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大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.向量j i b k j i a ρρρ

ρρ??+=++-=2,2，则有（）.

A.a ρ∥b ρ

B.a ρ⊥b ρ

C.3,π=b a ρρ

D.4

,π=b a ρρ

3.函数1

122

22-++

--=

y x y x y 的定义域是（）.

A.(){

}21,22≤+≤y x y x B.(

){}

21,22<+

C.(){}21,2

≤+

y x D (){

}21,2

<+≤y x y x

4.两个向量a ρ与b ρ

垂直的充要条件是（）.

A.0=?b a ρρ

B.0ρρρ=?b a

C.0ρρρ=-b a

D.0ρρρ=+b a

5.函数xy y x z 33

-+=的极小值是（）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则

? ????4,1πy

z ＝（）.

2 B.22- C.2 D.2-

7.若p 级数

∑∞

=11

n p

收敛，则（）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p

8.幂级数∑∞

n n

n x 的收敛域为（）.

A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-

9.幂级数n

n x ∑∞

=??

??02在收敛域内的和函数是（）.

x -11 B.x -22 C.x -12 D.x

-21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）.

A.x

ce y = B.x

e y = C.x

cxe y = D.cx

e y =

二.填空题（4分?5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

+--=xy xy y x z ，则

=???y

x z

2_____________________________. 4.

+21

的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6）

1.设v e z u

sin =，而y x v xy u +==,，求

.,y

z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422

=-+-+-z x z y x 确定，求

.,y

z x z ???? 3.计算

σd y x D

2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.

5.求微分方程x

e y y 23=-'在00

==x y

条件下的特解.

四.应用题（10分?2）

1.要用铁板做一个体积为23

m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？

2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点??

? ??31,1，求此曲线方程

试卷1参考答案

一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题

1.0622=+--z y x .

2.()()xdy ydx xy +cos .

3.1962

--y y x .

()n n n n x ∑

∞

=+-0

21.

5.()x

e x C C y 221-+= .

三.计算题 1.

()()[]y x y x y e x

xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 2.

2,12+=??+-=??z y

y z z x x z . 3.?

?=?π

ρρρ?20

2sin d d 26π-.

16R . 5.x x

e e

y 23-=.

四.应用题

1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.

2..3

12x y =

《高数》试卷2（下）

一.选择题（3分?10）

1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （）. A.12 B.13 C.14 D.15

2.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（）. A.

6π B.4π C.3π D.2

π 3.函数(

2arcsin y

x z +=的定义域为（）.

A.(){}10,22≤+≤y x y x

B.(){}

10,22<+

??≤

+≤20,22πy x y x D.()?

??<

+<20,2

2πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数2

232y x xy z --=的极大值为（）. A.0 B.1 C.1- D.2

1 6.设22

3y xy x z ++=，则

()

=??2,1x

z （）.

A.6

B.7

C.8

D.9 7.若几何级数

∑∞

n n

是收敛的，则（）.

A.1≤r

B. 1≥r

C.1

D.1≤r

8.幂级数

()n

n x

n ∑∞

=+0

1的收敛域为（）.

A.[]1,1-

B.[)1,1-

C.(]1,1-

D. ()1,1- 9.级数

∑∞

sin n n na

是（）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定

二.填空题（4分?5）

1.直线

l 过点()1,2,2-A 且与直线??

??-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.

2.函数xy

e z =的全微分为___________________________.

3.曲面2

42y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.

+的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分?6）

1.设k j b k j i a ρρρρρρ

ρ32,2+=-+=，求.b a ρρ?

2.设2

uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求

.,y z x z ???? 3.已知隐函数()y x z z ,=由233

=+xyz x 确定，求

.,y

z x z ???? 4.如图，求球面2

4a z y x =++与圆柱面ax y x 22

2=+（0>a ）所围的几何体的体积.

四.应用题（10分?2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.

试卷2参考答案

一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.

1212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e

3.488=--z y x .

()

∑∞

=-0

21n n n

x .

5.3

x y =. 三.计算题

1.k j i ρρ

ρ238+-.

()()()

y y x y y y y x y

z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=??-=?? . 3.

22,z xy xz y z z xy yz x z +-=??+-=??. 4.

? ??-3223323πa . 四.应用题 1.3

16.

