《材料结构与性能》习题
《材料结构与性能》习题
第一章
1、一 25cm长的圆杆，直径 2.5mm，承受的轴向拉力4500N。如直径拉细成
2.4mm，问：
1)设拉伸变形后，圆杆的体积维持不变，求拉伸后的长度；
2)在此拉力下的真应力和真应变；
3)在此拉力下的名义应力和名义应变。
比较以上计算结果并讨论之。
2、举一晶系，存在S14。
3、求图 1.27 所示一均一材料试样上的 A 点处的应力场和应变场。
4、一陶瓷含体积百分比为95%的 Al 2O（3 E=380GPa）和 5%的玻璃相（ E=84GPa），计算上限及下限弹性模量。如该陶瓷含有5%的气孔，估算其上限及下限弹性模量。
5、画两个曲线图，分别表示出应力弛豫与时间的关系和应变弛豫和时间的
关系。并注出： t=0,t= ∞以及 t= τε（或τσ）时的纵坐标。
6、一 Al 2O3晶体圆柱（图1.28 ），直径 3mm，受轴向拉力 F ，如临界抗剪强度τ c=130MPa，求沿图中所示之一固定滑移系统时，所需之必要的拉力值。同时
计算在滑移面上的法向应力。
第二章
1、求融熔石英的结合强度，设估计的表面能为 1.75J/m 2；Si-O 的平衡原子间距为 1.6 ×10-8 cm；弹性模量值从60 到 75GPa。
2、融熔石英玻璃的性能参数为：E=73GPa；γ =1.56J/m 2；理论强度。如材料中存在最大长度为的内裂，且此内裂垂直于作用力的方向，计算由此而导致的强度折减系数。
3、证明材料断裂韧性的单边切口、三点弯曲梁法的计算公式：
与
是一回事。
4、一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图 2.41所示。如果 E=380GPa，μ =0.24 ，求 KⅠc值，设极限载荷达50 ㎏。计算此材料的断裂表面能。
5、一钢板受有长向拉应力350 MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的
中心穿透缺陷，长 8mm（=2c）。此钢材的屈服强度为 1400MPa，计算塑性区尺
寸 r 0及其与裂缝半长 c 的比值。讨论用此试件来求 KⅠc值的可能性。
6、一陶瓷零件上有以垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：①2mm；②0.049mm；③ 2μ m，分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为
2
1.62 MPa〃m。讨论诸结果。
7、画出作用力与预期寿命之间的关系曲线。材料系ZTA陶瓷零件，温度在
2
，慢裂纹扩展指数-40
，Y 取π 。设保
900℃， KⅠc为 10MPa〃m N=40，常数 A=10
证实验应力取作用力的两倍。
8、按照本章图 2.28 所示透明氧化铝陶瓷的强度与气孔率的关系图，求出经验公式。
9、弯曲强度数据为： 782，784，866，884，884，890，915，922，922，927，942， 944，1012 以及 1023MPa。求两参数韦伯模量数和求三参数韦伯模量数。
第三章
1、计算室温（ 298K）及高温（ 1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和安杜龙—伯蒂规律计算的结果比较。
2、请证明固体材料的热膨胀系数不因内含均匀分散的气孔而改变。
3、掺杂固溶体与两相陶瓷的热导率随体积分数而变化的规律有何不同。
4、康宁 1723 玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ =0.021J/(cm 〃℃) ；
-622
α =4.6 × 10/ ℃；σp =7.0kg/mm,E=6700kg/mm,
ν=0.25 。求第一及第二热冲击
断裂抵抗因子。
5、一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184 J/(cm 〃℃ ) ，最
大厚度 =120mm。如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm 2〃s〃℃) ，假设形状因子 S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
第四章
1、一入射光以较小的入射角 i 和折射角 r 穿过一透明玻璃板。证明透过后的
光强系数为（1-m）2。设玻璃对光的衰减不计。
2、一透明 AL2O3板厚度为 1mm，用以测定光的吸收系数。如果光通过板厚之后，其强度降低了15℅，计算吸收及散射系数的总和。
第五章
1、无机材料绝缘电阻的测量试件的外径Φ=50mm，厚度 d=2mm，电极尺寸如
图5.55 所示： D1=26mm，D2=38mm，D3=48mm，另一面为全电极。采用直流
三端电极法进行测量。
(1)请画出测量试件体电阻率和表面电阻率的接线电路图。
(2)若采用 500V 直流电源测出试体的体电阻为 250MΩ，表面电阻为 50MΩ，
计算该材料的体电阻率和表面电阻率。
2、实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：
lg A B
1
T
(1)试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。
1-9
（.cm)1
(2) 若给定 T =500K，σ 1=10
-6
T1=1000K，σ 2=10 （.cm) 1
3、本征电导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。
