F向 力的公式 重力：G = mg 摩擦力：(1) 滑动摩擦力：f = μFN 即滑动摩擦力跟压力成正比。 (2) 静摩擦力：①对一般静摩擦力的计算应该利用牛顿第二定律，切记不要乱用f =μFN;②对最大静摩擦力的计算有公式：f = μFN (注意：这里的μ与滑动摩擦定律中的μ的区别,但一般情况下,我们认为是一样的) 力的合成与分解：(1) 力的合成与分解都应遵循平行四边形定则。 (2) 具体计算就是解三角形，并以直角三角形为主。 对于初速度为零的匀加速直线运动有下列规律成立： 1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : … : n. 1T秒内、2T秒内、3T秒内…nT秒内的位移之比为: 12 : 22 : 32 : … : n2. 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : … : (2 n-1). 第1T秒内、第2T秒内、第3T秒内…第nT秒内的平均速度之
新课标高中物理公式大全(最新版)
新课标高中物理公式汇编 一、力学公式 1、 胡克定律： F = Kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料 有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 212 2212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ + 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 12 2 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 1
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高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料 有关) 2、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受 到的地球引力) 3 、求F 1、F 2 两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围：? F1－F2 ?≤ F≤ F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1) 滑动摩擦力： f= μ F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关. (2) 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O≤ f静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关)
说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= ρgV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h— 卫星到天体表面的高度） a 、万有引力=向心力 G Mm R h m () + = 2 V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π b、在地球表面附近，重力=万有引力 mg = G Mm R2 g = G M R2 c、第一宇宙速度 mg = m V R 2 V=gR GM R =/ 8、库仑力：F=K22 1 r q q (适用条件：真空中，两点电荷之间的作用力) 9、电场力：F=Eq (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反) 10、磁场力： （1）洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。 公式：f=qVB (B⊥V) 方向--左手定则 （2）安培力：磁场对电流的作用力。
高考物理必备公式大全
高考必背物理公式 质点运动 1.匀速直线运动：------t s v = ---vt s = v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。 2.变速直线运动：------t v s = 其中：s 表示位移，v 表示平均速度，t 表示时间。 3.匀变速直线运------基本公式：t v v a t 0-= t v s = 2 0t v v v += 导出公式：2021at t v s += 2 022v v as t -= t v v s t 2 += t v v 中中>+=2 v v 2t 2 0s 纸 带 法 ：2 aT s =? 2 )(T N M S S a N M --= 2T 两侧中S v v t == 4.平抛运动：沿V 0方向 t v S x 0= 0v v x = 0=x a 0=x F y x t t = 沿垂直于V 0方向（竖直）---2 2 1gt S y = ---gt v y = ---g a y = ---mg F y = 各量方向------位移：θφtan 21 2tan 0===v gt S S x y ------速度：0tan v gt v v x y ==θ 其余量的求法：---位移：4 2220 224 1t g t v S S S y x +=+= ---速度：222022t g v v v v y x +=+= ---时间：g h t 2= 5.匀速率圆周运动： ---基本公式：---运动快慢---线速度：t s v = 其中：s 为t 时间内通过的弧长。 --转动快慢---角速度：t φ ω= 其中：φ为t 时间内转过的圆心角。 ---周期：f T 12= = ω π v r ?=π2 r v =ω ---向心力：心心ma v m r f m r T m r v m r m F =??=====ωππω2222 22 44 ---向心加速度：m F r f r T r v r a 心心=====2222 22 44ππωv ?=ω 力的表达式 1.重力---mg G =---不考虑地球自转的情况下 ，重力与万有引力相等2 R GMm mg = 2.弹力---不明显的形变---用动力学方程求解； 明显的形变---在弹性限度以内，满足胡克定律：x k f ??-= 3.摩擦力---静摩擦力---max 0f f ≤< 最大静摩擦力：N s F f μ=m a x 其中：s μ为最大静摩擦因数。 ---滑动摩擦力---N F f μ= 其中：μ为动摩擦因数，F N 为正压力。 4.力的合成和分解 ------合力的大小：θcos 2212221F F F F F ++=其中：θ为F 1与F 2的夹角； ------合力的方向： 6.核力：组成原子核的核子之间的作用力。 强力、短程力 7.电场力：------库仑力：2 2 1r Q kQ F = ------电场力：Eq F = 8.安培力：---当为有效长度均匀其中时l B l I B F I B ,,??=⊥;当0//=F I B 时。
高二物理公式大全总结
