学科教学(数学)讲解
学科教学（数学）简介
一．学科专业介绍
我校数学学科创立于1949年，是海南省创立最早的学科之一，现有数学一级学科硕士点，下设基础数学、应用数学、概率论与数理统计、计算数学、运筹学与控制论、学科教学（数学）六个研究学科方向。
学科现有教授11人，副教授10人，博士15人，在读博士2人，硕士17人；享受国务院特殊津贴专家1人，海南省“515人才工程”第一层次专家2人，省优专家3人；全国模范教师1人，曾宪梓教育奖获得者1人；美国《数学评论》评论员2人，中国运筹学会理事会理事1人，海南省有特殊贡献的优秀专家2人，全国数学史学会第四届理事1人，全国教育数学学会常务理事1人。
二．研究方向介绍
学科教学（数学）
（教育硕士专业学位）
数学教育方向现有教授2人，副教授2人，博士2人，硕士4人；海南省教育教学理论培训专家、“周末流动师资培训学院”特聘培训指导专家4人；《数学学习》(中国基础教育知识库(CFED)全文收录期刊)杂志副主编2人。近年来公开发表学术论文40余篇，主持并完成各级科研项目10余项，其中省部级及其以上课题3项；参编十一五国家级规划教材1部，主编其它教材2部；获得海南省教学成果奖4项。
本学科秉承理论研究与教学实际紧密结合的宗旨，立足基础教育数学教学一线，积极转化研究成果，形成数学教师培养培训一体化模式，切实服务于海南基础教育（数学）的改革与发展。目前，海南省80% 以上的中学数学教师接受过我校的培养或培训，其中包括中学校长、学科带头人、国家级和省级骨干教师等。学科特色主要体现在以下几方面：一是与基础教育衔接，构建多元课程群，包括基础理论模块、实践技能模块和拓展模块；二是创办杂志，作为教学研究成果转化的直接平台。编辑部设在数学与统计学院的《数学学习》杂志将团队研究的核心思想显性化，引领中小学数学教师及时检视和更新自己的教学理念；三是以“周末流动师资培训学院”新型师资培训模式作为教研成果转化的落脚点，培训海南省少数民族和贫困市县的数学教师。
三．培养目标
拥护中国共产党的领导，拥护社会主义制度，为社会主义建设服务，在本学科掌握坚实的基础理论和系统的专门知识，具有从事科学研究、教学、管理或独立担负技术工作能力和创新精神的人才。
联系人：陈老师
联系电话：0898- 65883210
海南师范大学2016年硕士点研究生招生专业目录编制表
学位点负责人（签字）：
学院（盖章）： 2015年 7 月1日
海南师范大学硕士研究生入学考试初试科目
考试大纲
科目名称: 高等数学
适用专业: 学科教育(数学)
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
二、考查目标（复习要求）
全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学一门学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。
三、考试内容概要
第一章极限与连续
1、考试内容
函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数，双曲函数与反双曲函数；数列极限，函数极限，极限运算法则，无穷小与无穷大量，无穷小的比较，极限存在准则及两个重要极限，函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。
2、考试要求：
函数部分内容中学已学过，只加以复习提高，不作详细讲解。着重理解函数的定义、分段函数的概念、基本初等函数与初等函数的定义。理解极限的ε-N或ε-δ说法，掌握极限的四则运算法则；了解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限；掌握无穷小、无穷大的概念及无穷小的比较、无穷小与无穷大的关系、无穷小与函数极限的关系；理解连续概念，会判断间断点的类型；掌握初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
3、重点、难点：
重点：掌握极限的概念，并要对极限思想有深刻的理解，会求函数的极限。
难点：复合函数的定义、定义域；用极限的ε-N或ε-δ说法证明极限。
第二章一元函微分学
1、考试内容
导数概念，函数求导法则，基本初等函数的导数及初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则，微分在近似计算及误差估计中的应用；中值定理，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数极值及其求法、最大值、最小值的求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。
2、考试要求
掌握导数概念，会用导数概念推导出导数基本公式；掌握导数的几何意义；能用导数描述一些物理量；熟练掌握导数基本公式、求导法则，能准确地求初等函数的导数；会求高阶导数、隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数；掌握微分概念、微分的运算法则、微分与导数的关系，会求函数的微分，掌握一阶微分形式不变性，会用微分进行近似计算；掌握Rolle 定理，Lagrange定理，了解 Cauchy定理，会应用 Lagrange定理；能熟悉准确地用罗必塔法则求未定式的极限；掌握利用导数讨论函数和曲线的性态的方法，并能描绘函数的图形；能解决常见的求最大、最小值应用题。
3、重点、难点：
重点：求函数的导数。Lagrange定理、利用导数讨论函数和曲线的性态。
难点：复合函数求导法、隐函数求导法。求实际问题的最大、最小值。
第三章一元函数积分学
