2019年成都市成都七中自主招生数学试卷(含解析)
2019年成都市成都七中自主招生考试数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）
1．若M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13（x、y为实数），则M的值一定是（）
A．非负数B．负数C．正数D．零
2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（）
A．16 B．18 C．26 D．32
3．已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（）
A．B．C．D．
4．若a＝，b＝2+，则的值为（）
A．B．C．D．
5．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．在凸四边形ABCD中，E为BC边的中点，BD与AE相交于点O，且BO＝DO，AO＝2EO，则S△ACD：S△ABD的值为（）
A．2：5 B．1：3 C．2：3 D．1：2
7．从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+…+20192的个位数字是（）
A．0 B．1 C．5 D．9
8．已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为（）
A．3 B．14 C．16 D．36
9．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（）A．B．C．D．
10．方程3a2﹣8a﹣3b﹣1＝0，当a取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b的个数是（）
A．12个B．13个C．14个D．15个
11．若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为（）
A．31个B．32个C．33个D．34个
12．若关于x的方程x2+ax+b﹣3＝0有实根，则a2+（b﹣4）2的最小值为（）
A．0 B．1 C．4 D．9
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（13-16题，每题7分：17-19题，每题8分，共52分）
13．已知x＝，则代数式x4﹣3x3﹣3x+1的值为．
14．在正十边形的10个顶点中，任取4个顶点，那么以这4个顶点为顶点的梯形有个．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，使△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的，则BE的长为．
16．已知关于x的方程恰好有两个实数解，则m的取值范围为．
17．如图，PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、E，过点A作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接DF，若sin ∠BAO＝，PE＝5DF，则＝．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝DC＝12，∠B＝∠D＝90°．M和N分别是线段AD和线段BC上的点，且满足BN＝DM，则线段MN的最小值为．
19．若﹣＜x＜1，＝a0+a1x+a2x2+a3x3…+a n x n，则a2+a3＝．
三、解答题（20题18分，21题20分，共38分）
20．（18分）已知二次函数y＝x2+（a﹣7）x+6，反比例函数y＝
（1）当a＝2时，求这两个函数图象的交点坐标；
（2）若这两个函数的图象的交点不止一个，且交点横、纵坐标都是整数，求符合条件的正整数a的值；（3）若这两个函数的交点都在直线x＝的右侧，求a的取值范围．
21．（20分）已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相交于点G，且满足∠ADF＝∠ABE
（1）如图1，若DE＝BG＝n，cos∠AEB＝，GE＝3，求AE的长（用含n的代数式表示）；
（2）如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG，AE＝1，作点A关于BE的对称点A′，A′到CG 的距离为，求DE的长．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣4y+4+x2﹣6x+9＝（2x﹣3y）2+（y﹣2）2+（x﹣3）2≥0，故M一定是非负数．
故选：A．
2．【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则
只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，
恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），
∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，
∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2），
解得m1＝26，m2＝2（舍去），
故选：C．
3．【解答】解：∵7b2﹣100b+6＝0，
∴6×﹣100×+7＝0，
∵6a2﹣100a+7＝0，a≠，
∴a、是方程6x2﹣100x+7＝0的两个不同的根，
∴由根与系数的关系可知：＝，
