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第八章

8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，

求每个小球所带的

解: 如题8-2图示

===220)sin 2(π41

sin cos θεθθl q F T mg T e

解得 θπεθtan 4sin 20mg l q =

8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑?=?q

S E s

取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=

则 rl E S E S

π2d =??

对(1) 1R r < 0,0==∑E q

(2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r

E 0π2ελ

沿径向向外

(3) 2R r >

=∑q ∴ 0=E

题8-12图

8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ

，试求空间各处场

解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，

两面间， n E )(21210σσε-= 1σ面外， n E

)(21210

σσε+-=

2σ面外， n E )(21210

σσε+= n

：垂直于两平面由1σ面指为2σ面． 8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．

解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．

(1) ρ+球在O 点产生电场010=E ，球在O 点产生电场d π4π343

0320

OO r E ερ=

∴ O 点电场'd 33

030OO r E ερ

= ；

(2) ρ+在O '产生电场d

π4d 343

0301E ερπ='

球在O '产生电场002='E

∴ O ' 点电场 0

03ερ

='E 'OO

题8-13图(a) 题8-13图(b)

(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r

'，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)

则 03ερr E PO =， 0

3ερr E O P '

-=' ,

∴ 0

0033)(3ερερερd r r E E E O P PO P =

='-=+=' ∴腔内场强是均匀的． 8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C

点，求移动过程中电场力作的

解: 如题8-16图示 0π41ε=

O U 0)(=-R

R q

0π41ε=

O U )3(R q

R q -R q 0π6ε-

= ∴R

q q U U q A o C O 00π6)(ε=-= 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =

则θλd d R q =产生O 点E

d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向

题8-17图

εθ

λπ

cos π4d d 22

20??-==R R E E y R 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R 0π2ελ-= (2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U

?===A

0012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελ

ελελ 同理CD 产生2ln π402ελ=

U 半圆环产生0

034π4πελ

ελ==R R U ∴ 0

032142ln π2ελ

ελ+=

++=U U U U O 8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2

，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0

mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7

C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ

题8-22图

(1)∵ AB AC U U =，即

∴AB AB AC AC E E d d = ∴

2d d 21===AC

AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A =

得,32S q A =σ S

q A

321=σ 而711023

-?-=-

=-=A C q S q σC C

10172-?-=-=S q B σ

(2) 30

103.2d d ?==

=AC AC AC A E U εσV 8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计

(1) (2) *(3) 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势

题8-23图

∞

==?=2

020π4π4d d R R R

r r q r E U εε

(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42

0=-

R q R q U εε

(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'

π4'π4'2

0=+-+

R q q R q R q U A εεε

得q R R q 21=

' 外球壳上电势 ()22

021202020π4π4'π4'π4'R q R R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-= 8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两

柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)

电介质中的总电场能量；

(3)圆柱形电容器的电容．解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S

则rlD S D S π2d )

(=??

当)(21R r R <<时，Q q =∑

∴rl Q

D π2= (1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==

薄壳中 rl

Q rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222===

(2)电介质中总电场能量 ?

?==

2ln π4π4d d R R V

R R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ C Q W 22= ∴ )

/ln(π22122R R l

W Q C ε=

= 第九章

题9-7图

9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B

为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半

径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．

解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B

、CD 三部分电流产生．其中

产生 01=B 产生R

B 1202μ=，方向垂直向里

段产生 )23

1(2)60sin 90(sin 2

4003-πμ=-πμ=

??R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6

231(203210π

πμ+-=

++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，

1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的

距离均为5.0cm ．试求A ，

题9-8图

解：如题9-8图所示,A B

方向垂直纸面向里

0102.105

.02)

05.01.0(2-?=?+

πμπμI I B A T

(2)设0=B

在2L 外侧距离2L 为r 处则

02)

1.0(22

0=-

I r I

πμπμ 解得 1.0=r m 9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点

(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm,l =25cm)

解：(1) 52

0104)

(2)