1、考试内容：不定积分的概念、性质与基本积分公式，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数（有理函数、三角函数的有理式，简单无理函数）的积分；定积分概念及其性质，微积分基本公式，定积分换元法，定积分分部积分法，广义积分，定积分的近似计算；定积分的微元法，定积分在计算面积，体积及曲线弧长中的应用，定积分在物理中的应用，平均值。
2、考试要求：掌握不定积分的概念及性质，熟练掌握换元积分法、分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分。掌握定积分的概念和性质，掌握定积分与不定积分的联系，掌握定积分的换元法和分部积分法，理解广义积分的概念，会求广义积分值，了解定积分的近似计算的方法。掌握定积分的微元法，会利用定积分计算面积、体积及曲线弧长，会利用定积分求重心、求功、求转动惯量。
3、重点、难点：
重点：定积分的概念和不定积分的计算、定积分的应用。
难点：定积分的应用。
第四章微分方程
1、考试内容：
常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，阶线性方程与贝努利方程，可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程及其解的结构，二阶常系数线性微分方程，欧拉方程。
2、考试要求：
掌握常微分方程的基本概念，熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次型方程和贝努利方程，并从中领会用变量代换求解方程的思想；会解可降阶的高阶微分方程；掌握线性微分方程解的结构形式，能熟练地求二阶常系数齐次线性微分方程的解，并会求非齐次（特殊类型）方程的特解，会用微分方程解决相关的几何、物理问题。
3、重点、难点：
重点：求一阶线性微分方程的解；分离变量法；常数变易法；求二阶常系数齐次线性微分方程的解。
难点：降阶法；求非齐次方程的特解。
第五章向量代数与空间解析几何
1、考试内容：
空间直角坐标系及两点间的距离，向量的概念及其运算（包括数量积与向量积），向量的坐标，空间中的平面和直线，常见二次曲面。
2、考试要求：
理解空间直角坐标系，掌握两点距离公式；掌握向量概念及向量的线性运算、数乘向量、向量的数量积和向量积；掌握向量的坐标表达式、两向量平行、垂直的条件；能熟练地运用坐标表达式进行向量运算；熟悉空间平面和直线的方程及其求法；掌握球面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；对常见的二次曲面的方程，要求能说出名称并画出图形；了解空间曲线的一般方程，了解坐标轴的变换。
3、重点、难点：
重点：空间平面和直线的方程及其求法；由方程判断二次曲面的类型，并作出图形。
难点：判断二次曲面的类型及作出图形。
第六章多元函数微分学
1、考试内容：
多元函数的概念，多元函数的极限与连续性，偏导数，全微分，多元复合函数的求导，隐函数求导，偏导数的几何应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法，二元函数的泰勒公式。
2、考试要求：
理解多元函数的概念（以二元函数为主），掌握二元函数的极限、连续性概念，了解有界闭区域上连续函数的性质，理解偏导数、高阶偏导数、全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；熟练、掌握多元复合函数的求导法，会求隐函数的偏导数；会利用偏导数求空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线方程，了解方向导数的概念及计算公式；了解二元函数的泰勒公式；会利用偏导数求二元函数的极值，了解最小二乘法和拉格朗日乘数法。
3、重点、难点：
重点：二元函数的极限、连续性概念；偏导数、全微分的概念及求法。
难点：复合函数及隐函数求导法；偏导数的应用。
第七章重积分
1、考试内容：
二重积分的概念及性质，二重积分的计算法，二重积分的应用，三重积分的概念及其计算方法。
2、考试要求：
理解并掌握二重积分的概念，掌握二重积分的性质，熟练掌握在直角坐标系和极坐标系中计算二重积分的方法；理解三重积分的概念，了解其性质及在不同坐标系下的计算方法；掌握应用重积分解决实际问题的思想方法，了解利用重积分计算曲面面积、计算质量、重心、转动惯量的方法。
4、重点、难点：
重点：二重积分的概念及计算。
难点：如何将重积分化为累次积分。
第八章曲线积分与曲面积分
1、考试内容：
曲线积分的概念及性质，曲线积分的计算，格林公式及其应用，曲面积分的概念及性质，曲面积分的计算，高斯公式。
2、考试要求：
理解两类曲线积分的概念，掌握其计算方法，掌握格林公式，会运用曲线积分与路径无关的条件；了解两类曲面积分的概念，知道其计算方法。
3、重点、难点：
重点：曲线积分概念及其计算
难点：曲线积分的计算。
第九章无穷级数
1、考试内容：
常数项级数的概念及性质，常数项级数和收敛法，幂级数，函数展成幂级数，函数的幂级数展开式的应用，傅里叶级数，正弦级数与余弦级数。
2、考试要求：
掌握级数、级数收敛、发散概念及收敛级数的基本性质，熟练掌握正项级数敛散性判别法，掌握莱布尼兹判别法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念，会判断级数收敛是属于绝对收敛还条件收敛；掌握函数项级数的收敛域及和函数的概念，会求幂级数的收敛半径，掌握将函数展成幂级数的方法，会求常见幂级数的和函数，会用幂级数进行近似计算；对傅氏级数有初步了解。
3、重点、难点：
重点：数项级数敛散性判别法；常见函数展成幂级数。
难点：敛散性判别法，将函数展成幂级数，求收敛级数的和函数。
主要参考书：
（1）《数学分析》（上、下），华东师大数学系编，高等教育出版社
（2）微积分（上、下册）. 同济大学应用数学系.北京市：高等教育出版社.
