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三角函数公式及其记忆方法

一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系

1、倒数关系

1cot tan =?αα 1csc sin =?αα 1sec cos =?αα 2、商的关系

αααtan cos sin = ααα

tan csc sec = αααcot sin cos = αα

cot sec csc = 3、平方关系

1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+

（二）同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系

对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面

顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

（一）常用的诱导公式

1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπ

z k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ

2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+

ααπtan )tan(=+ ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ ααπcsc )csc(-=+

3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=-

ααtan )tan(-=- ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=- ααcsc )csc(-=-

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=-

ααπtan )tan(-=- ααπcot )cot(-=- ααπsec )sec(-=- ααπcsc )csc(=-

5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosα tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα

6、公式六：2

π+α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）=－sinα tan （2

+α）=－cotα cot （2

+α）=－tanα

sec (2

π+α) =—cscα csc (2

+α) = secα

7、公式七：2

π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2

π－α）= cosα cos （2

π－α）= sinα

tan （2

－α）= cotα cot （2

－α）= tanα sec (2

—α) = cscα csc (2

—α) = secα

8、推算公式：2

3π+α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2

3π+α）=－cosα cos （2

3π+α）= sinα tan （2

3π+α）=－cotα cot （

3π+α）=－tanα

sec (

3π+α) = cscα csc (2

π+α) =—secα 9、推算公式：2

3π

—α与α的三角函数值之间的关系：

sin （2

3π－α）=－cosα cos （2

3π－α）=－sinα tan （

3π－α）= cotα cot （

23π－α）= tanα sec （2

π-α) =—cscα csc （2

3π—α) =—secα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是2

π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：

“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

“ASCT”意即为“all(全部)”、“sin”、“tan ”、“cos ”

（二）其他三角函数知识

1、两角和差公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+

βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

βαβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

记忆方法： S +=SC+CS C +=CC-SS T +=

T +-1

变号都反转

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式

αααcos sin 22sin ?=

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=

α2tan 1tan 22tan -=

3、半角的正弦、余弦和正切公式

cos 12sin α-±=a 2cos 12cos

α+±=a αα

αααsin cos 1cos 1sin 2tan -=

+= α

αcos 1cos 12tan 2+-=

4、万能公式

tan 12tan

2sin 2α

α+=

tan 12tan 1cos 2

αα+-=

tan 12tan

2tan 2

α-=

5、三倍角的正弦、余弦和正切公式

ααα3sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3-=

αα2

3tan 31tan tan 33tan --= 5.1方法一谐音、联想

1) 正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音

似“正弦”)）

2) 余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）注意：

函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

5.2方法二：

1) 正弦三倍角：3 1 4 3 2) 余弦三倍角：4 3 3 1 注意:

①正弦里函数名都为sin, 余弦里函数名都为cos

②中间都为减号

6、和差化积公式

2cos

2sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+

2sin

2cos 2sin sin β

αβαβα-+=- 2cos

2cos 2cos cos β

αβαβα-+=+ 2

sin

2sin 2cos cos β

αβαβα-+-=- βαβαβαcos cos )

sin(tan tan ?±=±

αβαβαsin sin )

sin(cot cot ?±±=±

三角函数和差化积公式快速记忆口诀：

正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。余减余，余不见，负号很讨厌。

7、积化和差公式

)]sin()[sin(21

cos sin βαβαβα-++=

)]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+=

)]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++=

)]cos()[cos(2

sin sin βαβαβα--+-=

结合6来记忆

三、公式推导过程

（一）万能公式推导

αααααα2

2sin cos cos sin 2cos sin 22sin +?=

?=（因为1sin cos 2

2=+αα）再把上面的分式上下同除α2

cos ，可得2

tan 12

tan

22sin 2

α+=

然后用2

α代替α即

可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。（二）三倍角公式推导

ααα

ααααααα

αααααααααα

ααααααααααααααα233223222222tan 31tan tan 3cos cos sin 2sin cos cos cos sin sin cos cos sin 2cos sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos 2sin sin 2cos sin 2cos cos 2sin 3cos 3sin 3tan --=

---+=---+=

-+==

αααααααααααααααα33322sin 4sin 3sin 2sin sin 2sin 2sin )sin 21(cos sin 2sin 2cos cos 2sin )2sin(3sin -=-+-=-+=+=+=

