2019年西藏中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共18页）
数学试卷 第2页（共18页）
绝密★启用前
西藏2019年初中学业水平考试
数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的，不选、铝选或多选均不得分.） 1.3-的相反数是
（ ）
A.3
B.3-
C.13-
D.13
2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11 000 000人，将数据11 000 000用科学记数法表示为
（ ）
A.61.110?
B.71.110?
C.81.110?
D.91.110? 3.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（ ）
A
B C D
4.下列计算正确的是
（ ）
A.235a a a +=
B.236a a a ?=
C.32a a a ÷=
D.
23
5a a =（） 5.如图，AB CD ∥，若165∠=?，则2∠的度数是
（ ）
A.65?
B.105?
C.115?
D.125?
6.如图，在ABC △中，D ，E 分别为AB 、AC 边上的中点，则ADE △与ABC △的面
积之比是 （ ）
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.2:1
7.把函数21
2y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数21(1)12
y x =--+的图象
（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位
8.如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，22.5E ∠=?，2AB =，则半径OB 等于
（ ）
A.1
B.2
C.2
D.22
9.已知点A 是直线2y x =与双曲线1
m y x
+=
（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且2OB =，则m 的值为
（ ）
A.7-
B.8-
C.8
D.7
10.如图，从一张腰长为90 cm ，顶角为120?的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面
半径为 （ ）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------题--------------------
无--------------------
效---
-------------
物理试卷 第3页（共18页）
物理试卷 第4页（共18页）
A.15 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.20 cm
11.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有_________本，共有_________人． （ ） A.27本，7人 B.24本，6人 C.21本，5人
D.18本，4人
12.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，3AD =，动点P 满足1
3
PAB ABCD S S =△矩形，则点P 到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为
（ ）
A.213
B.210
C.35
D.41
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.因式分解：23x y y -=_________．
14.一元二次方程210x x --=的根是_________．
15.若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_________．
16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，点D 是边AB 上的一点，CD AB ⊥于D ，2AD =，
6BD =，则边AC 的长为_________．
16题图
17题图
17.如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为_________． 18.观察下列式子
第1个式子：224193?+== 第2个式子：2681497?+== 第3个式子：21416122515?+== ……
请写出第n 个式子：_________．
三、解答题（本大题共7小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
19.计算3
1(2019π)2sin 30122-?
??
--++- ???
.
20.如图，点E 、C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE =，
AC DF =.求证：ABC DEF ∠=∠.
21.某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）
（1）在这次研究中，一共调查了_________名学生；若该校共有1500名学生，估计
全校爱好运动的学生共有_________名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是_________；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰
好是爱好阅读的学生概率是_________．
22.列方程（组）解应用题
绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵？
23.由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达B 处时，测得小岛A 在北偏东60?方向上，航行20海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30?方向上，小岛A 周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.
24.如图，在ABC △中.ABC ACB ∠=∠，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、
N ，点P 在AB 的延长线上，且1
2
BCP BAC ∠=∠.
（1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2
）若BC =
，cos BCP ∠B 到AC 的距离.
25.已知：如图，抛物线23y ax bx =++与坐标轴分别交于点A ，(3,0)B -，(1,0)C ，点
P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线解析式；
（2）当点P 运动到什么位置时，PAB △的面积最大？
（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE x ∥轴交抛物线于点
E ，连接DE ，请问是否存在点P 使PDE △为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
物理试卷 第7页（共18页） 物理试卷 第8页（共18页）
西藏2019年初中学业水平考试
数学答案解析
一、选择题 1．【答案】A
【解析】解：3-的相反数是3， 故选：A ．
【考点】相反数的定义 2．【答案】B
【解析】解：将11000000用科学记数法表示为71.110?． 故选：B ．
【考点】科学记数法的表示方法 3．【答案】D
【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．
【考点】中心对称图形、轴对称图形的概念 4．【答案】C
【解析】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误； B 、235a a a ?=，故此选项错误； C 、32a a a ÷=，正确；
D 、
23
6a a =（），故此选项错误； 故选：C ．
【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算 5．【答案】C
【解析】解：如图，∵AB CD ∥，
∴23180∠+∠=?，
∵1365∠=∠=?， ∴265180∠+?=?， ∴218065115∠=?-?=?，
故选：C ．
【考点】平行线的性质 6．【答案】A
【解析】解：由题意可知：DE 是△ABC 的中位线，
∴DE BC ∥，1
2
DE BC =，
∴ADE ABC △∽△，
∴2
14
ADE ABC S AD S BC ??