故选：D．
4．【解答】解：a＝?＝．
∴．
故选：B．
5．【解答】解：∵|ab|+|a﹣b|＝1，
∴0≤|ab|≤1，0≤|a﹣b|≤1，
∵a，b是整数，
∴|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1
①当|ab|＝0，|a﹣b|＝1时，
Ⅰ、当a＝0时，b＝±1，
∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1），
Ⅱ、当b＝0时，a＝±1，
∴整数对（a，b）为（1，0）或（﹣1，0），
②当|a﹣b|＝0，|ab|＝1时，
∴a＝b，∴a2＝b2＝1，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣1，
∴整数对（a，b）为（1，1）或（﹣1，﹣1），
即：满足|ab|+|a﹣b|＝1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1）或（1，0）或（﹣1，0）或（1，1）或（﹣1，﹣1）．
∴满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有6个．
故选：C．
6．【解答】解：如图，过点B作BF∥AD交AE延长线于F，连接OC，
∵BF∥AD
∴∠F＝∠DAO
∵BO＝DO，∠BOF＝∠DOA
∴△FOB≌△AOD（AAS）
∴FO＝AO
∵AO＝2EO
∴FO＝2EO
∴EO＝EF，
∵E为BC边的中点
∴BE＝CE
∵∠BEF＝∠CEO
∴△BEF≌△CEO（SAS）
∴∠BFE＝∠COE
∴BF∥OC
AD∥OC
∴S△ACD＝S△AOD，
∵BD＝2OD
∴S△ABD＝2S△AOD，
∴S△ABD＝2S△ACD
∴S△ACD：S△ABD＝1：2；
故选：D．
7．【解答】解：以2为指数的幂的末位数字是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0依次循环的，∵2019÷10＝201…9，
（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×201+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）
＝45×201+45
＝9045+45
＝9090，
∴12+22+32+42+…+20192的个位数字是0．
故选：A．
8．【解答】解：∵x+y+z＝0，且，
设a＝x+1，b＝y+2，c＝z+3，
则a+b+c＝x+y+z+6＝6，
++＝0，
∴＝0，
即ab+ac+bc＝0，
∴（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2
＝a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）
＝62﹣2×0
＝36．
∴（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为36．
故选：D．
9．【解答】解：①当a﹣2b＝0时，方程组无解；
②当a﹣2b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，
∵使x、y都大于0则有x＝＞0，y＝＞0，
∴解得a＜，b＞或者a＞，b＜，
∵a，b都为1到6的整数，
∴可知当a为1时b只能是1，2，3，4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b无解，这两种情况的总出现可能有6种；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为＝＝，
故选：B．
10．【解答】解：∵3a2﹣8a﹣3b﹣1＝0，
∴b＝a2﹣a﹣＝（a﹣）2﹣，
∵0≤a≤5，
∴﹣≤a﹣≤，
∴0≤（a﹣）2≤，
∴﹣≤（a﹣）2﹣≤，即﹣≤b≤，
∴整数b＝﹣2，﹣1，0，1，…，11，共14个，
故选：C．
11．【解答】解：根据题意得三角形的三边都小于20，
设最小的两边为x≤y≤19，x+y＞20
当x＝2时，y＝19，
当x＝3时，y＝18，
当x＝4时，y＝17，18，
当x＝5时，y＝16，17，
当x＝6时，y＝15，16，17，
当x＝7时，y＝14，15，16，
当x＝8时，y＝13，14，15，16，
当x＝9时，y＝12，13，14，15，
当x＝10时，y＝11，12，13，14，15，
当x＝11时，y＝11，12，13，14，
当x＝12时，y＝12，13，14，
当x＝13时，y＝13，
符合条件的三角形的个数为1+1+2+2+3+3+4+4+5+4+3+1＝33，
故选：C．
12．【解答】解：由x2+ax+b﹣3＝0知b关于a的函数解析式为b+ax+x2﹣3＝0，∵a2+（b﹣4）2的最小值可看做点（a，b）到（0，4）距离的最小值，
则两点的距离d＝
＝
＝≥1，
∴点（a，b）到（0，4）距离的最小值为1，即a2+（b﹣4）2的最小值为1，
故选：B．
13．【解答】解：当x＝时，
原式＝x4﹣3x3﹣3x+1
＝（x2）2﹣3x（x2+1）+1
＝
＝
＝
＝1+1
＝2．
故答案为：2．
14．【解答】解：设正十边形为A1A2 (10)
以A1A2为底边的梯形有A1A2A3A10、A1A2A4A9、A1A2A5A8共3个．
同理分别以A2A3、A3A4、A4A5、…、A9A10、A10A1为底边的梯形各有3个，
这样，合计有30个梯形．
以A1A3为底边的梯形有A1A3A4A10、A1A3A5A9共2个．
同理分别以A2A4、A3A5、A4A6、…、A9A1、A10A2为底边的梯形各有2个，
