专题洛伦兹力的应用含答案(终审稿)

专题洛伦兹力的应用含

答案

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

专题：洛伦兹力的应用班别：学号：姓名：一、应用

类型图示原理、规律

速度选择器

由qE

qvB=，得=

v。

故当=

v时粒子沿直线运动。注意：选择器对速度的选择与q的正负及大小__关；如把电场和磁场同时改为反方向，仍可用．若只改变其中一个方向，则不能使用．

质谱仪粒子经电场U加速后先进入速度选择器（B1、E）再垂直进入匀强磁场B2，只有

1

B

E

v=的粒子才能进入磁场B2，

由

1

B

E

v=，

r

v

m

qvB

2

2

=，得

r

B

B

E

m

q

2

1

=

回旋加速器电场的作用：重复多次对粒子．

磁场的作用：使粒子在D形盒内做运动，交变电压频率粒子回旋频率，即=

f。

带电粒子获得的最大动能E km＝

q2B2r2

2m，决定于

和。

磁流体发电机等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以B极板为___极板。A、B两极板间会产生电场，两板间会有电压。

二、典型例题

1、速度选择器

例（双）如图6所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )

A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转

C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转

D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动

2、质谱仪

（1）工作

原理

（2）习

题：

例1：一

个质量为

m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上，求：（１）求粒子进入磁场时的速率

（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径

例2（双）：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分

析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )

A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大

B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小

C、只要x相同，则离子质量一定相同

···

·

····

·

····

·

·

U

q

S

S

1

x P

B

D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同

例3：改进的质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电量为+e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：

(1)粒子的速度v为多少

为多少

(2)速度选择器的电压U

2

磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大

(3)粒子在B

2

3、回旋加速器

例1（双）：关于回旋加速器中电场和磁场的作用

的叙述，正确的是( )

A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用

B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的

C、只有电场能对带电粒子起加速作用

D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动

例2（双）：在回旋加速器中 ()

A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋

B．电场和磁场同时用来加速带电粒子

C．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关

归纳要点： 4、磁流体发电机

例1：(1)图中AB 板哪一个是电源的正极 (2)此发电机的电动势（两板距离为d ，磁感应强度为B ，等离子速度为v ，电量为q ） 例2：图示为磁流体发电机的示意图，将气体加

热到很高的温度，使它成为等离子体(含有大量正、负离子)，让它以速度v 通过磁感应强度为B 的匀强磁场区，这里有间距为d 的电极板a 和b ，外电路电阻为R ．

(1)说明磁流体发电机的原理． (2)哪个电极为正极? (3)计算电极板间的电势差．

专题：洛伦兹力的应用

参考答案

一、应用

类型

原理、规律

速度选择器

=v E/B E/B 无 质谱仪求粒子的荷质比．

回旋加速器

加速 圆周 等于 =f 2qB m π。D 形盒的半径和磁

感应强度B 。

磁流体发电机 B 极板为 正 极板

二、典型例题 1、速度选择器：BD 2、质谱仪：

例1：

例2：AD

例3：【解析】⑴粒子经加速电场U 1加速，获得速度V ，由动量定理得：

qU 1=21

mv 2 解得v=m

qU 12

⑵在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB 1即

12

qvB q d

U = U 2=B 1dv=B 1d

m

qU 1

2 ⑶在B 2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力， R=

2qB mv =m qU qB m

12

2=q

mU B 1

2

21

3、回旋加速器 例1：CD 例2：AC

4、磁流体发电机

例1：区分电场强度和电动势 例2：

解：（1）等离子体按图示方向喷射入磁场，由左手定则可知，正、负离子受的洛伦兹力分别向下、向上，所以b 极板为正极板。A 、B 两极板间会产生电场，两板间会有电压。 （2）b 极板

q

mU B x R 2121==

（3）由 Eq qvB = 联合得：ba U Bvd =

12．如图3-6-27所示，在y >0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y <0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y ＝h 处的点P 1时速率为v 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x ＝2h 处的P 2点进入磁场，并经过y 轴上y ＝－2h 处的P 3点．不计重力．求：

