2申论题型(题型分类)
申论基础-题型分类
概括题分类介绍
分析题分类介绍
对策题分类介绍
公文题分类介绍
概括题分类
概括题具体分为两大类：问题概括、内容概括。
【示例一】问题概括
1、2009年国考
我国改革开放三十年，取得了巨大成绩，也面临许多问题。请概述“给定资料”反映的我国当前经济发展要解决的主要问题。
要求：紧扣给定资料，全面，有条理，不必写成文章，不超过300字。
2、2011年国考
“给定资料1”和“给定资料2”集中反映了进城务工人员随迁子女受教育的诸多问题。请根据这两则资料，对这些问题的具体表现进行概括和归纳。(10分)
要求：准确、全面、有条理。不超过200字。
【示例二】内容概括
1、2007年国考
假如中央有关部门成立联合检查组，对地方征用农民集体所有土地补偿费管理使用情况进行专项检查，请列出此项检查所查的主要内容。(15分)
2、2006年国考
假设你是一位新录用的公务员，请用不超过500字的篇幅，概述D部长谈话的主要内容，以供领导审阅。
要求：概述全面，观点明确，条理清楚，语言流畅。(满分30分)
分析题分类
分析题具体分为概括型分析、引申启发型分析、话语分析、观点分析、其他类型分析。
【示例一】概括分析，是两种题型的结合。
1、2010年国考第一题
《渤海碧海行动计划》近期目标难以实现有多方面的原因。请依据“给定资料1”分别进行概括。
要求：准确、全面。不超过200字
2、根据“给定材料3”，谈谈“现代城市运行中的脆弱性”在S市特别重大火灾中的具体体现。
要求：准确、全面、简明。不超过150字。
【示例二】观点分析
1、2009年国考
对“给定资料3”中林老板的心态进行分析，并指出他的心态所反映的本质问题。(20分)
要求：观点明确，分析恰当，不超过200字。
2、2012年国考
“给定材料5”中提到，某网站曾组织网民进行了一场讨论。请你根据“给定材料”，反驳“网民A”的观点。(20分)
要求：(1)观点明确，分析透彻，论据充实;(2)语言流畅，层次清楚，有说服力;(3)不超过400字。
【示例三】启发型分析
1、2010年国考
依据给定资料，谈谈你从下面一段文字中得到哪些启示。(20分)
荷兰的“围海造田”与我国的“围湖造田”有着相似的初衷，而“退耕还海”与“退耕还湖”都反映了人类可贵的自省;还应该注意到，荷兰人的“退耕还海”虽然只涉及3平方公里的海域，但留给人们的思考却是很宝贵的。
要求：分析全面，条理清晰，不超过300字。
2、2011年国考
“给定资料3”介绍了密西西比河、亚马逊河、尼罗河等流域出现的生态危机以及各国政府的治理举措。请对这些材料进行归纳，并说明我国治理黄河可以从中受到哪些启示。(20分)
要求：内容具体，表述清晰。不超过300字。
3、如何做好基层文化建设工作，直接关系到中华文化的继承与发扬，请你谈谈“给定材料1-3”对做好这方面工作有哪些启示。(20分)
要求：紧扣给定资料，条理清楚;不超过300字
【示例四】话语分析
1、2010年国考
请结合给定资料中的具体事例，谈谈你对“海洋的污染将毁灭鱼儿的家园，但让人类不寒而栗的毁灭绝非仅此而已!”这句话的理解。(10分)
要求：准确、简明。不超过150字。
2、2011年国考
“给定资料4”写道：“黄河健康生命的主要表现形式就是‘三善’，即：‘善淤、善决、善徙’，这是一个为几千年历史所反复证明的基本事实。”请结合对这句话的理解，谈
谈对黄河自身规律的认识。(10分)
要求：简明、完整。不超过200字。
【示例五】其他类型
1、概念分析——国考2007年存量土地和地荒，省考山东2007年慈善和公益。
2、标题分析——国考没有出现过，但是2008年天津市考查过。
3、关系分析——国考没有考过，但省考考过，2010年上海。
对策题分类
对策题有时候是直接提出对策，在国考中很少见，大部分是需要概括问题提出对策。
【示范一】
1、2011年国考
假定你是一名派到农村的支教人员，请根据“给定资料”简要分析希望小学遭废弃的原因，并提出解决希望小学遭废弃问题的具体建议，供上级有关部门参考。(20分) 要求：(1)对原因的分析准确、全面;不超过100字。(2)所提建议具体、有针对性、切实可行;不超过300字。(3)条理清楚，表达简明。
2、2012年国考
“给定材料1”中反映的问题需要妥善处理，假定你是某市政府职能部门的一名工作人员，领导安排你处理此事，请你提出解决问题的具体措施。(20分)
要求：条理清楚，所提措施具体、有针对性。不超过400字。
3、2012年国考
“给定资料4”反映了T市市民出行中存在的许多问题，假定你是市交管局聘请的观察员，请就这些问题提出解决建议，呈送市政府有关部门参考。(20分)
要求：(1)对存在的问题概括准确、扼要;(2)所提建议具体简明、有针对性、切实可行;(3)不超过400字。
公文题分类
04公文题分类
公文题有很多类型，一般题干中都会给出很详细的介绍，下边介绍几种常见的。
【示范一】宣传类公文
1、2012年国考
A市F区在全区范围内开展“居民安全文化教育”活动。请根据“给定材料”，从“安全文化理念”、“增强安全意识”、“日常安全须知”三个方面为社区的宣传栏写一份宣传稿。
