高中数学必修综合测试题附答案
数学必修1
一、选择题
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}1
45N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M
N 等于 （ ） A.｛0｝
B.｛0，5｝
C.｛0，1，5｝
D.｛0，－1，－5｝
3、计算：98
23log log ?＝ （ ）
A 12
B 10
C 8
D 6 4、函数2(01)x
y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）
6、函数12
log y x =
的定义域是（ ）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x
1
y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式
应为 （ ） A 1x 3x 2y --=
B 1x 1x 2y ---=
C 1x 1x 2y ++=
D 1
x 3
x 2y ++-= 8、设x x e
1
e )x (g 1x 1x lg
)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2
1
x ln )x (f -+
=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
10、若0.52a
=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >>
二、填空题
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：2
391－ ?
?
?
??＋3
264＝______
13、函数212
log (45)y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22
x )x (f x
-+=
的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2
)(的零点是.
三、解答题
16. 计算 5log 333332
2log 2log log 859
-+-
18、已知函数??
???≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2
x x x x x x x f
。 （1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值； （2）若10)(=a f ，求a 的值.
19、已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （1）求函数()h x 的定义域
（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
20、已知函数()f x ＝1
51
5+-x x 。
（1）写出()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性；
21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
数学必修4
一.选择题：
1.3
π
的正弦值等于 （ ） （A ）23 （B ）21 （C ）23- （D ）2
1
-
2．215°是
（ ）
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角
（D ）第四象限角
3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为
（ ）
（A ）4
（B ）－3
（C ）5
4
（D ）5
3
-
4．若sin α<0，则角α的终边在
（ ）
（A ）第一、二象限
（B ）第二、三象限
（C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是
（ ）
（A ）π （B ）
2
π
（C ）
4
π （D ）π2
6．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=－；
④00=?。其中正确的个数为
（ ）
（A ）1个
（B ）2个
（C ）3个
（D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则
（ ）
（A ）∥
（B ）⊥
（C ）与的夹角为60°
（D ）与的夹角为30°
8. 1160-?2
sin ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±?
9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ）
（A ） 周期为
4π的奇函数 （B ） 周期为4
π
的偶函数 （C ） 周期为
2π的奇函数 （D ） 周期为2
π
的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3
22sin(2π
+=x y （B ）)3
2sin(2π
+=x y （C ）)3
2sin(2π
-=x y
（D ）)3
2sin(2π
-
=x y
二.填空题
11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ；
12．若)3,2(=与),4(y -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan =
α，则α
αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，与的夹角为
3
π
b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是∈y ；
三．解答题 16．(1)已知4
cos
5
，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值.
17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =,
(1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.
18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，
(1) ka b +与3a b -垂直？
(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？
19．设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足
=+的的坐标（O 为坐标原点）。
20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21. 已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ??
∈-
????
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.