(2-?=+

d I d

I B A πμπμ T

⊥纸面向外

(2)

r l S d d =

612010110102.23ln 31ln 23ln 2])(22[

1211

-+?=π

μ=πμ-πμ=-πμ+πμ=?

l I l I l I ldr r d I r I r r r Φ 9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别

为b ,c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小

解： ?∑μ=?L I l B 0d (1)a r < 22

02R Ir r B μπ= 202R

Ir B πμ=

(2) b r a << I r B 02μπ= r

B πμ20=

(3)c r b << I b c b r I r B 02

202μμπ+---= )

(2)(22220b c r r c I B --=πμ (4)c r > 02=r B π

0=B

题9-16图题9-17图

9-17 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空

腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电

(1)(2) 解：空间各点磁场可看作半径为R ，电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I -均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．

(1)圆柱轴线上的O 点B 的大小：电流1I 产生的01=B ，电流2I -产生的磁场

222020222r R Ir a a I B -==πμπμ ∴)

(22

2200r R a Ir B -=πμ (2)空心部分轴线上O '点B 的大小：电流2I 产生的02

='B ，电流1I 产生的222

022r R Ia a B -πμ=')(2220r R Ia -=πμ ∴)

(22200r R Ia B -='πμ 0=M ．

题9-19图

9-19 在磁感应强度为B

的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电

流为I ，如题9-19

解：在曲线上取l d 则 ??=b

ab B l I F d

∵ l d 与B 夹角l d <，2

不变，B

是均匀的．

∴ ???=?=?=b a

b a

ab B I B l I B l I F

)d (d 方向⊥ab 向上，大小BI F ab =ab

题9-20图

9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm (1)导线AB

(2)

解：(1)CD F 方向垂直CD 向左，大小 4

102100.82-?==d

I b I F CD πμ N

同理FE F

方向垂直FE 向右，大小 51

02100.8)

(2-?=+=a d I b

I F FE πμ N

CF F 方向垂直CF 向上，大小为 ?+-?=+πμ=πμ=a d d CF d

a d I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N

ED F

方向垂直ED 向下，大小为 5102.9-?==CF ED F F N

(2)合力ED CF FE CD F F F F F

+++=方向向左，大小为 4

102.7-?=F N

合力矩B P M m ?= ∵ 线圈与导线共面 ∴B P m // 0=M

9-23 一长直导线通有电流1I ＝20A ，旁边放一导线ab ，其中通有电流2I =10A ，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab 所受作用力对O 点的力矩．解：在ab 上取r d ，它受力 ab F ⊥

d 向上，大小为 r

I r

I F πμ2d d 1

02= F d 对O 点力矩F r M ?=d M d 方向垂直纸面向外，大小为 r I

I F r M d 2d d 210π

μ==

??-?===b a b

r I I M M 6210106.3d 2d πμ m N ?

题9-23图

9-30 螺绕环中心周长L =10cm ，环上线圈匝数N =200匝，线圈中通有电流I =100 mA ． (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H 和磁感应强度0B

；

(2)若环内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B

和H 各是多少?

*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0B 和由磁化电流产生的B

′各是多少?

解: (1) I l H l ∑=?? d NI HL = 200==L

H 1m A -?

400105.2-?==H B μT (2)200=H 1m A -?05.1===H H B o r μμμ T

(3)由传导电流产生的0B 即(1)中的4

010

5.2-?=B T

∴由磁化电流产生的05

.10≈-='B B B T

第十章

10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电

N M U U -．

解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v

方向运动时0d =m Φ ∴0=MeNM ε 即MN MeN εε= 又∵0cos d ln 02a b

MN a b

Iv a b

vB l a b

μεππ+--=

<+?

