小学奥数和差倍问题完整版
小学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
和差倍问题
【专题知识点概述】
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。
解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画
哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗）
一、和倍问题（给了总数和倍数关系）
（1）和倍
例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人（★） 分析：
女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）
即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人
小试牛刀：
1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★）
2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍（ ★★）
（2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦）
例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物（
★★） 分析：
选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图： 四条小线段总共为：16040120-=件 每条小线段为：120430÷=件
即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件
例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（ ★★★）
分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条小线段共为：51150-= 每条小线段表示：50510÷=
即除数为10，那么被除数为：511041-=
小试牛刀：
1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张（ ★★）
2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★） （3）和倍综合
例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗（ ★★★） 分析：
因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：
通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗 那么每条小线段表示：1086=18÷颗
即第二堆有18颗，则第一堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗
小试牛刀：
1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米（
★★★）
二、差倍问题
（4）差倍（也就是给出了差值和倍数关系）
例1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少（
★★）
分析：
选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示
-=条小线段表示，
根据线段图可以看出，220字由312
÷=字
那么每一条小线段表示：2202110
?=
所以中文简历的字数是：1103330
例2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题（
★★）
分析：
选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用Array三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图
+=道，由两条小线段表示
根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832
÷=道
那么每条小线段表示32216
+=道
即乙每周做16道，那么原计划每周做161430
小试牛刀：
1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人．合
唱团里男生和女生各有多少人（★★）
2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人
（★★★）
三、和差问题
(5)、和差（给出和数和差值）
例1、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱
（★）
分析：如图，
根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：40060340-=元 那么便宜的价钱为：3402170÷=元 贵的为：
17060230+=元
小试牛刀：
1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元．张先生2007年盈利多少万元（★） （6)和差问题综合
例23、 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5 人．原来第一组有多少名专家 （★★） 分析：如图
根据线段图知，原来第一组比第二组多2020545++=人
那么原来第一组人数的两倍为：12545170+=人，则第一组原来的人数为：
170285÷=人
小试牛刀：
例1、 一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8 人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人．请问：最后有几个人留在了车上（
注：每个车站都无人上车）（★★）
例2、 今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁 （☆☆）
例3、 公园里柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树比松树多2 棵，松树比柳树少7 棵，那么公园里有柏树多少棵（ ★★★）
大试牛刀： 和差倍综合练习
1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克 （★★）
妈妈，你有完没完，我快烦了啊
好可怕，这么多题
我可不会，我要
好烦人啊
2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和
轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千
克（★★★）
3、育才小学三年级有3 个班，一共有学生126 人．如果一班比二班多4 人，二班
比三班多4 人，那么这三个班分别有多少人（
★★）
4、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20 万人；
魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的3 倍．魏国军队有多少人（
★★★）
5、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱的一
半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3 倍．开
始时乙带了多少元钱（
★★★）
6、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男
生有多少人（
★★★）
和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的
和倍问题差倍问题和差问题
已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差适用范围已知两个数的和、差、倍数关系
公式①和÷（倍数+1）=较小数
②较小数×倍数=较大数
③和－较小数=较大数
①差÷（倍数－1）=较小数
②较小数×倍数=较大数
③较小数＋差=较大数
①（和－差）÷2=较小数
②（和＋差）÷2=较大数