杭州学军中学2018学年第一学期高二期中考试卷
杭州学军中学2018学年第一学期期中考试
高二数学试卷
命题 杨建忠 审题 吴力田 试题卷排版审核与编辑：金华林意
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线10x y ++=的倾斜角是（ ） A.
34π B. 23π C.4π D. -4
π
2．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则实数a =（ ） A ．1 B ．2- C ．23-
D ．13
- 3. 设x ，y 满足约束条件2330
233030x y x y y +-≤??
-+≥??+≥?
，则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．1
B ．9
C ．15-
D ．9-
4．圆上的点到直线的距离的最大值是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知)0,4(A ，)4,0(B ，从点)0,2(P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )
A ．52
B ．33
C ．6
D ．102
6．在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=AA ，则1AC 与平面1111D C B A 所成角的正弦值为 （ ） A ．
223 B ．23 C ．24 D ．1
3
7．如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E 、F 、G 分别是
1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值是（ ）
A ．515
B ．22
C ．5
10 D ．0
8．已知集合{}
(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤ 集合{
}222
(,)B x y x y r
=+≤ 若
B A ?
则实数r 可以取的一个值是（ ） A ．21+
B ．3
C ．2
D ．2
12
+
9．已知圆M :()()2
2
234x y -+-= 过x 轴上的点()0,0P x 存在圆M 的割线PAB 使得
PA AB = 则0x 的取值范围是（ ）
A ．[33,33]-
B ．[32,32]-
C ．[233,233]-+ D. [232,232]-+
10.在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为线段C B 1 的中点，F 是棱11D C 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，
则PF PE +的最小值为（ ）
A.
625 B. 221+ C.26 D.
2
2
3
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．． 11．直线310x y -+=关于直线0x y +=对称的直线方程是 12．如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是38， 则=a ．
13．已知),(y x P 满足???≤+≤≤≤2
01
0y x x ，则点(,)Q x y y -构成的图形
的面积为________．
2
2
2210x y x y +--+=2=-y x 2
22
+12
+122+2C
A
B
D
A 1
B 1
C 1
D 1
P
E
F
E G
F D 1D
C 1B 1
A 1
C
B
A
14．有且只有一对实数(,)x y 同时满足：20x y m +-=与22
3(0)x y y +=≥，则实数m 的取值范围是 15．异面直线,a b 成60?角，直线a c ⊥，则直线,b c 所成角的范围是 16．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的坐标为
17.在平面直角坐标系xOy 中，点()30A ,，直线:24l y x =+，设圆C 的半径为1，圆心 C 在直线l 上，若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是
三．解答题：本大题共4小题，满分42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分10分）已知圆5)1(:2
2
=-+y x C 直线:120l mx y m -+-= （1）求证:不论m 取何实数 直线l 与圆C 总有两个不同的交点； （2）设直线l 与圆C 交于点,A B ，当||23AB =时，求直线l 的方程。
19．（本题满分10分）已知菱形ABCD 的边长为2，120ABC ∠=?， 四边形BDEF 是矩形，且BF ⊥平面
ABCD ，3BF =．
（1）求证：//CF 平面ADE ；
（2）设EF 中点为G ，求证AG ⊥平面CEF ．
20．（本题满分10分）已知：以点??
?
??t t C 2,)0,(≠∈t R t 为圆心的圆与x 轴交于点O A ，与y 轴交于点O B ，其中O 为原点．
（1）求证：△OAB 的面积为定值；
（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点M N ，若||||OM ON =，求圆C 的方程．
21．（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，
1CC ⊥平面ABC ，,,,D E F G 分别为1111,,,AA AC A C BB 的中点，且15,23,15AB BC AC AA ====． （1）证明：AC FG ⊥；
（2）证明：直线FG 与平面BCD 相交； （3）求直线BD 与平面1BEC 所成角的正弦值。
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特别感谢第二期试卷编辑与解析（以下排名不分先后）：杭州黄超，杭州李红波，浙江湖州莫国良，宁波傅荣平，杭州方超，浙江绍兴徐浙虞，春晖林国夫，三门峡吴明，金华林意，杭州张琦，杭州沙志广，慈溪苗孟义，杭州高峰，杭州张不二，衢州汪强，绍兴魏莹莹，宁波汪灿泉，浙江绍兴金春江，杭州胡利平等老师的倾心参与！