海南师范大学硕士研究生入学考试复试科目
考试大纲
科目名称: 数学教育学
适用专业: 学科教育(数学)
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为 100分，考试时间为120分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
二、考查目标（复习要求）
全日制攻读硕士学位研究生入学考试数学教育学科目考试内容包括数学教育学一门学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。
三、考试内容概要
第一章数学教育学概述
1、考试内容
数学教育学的形成与发展，数学教育学的研究对象，数学教育学的研究方法，数学教育观念的变革与更新，数学教育改革的趋势。
2、考试要求
让学生掌握数学教育学的内容和数学教育学的研究方法，了解数学教育学的形成与发展、数学教育观
念的变革与更新，数学教育改革的趋势。
3、重点、难点
重点：1. 基本概念：包括数学教育学、数学学习论、数学教学论、数学课程论、调查法、文献分析法、实验法、行动研究；2. 基本技能：数学教育学的主体框架中各内容间的相互关系、如何研究数学教育学、分析现代数学教育发展的趋势。
难点：数学教育学的主体框架及其研究方法。
第二章中学数学课程概述
1、考试内容
数学课程的一般问题，我国数学课程发展的历史，现代数学课程发展的趋势，我国现行的中学数学课程，数学课程的若干思考。
2、考试要求
理解数学课程的一般问题和现代数学课程发展的趋势，初步熟悉我国现行的中学数学课程，了解我国数学课程发展的历史。
3、重点、难点
重点：数学课程的基本问题、现代数学课程发展的趋势。
难点：数学课程的体系与目标，对数学课程的思考。
第三章中学数学工作
1、考试内容
数学教学原则，数学教学策略、数学教学模式、数学教学方法及其选择，数学教学情境的设计与选择，中学数学教学设计，中学数学新课程教学设计的特点，新课程下的数学教学过程，说课，中学数学课外活动。
2、考试要求
了解数学教学原则、数学教学策略、数学教学模式、数学教学方法、数学教学情境、中学数学新课程教学设计的特点、新课程下的数学教学过程、说课、中学数学课外活动，会设计与选择恰当的教学策略、教学模式、教学方法、教学情境，掌握中学数学教学设计。
3、重点、难点
重点：中学数学教学设计。
难点：设计与选择恰当的教学策略、教学模式、教学方法、教学情境等。
第四章中学数学逻辑基础与数学教学
1、考试内容
数学概念及其教学、数学命题及其教学、数学中的推理与证明、数学问题解决及其教学、中学数学思想方法、课改下数学教学的思考。
2、考试要求
掌握数学概念、数学命题、数学问题解决及其教学，掌握数学中的推理与证明，了解中学数学思想方法和课改下数学教学的有关内容。
3、重点、难点
重点：数学概念、数学命题、数学问题解决及其教学，数学中的推理与证明。
难点：数学概念、数学命题、数学问题解决、数学思想方法的教学。
第五章数学能力的结构与培养
1、考试内容
能力与数学能力、中学生数学能力的培养、新课程下数学能力培养的思考。
2、考试要求
掌握中学生数学能力及其培养。
3、重点、难点
重点：中学生数学能力及其培养。
难点：新课程下如何培养学生的数学能力。
第六章数学学习
1、考试内容
数学学习概述，学习理论对数学学习的启示。
2、考试要求
理解数学学习，了解各种数学学习理论并思考其对数学学习的启示。
3、重点、难点
重点：数学学习。
难点：各种数学学习理论对数学学习的启示。
第七章数学学习过程
1、考试内容
数学学习的一般过程、特殊过程、数学学习的记忆与迁移、数学学习中的非认知因素、新课程下数学学习方法及学法指导。
2、考试要求
掌握数学认知结构的概念，掌握数学学习的特殊过程，了解数学学习的记忆与迁移、数学学习中的非认知因素、新课程下数学学习方法及学法指导。
3、重点、难点
重点：数学学习的特殊过程。
难点：数学知识与技能的学习。
第八章数学教育实践与训练
1、考试内容
数学教育实习、数学教育研究、中学数学教师的专业素养，数学教师专业发展的途径，课改实践简介。
2、考试要求
掌握数学教育实习，了解中学数学教师的专业素养，数学教师专业发展的途径，课改实践。
3、重点、难点
重点：数学教育实习。
难点：中学数学教师的专业素养
参考教材或主要参考书：
《数学教育学》蔡亲鹏主编，浙江大学出版社。
《数学教育概论》，张奠宙，宋乃庆，高等教育出版社。
海南师范大学硕士研究生入学考试加试科目
考试大纲
科目名称: 高等代数
适用专业: 学科教育(数学)
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
二、考查目标（复习要求）
全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等代数科目考试内容包括高等代数一门学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。
三、考试内容概要
第一章：一元多项式
1、考试内容
数域；一元多项式；整除的概念；最大公因式；；因式分解定理；重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。
2、考试要求
（1）掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。
（2）正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
（3）正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
（4）正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
（5）正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握标准分解式。
（6）正确理解和掌握k重因式的定义。
（7）掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。（8）理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
（9）深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
3、重点、难点
重点：整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein 判别法。
难点: 整除理论；多项式的因式分解理论
第二章：行列式
1、考试内容
排列；n级行列式；n级行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行（列）展开；克兰姆法则。2、考试要求
（1）理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。
（2）深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。
（3）熟练掌握行列式的基本性质。
（4）正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。（5）正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。
（6）熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。
3、重点、难点
重点：n级行列式的定义、行列式的基本性质、矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换、行列式按一行（列）展开的公式、克莱姆(Cramer)法则
难点：行列式的计算
第三章：线性方程组
1、考试内容
消元法；n维向量组；线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构
2、考试要求
（1）正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。
（2）理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。