所以MeN ε沿NeM 方向，大小为

a b

a Iv -+ln

20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b

a b

a Iv U U N M -+=

-ln 20πμ 题10-5图

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流

方向相反、大小相等，且电流以t

d d 的变化率增大，求： (1)

(2)

解: 以向外磁通为正则(1) ]ln [ln

2d π2d π2000d

d b a b Il

r l r I

b b

d d m +-+=

++μμμΦ (2) t

b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1

d =0.05m

时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB 、CD 运动速度v

方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

DA 产生电动势?==??=A

D I vb vBb l B v d

2d )(01πμε

BC 产生电动势)

(π2d )(02d a I

l B v C

+-=??=?

με

∴回路中总感应电动势8021106.1)11

(π2-?=+-=+=a

d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．

10-8 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B

中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B

的大小为B =kt (k 为正常)．设

t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．

解: ?==?=?=2

12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ ∴klvt t m -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．

题10-8图

10-10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =

磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求：（1）两端的电势差；（2）b a ,两端哪一点电势高?

解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段则?

320

292d l Ob l B r rB ωωε 同理?==30218

d l

Oa l B r rB ωωε

∴ 226

)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-

=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．

题10-12图

10-12 磁感应强度为B

的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位

置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当t

d d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．

解： ∵bc ab ac εεε+= t

R B R t t ab d d 43]4

3[d d d d 2

1=--=-

=Φε

=-=t

d d 2Φεt B

R B R t d d 12π]12π[d d 22=-- ∴t B R R ac d d ]12π43[22+=ε ∵

0d d >t

∴0>ac ε即ε从c a → 十二章

12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．

解: (1)由λk d

D x =明知，λ22.01010.63??=

， ∴ 3

106.0-?=λmm o A 6000= (2) 3106.02

.010133

=???==?-λd D x mm 12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm ，狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内，与

镜面的垂直距离为2.0mm ，光源波长=λ7.2×10-7

m ，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．

题12-9图

解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S '发出．所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为 2

)(12λλ

δ+=+

-=D x d

r r 第一明纹处，对应λδ= ∴25105.44

.0250102.72--?=???==d D

x λmm 12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 o

A 与7000

A 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有

λλ

(2)

12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(???=k ① 当50001=λo A 时，有 2500)2

(21111+=+=λλk k ne ②

当70002=λo A 时，有 3500)2

(22222+=+=λλk k ne ③

因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)2

(2λ+=k ne 式

即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即112-=k k ④ 由②、③、④式可得：5

)1(75171000

121

221+-=+=

k k k k λλ 得31=k 2112=-=k k 可由②式求得油膜的厚度为 673122500

11=+=

k e λo A 12-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 o

A 的光，问膜的厚度应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

λ)2

1(22+=k e n ),2,1,0(???=k ∴ 222422)21(n n k n k e λλλ

+=+=

)9961993(38

.145500

38.125500+=?+?=k k o A 令0=k ，得膜的最薄厚度为996o

A ．当k 为其他整数倍时，也都满足要求． 12-13 如题12-13图，波长为6800o

A 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹

题12-13图

解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ 故 4

100.410

12.0048.0-?=?==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32

-?==

?λ

e m

(3)相邻两暗纹间距6

4101085010

0.421068002---?=???==θλl m 85.0= mm (4)141≈=

N 条 12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2

m 变为2d ＝1.27×10-2

m ，求液体的折射率．

解: 由牛顿环明环公式2)12(21

R k D r -==

空 n

R k D r 2)12(22λ

-==液

两式相除得n D D =21，即22.161

.196.12221≈==D D n 12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ= 5000o

A ，求此玻璃片的厚度．解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为 λN d n ?=-)1(2

∴)

1632.1(2105000150)1(210

-??=-?=

-n N d λ5109.5-?=m 2109.5-?=mm 十三章

13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λo

A 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少? 解：中央明纹的宽度为f na

x λ

=? 半角宽度为na

θ1

sin -=

(1)空气中，1=n ，所以 3

10100.51010.01050005.02---?=????=?x m 33

100.510

10.0105000sin ----?=??=θ rad (2)浸入水中，33.1=n ，所以有 3

101076.310

10.033.110500050.02---?≈?????=?x m 33

1076.310

1.033.1105000sin ----?≈???=θ rad 13-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?

