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2016年中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2016年中考数学模拟试卷（二）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1. -2的绝对值是【】

A ．2

B ．-2

C ．

D ．12

2. 下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形有【】 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3. 下列运算正确的是【】

A ．2527m m m +=

B ．23522m m m -?=

C ．2363()a b a b -=-

D ．22(2)(2)4b a a b b a +-=-

4. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是【】

纸巾

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 下列说法正确的是【】

A ．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式

B ．若甲队的方差是2，乙队的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定

C ．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨

D ．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6

6. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这

种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21y x =+，则原抛物线的解析式不可能的是【】 A ．21y x =- B ．265y x x =++ C ．244y x x =++

D ．2817y x x =++

7. 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F ，且点E

是AB 的中点，则tan ∠BFE 的值是【】

A ．12

B ．2

8. 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变

化的函数图象是【】

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 分解因式：(a -b )2-4b 2=__________．

10. 将一副三角板按如图所示的方式放置，使含30°角的三角板的短直角边和含

45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数是__________．

第10题图第12题图

11. 方程(2)(3)2x x x +-=+的解是_________________．

12. 如图，过原点O 的直线AB 与反比例函数0k

y k x

=>（）的图象交于A ，B 两

点，点B 的坐标为(-2，m )，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，OA 的垂直平分线

DE 交OC 于点D ，交AB 于点E ．若△ACD 的周长为5，则k 的值为____________．

13. 在269m m □□的“□”中任意填上“+”或“-”号，所得的代数式为完全

平方式的概率为___________．

B C D E

14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转

90°得到矩形A ′B ′C ′D ′，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是___________（结果保留π）．

B′

A′A

B C D (D′ )

第14题图第15题图

15. 如图，在直角坐标系中，点A (4，0)，点B (0，2)，过点A 的直线l ⊥线段

AB ，P 是直线l 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为C ，把△ACP 沿AP 翻折180°，使点C 落在点D 处，且以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则所有满足此条件的点P 的坐标是__________________________________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16. （8分）先化简：22282

()24a a a a a a

+-+÷

--，然后从-2≤a ≤2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．

17. （9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AE ︵

上一点，BD 与AE 交于点F ．

（1）若BD 平分∠ABE ，求证：2DE DF DB =?；

（2）填空：在（1）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA =AO ，DE =2，

则PD 的长为__________，⊙O 的半径为__________

18. （9分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公

交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

图1

D C B A 观点

代码其他

内容丰富，比纸质书涉猎更广使得人们成为“低头族”，不利于人际交往价格便宜易得

获取信息方便，可以随时随地观看空格内打“√”，非常感谢您的合作。查表，请在表格中选择一项您最认同的观点，在其后您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调

您如何看待数字化阅读问卷调查表

图3

30%15%

46%

A B C D E 图2

（1）本次接受调查的总人数是__________人．（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，观点E 的百分比是_________，表示观点B 的扇形的圆心角度数为_____度．

（4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议．

19. （9分）如图1，某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端

装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC 垂直于灯杆OF ，路灯顶端E 距离地面6米，DE =1.8米，∠CDE =60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43°，AB =1.5米，CD =1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A 的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF 至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）？

O E

C B

图1 图2

20.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，

且a≠0）与反比例函数

（m为常数，且m≠0）的图象交于A(-2，1)，B(1，n)．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1

21.（10分）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．

图2图1F

（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由．

（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

22. （10分）如图，在△ABC 中，AC =BC =5cm ，AB =6cm ，CD ⊥AB 于点D ．动

点P ，Q 同时从点C 出发，点P 沿线CD 做依次匀速往返运动，回到点C 停止；点Q 沿折线CA —AD 向终点D 做匀速运动；点P ，Q 运动的速度都是5cm/s ．过点P 作PE ∥BC ，交AB 于点E ，连接PQ ．

当点P ，E 不重合且点P ，Q 不重合时，以线段PE ，PQ 为一组邻边作

□PEFQ ．设点P 运动的时间为t （s ），□PEFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S （cm 2）．

（1）用含t 的代数式表示线段PE 的长．（2）当点F 在线段AB 上时，求t 的值．

（3）当点Q 在线段AB 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式．

Q P

F D E C

23. （11分）如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线2

y x

交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是-2．

（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．

（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0，1)，当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值

是多少？