（3）正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。
（4）深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。
（5）熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。
（6）正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。
3、重点、难点
重点：线性方程组的初等变换、求线性方程组的一般解、n维向量、线性组合、线性相关、线性无关、两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组、矩阵的秩、线性方程组的有解判别定理、线性方程组的公式解、齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、求一般线性方程组有解的全部解。
难点：线性相关性
第四章：矩阵
1、考试内容
矩阵的概念；矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆；矩阵的分块；初等矩阵；分块矩阵的初等变换
2、考试要求
(1) 了解矩阵概念产生的背景。
(2) 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
(3) 掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
(4) 正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n级方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
(5) 理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
(6) 正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
(7) 理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。
3、重点、难点
重点：矩阵的运算、矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、n阶方阵可逆的充要条件、用公式法求逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法逆矩阵、分块矩阵的逆。
难点：可逆矩阵及求逆矩阵
第五章：二次型
1、考试内容
二次型的矩阵表示；标准形；唯一性；正定二次型。
2、考试要求
(1) 正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。
(2) 理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）。
(3) 正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性；掌握惯性定理。
(4) 正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。
3、重点、难点
重点：非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合同、化二次型为标准型、复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。
难点：实数域上二次型的规范形及正定二次型。
第六章：线性空间
1、考试内容
集合与映射；线性空间的定义与简单性质；维数，基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交与和；子空间的直和；线性空间的同构。
2、考试要求
(1) 掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。
(2) 正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。
(3) 理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间的概念及性质。
(4) 正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。
(5) 正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。
(6) 掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。
(7) 深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。
(8) 理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
3、重点、难点
重点：线性空间、判断一个代数系统是否是线性空间、n维线性空间的概念及性质、基变换与坐标变换的关系、线性子空间的定义及判别定理、向量组生成子空间的定义及等价条件、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和、线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
难点：线性空间的概念；子空间的直和
第七章：线性变换
1、考试内容
线性变换的定义；线性变换的运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；对角矩阵；
线性变换的值域与核；不变子空间；最小多项式
2、考试要求
(1) 理解和掌握线性变换的定义及性质。
(2) 掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。
(3) 深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。
(4) 理解和掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质；会求一个矩阵的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。
(5) 掌握n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件。
(6) 掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。
(7) 掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是A-子空间；深刻理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系。
(8) 正确理解最小多项式的概念；掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
3、重点、难点
重点：线性变换的定义及性质、线性变换的运算、线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量、特征多项式、求矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵与它们的特征多项式的关系、哈密尔顿-凯莱定理、线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件、线性变换的值域、核、秩、零度、线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系、不变子空间的定义、判定一个子空间是否是A-子空间、不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系、最小多项式。
难点：特征值和特征向量；线性变换的值域、核；不变子空间与线性变换矩阵化简
第八章：欧几里得空间
1、考试内容