高二物理公式大全总结 高二物理公式大全 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt Vo)/2 4.末速度Vt=Vo at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2 Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F=(F12 F22 2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时：F=(F12 F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1 F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx) 四、动力学(运动和力) 1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合=0，推广 {正交分解法、三力汇交原理｝
5.超重：FN>G，失重：FN 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于 宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子 五、振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表 示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃： 349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或 孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方 向相同) 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)波仅仅传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的 一种方式; (3)干涉与衍射是波特有的;
高考物理易错题解题方法大全 (3)
高考物理易错题解题方法大全（6） 碰撞与动量守恒 例76：在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F 使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（） A.停止运动 B.因A的质量大而向右运动 C.因B的速度大而向左运动 D.运动方向不能确定 【错解分析】错解：因为A的质量大，所以它的惯性大，所以它不容停下来，因此应该选B；或者因为B的速度大，所以它肯定比A后停下来，所以应该选C。 产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，失之偏颇。 【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的。 【答案】本题的正确选项为A。 由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A。 练习76：A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是（） A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 例77：质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（） A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 无法确定 【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。 产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。 【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题的目的。 【答案】本题的正确选项为B。
高中物理学业水平考试常用公式
高中物理必修1常用公式 1．平均速度：总 总t s v = 2．匀变速直线运动：(1)基本公式(知三求二) ①at v v t +=0 ②202 1at t v s += ③as v v t 22 2=- ④t v v s t ?+= 2 0 ⑤22 1at t v s t -= (2)辅助公式①平均速度：2 0t v v v += ②时间中点的瞬时速度：v v t =中 (3)比值公式 ①速度：v Ⅰ:v Ⅱ:v Ⅲ＝1:2:3 ②第N 秒内的位移：s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ＝1:3:5 ③前N 秒内的位移：s 1:s 2:s 3＝1:4:9 ④连续相等时间内的位移差：s N －s N －1＝aT 2 3．力学公式 ①重力：mg G = ②弹簧的弹力：kx F = ③滑动摩擦力：N f μ= ④合力的范围：21F F -≤合F ≤21F F + ⑤斜面上物体重力的分解： 下滑分力：G 1=mgsinθ 垂直分力(压力)：G 2=mgcosθ 4．牛顿第二定律：ma F = 高中物理必修2常用公式 5．曲线运动基本规律：①条件：v 0与合F 不共线 ②速度方向：切线方向 ③弯曲方向：总是从v 0的方向转向合F 的方向 7．自由落体运动 ①末速度： gh gt v t 2== ②下落高度：22 1gt h = ③下落时间：g h t 2= 8．平抛运动 ②合速度：222 0t g v v t += ③速度方向：0 tan v gt = α ⑤位移方向：0 2tan v gt =β ⑥飞行时间：g h t 2=，与v 0 无关 9．线速度：T r t s v ?==π2 角速度：T t π? ω2== 线速度与角速度的关系：ωr v = ④分位移 t v x 0=2 21gt y =①分速度 v v x =gt v y =6．船渡河问题 时间最短：α=90°，船 v L t = 路程最短：船 水 v v = αcos ，s=L
高考物理必考知识点——常用的重要公式
高考物理必考知识点——常用的重要公式高中物理与九年义务教育物理或者科学课程相衔接，主旨在于进一步提高同学们的科学素养，与实际生活联系紧密，研究的重点是力学。如下为大家推荐了高考物理必考知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 1．平抛运动公式总结 1.水平方向速度：Vx=Vo 2.竖直方向速度：Vy=gt 3.水平方向位移：x=Vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tg β=Vy/Vx=gt/V0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成; (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关; (3)θ与β的关系为tgβ=2tgα; (4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2．原子和原子核公式总结 1.α粒子散射试验结果a)大多数的α粒子不发生偏转;(b)少数α粒子发生了较大角度的偏转;(c)极少数α粒子出现大角度的偏转(甚至反弹回来)