== ?
??△△， 故选：A ．
【考点】相似三角形 7．【答案】C
【解析】解：抛物线21
2
y x =-的顶点坐标是()0,0，抛物线线21(1)12y x =--+的顶点
坐标是(1,1)，
所以将顶点()0,0向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点()1,1，
即将函数21
2y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数
21
(1)12
y x =--+的图象．
故选：C ．
【考点】函数图象的平移 8．【答案】B
数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）
【解析】解：∵半径OC ⊥弦AB 于点D ，
∴?
?AC BC =， ∴122.52
E BOC ∠=∠=o ，
∴45BOD ∠=?，
∴ODB △是等腰直角三角形，
∵2AB =， ∴1DB OD ==，
则半径OB
= 故选：B ．
【考点】勾股定理、垂径定理和圆周角定理 9．【答案】D
【解析】解：由题意，可知点A 的横坐标是2±，由点A 在正比例函数2y x =的图象上，
∴点A 的坐标为(2,4)或(2,4)--，
又∵点A 在反比例函数1
m y x
+=（m 为常数）的图象上，
∴18m +=，即7m =，
故选：D ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 10．【答案】
【解析】解：过O 作OE AB ⊥于E ，∵90 cm OA OB ==，120AOB ∠=?，
∴30A B ∠=∠=?， ∴145 cm 2
OE OA ==，
∴弧CD 的长120π45
30π180
?=
=， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2π30πr =，解得15r =． 故选：A ．
【考点】圆锥的计算 11．【答案】C
【解析】解：设有x 名同学，则就有36x +（）本书， 由题意，得：()036513x x ≤+--＜， 解得：4 5.5x ≤＜，
∵x 为非负整数， ∴5x =．
∴书的数量为：35621?+=．
故选：C ．
【考点】列一元一次不等式组解实际问题的运用 12．【答案】A
【解析】解：设ABP △中AB 边上的高是h ．
∵1
3
PAB ABCD S S =△矩形，
∴11
23
AB h AB AD ?=?， ∴2
23
h AD ==，
∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，
如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，BE ，则BE 的长就是所求的最短距离． 在Rt ABE △中，∵6AB =，224AE =+=，
∴BE ==，
即PA PB +
的最小值为． 故选：A ．
物理试卷 第11页（共18页） 物理试卷 第12页（共18页）
【考点】轴对称—最短路线问题 二、填空题
13．【答案】()()y x y x y +- 【解析】解：(
)2
3
22
()()x y y y x y y x y x y -=-=+-．
故答案为：()()y x y x y +- 【考点】因式分解-提公因式法
14．
【答案】1x =
，2x =【解析】解：2(1)4(1)5?=--?-=
，121
x =
?，
所以1x =
，2x =
故答案为1x =
2x =．
【考点】解一元二次方程—公式法 15．【答案】5
【解析】解：
∵|3|0m -=， 又∵30m -≥
0，
∴3m =，4n =，
∴
直角三角形的斜边5==，
故答案为5．
【考点】非负数的性质、勾股定理等知识 16．【答案】4
【解析】解：由射影定理得，2
2(26)AC AD AB =?=?+， 解得，4AC =， 故答案为：4．
【考点】射影定理、直角三角形 17．【答案】2.5
【解析】解：设BF 长为x ，则4FD x =-，
∵ACB BCE CBD ∠=∠=∠，
∴BCF △为等腰三角形，BF CF x ==，
在Rt CDF △中，222(4)2x x -+=，
解得： 2.5x =，
∴ 2.5BF =，
∴1
1 2.5
2 2.522
BFC S BF CD =?=??=△．
即重叠部分面积为2.5． 故答案为：2.5．
【考点】图形的折叠变换
18．【答案】()()
2
111222121n n n +++-?+=-
【解析】解：∵第1个式子：224193?+==，即()()
2
222222121-?+=-， 第2个式子：2681497?+==，即()()
2
333222121-?+=-， 第3个式子：21416122515?+==，即()()
2
444222121-?+=-， ……
∴第n 个等式为：()()2
111222121n n n +++-?+=-．
故答案为：()()
2
111222121n n n +++-?+=-． 【考点】规律型：数字的变化类 三、解答题
19．
【答案】解：原式1
12811882
=-?