定义与基本概念；标准正交基；同构；正交变换；子空间；实对称矩阵的标准形；
向量到子空间的距离。
2、考试要求
(1) 深刻理解欧氏空间的定义及性质；掌握向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，使学生掌握各种概念之间的联系和区别。
(2) 正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。
(3) 深刻理解两个欧氏空间同构的定义。掌握两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系。
(4) 正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。
(5) 正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
(6) 深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。能用正交变换化实二次型为标准形。
3、重点、难点
重点：欧氏空间的定义及性质，向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，正交向量组、标准正交基的概念，施密特正交化，欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系，正交变换的概念及几个等价关系，实对称矩阵的标准形，用正交变换化实二次型为标准形。
难点：施密特正交化；正交变换
参考教材或主要参考书：
《高等代数》，北京大学编，高等教育出版社
海南师范大学硕士研究生入学考试加试科目
考试大纲
科目名称: 解析几何
适用专业: 学科教育(数学)
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为 100分，考试时间为120分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
二、考查目标（复习要求）
全日制攻读硕士学位研究生入学考试解析几何科目考试内容包括解析几何一门学科基础课程，要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决相关的实际问题。
三、考试内容概要
第一章矢量与坐标
1、考试内容
（1）矢量的概念
（2）矢量的线性运算和矢量的线性关系及分解
（3）空间坐标系
（4）矢量的数性积、矢性积和混合积
（5）矢量的坐标运算
2、考试要求
掌握矢量的概念、各种运算及坐标运算，掌握矢量共线、共面的充要条件，并能用矢量法证明几何问题。
3、重点、难点
矢量的各种运算及坐标运算，利用矢量法证明几何问题。
第二章轨迹与方程
1、考试内容
（1）平面曲线方程
（2）曲面方程，母线平行坐标轴的柱面的作图
（3）空间曲线方程
2、学基本要求
掌握建立曲面、空间曲线方程（主要是参数方程）的方法。
3、重点、难点
空间曲线、曲面的一般方程及参数方程的概念，母线平行坐标轴的柱面及作图。曲面、空间
曲线方程的建立。
第三章平面与空间直线
1、考试内容
（1）平面的各种形式的方程和它们间的互换
（2）空间直线的各种形式的方程和它们间的互换
（3）点与直线、点与平面、直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的相关位置
（4）点与直线、点与平面的距离、直线与直线、平面与平面、直线与平面之间的距离及交角（5）平面束
2、考试要求
能根据确定平面和空间直线的不同条件，利用矢量方法建立平面和空间直线方程，同时掌握各种方程所表示轨迹的几何性质和代数特征。同时掌握点、直线、平面之间的相关位置和判别方法，会求各种距离和交角。
3、重点、难点
平面方程、空间直线方程的各种形式，以及它们的建立。
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
1、考试内容
（1）柱面、椎面、旋转面的概念、几何特征及方程的建立。
（2）柱面、圆椎面、旋转面（单叶旋转双曲面，双叶旋转双曲面、旋转抛物面）的图形
（3）二次曲面的概念，椭球面、双曲面、抛物面的标准方程，形状、几何性质。
（4）椭球面、双曲面、抛物面的作图。
（5）单叶双曲面、双曲抛物面的直母线。
2、考试要求
掌握柱面、椎面、旋转面的几何特征及方程的特性，并能建立其方程。理解二次曲面的概念，掌握椭球面、双曲面、抛物面的标准方程、形状及几何性质，会作它们的图形。了解单叶双曲面、双曲抛物面的直母线方程和性质。
3、重点、难点
柱面、椎面、旋转面的概念、几何特征及方程的建立，椭球面、双曲面、抛物面的标准方程和作图。
第五章二次曲线的一般理论
1、考试内容
（1）二次曲线与直线的相关位置
（2）二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、按渐近方向和按中心的分类。
（3）二次曲线的切线（介绍）
（4）二次曲线的直径、主直径（介绍）
（5）二次曲线的化简、分类和作图
2、考试要求
理解二次曲线与直线的相关位置。会求二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线，并掌握按渐近方向和按中心的分类。能熟练应用平面坐标变换和不变量化简二次曲线的方程并求出标准方程，同时作出二次曲线的图形。
3、重点、难点
二次曲线的的基本理论，二次曲线的标准方程，以及二次曲线的化简、分类和作图。
参考教材或主要参考书：
《解析几何》，吕林根许子道主编，高等教育出版社
初中数学一次函数考点归纳及例题详解
一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O 42 / 9 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 一、填空题： 在 ? +10 3 1dx x 与? +1 41dx x 中值比较大的是 ． 二、选择题(单选)： 1．积分中值定理 ? -=b a a b f dx x f ))(()(ξ，其中： (A) ξ是[]b a ,上任一点； (B) ξ是[]b a ,上必定存在的某一点； (C) ξ是[]b a ,唯一的某点； (D) ξ是[]b a ,的中点． 答：( ) 2．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围成图形的面积值为： (A) ?-10)(dx ex e x ； (B) ?-e dy y y y 1 )ln (ln ； (C) ? -e x x dx xe e 1 )(； (D) ?-1 )ln (ln dy y y y ． 答：( ) 第二节 微积分基本公式 一、填空题： 1．=-? -212 12 11dx x ． 2． 0)32(0 2=-? k dx x x )0(>k ，则=k ． 二、选择题(单选)： 若)(x f 为可导函数，且已知0)0(=f ，2)0(='f ，则 2 )(lim x dt t f x x ?→ (A)0； (B)1； (C)2； (D)不存在． 答：( ) 三、试解下列各题： 1．设??? ??>≤+=1,2 11 ,1)(32x x x x x f ，求?20 )(dx x f ． 43 / 9 2．设?? ???><≤≤=ππ x x x x x f ,0,00,sin 21 )(，求?=x dt t f x 0 )()(?在),(∞+-∞上的表达式． 四、设)(x f 在],[b a 上连续，且0)(>x f ，? ? += x a x b t f dt dt t f x F ) ()()(．证明： (1)2)('≥x F ； (2)方程0)(=x f 在),(b a 内有且仅有一个根． 第三节 定积分的换元法和分部积分法 乡镇（街道） 学校 班级 姓名 学号 ………密… …….…………封…………………线…………………内……..………………不…………………… . 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 三年级数学下学期开学检测试卷 人教版（含答案） 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知： 1、考试时间：90分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。 