解：(1)由于P 点是明纹，故有2

)12(sin λ

?+=k a ，???=3,2,1k

由

??sin tan 105.3400

4.13≈=?==-f x 故310

5.312

6.0212sin 2-??+?=+=

k k a ?λ3102.41

-??+=k mm

当 3=k ，得60003=λo

A 4=k ，得47004=λo

(2)若60003=λo

A ，则P 点是第3级明纹；若47004=λo

A ，则P 点是第4级明纹． (3)由2

)

12(sin λ

?+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；

当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．

13-15 波长为5000o

A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ．求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成

30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：

3100.5200

-?==+b a mm 6100.5-?m (1)由光栅衍射明纹公式λ?k b a =+sin )(，因1=k ,又f

x =

=??tan sin

所以有λ=+f x b a 1)( 即62

10110

0.51060105000---????=+=b a f x λ2100.6-?=m 6= cm (2)对应中央明纹，有0=k 正入射时，0sin )(=+?b a ，所以0sin =≈?? 斜入射时，0)sin )(sin (=±+θ?b a ，即0sin sin =±θ? 因?

=30θ，∴2

tan sin ±==

≈f x ?? 故22103010602

21--?=??==

f x m 30= cm 这就是中央明条纹的位移值． 13-16 波长6000=λo

A 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在

20.0sin =?与30.0sin =?处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；

(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．

解：(1)由λ?k b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=?与30.0sin 2=?处满足：

101060002)(20.0-??=+b a 101060003)(30.0-??=+b a 得6100.6-?=+b a m

(2)因第四级缺级，故此须同时满足 λ?k b a =+sin )( λ?k a '=sin

解得k k b

a a '?='+=-6105.14

取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-?m (3)由λ?k b a =+sin )( λ?sin )(b a k += 当2

?=，对应max k k =

∴ 10106000100.610

max =??=+=

--λ

a k 因4±，8±缺级，所以在?

<<-9090?范围内实际呈现的全部级数为

9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在?±=90k 处看不到)．

13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6

rad ，它们都发出波长为5500o

A 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?

解：由最小分辨角公式 D

θ22.1= ∴ 86.131084.4105.522.122.16

=???==--θλD cm 13-20 已知入射的X 射线束含有从0.95～1.30o

A 范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.75o

A ，当X 射线以45°角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射?

解：由布喇格公式 λ?k d =sin 2 得k

d ?

λsin 2=

时满足干涉相长当1=k 时， 89.345sin 75.22=??=?

λo

A 2=k 时，

91.1245sin 75.22=??=?

λo A 3=k 时，30.1389.3==λo A 4=k 时， 97.04

.3==λo A 故只有30.13=λo A 和97.04=λo

A 的X 射线能产生强反射．

十四章

14-7投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 2018330cos 2I I I ==

0ο2024

45cos 2I I I == 0ο2038160cos 2I I I ==

所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,8

倍． 14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1）max 120131

cos 2I I I ==

α 又20max I I = ∴ ,6

01I I = 故'ο1112

4454,3

3cos ,31cos ===

ααα. (2) 022023

cos 2I I I ==

α ∴'ο221635,3

cos ==αα 14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试

求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1),1

.1tan 0=

i ∴'ο02854=i (2) 'ο0ο323590=-=i y 14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率．解：由1

58tan ο

,故60.1=n

大学物理近代物理学基础公式大全

一．狭义相对论 1．爱因斯坦的两个基本原理 2．时空坐标变换 3． 45（1（2）0 m m γ= v = （3）0 E E γ= v =（4） 2222 C C C C v Pv Pv Pv P E E E E ==== 二．量子光学基础 1．热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。吸收比：(T)1B αλ、＝反射比：(T)0B γλ、＝ ② 基尔霍夫定律(记牢) ③ 斯特藩-玻尔兹曼定律 -vt x C v = β