+=-+=．
数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）
【考点】实数的综合运算能力 20．【答案】解：∵BE CF =，
∴BE EC CF EC +=+， ∴BC EF =，
在ABC △与DEF △中，
AB DE BC EF AC DF =??
=??=?
∴ABC DEF
SSS △≌△（） ∴ABC DEF ∠=∠
【考点】全等三角形的判定与性质
21．【答案】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：4040%100÷=，
爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴全校爱好运动的学生共有：1 50040%600?=人；
故答案为：100，600；
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：10010%10?=， ∴爱好阅读人数为：10040201030---=，
补全条形统计图，如图所示，
阅读部分圆心角是30
360108100?=o o ，
故答案为：108；
（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
310
； 故答案为：
310
．
【考点】统计与概率
22．【答案】解：设原计划每天种树x 棵．
由题意，得600600
42x x -=
解得，75x =
经检验，75x =是原方程的解． 答：原计划每天种树75棵． 【考点】分式方程的应用
23．【答案】解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险， 理由如下：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ， 根据题意可知30ABC ∠=?，60ACD ∠=?，
∵ACD ABC BAC ∠=∠+∠， ∴30BAC ABC ∠=?=∠， ∴20CB CA ==，
在Rt ACD △中，90ADC ∠=?，60ACD ∠=?，sin AD
ACD AC
∠=
， ∴sin 6020
AD
?=
，
∴20sin 602010AD ?=?==， ∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．
物理试卷 第15页（共18页） 物理试卷 第16页（共18页）
【考点】解直角三角形的应用
24．【答案】解：（1）连接AN ，则AN BC ⊥，
∵ABC ACB ∠=∠，∴ABC △为等腰三角形， ∴1
2
BAN CAN BAC BCP α∠=∠===∠∠，
90NAC NCA ∠+∠=?，即90ACB α+∠=?， ∴CP 是⊙O 的切线；
（2）∵ABC △为等腰三角形，
∴12NC BC ==
，
cos cos BCP α∠==
，则tan α=
在ACN △
中，tan BC AN α==，
同理AC =
设：点B 到AC 的距离为h ，
则11
22ABC S AN BC AC h =?=?△，
即：
22
，
解得：h =
故点B 到AC
【考点】切线定理的判断与运用
25．【答案】解：（1）∵抛物线23y ax bx =++过点(3,0)B -，(1,0)C
∴933030a b a b -+=??
++=?解得：1
2a b =-??=-?
∴抛物线解析式为223y x x =--+
（2）过点P 作PH x ⊥轴于点H ，交AB 于点F
∵0x =时，2233y x x =--+= ∴(0,3)A
∴直线AB 解析式为3y x =+
∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设()2,23(30)P t t t t --+-＜＜ ∴(,3)F t t +
∴222333PF t t t t t =--+-
+=--（） ∴1
12
2
PAB PAF PBF S S S PF OH PF BH =+=?+?△△△
()2
2133327322228
PF OB t t t ??=?=--=++ ??? ∴点P 运动到坐标为315,24??
- ???
，PAB △面积最大
（3）存在点P 使PDE △为等腰直角三角形 设()
2,23(30)P t t t t --+-＜＜，则(),3D t t +
∴2223(3)3PD t t t t t =--+-+=--
∵抛物线22
2314y x x x =--+=-
++（） ∴对称轴为直线1x =- ∵PE x ∥轴交抛物线于点E
∴E P y y =，即点E 、P 关于对称轴对称
∴12E
P
x x +=- ∴22E P x x t =--=-- ∴2|2|E P PE x x t =-=--
∵PDE △为等腰直角三角形，90DPE ∠=?， ∴PD PE =
数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）
①当31t -≤-＜时，22PE t =--
∴2322t t t --=--
解得：11t =（舍去），22t =-
∴2,3P
-（） ②当10t -＜＜时，22PE t =+
∴2322t t t --=+
解得：t =
，2t =（舍去）
∴P ??
, 综上所述，点P 坐标为(2,3)-
或5522??
--+
? ???
时使PDE △为等腰直角三角形．
【考点】二次函数的图象与性质，求二次函数最值，等腰直角三角形的性质，中点坐标
公式，一元二次方程的解法