这样，合计有20个梯形．
以A1A4为底边的梯形只有A1A4A5A101个．同理分别以A2A5、A3A6、A4A7、…、A9A2、A10A3为底边的梯形各有1个，这样，合计有10个梯形，
则以4个顶点为顶点的梯形有：30+20+10＝60（个），
故答案为：60．
15．【解答】解：如图，当∠ADE＞90°时，连接AA'，延长ED交AA'于点M
∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝＝
∵D为AB中点，
∴AD＝DB＝
∵将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，
∴AD＝A'D，AE＝A'E
∴ED垂直平分AA'
∴EM⊥AA'，
∵AD＝DB＝AA'＝
∴△ABA'是直角三角形
∴∠AA'B＝90°，即AA'⊥A'B
∴ME∥A'B
∴∠MEF＝∠FA'B，
∵△A′DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的，
∴S△DEF＝S△AEB，
∴DF＝AB＝DB
∴DF＝FB，且∠MEF＝∠FA'B，∠A'FB＝∠EFD
∴△A'FB≌△EFD（AAS）
∴EF＝A'F，且DF＝FB，∠EFB＝∠A'FD
∴△BFE≌△DFA'（SAS）
∴AD＝BE＝
若∠ADE＜90°时，如图，
同理可求：AE＝AE'＝BD＝，
∴CE＝＝＝，
∴BE＝BC﹣CE＝，
故答案为：或．
16．【解答】解：令y＝﹣+2
＝﹣+2
＝|x﹣1|﹣|x﹣2|+2|x+3|
＝，
画函数图象如图，要使原方程恰好有两个实数解，
则y＝﹣+2与y＝m的图象恰好有两个不同的交点，由函数图象知m＞1且m≠3，
故答案为m＞1且m≠3．
17．【解答】解：连接OE，如图，
∵AB⊥PO，
∴∠ADO＝90°，
在Rt△ADO中，sin∠DAO＝＝，
设OD＝2x，OA＝3x，
∵PA切⊙O于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠APO＝∠OAD，
在Rt△APO中，sin∠APO＝＝，
∴OP＝×3x＝x，
∵∠APD＝∠OPA，
∴Rt△PAD∽Rt△POA，
∴PD：PA＝PA：PO，即PA2＝PD?PO，
∵PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、
∴PA2＝PF?PE，
∴PD?PO＝PF?PE，即PF：PO＝PD：PE，而∠DPF＝∠EPO，
∴△PDF∽△PEO，
∴＝，
∴PF＝?DF＝DF，
而PE＝5DF，
∴＝＝．
故答案为．
18．【解答】解：连接BD交AC于H，作∠ABC的平分线BP，交AC于P，连接PD，作PE⊥BC于E，连接PM、PN，如图所示：
则PN≥PE，
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAP＝∠DAP，
在△ABP和△ADP中，，
∴△ABP≌△ADP（SAS），
∴∠ABP＝∠ADP＝∠ABC＝45°，BP＝DP，
∵∠ABP＝∠NBP＝∠ABC＝45°，
∴∠NBP＝∠MDP，
在△NBP和△MDP中，，
∴△NBP≌△MDP（SAS），
∴PM＝PN，∠BPN＝∠DPM，
∴∠BPD＝∠MPN，
∴∠BDP＝∠DBP＝∠MNP＝∠NMP，
∴△PMN∽△PBD，
∴＝≥，
∵sin∠NBP＝＝sin45°＝，
∴≥，
∴MN≥BD，
在△ABH和△ADH中，，
∴△ABH≌△ADH（SAS），
∴BH＝DH，∠BHA＝∠DHA＝90°，
AC＝＝＝13，
S△ABC＝AB?BC＝BH?AC，
∴BH＝＝＝，
∴BD＝2BH＝，
∴MN≥×＝，
∴线段MN的最小值为，
故答案为：．
19．【解答】解：x＝（1+x﹣2x2）（a0+a1x+a2x2+a3x3…+a n x n），当x＝0时，a0＝0，
∴1＝（1+x﹣2x2）（a1+a2x+a3x2…+a n x n﹣1），
a1+a2＝0，a2+a3﹣2a1＝0，
∴a2＝﹣1，a3＝3，
∴a3+a2＝2，
故答案为2．
20．【解答】解：（1）联立y＝x2+（a﹣7）x+6，y＝并整理得：
x3+（a﹣7）x2+6x﹣a＝0…①，
a＝2时，上式为：（x﹣1）（x2﹣4x+2）＝0，
解得：x＝1或2或2﹣，
故函数交点坐标为：（1，2）或（2+，2﹣）或（2+，2﹣）；（2）①式中含有（x﹣1）的因式，即：（x﹣1）[x2+（a﹣6）x+a]＝0，
故其中一个根：x＝1，
a为正整数，x2+（a﹣6）x+a＝0方程有一个到两个的根，
△＝（a﹣6）2﹣4a≥0，
交点横、纵坐标都是整数，则△一定是完全平方数（设为k），
即（a﹣6）2﹣4a＝k2（k为非负整数），
整理得：（a﹣8）2﹣k2＝28，
即：（a﹣8+k）（a﹣8﹣k）＝28＝4×7＝2×14＝1×28，
而a﹣8+k≥a﹣8﹣k，
当a﹣8+k＝7，a﹣8﹣k＝4时，解得：a＝13.5（舍去）；
当a﹣8+k＝14，a﹣8﹣k＝2时，解得：a＝16；
当a﹣8+k＝28，a﹣8﹣k＝1时，a＝23.5（舍去）；
故a＝16；
（3）两个函数的交点都在直线x＝的右侧，只会出现如下图所示的情况，
两个函数三个交点在x＝的右侧，其中一个交点横坐标为x＝1在x＝的右侧，故只需要确定x2+（a﹣6）x+a＝0根的情况，
只要左侧的根在x＝右侧即可，
解上述方程得：x＝，
即，
解得：a＞．
故：a的取值范围为：a＞．
21．【解答】解：（1）作GH⊥AD于H，AI⊥BE于I，
∵GE＝3，cos∠AEB＝，
∴EH＝2，HG＝，
设AE＝3x，则EI＝2x，AI＝x，
∴GI＝3﹣2x，BI＝BG+GI＝n+3﹣2x，