B B e e ：单色辐射出射度 B E ：辐出度，单位时间单位面积辐射的能量 ④ 唯恩位移定律 m T b λ?= ⑤ 普朗克假设 h εν= 2．光电效应（1）光电效应的实验定律： a 、n I ∝光 b 、 0 00a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----＝＝＝＝（23、 4 三． 1 ② 三条基本假设定态，，n m n m h E E h E E νν=-=- ③ 两条基本公式 2210.529o n r n r n A == 12213.6n E E eV n n -== 2．德布罗意波 20,0.51E mc h E MeV ν=== 22 mc mc h h νν== 电子波波长：

h mv λ= 微观粒子的波长： h h mv mv λλ= === 3．测不准关系 x x P ???≥h 为什么有？会应用解题。 4．波函数 ① 波函数的统计意义：例1① ② 例2．① ② 例3．π 例4 例5，，设 S 系中粒子例6 例7．例8．例9．例10．从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ，①用680nm λ=的橙光照射，能否产生光电效应？②用400nm λ=的紫光照射，情况如何？若能产生光电效应，光电子的动能为多大？③对于紫光遏止电压为多大？④Na 的截止波长为多大？例11．戴维森革末实验中，已知电子束的动能310k E MeV =，求①电子波的波长；②若电子束通过0.5a mm =的小孔，电子的束状特性是否会被衍射破坏？为什么？例12．试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。例13．处于基态的氢原子，吸收12.5eV 的能量后，①所能达到的最高能态；②在该能态上氢原子的电离能？电子的轨道半径？③与该能态对应的极限波长以及从该能态向低能态跃迁时，可能辐射的光波波长？

大学物理上册所有公式

第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a= lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =2 2dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ???-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 20 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2

1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t =dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 221r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11N ?m 2/kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）

大学物理上下册常用公式

大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ；222z y x r 角位置：θ 2．速度：dt r d V 平均速度：t r V 速率：dt ds V （ V V ）角速度：dt d 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a 或 2 2dt r d a 平均加速度：t V a 角加速度：dt d 在自然坐标系中n a a a n 其中dt dV a （=ｒβ），r V n a 2 （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F =dt p d ）力矩：F r M （大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则） 5．动量：V m p ，角动量：V m r L （大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量： dt F I （=F Δｔ）；功： r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q 其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10．压强： n tS I S F P 3 2 11．分子平均平动能：kT 23 ；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 12．麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f )(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13．平均速率： RT N dN dV V Vf V V 80 )( 方均根速率： RT V 22 ；最可几速率： RT p V 3 14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 15．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：r r q E ?42 ） 16．电势： a a r d E U （对点电荷r q U 04 ）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW) 17．电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18．磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。 mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 (万有引力) →r Mm G =E p r r Qq ?420 (静电力) →r Qq 04

大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)

第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度 a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦ R dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。

大学物理所有公式定理

-` 第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a = △t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ??? ? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量?? ?-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)

大学物理上公式集(必备)

大学物理上公式集概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中： k z j y i x r ++=；2 2 2 z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dt r d V =平均速度：t r V ??= 速率：dt ds V =（τ V V =）角速度：dt d θω= 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a =或22dt r d a = 平均加速度：t V a ??= 角加速度：dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a =τ （= ｒβ），r V n a 2=（=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F =dt p d ）力矩：F r M ?=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则） 5．动量：V m p =，角动量：V m r L ?=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量：?=dt F I （=F Δｔ）；功：? ?= r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ）

7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q μ = 其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10．压强： ω n tS I S F P 3 2 =?== 11．分子平均平动能：kT 2 3=ω；理想气体能：RT s r t M E )2(2 ++=μ 12．麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔的分子数所占比率） mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420 πε(静电力) →r Qq 0 4πε

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第一章质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v = t △△r 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20

飞行时间y=xtga —g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 向心加速度 a=R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。