1、46÷9=5……1中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 2、看图写分数，并比较大小。 3、小林晚上10：00睡觉，第二天早上7：00起床，他一共睡了（ ）小时。 4、小明从一楼到三楼用8秒，照这样他从一楼到五楼用（ ）秒。 5、把一根绳子平均分成6份，每份是它的（ ），5份是它的（ ）。 6、你出生于（ ）年（ ）月（ ）日，那一年是（ ）年，全年有（ ）天。 7、□45÷5，要使商是两位数，□里最大可填（ ）；要使商是三位数，□里最小应填（ ）。 8、分针走1小格，秒针正好走（ ），是（ ）秒。分针走1大格是（ ），时针走1大格是（ ）。 9、□÷8＝138……○，余数最大填（ ），这时被除数是（ ）。 10、换算。 7000千克=（ ）吨 8千克=（ ）克 23吨=（ ）千克 5200千克－200千克=（ ）吨 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。 1、按农历计算，有的年份（ ）有13个月。 A.一定 B.可能 C.不可能 2、一个正方形的边长是2厘米，现在将边长扩大到原来的4倍，现在正方形的周长是( )。 A ．32厘米 B ．24厘米 C ．16厘米 3、平均每个同学体重25千克，（ ）名同学重1吨。 A 、40 B 、4 C 、400 D 、4000 4、用7、3、9三个数字可组成（ ）个三位数。 A 、3 B 、4 C 、6 5、下列3个图形中，每个小正方形都一样大，那么（ ）图形的周长最长。 6、下面的结果刚好是250的是（ ）。 A.1500-500 B.2500-2250 C.150+150 7、最小三位数和最大三位数的和是（ ）。 A 、1 B 、1099 C 、899 8、四边形（ ）平行四边形。 A.一定 B.可能 C.不可能 三、仔细推敲，正确判断（共10小题，每题1.5分，共15分）。 1、（ ）34与46的和是70。 2、（ ）长方形的周长就是它四条边长度的和。 3、（ ）用同一条铁丝先围成一个最大的正方形，再围成一个最大的长方形，长方形和正方形的周长相等。 4、（ ）李老师身高15米。 5、（ ）因为0×0=0，所以0÷0=0。 6、（ ）7个42相加的和是69。 7、（ ）小明家离学校500米，他每天上学、回家，一个来回一共要走1千米。 8、（ ）计算36×25时，先把36和5相乘，再把36和2相乘，最后把两次乘得的结果相加。 9、（ ）1吨铁与1吨棉花一样重。 10、（ ）正方形的周长是它的边长的4倍。 初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相 等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 高数练习题 一、选择题。 4、1 1lim 1 --→x x x （ ）。 a 、1-= b 、1= c 、=0 d 、不存在 5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。 a 、x 1sin b 、x x sin c 、12--x d 、x ln 7、()=--→1 1sin lim 21x x x （ ）。 a 、1 b 、2 c 、0 d 、2 1 9、下列等式中成立的是（ ）。 a 、e n n n =??? ??+∞ →21lim b 、e n n n =? ?? ??++∞→2 11lim c 、e n n n =??? ??+∞→211lim d 、e n n n =?? ? ??+∞ →211lim 10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。 a 、是低阶无穷小量 b 、是同阶无穷小量 c 、是等阶无穷小量 d 、是高阶无穷小量 11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。 a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) . （A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) x (C)1 ln(12) 2x + (D) x (x +2) 14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）. （A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值 （B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值 （C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0 lim ()x x f x →+ 与0 lim ()x x f x →- 存在，则（ ）. （A ）0 lim ()x x f x →存在且00 lim ()()x x f x f x →= （B ）0 lim ()x x f x →存在但不一定有00 lim ()()x x f x f x →= （C ）0 lim ()x x f x →不一定存在 （D ）0 lim ()x x f x →一定不存在 16、下列变量中（ ）是无穷小量。 0) (x e .A x 1-→ 0) (x x 1 sin .B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D → 17、=∞→x x x 2sin lim （ ） 2 18、下列极限计算正确的是（ ） e x 11lim .A x 0x =??? ??+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→ 19、下列极限计算正确的是（ ） 1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x 0x =??? ??+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→ A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限 C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1 lim sin x x x →∞ =（ ）. （A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）0 24、221sin (1) lim (1)(2) x x x x →-=++（ ）. （A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23 ) ( , 0 x 1 x 2 0 x 1 x ) x ( f . 20、 则下列结论正确的是 设 小学三年级下学期数学概念 第一单元：位置与方向 1、地图通常是按“上北下南，左西右东”绘制的。 2、东与西相对，南与北相对 第二单元：除数是一位数的除法 1、笔算除法的要领：要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一 位的上面，如果哪一位不够商1，就在那一位上面商0。 2、注意：每次除得的余数一定要比除数小。 3、验算的公式：被除数=商×除数+余数或者被除数=商×除数 4、估算的方法：除数不变，把被除数估成最接近的整十，整百数，或依照乘法口诀来 估算。 5、判断商是几位数的方法：如果被除数的最高位小于除数时，商就是两位数，如果被 除数的最高位大于或等于除数时，商就是三位数。 6、0除以任何不是0的数都得0；任何数除以1或乘1都得原数。 第三单元：统计 复式统计表可以清晰的反映数据的情况。 第四单元：两位数乘两位数 笔算方法：相同数位对齐，用第二个因数个位的数去乘第一个因数每一位上的数，从个位乘起，乘得的积表示多少个一，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，也是从个位乘起，乘得的积表示多少个十。 