激发的电子数 n 可近似表示为：
n=Nexp（— E /2kT ）
P
式中 N 为状态密度， k 为波尔兹曼常数， T 为绝对温度。
试回答以下问题：
23-3-5-1
时， Si （E q=1.1eV），TiO2(E q =3.0eV)在
(1) 设 N=10 cm ，k=8.6× 10eV〃K
室温（ 20℃）和 500℃时所激发的电子数（ cm-3）各是多少？
(2)半导体的电导率σ（Ω-1〃cm-1）可表示为
σ=neμ
-3
）， e 为载流子电荷（电子电荷-19C）, μ为迁
式中 n 为载流子速度（ cm 1.6 × 10
移率（ cm2〃V-1〃 s-1）。当电子（ e）和空穴（ h）同时为载流子时，
σ=n e eμe +n h eμh
假设 Si 的迁移率μe=1450（cm2〃V-1〃s-1），μh =500（cm2〃V-1〃s-1），且不随温度变化。试求 Si 在室温 20℃和在 500℃时的电导率。
4、根据费米—狄拉克分布函数，半导体中电子占有某一能级 E 的允许状态几率 f(E) 为：
f(E)=[1+exp(E-E F)/kT]-1
E F为费米能级，它是电子存在几率为1/2 的能级。
如图 5.56 所示的能带结构，本征半导体导带中的电子浓度n，价带中的空穴浓度 p 分别为
**
h 为普朗克常数。
式中： m e,m h分别为电子和空穴的有效质量，
试回答下列问题：
（1）本征半导体中 n=p，利用上二式写出 E 的表达式。
f
**
时，E f位于能带结构的什么位臵。通常**
，E f的位臵随温度
（2）当 m e=m h m e 将如何变化。 （3）令 n=p= np ， E g=E c-E v，试求 n 随温度变化的函数关系（含 E g的函数）。 （4）如图 5.56 所示，施主能级为 E D, 施主浓度为 N D,E f在 E c和 E D之间，电离施主浓度 n D为： 若 n=n D, 试写出E f的表达式。当T=0 时， E f位于能带结构的什么位臵。 （5）令 n=n D=nnD , 试写出 n 随温度变化的关系式。 5、（ 1）根据缺陷化学原理，推导NiO 电导率与氧分压的关系。 （ 2）讨论添加 AL2O3对 NiO 电导率的影响，并写出空穴浓度与氧分压的关系。 6、（ 1）根据化学缺陷原理推导ZnO电导率与氧分压的关系。 （ 2）讨论 AL2O3，Li 2O对 ZnO电导率的影响。 7、p-n 结的能带结构如图 5.57 （ a）所示，如果只考虑电子的运动，那么在 热平衡状态下， p 区的极少量电子由于势垒的降低而产生一定的电流（饱和电流 — I 0）与 n 区的电子由于势垒的升高 V d , 靠扩散产生的电流（扩散电流 I d）相抵消。 I d可表示为 I d=Aexp（-eV d /KT） 式中 A为常数，当 p-n 结上施加偏压 V，能带结构如图 5.57（b），势垒高度为（V d-V）.求：（ 1）此时的扩散电流 I ’d的表达式。 （2）试证明正偏压下电子产生的静电流公式为 I=I0[exp(eV/kT)-1] (3)设正偏压为 V1时的电流 I 1，那么，电压为 2V1时，电流 I 2为多少（用含I 1的函数表示）？ （4）负偏压下，施加电压极大时（V→∞），I 的极限值为多少？但是实际 当施加电压至某一值（ -V B）时，电流会突然增大，引起压降，试定性描绘 p-n 结在正负偏压时的 V-I 特性。 第六章 1、金红石（ TiO2）的介电常数是100，求气孔率为 10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。 2、一块 1cm*4cm*0.5cm 的陶瓷介质，其电容为 2.4 -6μ F, 损耗因子 tg δ为 0.02 。求： （1）相对介电常数； (2)损耗因素。 3、镁橄榄石 (Mg SiO ) 瓷的组成为45%SiO,5%Al 2O 和 50%MgO,在 1400℃烧成 2423 并急冷（保留玻璃相），陶瓷的ε r=5.4 。由于 Mg2SiO4的介电常数是 6.2 ，估算玻璃的介电常数ε r 。（设玻璃体积浓度为 MgSiO 的 1/2 ）。 24 4、如果 A 原子的原子半径为 B 的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下， 原子 A 的电子极化率大约是 B 的多少倍？ 5、为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等。 6、从结构上解释，为什么含碱土金属的适用于介电绝缘？ 7、细晶粒金红石陶瓷样品在20. c，100Hz 时，ε r=100，这种陶瓷ε r 高的原因是什么？如何用实验来鉴别各种起作用的机制。 8、叙述 BaTiO3典型电介质中在居里点以下存在四中极化机制。 9、画出典型的铁电体的电滞回线，用有关机制解释引起非线性关系的原因。 10、根据压电振子的谐振特性和交流电路理论，画出压电振子的等效电路图，并计算当等效电阻为 0 时，各等效电路的参数（用谐振频率与反谐振频率表示）。 第七章 1、当正型尖晶石 CdFe2O4掺入反型尖晶石如磁铁矿 Fe3 O4时， Cd 离子仍然保持正型分布，试计算下列组成的磁矩： Cd x Fe3-x，当（ a）x=0，（b）x=0.1 ，（ c）X=0.5 2、试述下列型尖晶石结构的单位体积饱和磁矩，以玻尔磁子数表示： MgFe 2O4CoFe2O4Zn 0.2 Mn0.8 Fe2O4 3、导致铁磁性和亚铁磁性物质的离子结构有什么特征？ 4、为什么含有未满电子壳的原子组成的物质中只有一部分具有铁磁性？