《高等数学》试卷3（下）

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（）

4 5

A 、10

B 、20

C 、24

D 、22

2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k

3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

4、函数z=xsiny 在点（1，

）处的两个偏导数分别为（） A 、

,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,2

5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则

x z ????,分别为（） A 、

z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z

z R x ,-- D 、

z R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为2

y x +=μ的薄板的质量为（）（面积A=2

R π）

A 、R 2A

B 、2R 2A

C 、3R 2A

D 、

A R 2

1 7、级数∑∞

=-1

)1(n n

n x 的收敛半径为（）

A 、2

B 、

C 、1

D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（）

A 、∑∞

=-0)1(n n

)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞

=-0

)1(n n

)!12(12--n x n

9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1

21___________。直线L 3：

之间的夹角为与平面06232

1221=-+=-+=-z y x z

y x ____________。 3、二重积分??≤+D

y x D d 的值为1:,22σ___________。

4、幂级数的收敛半径为∑∞

!n n

x n __________，∑∞

=0!n n

n x 的收敛半径为__________。三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17

2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2

2、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.

3、计算??===D

x y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.

4、问级数∑∞

=-1

1sin )1(n n

？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗

5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数

6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解

四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）

1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。

参考答案

一、选择题

1、D

2、C

3、C

4、A

5、B

6、D

7、C

8、A

9、B

10,A

二、填空题

1、21

arcsin

,18

2cos

ar 2、0.96，0.17365 3、л 4、0，+∞ 5、y

cx ce

y x 11,2

== 三、计算题

1、 -3 2 -8

解： △= 2 -5 3 = （-3）× -5 3 -2× 2 3 +（-8）2 -5 =-138

1 7 -5 7 -5 1 -5

17 2 -8

△x= 3 -5 3 =17× -5 3 -2× 3 3 +（-8）× 3 -5 =-138

2 7 -5 7 -5 2 -5 2 7

同理：

-3 17 -8

△y= 2 3 3 =276 , △z= 414

2 -5

所以，方程组的解为3,2,1-=?

?=-=??==??=z z y y x x

2、解：因为x=t,y=t 2

,z=t 3

, 所以x t =1,y t =2t,z t =3t 2，

所以x t |t=1=1, y t |t=1=2, z t |t=1=3 故切线方程为：

2111-=

-=-z y x 法平面方程为：（x-1）+2(y-1)+3(z-1)=0 即x+2y+3z=6

3、解：因为D 由直线y=1,x=2,y=x 围成，所以 D ：

1≤y ≤2

y ≤x ≤2

故：

???=-==21

328

11)22(][dy y y dy xydx xyd y

4、解：这是交错级数，因为

。，。n ，n ，n

n ，x ，x ，x n 。

，，n

Vn ，Vn ，n Vn n n n n 原级数条件收敛所以发散从而发散又级数所以时趋于当又故收敛型级数所以该级数为莱布尼兹且所以∑∑∑∞=∞

=∞→∞===?+?=1

111sin 1111sin lim ~sin 01sin 01

sin lim ,101sin 5、解：因为)

,(!

!31!21132+∞-∞∈?

??++???+++

+=x x n x x x e n w 用2x 代x ，得：

)

,(!

2!32!2221)2(!1

)2(!31)2(!21)2(13322322+∞-∞∈?

??++???++++=???++???+++

+=x x n x x x x n x x x e n

n n x 6、解：特征方程为r 2+4r+4=0 所以，（r+2）2=0

得重根r 1=r 2=-2，其对应的两个线性无关解为y 1=e -2x ,y 2=xe -2x 所以，方程的一般解为y=(c 1+c 2x)e -2x 四、应用题

1、解：设长方体的三棱长分别为x ，y ，z 则2（xy+yz+zx ）=a 2 构造辅助函数

F （x,y,z ）=xyz+)222(2

a zx yz xy -++λ 求其对x,y,z 的偏导，并使之为0，得： yz+2λ(y+z)=0 xz+2λ(x+z)=0 xy+2λ(x+y)=0

与2(xy+yz+zx)-a 2=0联立，由于x,y,z 均不等于零可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a 2=0得x=y=z=

6a 所以，表面积为a 2而体积最大的长方体的体积为36

63a

xyz V ==

2、解：据题意

。

：，e M ，M C

，M

M M ce ，M C t M dt M

M dt

M M M dt

t t t 而按指数规律衰减铀的含量随时间的增加铀的衰变规律为由此可知所以所以又因为所以两端积分得式对于

初始条件为常数其中λλλλλλλ-=-=====+-=-=-==?-=000

ln ln 0

《高数》试卷4（下）

一．选择题：03103'=?'