第五单元：面积 1、物体表面的大小，就是它们的面积。比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来 测量。 2、常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米，用字母表示是m2、dm2、cm2，相邻 两个面积单位的进率是100。 3、长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，相邻两个单位之间的进率一般是10，特殊的 有1千米=1000米。 4、质量单位有吨、千克、克，相邻两个单位之间的进率是1000。 1吨=1000千克1千克=1000克 5、时间单位有时、分、秒，时间单位的进率是60. 1时=60分1分=60秒 6、周长在四周，面积在其中。周长一条线，面积一大片。周长与面积的区别：概念不相同，单位不相同，计算方法不相同。 7、长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 8、边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米；边长是1米的正方形，面积是1平方米。 9、边长是4米的正方形，它的周长和面积不相等，因为单位不同不能比较。 初中数学知识点详解（七、八、九年级） 初中数学知识点总结（1） 一、基本知识㈠、数及代数A、数及式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且及原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 三年级第二学期数学试卷（40分钟） 班级姓名得分 一、填空。（每空1分，共15分） 1、2011年世界园艺博览会于4月28日—10月22日在古城西安举行，共经过（）天。这一年的二月有( )天。 2、 8支球队，每2支球队之间都进行一场比赛，共赛（）场。 3、要使□38÷6＝△……○的商是三位数，□里可以填( )；要使商是两位数，□里最大填( )；○最大填( )。 4、 5公顷＝（）平方米 2.04元＝( )元( )角( )分 5、在括号里填上适当的单位名称。 ⑴我国的陆地的面积大约是960万（）。⑵我的一步长约是40（）。 6、盒子里有1个白球，2个红球，3个黄球，任意摸出1个，有（）种结果，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。 二、小法官。（每题2分，共10分） 1、边长是1米的正方形面积一定是1平方米。（） 2、把一根木头锯成4段，每段是这根木头的 4 1。（） 3、小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（） 4、周长相等的长方形面积也一定相等。（） 5、水塘平均深140厘米，小王身高150厘米，他下水游泳一定没有危险。（） 三、计算部分。（共45分） 1.直接写出下面各题的结果。（每题1分，共5分） 5－2.6＝27×30＝25×8＝ 1－0.76= 432÷6＝ 2.用竖式计算。（每题4分，共16分） 47×19 185÷5 64×38 609÷3 3.脱式运算。（每题4分，共16分） 540÷9×6 25×24×8 36×7－29 302×（300－294） 4、计算下图的周长和面积。（18分） 四、应用题（每题10分，共20分） 1、乐乐买书用去18.5元，买笔用去13.2元，付给售货员50元，应找回多少元？ 2、食堂运来了850千克大米，吃了16天，平均每天吃28千克，还剩多少千克？ 《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=， 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ； （2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ； （2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?； （2）h x x +=2)(?； （3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类） （注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）； 第一单元 《位置与方向》 1．相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南，东北←→西南 2．地图上的方向：上北下南，左西右东。 实际方向：面北背南，左西右东。 3．指南针可以帮助我们辨别方向。 4．看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 5．描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。 6．绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。 （描述是要注意是选取哪个物体作参照物的，选取的参照物不同，描述的结果也不一样。） 第二单元《除数是一位数的除法》 （一） 口算除法 1． 整千、整百、整十数除以一位数的口算方法。 （1）用表内除法计算：先用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，再看被除数的末尾有几个0，就在算出的结果后添几个0。 （例如：350÷5中，先计算35÷5等于7，被除数350末尾有一个0，在计算的结果7后面添上一个0，所以说最后结果是70。） （2）用乘法来算除法：看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。 2． 三位数除以一位数的估算方法。 （1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的 基本方法计算。 （2）想口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 （二） 笔算除法 1． 牢固掌握两位数除以一位数、三位数除以一位数的笔算方法、步骤与格式，尤其是商中间、末尾有0的笔算算式的写法。 （除数是一位数的计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数的前一位，如果不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位不够商1，用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。） 2． 会判断商是几位数。 比较除数与被除数最高位的大小，如果被除数最高位上的数比除数小， 那么商一定比被除数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商和被除数的位数相等。 3．除法的验算方法： （1） 没有余数的除法：商×除数＝被除数； （2） 有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数； 4．关于0的一些规定： （1） 0不能作除数。 （2） 相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0） （3） 0除以任何不是0的数都得0；0乘任何数都得0。 5．乘除法的估算：4舍5入法。 如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），然后再口算480÷8得60。 第三单元《统计》 1．会看横向条形统计图及起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图。能根据统计表中的数据完成统计图，完成的统计图上一定要标数据。 2．能根据统计图表进行分析，解决简单的实际问题（应用题）。能根据统计图、表提出简单的问题，并进行解答。 3．能根据统计图、表中的内容进行简单的数据分析提出合理化的建议。 