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1.a n = 22 2)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 2.F=dt dP dt mv d =)(=ma 3.冲量I=F ?t =?21t t Fdt 4.动量定理的微分形式Fdt=mdv dp= ? 2 1 t t Fdt ＝?2 1 )(v v mv d ＝mv 2－mv 1 5.动量定理 I=P 2－P 1=mv-mv 0 6,质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零） ∑=n i i i v m 1 =∑=n i i i v m 1 =常矢量 7.L =R ×P =R ×m V 力矩M=R ×F 8.dt dL M ==R ×F 9 000 ωωJ J L L dL Mdt L L t t -=-==? ? 10质点的角动量守恒L=L 0=常矢量,（拉小球有心力，枪打杆） 11J= ∑i mir 2 定轴转动定理M=J β（滑轮）类F=ma 角动量L=Jw 12环中J=2/3mr 2 边J=5/3mr 2 ,盘中J=1/2mr 2 边J=3/2mr 2 杆中J=1/12ml 2 边J=/3ml 2 13刚体的机械能守恒mgz c +1/2J ω2 =常数（杆摆下θ时角速度l g θ ωsin 3= ，θsin 21l z c =） 14热力学温度 T=273.15+t 15.==22 2111T V P T V P 常量即 T V P =常量 16PV= RT M M mol 17理想气体压强公式 P=23 1 v mn =2/3n εt 平均动能ε t =1/2mv 2 =2/3KT （只与温度有关） P= V N n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====( 18kT i t 2 = ε i 为自由度数=3,5,7 29E=RT i M M E M M E mol mol 2 00== υ 20 Q=?E+A dQ=dE+dA 准静态Q=?E+ ? 2 1 dv V V P dQ=dE+Pdv 21.等容过程 2 211 T P T P V R M M T P mol ===或常量 )(12T T C M M Q v mol v -= =?E=)(2 12T T R i M M mol - 22.等压过程)(12T T C M M Q p mol p -= C P =R+C V =A+?E 2211 T V T V P R M M T V mol ===或常量 R C C v p =- R i C R i C p v 2 2 2+== 23内能增E 2-E 1= RdT i M M dE mol 2 = 24.等温：1 2ln V V RT M M A Q mol T = =（全部转化为功） 25绝热 )(12T T C M M E A v mol -- == 261 212 111Q Q Q Q Q Q A -=-== η 27.2 12 2Q Q Q A Q -= =ω Q2为从低温热库中吸收的热量 28卡诺η=211211- 1T T T T T -=- 2 121T T Q Q = 29电偶极子（大小相等电荷相反）E 3 041 r P πε-= 电偶极距P =q l

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第七章电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比 7.1 dt d Φ = ξ 7.2 dt d Φ -=ξ 7.3 dt d N dt d Φ -=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和 7.4 Blv dt dx Bl dt d -=-=Φ- =ξ动生电动势 7.5 B v e f E m k ?=-= 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 ??+ +??=?=_ _ )(dl B v dl E k ξ 7.7 Blv dl B v b a =??=?)(ξ 导体棒产生的动生电动势 7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ? ??=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式 7.10 IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率 7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势有最大值m ξ 所以7.11可为t m ωωξξsin = 7.14 ??-=s dS dt dB ξ 感生电动势 7.15 ? ?= L E dl 感ξ 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由 I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19 2121I M =ψ 7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等 7.21 1 2 21I I M ψ=ψ= 两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通） 7.22 dt dI M 12-=ξ dt dI M 21-=ξ 互感电动势 7.23 dt dI dt dI M 21 12 ξξ- =- = 互感系数 7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电感 7.25 I L ψ = 自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通 7.26 dt dI L -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 7.27 dt dI L ξ - = 7.28 V n L 2 0μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 2 2 1LI W m = 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能 7.30 V n L 2 μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数 7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 22 1 H w m μ= 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 7.33 ?= V m BHdV W 2 1 磁场内任一体积V 中的总磁场能量