１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．

（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程222=+y x 表示．

（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数22)1()1(y x z -+-=的驻点是．（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）４．二重积分的积分区域Ｄ是4122≤+≤y x ，则=??D

dxdy ．

（Ａ）π （Ｂ）π4 （Ｃ）π3 （Ｄ）π15 ５．交换积分次序后=??x

dy y x f dx 01

0),( ．

（Ａ）

d y x f dy y

??1

),( （Ｂ）??1

),(dx

y x f dy （Ｃ）??y

y x f dy 0

),( （Ｄ）??1

),(dx

y x f dy x

６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．

（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！（Ｄ）１８．下列级数收敛的是．（Ａ）∑∞

=-+-1

1)1(n n n n （Ｂ）∑∞=123n n n （Ｃ）∑∞=--11)1(n n n （Ｄ）∑∞

=11

n n

９．正项级数∑∞

n n u 和∑∞

n n v 满足关系式n n v u ≤，则．

（Ａ）若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 收敛（Ｂ）若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞

=1n n u 收敛

（Ｃ）若∑∞

n n v 发散，则∑∞

n n u 发散（Ｄ）若∑∞

n n u 收敛，则∑∞

n n v 发散

１０．已知：

Λ+++=-2111x x x ，则

x +的幂级数展开式为．（Ａ）Λ+++421x x （Ｂ）Λ+-+-421x x （Ｃ）Λ----421x x （Ｄ）Λ-+-421x x

二．填空题：0254'=?' １．

数)2ln(12222y x y x z --+-+=的定义域为．

２．若xy y x f =),(，则=)1,(x

f ．

３．已知),(00y x 是),(y x f 的驻点，若a y x f y x f y x f xy yy xx

=''=''=''),(,12),(,3),(00000,0则当时，),(00y x 一定是极小点．

５．级数∑∞

=1n n u 收敛的必要条件是．

三．计算题(一)：0356'=?' １．已知：y x z =，求：

??，y z ??．２．

计算二重积分σd x D

??-24，其中}20,40|),{(2≤≤-≤≤=x x y y x D ．

４．求幂级数∑∞

=--1

)1(n n

n n

x 的收敛区间．

５．求x e x f -=)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．

四．计算题(二)： 02201'=?'

１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．

参考答案

一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；５．Ａ；６．Ｂ；７．Ｂ；８．Ｃ；９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．{}21|),(22<+≤y x y x ２．x

３．66<<-a ４．２７５．0lim =∞→n n u

四．

1．解：

y x y

yx x z y y ln 1=??=??- 2．解：316

34)4(442

032

022

040

222

=?????

?-=-

?????-x x dx

x dy x dx d x x D

3．解：???? ??-=????

??--=--1542201,10021072111

AB B .

４．解：,1=R 当|x|〈1时，级数收敛，当x=1时，得∑

∞

=--1

)1(n n n 收敛，当1-=x 时，得∑∑∞

=∞

=--=-1

1121

)1(n n n n n 发散，所以收敛区间为]1,1(-. ５．解：.因为∑∞

==0!n n x

n x e ),(+∞-∞∈x ,所以n n n n n x x n n x e ∑∑∞=∞=--=-=0

0!)1(!)( ),(+∞-∞∈x . 四．1．解：.求直线的方向向量:k j i k

j i s ρρρρρ

ρρ

531

12121++=--=,求点:令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所

以交线的标准方程为:.

312z

y x ==- 2．解：????

? ??-+---→????? ??-----→????? ??→?????

??=λλλλλλλλλλ

λλλλλλλλ1)2)(1(00011011111100110111111111111111111111~2A (1) 当2-=λ时,3)~

(,2)(==A A r ,无解;

(2) 当2,1-≠≠λλ时, 3)~

()(==A A r ,有唯一解:λ

==21

z y x ; (3) 当1=λ时, 1)~()(==A A r ,有无穷多组解: ??