ααααααααααααααααcos 3cos 4)cos 2cos 2(cos cos 2sin cos 2cos )1cos 2(sin 2sin cos 2cos )2cos(3cos 33322-=-+-=--=-=+=

即 ααα3

sin 4sin 33sin -= αααcos 3cos 43cos 3

（三）和差化积公式推导

首先,我们知道 βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

我们把两式相加就得到βαβαβαcos sin 2)sin()sin(=-++

所以, )]sin()[sin(2

cos sin βαβαβα-++=

同理,若把两式相减,就得到)]sin()[sin(2

sin cos βαβαβα--+=

同样的,我们还知道

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 所以,把两式相加,我们就可以得到βαβαβαcos cos 2)cos()cos(=-++

所以我们就得到, )]cos()[cos(2

cos cos βαβαβα-++=

同理,两式相减我们就得到)]cos()[cos(2

sin sin βαβαβα--+-=

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

)]sin()[sin(21

cos sin βαβαβα-++=

)]sin()[sin(21

sin cos βαβαβα--+=

)]cos()[cos(21

cos cos βαβαβα-++=

)]cos()[cos(2

sin sin βαβαβα--+-=

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的βα+设为χ, βα-设为γ,那么2

γα+=

, 2

χβ-=

把α,β分别用χ,γ表示就可以得到和差化积的四个公式:

2cos

2sin

2sin sin γ

χγ

χγχ-+=+

2sin

2cos 2sin sin γ

χγχγχ-+=- 2cos 2cos 2cos cos γ

χγχγχ-+=+

sin 2sin 2cos cos γ

χγχγχ-+-=-

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

初中三角函数公式大全

三角函数公式大全锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边/ 斜边 cos α=∠α的邻边/ 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a

三角函数公式、图像大全

三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质

反三角函数的图形

反三角函数的性质

sin(2 A )= 2cos 1A - cos(2 A )= 2cos 1A + tan(2 A )= A A cos 1cos 1+- cot(2A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-= A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)]

三角函数公式及记忆方法

三角函数公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。常用的诱导公式Z k ∈ 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-

初中三角函数公式和定理

初中三角函数公式及其定理第十一次授课 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A 对边邻边 C A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。典型例题例题1(2009·中考) 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ． :i h l =h l

高中三角函数公式大全必背知识点

v1.0 可编辑可修改三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA ?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = - 21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2π +a) = -sina sin(π-a) = sina

三角函数公式大全2

三角函数公式大全一谜槢痌激乼2014-11-28 优质解答倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角）,那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

初中三角函数公式大全

^ 三角函数公式大全锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinACosA ] Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导】 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A [ Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α $ 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a

常用三角函数公式和口诀

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

三角函数公式大全(很详细).docx

高中三角函数公式大全[ 图] 1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数

直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数 r 余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数 2 转化关系倒数关系

平方关系 2和角公式 3倍角公式、半角公式倍角公式半角公式

万能公式 4积化和差、和差化积积化和差公式证明过程

首先， sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos已证α。证明过程见《》）因为 sin( α+β)=sin αcosβ+sin β（cos正弦α和角公式）则 sin( -αβ) =sin[ α-β+( )] =sin α cos(-β )+sin(-β )cos α =sin α cos-sinβ β cos α 于是 sin( -αβ )=sin α cos-sinββ cos（α正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin( α +β )+sin(-β )=2sinα α cos β 则 sin α cos β =sin( α +β )/2+sin(-β（“α积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin( π-/2α)，有 cos( α +β )= sin[ π-/2(α +β )] =sin( π-/2α-β) =sin[(π-α/2 )+(-β )] =sin( π-/2α )cos(-β )+sin(-β )cos( π-α)/2 =cos α cos- βsin α sin β 于是 cos( α +β )=cos α-cossin βα sin（β余弦和角公式）那么 cos( α-β) =cos[ α-+(β )] =cos α cos(-β)-sin α sin(-β) =cos α cos β +sin α sin β cos( α-β )=cos α cos β +sin （α余sin弦β差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到 cos( α +β)-cos( α-β )=-2sin α sin β

三角函数公式及其记忆方法

三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系 1、倒数关系 1cot tan =?αα 1csc sin =?αα 1sec cos =?αα 2、商的关系 αααtan cos sin = ααα tan csc sec = αααcot sin cos = αα α cot sec csc = 3、平方关系 1cos sin 22=+αα αα22sec tan 1=+ αα22csc cot 1=+ （二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。（一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： z k k ∈=+,sin )2sin(ααπ z k k ∈=+,cos )2cos(ααπ z k k ∈=+,tan )2tan(ααπ z k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπ z k k ∈=+,csc )2csc(ααπ 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπsin )sin(-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ ααπcsc )csc(-=+ 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=- ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=- ααcsc )csc(-=-