4．理解平均数的含义，给出一组数据会求它们的平均数。（若干数相加的和，除以这些数的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数。求平均数分为两步，首先求出若干数的和，再用所求的和除以这些数的个数。）如：3个女生身高：135厘米、140厘米、132厘米，求平均身高。熟记平均数的格式，总数量除以总份数：（ ＋ ＋ …… ＋ ）÷ 并脱式计算p42。会检查平均数的对错，平均数一定介于最大数与最小数之间。 5．会用平均数来比较两组数据的总体情况。 6．给出平均数和几个数据，求另一个数据。如：小明三科成绩的平均分是85分，其中外语83分，数学80分，求语文多少分。 第四单元《年月日》 （一） 年、月、日部分 1．一年有12个月；一年有4个季度（1、2、3月为第1季度；4、5、 6月为第2季度，；7、8、9月为第3季度；10、11、12月为第4季度）。 2．记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬，30整，只有2月二八九。7个大月，4个小月，二月平年28天，闰年29天。 3．平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。平年全年有52个星期零1天。 4．闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。闰年全年有52个星期零2天。 5．公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。 6．连续两个月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月； 一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。 7．一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。 8．计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。如：到2008年10月1日，是中国成立（59 ）周年。用2008-1949=59周年 （二） 24时计时法部分 1．年月日、时分秒都是时间单位。 2．在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法， 通常叫做24时计时法。 东 南 北 东北 东南 西北 西 西南 初中数学知识点总结 (手册详解版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR- YICAI)_JINGBIAN 初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 2 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝 3 对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 4 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： 5 高等数学（下）练习册 专业班级：___________________________________________ 姓名：___________________________________________ 学号：___________________________________________ 西南科技大学城市学院数学教研室编 第七、八章 向量、空间解析几何、多元微分法 一、填空题 1、从点)7,1,2(-A 沿向量k j i a 1298-+=的方向取一段长34||=，则点B （_______）. 2、已知两个力)3,2,1(1=，)4,3,2(2--=F ，则合力的大小||F =________，合力的方向为___________________． 3、设向量+=2，b a k B +=，其中1||=，2||=，且⊥，若⊥，则k =_____． 4、已知3+=，3+=，则ABC ?得面积是________． 5、已知平面π过点)21,3(-且过直线1 2354z y x =+=-，则平面π的方程为_____________． 二、选择题 1、方程0242222=++-++z y x z y x 表示的曲面是（ ） A 、球面 B 、椭球面 C 、柱面 D 、锥面 2、若直线l ：3 7423z y x =-+=-+，平面π：3224=--z y x ，则l 与π（ ） A 、平行 B 、垂直 C 、相交而不垂直 D 、l 在平面π内 3、设直线l 为?? ?=+--=+++0 31020 123z y x z y x 平面π为0224=-+-z y x ，则（ ） A 、l ∥π B 、l ?π C 、l ⊥π D 、l π但l 与π不垂直 4、已知向量)1,1,2(-=a ，)1,3,1(-=，求，b 所确定的平面方程为（ ） A 、02=+-z y x B 、03=-+z y x C 、01632=---z y x D 、a ，b 不共面无法确定平面 5、球面92 22=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xoy 面上的投影方程是（ ） A 、082222=--+x y x B 、082222=--+z z y C 、92 2 =+y x D 、? ??==--+00 82222z x y x 三、设)4,1,1(=a ，)2,2,1(-=b ，求b 在方向上的投影向量． 三年级数学下学期试题 对于试题的练习是多多益善，这样才能够掌握各种试题类型的解题思路，在考试中应用自如。下面请参考查字典数学网为您整理的，希望同学们对试题的练习能够使成绩突飞猛进的发展 三年级数学下学期试题 时间：80分钟姓名分数 一、口算(10分) 6003= 4206= 36006= 06= 9029 1.5+ 2.6= 0.9+2.6= 2.3-1.3= 1-0.6= 4708 二、填空(30分) 1、早上当你背对太阳的时候，你的前面是( )面，你的后面是( )面，你的左边是( )面，你的右边是( )面。 2、指南针的白针指向( )面，红针指向( )面。 3、□△=55，△最小是( )，这时□是( )。 4、□335要使商是两位数，□可能会是( )。 5、小红三次考试的平均成绩是92分，已知第一次和第二次的平均成绩是91，她的第三次成绩是( )分。 6、1986年是( )年，他的二月有( )天，全年有( )天，上半年和下半年相差( )天。 8、照样字写一写 24:00 ( ) 21:00 凌晨5:12 晚上12时下午3时5分( ) ( ) 8、小丽晚上9时30分睡觉，第二天早上6:40起床，他睡了( )小时。 9、填上合适的单位 教室的地面的面积是50( ) 单人床的面积是2( ) 邮票的面积是6( ) 黑板的长是4( ) 10、比较小数的大小 3.6米○2.9米1.01米○0.99米 0.09元○0.1元2元○1.99元 11、400000公顷=( )平方米30平方千米=( )公顷 4平方米=( )平方厘米5000平方厘米=( )平方分米 三、聪明的小法官(10分) 1、被除数的末尾有0，商的末尾一定也有0。( ) 2、任何数和0相乘，都得0。( ) 3、每一年的下半年都有184天。( ) 4、时针走一圈就是一天。( ) 5、面积单位之间的进率是100。( ) 四、对号入座(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1、广播报时：现在是北京时间19点整，指的是( ) A、7时 B、上午7时 C、下午7时 2、每隔( )年有一个闰年。 A、4 B、3 C、10 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比 0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授初三数学圆的知识点总结及例题详解
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