∴DH＝DE+EH＝n+2，
∵∠ADF＝∠ABE，
∴∠DHG＝∠AIB＝90°，
∴△GHD∽△AIB，
∴，
∴＝，
解得：x＝，
∴AE＝3x＝；
（2）如图2，连接AA′交BE于M，连接按个，作A′N⊥CG于N，
∵四边形ABCD为矩形，G恰为BE中点，
∴CG＝DG，
∴∠GCD＝∠GDC，
∴∠BCG＝∠ADG＝∠ABE＝90°﹣∠CBG，
∴∠BCG+∠CBG＝90°，
∴CG⊥BE，
∵AA′⊥BE，A′N⊥CG，
∴四边形MA′NG是矩形，
∴GM＝A′N＝，
设ME＝x，则AG＝BG＝GE＝x+，
∴AM2＝AG2﹣GM2＝AE2﹣EM2＝（x+）2﹣（）2＝1﹣x2，解得：x＝，
∴BG＝GE＝ME+GM＝，
∴BE＝2，
∵∠ABE＝∠BCG，
∴△GCB∽△ABE，
∴，
∴＝，
解得：BC＝4，∴AD＝BC＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．
2017成都七中外地生自主招生考试英语试卷(含答案)
成都七中2017年外地生自主招生考试英语试卷本试卷共两卷,第一卷和第二卷。第一卷的答案请涂在答题卡上, 第二卷的答案请写在答题卡上的规定位置。在试卷上答题无效。试卷总分为100 分, 考试时间为100 分钟。 第一卷（选择题，共80 分） 第一部分：英语知识运用（共两节，满分40 分） 第一节：单项填空（共20 小题；每小题 1 分，满分20 分）从A,B,C,D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 1. After an hour’s work, she looked at ______clean and tidy room with ______satisfaction． A.不填；a B. a; the C. the; 不填 D. the; a 2. —Hi, honey, which one of the i-phones do you want? —______ Either one will do． A. I don’t mind. B. With pleasure. C. No problem. D. Go ahead. 3. Jim is really good at taking notes. He can ______ almost every word the teachers say in class． A. put out B. put down C. put away D. put off 4. Life is like walking in the snow, ______ every step shows. A. because B. when C. although D. unless 5. Kejie, a top Go player, was beaten by AlphaGo in the game which ______ on May 23 in Zhejiang province. A. has been held B. was holding C. was held D. held 6. Donald Trump’s decision of ______ the US out of the Paris Climate Change Agreement has caused a great concern around the world. A. pulled B. pulling C. pull D. to pull 7. The dictionary is ______, missing many new words. A. out of control B. out of reach C. out of sight D. out of date 8. In many ways, the education system in the UK is very different from ______ in China. A. one B. this C. that D. it 9. My friend is honest , warm-hearted and always ready to help. ______, I can depend on him. A. On the other hand B. In short C. By the way D. Or else 10. Someyouths, ______ arewell-educated, choose to starttheir business after college. A. whom B. where C. who D. which 11. ―A ______ of life and death‖ refers to a situation that is very important or serious. A. match B. cause C. tradition D. matter 12. —Jack, let’s go skating this afternoon! —Don’t you think the ice on the lake is too thin tobear your weight? Which of the following has the closest meaning to the underlined word? A. lose B. support C. catch D. become 13. When you board a train, ship, or aircraft, you ______ it in order to travel somewhere.