常用的函数公式大全--高中三角函数公式

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数定义及三角函数公式大全

三角函数定义及三角函数公式大全一：初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得由B A 对边 C

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得由B A

仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度( 坡比)。用字母i 表示，即 h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。 :i h l =h l α

三角函数诱导公式及经典记忆方法

三角函数诱导公式及记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 s inα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。（一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

(完整版)三角函数图像公式大全,推荐文档

幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号 sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R ｛x｜x∈R且 x≠kπ+ 2 π ,k∈Z｝｛x｜x∈R且 x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+ 2 π 时 y max=1 x=2kπ- 2 π 时y min=-1 ［-1,1］ x=2kπ时y max=1 x=2kπ+π时y min=-1 R 无最大值无最小值 R 无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ- 2 π ,2kπ+ 2 π ］上都是增函数；在［2kπ+ 2 π ,2kπ+ 3 2 π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ- 2 π ，kπ+ 2 π )内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)

反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义 y=sinx(x∈〔- 2 π , 2 π 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕) 的反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosy y=tanx(x∈(- 2 π , 2 π )的反函数，叫做反正切函数，记作 x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作 x=arccoty 理解 arcsinx表示属于［- 2 π , 2 π ］且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于 (- 2 π , 2 π )，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0， π)且余切值等于x 的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞) 值域［- 2 π ， 2 π ］［0，π］(- 2 π ， 2 π ) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arcco sx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccot x 周期性都不是同期函数恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1， 1］)arcsin(sinx)=x(x∈ ［- 2 π , 2 π ］) cos(arccosx)=x(x∈ ［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈ ［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈ R)arctan(tanx)=x（x∈ (- 2 π , 2 π )） cot(arccotx)=x(x∈ R) arccot(cotx)=x(x∈ (0,π)) 互余恒等式arcsinx+arccosx= 2 π (x∈［-1,1］) arctanx+arccotx= 2 π (X∈R)

数学三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =αsin ； r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：

完整三角函数公式表

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1 ；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。） sin (— a )= — sin a COS (― a)= COS a tan (— a )= — tan a COt (— a )=— COt a sin (3 n /2 — a )=— COS a 2 1 — tan ( a /2) tan a + tan 3 倒数关系： tan a ? cot a =1 Sin a ? C SC a =1 COS a ? Sec a =1 商的关系： sin a /cos a = tan a = sec a /CSC a COS a /sin a = COt a = CSC a /sec a 平方关系: . 2 2 , Sin a + COS a = 1 1 + tan a = sec a 2 2 1 + COt a = CSC a sin ( n /2 — -a )= =CO S a sin ( n - -a )= =sin a CO S ( n /2 — -a )= =sin a COS ( n - -a )= =—COS a tan ( n /2 — -a )= =COt a tan ( n - -a )= =—tan a COt ( n /2 — -a )= =tan a COt ( n - -a )= =—COt a CO (3n /2 - -a ) =— sin ( 2 n sin a CO ( 2 n tan (3n /2 - -a )= =COt a 丄 ( 2 tan n COt (3n /2 - -a )= =tan a ( 2 COt n a )=— Sin a a)= COS a a )= — ta n a a )=— COt a sin ( n /2 + a ) =COS a sin ( n + a )=—sin a CO S ( n /2 + a ) =—sin a COS ( n + a )=—COS a tan ( n /2 + a ) =—COt a tan ( n + a )=tan a COt ( n /2 + a ) =—tan a COt ( n + a )=COt a sin (3 n /2 + a )=— COS a COS (3 n /2 + a ) = sin a tan (3 n /2 + a )=— COt a COt (3 n /2 + a )=— tan a sin (2k n + a )= =sin a CO S (2k n + a )= =CO S a tan (2k n + a )= =tan a COt (2k n + a )= =COt a （其中k ； Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin (a + 3) =sin a COS 3 + COS a sin sin (a — 3 ) =sin a COS 3 —COS a sin CO S (a + 3 ) =COS a COS 3 —sin a sin CO S (a — 3 ) =COS a COS 3 + sin a sin 2tan( a /2) sin a = ----------------- 2 1 + tan ( a /2) COS a