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电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+ ?=l d E U 电动势：? + - ?= l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???=S d E e φ磁通量：???=S d B B φ磁通链： ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ）磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：I D =ε 0dt d e φ 单位：安培（A ） ⑦*能流密度： B E S ?= μ 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律：204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B φ 动生电动势：?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势：? - + ?=l d E i ε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静（E 静是有源场） ??=?0S d E 感（E 感是无源场）磁场的高斯定理：??=?0S d B ??=?0S d B （B 稳是无源场） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l

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第一章质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v = t △△r 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度（加速度）a= lim 0△t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv = 2 2dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 速度随坐标变化公式:v 2 -v 0 2 =2a(x-x 0) 自由落体运动竖直上抛运动抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=2 0021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20 飞行时间y=xtga — g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 22 02 cos 2 向心加速度 a= R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a= 2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n = R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 21r m m G 为万有引力称量=×10-11 N ?m 2 /kg 2 重力 P=mg (g 重力加速度) 重力 P=G 2 r Mm 有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章守恒定律动量P=mv 牛顿第二定律F= dt dP dt mv d =)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt dv

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第一章质点运动学与牛顿运动定律 1、1平均速度 v = t △△r 1、2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1、6 平均加速度a = △t △v 1、7瞬时加速度(加速度)a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1、8瞬时加速度a=dt dv =2 2dt r d 1、11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1、12变速运动速度 v=v 0+at 1、13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1、14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1、15自由落体运动 1、16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 02200 1、17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1、18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1、19射程 X=g a v 2sin 2 1、20射高Y= g a v 22sin 20 1、21飞行时间y=xtga —g gx 2 1、22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1、23向心加速度 a=R v 2 1、24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量与a=a t +a n 1、25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1、26 法向加速度与匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1、27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1、28 ωΦR dt d R dt ds v === 1、29角速度 dt φ ωd = 1、30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1、31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1、39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6、67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1、40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1、41 重力 P=G 2 r Mm 1、42有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变)

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第一章质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r = dt dr 1. 3速度v=dt ds = = →→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a=lim △t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22 dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????== =gy v at y gt v 22122 ???????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 022 00 1.17 抛体运动速度分量? ? ? -==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=2 0021 sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y= g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga — g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga — a v gx 2 2 02cos 2 1.23向心加速度 a= R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n = R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22 dt dt d d φωα= = 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =2 2 2 )(ω ωR R R R v == a t = αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 21r m m G 为万有引力称量=6.67× 10-11 N ?m 2 /kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2 r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度

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一、质点力学基础：（一）基本概念： 1、参照系，质点 2、矢径：k z j y i x r ???++= 3、位移：()()()k z z j y y i x x k z j y i x r r r ??????12121 212-+-+-=++=-=???? 4、速度：k dt dz j dt dy i dt dx k j i dt r d t r z y x t ??????lim ++=++===→υυυ??υ? 5、加速度：k dt d j dt d i dt d k a j a i a dt r d dt d t a z y x z y x t ??????lim υυυυ?υ??++=++====→220 6、路程，速率 7、轨迹方程：0=),,(z y x f 8、运动方程：)(t r r =，或 )(t x x =， )(t y y =， )(t z z = 9、圆周运动的加速度：t n a a a +=；牛顿定律：a m dt p d F ==；法向加速度：R a n 2 υ= ；切向加速度：dt d a t υ= 10、角速度：dt d θω= 11、加速度：22dt d dt d θ ωα== 二、质点力学中的守恒定律：（一）基本概念： 1、功：?? =?= b a b a dl F l d F A θcos 2、机械能：p k E E E += 3、动能： 22 1 υm E k = 4、势能：重力势能：mgh E p =；弹性势能：221kx E p = ；万有引力势能：r Mm G E p -= 5、动量： υ m p =； 6、冲量：??=t dt F I 0 7、角动量：p r L ?=； 8、力矩：F r M ?= （二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：2 0202 121υυm m E E A k k -= -=外力（对质点） ∑∑-=-=+i i i k i k k k E E E E A A 00内力外力（对质点系）

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