2.原子核的大小：10-15～10-14m，原子的半径约10-10m(原子的核式结构) 3.光子的发射与吸收：原子发生定态跃迁时,要辐射(或吸收)一定频率的光子:hν=E初-E末{能级跃迁｝ 4.原子核的组成：质子和中子(统称为核子)，{A=质量数=质子数+中子数，Z=电荷数=质子数=核外电子数=原子序数〔见第三册P63〕｝ 5.天然放射现象：α射线(α粒子是氦原子核)、β射线(高速运动的电子流)、γ射线(波长极短的电磁波)、α衰变与β衰变、半衰期(有半数以上的原子核发生了衰变所用的时间)。γ射线是伴随α射线和β射线产生的〔见第三册P64〕 6.爱因斯坦的质能方程:E=mc2{E:能量(J)，m:质量(Kg)，c:光在真空中的速度｝ 7.核能的计算ΔE=Δmc2{当Δm的单位用kg时，ΔE的单位为J;当Δm用原子质量单位u时，算出的ΔE单位为uc2;1uc2=931.5MeV｝〔见第三册P72〕。 注： (1)常见的核反应方程(重核裂变、轻核聚变等核反应方程)要求掌握; (2)熟记常见粒子的质量数和电荷数; (3)质量数和电荷数守恒,依据实验事实,是正确书写核反应方程的关键; (4)其它相关内容:氢原子的能级结构〔见第三册P49〕/氢原子的电子云〔见第三册P53〕/放射性同位数及其应用、放射性污染和防护〔见第三册P69〕/重核裂变、链式反应、链式反应的条件、核反应堆〔见第三册P73〕/轻核聚变、可控热核反应〔见第三册P77〕/人类对物质结构的认识。
高中物理学考公式大全
学习必备 欢迎下载 高中物理学考公式大全 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：(无位移)at v v t +=0 位移公式：（无末速度）2 02 1at t v x + = 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- （无加速度）t v v x t 2 0+= 2、计算平均速度 t x v ??=【计算所有运动的平均速度】 2 0t v v v += 【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔 ）还是每隔个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a (b)求某点速度公式：t x v v t 22==【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝ ，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 力的合成与分解：满足平行四边形定则 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别） （4）运用牛顿运动定律解题
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_高中物理公式大全 一、直线运动 （1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝x/t（定义式） 2.有用推论Vt2-V02＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2 4.末速度Vt＝V0+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝V0t+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-V0)/t （以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；a与V0反向(减速)则a<0） 8.实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 9.主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度 (a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大;
(3)a=(Vt-Vo)/t只是测量式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与 时刻、s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。 二、质点的运动 （2）----曲线运动、万有引力 1) 平抛运动 1水平方向速度：Vx＝V0 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝V0t 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2 位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动,加速度为g,通常可看作 是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； (3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；
高考物理 解题的策略与方法
2012高考物理解题的策略与方法 在高三的最后复习阶段，学生常会遇到这样的场景：高考物理也就是“12道选择题、l道选作题、2道实验题和4道计算题”，总分150分．学生对于一般的物理基础题基本上没有问题，其错误大多是在不定项选择题上发生；另外，做计算题的能力还有些差，有时候没有一点解题的思路和程序，有时候理解题意有些偏差，有时候把问题搞得很复杂，有时候又把问题想得过于简单；而对于实验题，简直是摸不着头脑，常考常新，基本上得不到分数．“老师?我该怎么办呢?” 上述“物理场景”具有广泛性与普遍性，是高三学生学习过程中常会出现的一种现象．同学们要正视问题，调整心态，充满信心，更要注重解题方法与应试技巧的积累，把自己头脑中储存的物理知识有效地转化成分数．高考——分数是硬道理，学物理不能“一看就懂，一听就会，一作就错”，而要把自己的知识与能力转化成分数．在这里我想从“物理场景”的角度谈谈物理解题的策略与方法，望能对同学们有所帮助． 一、关于12道物理选择题 1．选择题失分的原因剖析 物理考试中，选择题有12题共48分，分数非常可观，故考试成败的关键在于选择题，这个问题应该引起同学们的高度重视．选择题失分较多的关键是处理题目时过于草率，这和平时的练习有直接联系．无论单选多选，处理选择题时建议把它当做稍大些的题处理．在处理大题的时候，同学们会自觉地画图、审题、弄清物理情境中出现的系统、状态与过程，挖出隐含条件，同学们格外重视这些因素，也做得比较到位．但在处理选择题的过程中，画图、审题程序往往被忽略，这样就埋下了隐患，导致丢分．所以，选择题失分不要总是归结为马虎、粗心!一定要注重审题及其他程序，不能凭一种单纯的物理感觉去解题． 2．选择题的求解技巧