??==--=212

11c

z c y c c x (21,c c 为任意常数)

《高数》试卷5（下）

一、选择题（3分/题）

1、已知+=，-=，则=?（）

A 0

B -

C +

D +-

2、空间直角坐标系中12

=+y x 表示（）

A 圆

B 圆面

C 圆柱面

D 球面 3、二元函数x

sin z =

在（0，0）点处的极限是（） A 1 B 0 C ∞ D 不存在

4、交换积分次序后dy )y ,x (f dx

=（）

dx )y ,x (f dy ?

0 B dx )y ,x (f dy x

??1

dx )y ,x (f dy y

??1

D dx )y ,x (f dy y

??0

5、二重积分的积分区域D 是1≤+y x ，则

??=D

dxdy （）

A 2

B 1

C 0

D 4 6、n 阶行列式中所有元素都是1，其值为（）

A 0

B 1

C n

D n!

7、若有矩阵23?A ，32?B ，3

3?C ，下列可运算的式子是（）

A AC

B CB

C ABC

D AC AB - 9、在一秩为r 的矩阵中，任r 阶子式（）

A 必等于零

B 必不等于零

C 可以等于零，也可以不等于零

D 不会都不等于零 10、正项级数

∑∞

=1n n

和

∑∞

n n

满足关系式n n v u ≤，则（）

A 若

∑∞

=1n n

收敛，则

∑∞

=1n n

收敛 B 若

∑∞

=1n n

收敛，则

∑∞

=1n n

收敛

C 若

∑∞

n n

发散，则

∑∞

n n

发散 D 若

∑∞

n n

收敛，则

∑∞

n n

发散

二、填空题（4分/题）

1、空间点p （-1，2，-3）到xoy 平面的距离为

2、函数28642

++-+=y x y x )y ,x (f 在点处取得极小值，极小值为 3、 A 为三阶方阵，3=A ，则=-A

4、三阶行列式0

y z x y

---= 5、级数

∑∞

n n

收敛的必要条件是

三、计算题（6分/题） 1、已知二元函数x

y z 2=，求偏导数

x z ??，y

z ??

2、求两平面：22=+-z y x 与42=-+z y x 交线的标准式方程。

3、计算二重积分dxdy y x D

，其中D 由直线2=x ，x y =和双曲线1=xy 所围成的区域。

4、求幂级数∑∞

=-1

51n n

)x (的收敛半径和收敛区间。

四、应用题（10分/题） 1、判断级数p n n n

)

-∞

=∑-的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。

2、试根据λ的取值，讨论方程组???

??=++=++=++1

11321

321321x x x x x x x x x λλλ是否有解，指出解的情况。

参考答案

一、选择题（3分/题） DCBDA ACBCB

二、填空题（4分/题）

1、3

2、（3，-1） -11

3、-3

4、0

5、0=∞

→n n u lim

三、计算题（6分/题） 1、

y ln y x

x 22=??，122-?=??x y x y z 2、

3012-=

-=-z y x 3、4

4、收敛半径R=3，收敛区间为（-4，6）四、应用题（10分/题） 1、当0

10≤

1>p 时绝对收敛

2、当1≠λ且2-≠λ时，3)()~

(==A r A r ，0≠A ，方程组有唯一解；

当2-=λ时，2)(3)~

(=≠=A r A r ，方程组无解；当1=λ时，31)()~

(<==A r A r ，方程组有无穷多组解。

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

大一高数试题及解答

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4 １６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

大学高数试卷及答案

大学高数试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是： ( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 . 三、求下列极限（每小题 6分, 共18分）

大学高等数学第一册考试试题+答案

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .

大学高数试卷及答案

浙江农林大学2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学I 课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间120分钟。题答 :号学要不 :名姓内线 ? ?级班业专 :院学题号 -一一二二二 -三四五六七八得分得分评阅人、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题 3分, 共21分) 1 ?下列各式正确的是: 得分 A. sin x lim 1 B. x x C. lim 1 - x e D. x x 2.当 x 0时，与 f ■- x 等价的无穷小量是: A. \/1 V x 1 B. In --------------------- x C. 1 J x 3.设 f (x)在 x a 的某邻域有定义, A.J imhfQ ) f(a)存在叫 H h sin x lim x 0 lim 1 D. cos 、二则它在该点处可导的一个充分条件是: B. m o H h 叫 H h 在

x 2 3x 10 2 3. 设函数f (x)= x 2 x 在点x=2处连续，则a a x 2 4. 函数f(x)—的间断点为 ___________________ . ________ sin x 5. 函数y 2x 2 lnx 的单调减区间为 _________________ . _________ 6. 设函数 y ln tan x ，贝卩 dy _____________ . _________ x a cost 7. 椭圆曲线 _________________________________ 在t —相应的点处的切线方程为 .______________________________________ y bsi nt 4 A. 0 B ? 没有 C. 2 D. 2 9 5.函数y 1 x 2 在区间［ 1,1］上应用罗尔定理时，所得到的中值 () A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6.设函数 ax e f(X ) “ 2 b(1 x x 0 处处可导，那么 )x 0 : ( ) 4.函数y 3x 3 x 在区间［0,1］上的最小值是: () A. a b 1 B . a 2,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 0 7.设x a 为函数y f (x)的极值点，则下列论述正确的是 A . f '(a) 0 B f(a) 0 C f"(a) 0 D .以上都不对、填空题(每小题3分，共21 分) 得分 1.极限lim x x 2 cos x 1 = (x sin x)2 2.极限lim n 2 2 2

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大学高数试卷及答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是。解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ，又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且

D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D

5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则 ( ) A．4 B．C．4 D． 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D

7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A

9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

安徽大学高等数学期末试卷和答案

安徽大学2011—2012 学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A 卷）（闭卷时间120 分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人一、选择题（每小题2 分，共10 分）得分 1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。（A）(2A)?1 =2A?1 ；（B）(2A?1)T=(2A T)?1 ；（C） ((A?1)?1)T=((A T)?1)?1 ；（D）((A T)T)?1 =((A?1)?1)T。 2.若向量组1, 2 , , r ααα可由另一向量组（）。 βββ线性表示，则下列说法正确的是 1, 2 , , sβββ线性表示，则下列说法正确的是（A）r≤s；（B）r≥s；（C）秩( 1, 2 , , r1, 2 , , s1, 2 , , r ααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥ 秩( ββ β)。 1, 2 , , sββ β)。 3.设A, B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。（A）λE?A=λE?B；（B）A与B有相同的特征值和特征向量；（C）A与B都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数k，kE?A与kE?B相似。 4.设1, 2 , 3 ααα为R3 的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3 的另一组基。（A）1, 1 2 ,3 1 2 1, 2 ,2 1 2 α+αα+αα+α。 αα?αα?α；（B）ααα+α；（C） 1 2 , 2 3, 1 3 α+αα+αα?α；（D） 1 2 , 2 3, 1 3 5.设P(A) =0.8 ，P(B) =0.7 ，P(A| B) =0.8 ，则下列结论正确的是（）。

大一高数试题及答案

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4 １６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0 ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａn发散，则级数∑ ａn _______________。 n=1 n=1000

二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１ ①１－── ②１＋── ③ ──── ④ｘｘｘ１－ｘ１２．ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘ ①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量３．下列说法正确的是（） ①若ｆ（ X ）在 X＝Xo连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo可导 ②若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可导，则ｆ（ X ）在X＝Xo不连续 ③若ｆ（ X ）在 X＝Xo不可微，则ｆ（ X ）在X＝Xo极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X＝Xo不连续，则ｆ（ X ）在X＝Xo不可导４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有ｆ'（ｘ）〈０，ｆ"（ｘ）〉０，则在（ａ，ｂ）内曲线弧ｙ＝ｆ（ｘ）为（） ①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧５．设Ｆ'(x) ＝Ｇ'(x)，则（） ① Ｆ(X)＋Ｇ(X) 为常数 ② Ｆ(X)－Ｇ(X) 为常数 ③ Ｆ(X)－Ｇ(X) ＝０ｄｄ ④ ──∫Ｆ（ｘ）ｄｘ＝──∫Ｇ（ｘ）ｄｘｄｘｄｘ 1 ６．∫ │ｘ│ｄｘ＝（） -1

大学高数试卷及标准答案

. 浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? ++L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分）