图3-6-27

(1)电场强度的大小；

(2)粒子到达P 2时速度的大小和方向； (3)磁感应强度的大小．

解析：在电场中y 方向有qE ＝ma ，① h ＝at 2/2② v y ＝at ③

x 方向有2h ＝v 0t ④

P 2处速度与x 轴夹角tan θ＝v y /v 0⑤

联立解得v y ＝v 0，tan θ＝1，v ＝2v 0，E ＝m v 20

2qh

如图由于P 2处速度与弦P 2P 3垂直，故P 2P 3是圆的直径，半径R ＝2h ，⑥ 由q v B ＝m v 2/R ⑦ 联立解得B ＝m v 0

qh

⑧

答案：(1)m v 20

qh

(2)2v 0 方向与x 轴正向成45°角(第四象限内) (3)m v 0qh

15．（10分）如图所示，在直角区域aob 内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，有一对正、负电子（质量相等都为m

o 点沿纸面以相同速度V 射入磁场中，速度方向与边界ob 求：（1）正、负电子运动的轨道半径R

a

(2)正、负电子在磁场中运动的时间之比

（3）其中的一个电子从ob 边离开磁场时，离o 点的距离

．（10分）右图是质谱仪的结构图，带电粒子经S 1、S 2之间的电场加速后，进

入P 1、P 2之间的区域，P 1、P 2之间存在相互垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 1，带电粒子保持原来的方向通过S 0上的狭缝，进入磁感应强度为B 2的匀强磁场区域，并打在S 0所在平面上的A ’点，若带电粒子打在S 0上的圆半径是r ，求带电粒子的荷质比

m

q ． 在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B ．一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP=d ）射入磁场（不计重力影响）．

（1）如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度．

（2）如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）．求入射粒子的速度．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

专题： 压轴题；带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： （1）由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；

（2）设O ′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O ′Q ，设O ′Q=R ′，根据几何关系即余弦定理即可求得R ′，再根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；

解答： 解：（1）由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径．

设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

解得：

（2）设O ′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O ′Q ，设O ′Q=R ′． 由几何关系得：∠OQO ′=φ OO ′=R ′+R ﹣d 由余弦定理得：

解得：

设入射粒子的速度为v ，由

解出：

答：（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，入射粒子的速度为．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）．入射粒子的速度为．

点评：熟悉电子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，据此列式求出半径的表达式，能正确作出粒子做圆周运动的半径．

在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒．如图所示，重力加速度为g．

（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少方向如何

（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为多少方向如何

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；安培力．

专题：共点力作用下物体平衡专题．

分析：（1）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，安培力方向必须竖直向上，并且与重力平衡，再由平衡条件求出匀强磁场B的大小，由左手定则判断B的方向；

（2）欲使棒静止在斜轨上，棒的受力必须平衡，即棒受到的重力、安培力和轨道的支持力三力平衡．根据作图法分析可知：当安培力沿斜面向上时，安培力最小，要使匀强磁场的磁感应强度B最小，则棒必须与磁场B垂直，根据左手定则判断磁感应强度B的方向，由平衡条件求解B的大小．

解答：解：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，则导体棒仅受重力和安培力作用．重力方向竖直向下，则导体棒所受安培力的方向必竖直向上．

导体棒受安培力：

F A=BIL ①

由二力平衡知识可得：

F A=mg ②

联立①②式解得：

B= B的方向是垂直纸面向外；

（2）将导体棒的重力分解成沿斜面向下的分力G1和垂直斜面的分力G2，要欲使棒静止在斜轨上，导体棒所受安培力的最小值应与G1大小相等且方向相反，如答图所示．

F A′=G1③

而G1=mgsinα④

F A′=BIL ⑤

联立③④⑤式解得：

B=sinα B的方向是垂直斜面向上；

答：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是，方向是垂直纸面向外；

（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B 的最小值为sin α，方向是

垂直斜面向上．

点评： 本题是通电导体在磁场中平衡问题，是磁场知识与力学知识的综合，关键是应用作图法分析最值条件．

25.（18分）

如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开

时速度方向与直线垂直。圆心O 到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。 ．如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 （ ）

A ．2

B ．2

C ．1

D ．

2

2 25．(20 分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直 于纸面（吁平面）向外；在第

四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向。在；;轴正半轴上某点以与X 轴正向平行、大小为w 的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x 轴

S

A A ’

P

P S S B B

的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与轴负方向的夹角为<9，求

(1 )电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。

25．（1）如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为r ，由洛仑兹力公式及牛顿第二定律得： qv 0B ＝r

v m 2

0 ①

由题设条件和图中几何关系可知： r ＝d ②

设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向运动的速度大小为v x ，由牛顿第二定律有： qE ＝ma x ③ 根据运动学公式有：

v x ＝a x t ，t v x ?2

＝d ④

由于粒子在电场中做类平抛运动（如图[学科网），有： tan θ＝0

v v x ⑤

由①②③④⑤式联立解得：B E ＝201

tan 2v θ

（2）由④⑤式联立解得：t ＝

02tan d

v θ