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
成都七中2019年自主招生考试数学试题
成都七中2019年自主招生考试 数学 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1. 若22512106413M x xy y x y =-+--+（x ，y 为实数），则M 的值一定是 （A ）非负数 （B ）负数 （C ）正数 （D ）零 2. 将一个棱长为m （2m >且m 为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成3m 个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰好有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m 的值为 （A ）16 （B ）18 （C ）26 （D ）32 3. 已知2610070a a -+=以及2710060b b -+=，且1ab 1，则a b 的值为 （A ） 503 （B ） 67 （C ） 100 7 （D ） 76 4. 若a ，2b =a b 的值为 （A ）1 2 （B ）1 4 （C （D 5. 满足10ab a b +--=的整数对(,)a b 共有 （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 6. 在凸四边形ABCD 中，E 为BC 边的中点，BD 与AE 相交于点O ，且BO ＝DO ，AO ＝2EO ， 则S △ACD : S △ABD 的值为 （A ）2:5 （B ）1:3 （C ）2:3 （D ）1:2 7. 从1到2019连续自然数的平方和22221232019++++的个位数字是 （A ）0 （B ）1 （C ）5 （D ）9 8. 已知0x y z ++=，且1110123 x y z ++=+++，则代数式222(1)(2)(3)x y z +++++的值为 （A ）3 （B ）14 （C ）16 （D ）36 9. 将一枚六个面编号分别是1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组2 23ax by x y ì+=?í+=?? 只有正数解的概率为
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2019年成都市成都七中自主招生考试数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13（x、y为实数），则M的值一定是（） A．非负数B．负数C．正数D．零 2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（） A．16 B．18 C．26 D．32 3．已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（） A．B．C．D． 4．若a＝，b＝2+，则的值为（） A．B．C．D． 5．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 6．在凸四边形ABCD中，E为BC边的中点，BD与AE相交于点O，且BO＝DO，AO＝2EO，则S△ACD：S△ABD的值为（） A．2：5 B．1：3 C．2：3 D．1：2 7．从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+…+20192的个位数字是（） A．0 B．1 C．5 D．9 8．已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为（） A．3 B．14 C．16 D．36 9．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（）A．B．C．D． 10．方程3a2﹣8a﹣3b﹣1＝0，当a取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b的个数是（） 七中实验学校自主招生考试试题 数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题36分；第Ⅱ卷为非选择题114分；全卷共150分．考试时间为120分钟. 2.本试卷的选择题答案用2B 铅笔涂在机读卡上，非选择题在卷Ⅱ上作答. 3.. 4.非选择题必须在指定的区域作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效. 卷I （选择题，共36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．计算3×(-2) 的结果是( ) A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 3．下列计算中，正确的是( ) A ．020= B ． 6 2 3)(a a = C 3=± D ．2a a a =+ 4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是( ) 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点P B ．点M C ．点R D ．点Q 7．若2 20x x +=，则xy 的值为（ ） A ．6或0 B ．6-或0 C ．5或0 D ．8-或0 A B C D 图2 A B C D 40° 120° 图1 图3 A B D 2 0 C 英语 （考试时间：100分钟满分：100分） I. 选择题（20%） 1. Two days isn’t enough for me to finish the work. I need____day. A. a third B. the third C. the other D. other 2. There are four____and two____at the____. A. Johns, Marys, doctors B. Johns, Marys, doctor’s C. John’s, Mary’s, doctor’s D. John, Mary, doctor’s 3. ----I’m looking forward____taking a holiday in Hainan. ----So am I. It’s great to be____holiday there. A. for, on B. to, at C. to, on D. for, at 4. Read the sentence carefully and you’ll see you’ve____a verb in it. A. lost B. gone C. missed D. left 5. The teacher did what she could____that child. A. to help B. helping C. helped D. helps 6. The sharks in the sea will ______ people. A. drive B. keep C. attack D. protect 7. There ____ a number of animals in the zoo. The number of them ____ two thousand. A. is, are B. are, is C. is, is D. are, are 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．2019年成都市成都七中自主招生数学试卷(含解析)
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