基本不等式常见题型训练
基本不等式常见题型训练
必修5 基本不等式基本题型训练一、选择题
1. [2013·常州质检]已知f(x)＝x＋1
x－
2(x<0)，则f(x)有()
A. 最大值为0
B. 最小值为0
C. 最大值为－4
D. 最小值为－4
答案：C
解析：∵x<0，∴－x>0，
∴x＋1
x －2＝－(－x＋1
－x)－2≤－
2(－x)·1
－x
－2＝－4，
当且仅当－x＝1
－x
，即x＝－1时，等号成立．
2. [2013·长沙质检]若0 －3x)取得最大值时，x的值为() A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 答案：D 解析：∵0 ∴f(x)＝x(4－3x)＝1 3·3x(4－3x) ≤1 3×( 3x＋4－3x 2) 2＝43， 当且仅当3x＝4－3x，即x＝2 3 时，取得“＝”，故选D. 3. 函数y＝x2＋2x＋2 x＋1 (x>－1)的图象最低点 的坐标为() A. (1,2) B. (1，－2) C. (1,1) D. (0,2) 答案：D 解析：y ＝(x ＋1)2＋1x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1 ≥2， 当x ＋1＝1x ＋1 ，即x ＝0时，y 最小值为2，故选D 项． 4. 已知m ＝a ＋1a －2 (a >2)，n ＝(12)x 2－2(x <0)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A. m >n B. m C. m ＝n D. m ≤n 答案：A 解析：∵a >2，x <0， ∴m ＝(a －2)＋1a －2 ＋2 ≥2(a －2)·1a －2＋2＝4， n ＝22－x 2<22＝4，∴m >n ，故选A. 5. [2013·商丘模拟]若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( ) A. 12 B. 2 3 C. 32 D. 6 答案：D 解析：依题意得4(x －1)＋2y ＝0，即2x ＋y ＝2,9x ＋3y ＝32x ＋3y ≥232x ×3y ＝232x ＋y ＝232＝6，当且仅当2x ＝y ＝1时取等号，因此9x ＋3y 的最小值是6，选D. 6. 已知a ，b 为正实数且ab ＝1，若不等式 (x ＋y )(a x ＋b y )>m 对任意正实数x ，y 恒成立，则 实数m 的取值范围是( ) A. [4，＋∞) B . (－∞，1] C. (－∞，4] D . (－∞，4) 答案：D