要求：(1)内容具体，针对性强; (2)用语恰当，通俗易懂; (3)不超过500字。
2、2010年国考
A市市政府准备大力宣传推进对近海水域的污染整治工作，请你结合给定资料，以市政府工作人员的身份，草拟一份宣传纲要。(20分)
要求：(1)对有关宣传内容的要点进行提纲挈领地陈述;(2)体现政府精神，使全市各界关心、支持污染整治工作;(3)通俗易懂，字数不超过400字。
3、2011年国考
国家某部门拟编写一本以黄河为主题的宣传手册，作为对青少年进行爱国主义教育的材料。宣传手册由四个部分组成，依次为：“黄河之水天上来”、“黄河与中华文明”、“黄河的治理与开发”、“黄河精神万古传”。请参考“给定资料”，分别列出每个部分的内容要点。(20分)
要求：(1)切合主题;(2)全面，表述准确，有逻辑性;(3)本题作答不超过400字。
【示范二】书信讲话类公文
1. 2011年国考
L县政府拟进一步宣传寄宿制学校的办学模式，以期更好地提高办学效益和质量。请根据“给定资料3”，以县教育局的名义草拟《给各村中小学生家长的一封信》。(20分) 要求：(1)内容具体，符合实际;(2)用语得体，通俗易懂;(3)不超过400字。
2、2012年国考
“给定资料8”介绍了最近社会上涌现出的先进人物事迹，某单位党委决定编印一期《内部学习资料》，宣传他们的事迹，号召本单位全体人员向先进人物学习。请你为这期《内部学习资料》撰写一则“编者按”。(10分)
要求：概括全面、准确，揭示各位先进人物的精神实质;不超过200字。
3、假如你是H县文化局的干部，要在有村官和社区工作人员参加的培训班上做一次关于繁荣和发展社会主义的讲座，综合给定资料8中提供的信息，你认为应该重点讲几个方面的内容。(20分)
要求：紧扣给定资料，分条作答，观点明确，有针对性，不得摘抄原文。不超过300字。
【示范三】报告类公文
1、2010年国考
假设你是沿海某省省政府工作人员，请结合给定资料，草拟一份《关于将半岛蓝色经济区纳入国家发展战略的报告》的内容要点。(20分)
要求：(1)内容全面，有针对性;(2)条理清楚，表达简明，不超过400字。
2、2007年国考
根据“给定材料1、2”的内容，整理一份供有关负责同志参阅的材料。(30分)
二次根式考试题型汇总62639
二次根式 题型一 二次根式的定义 例1、（1）18n -是整数，求自然数n 的值． （2）当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 题型二 二次根式有意义的条件 例2、当x 时，二次根式1x +有意义。 例3、已知x 、y 为实数，22991 3 x x y x -+-+=-，求5x+6y 的值． 例4、已知334y x x =-+-+，求23 8163y y xy ++-的值。 例5、已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示： 试化简( ) ( ) 2 2 223 23 2a b a ab b +- ---+
例6、计算 （1）() 13 218---+ （2） ()211111x x x ??-?- ?-+?? （3）已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 例7、化简求值 （1）化简：() 2 2a a b c a b c -++-++ （2）先化简再求值：2 22 11xy x y x y x y ??-÷ ?-+-??，其中21,21x y =+=- （3）若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
（4）若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1 (2-+x x 等于（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x （5）化简a a 3 -(a ＜0)得（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a （ 6）当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ） 2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 题型四 最简二次根式 例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A （2）x 8，3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） 题型五 二次根式的乘除法 例9、已知(3m ??=-?- ? ??? ，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．-5＜m ＜-4 D ．-6＜m ＜-5 例10、计算 （1）（235+-）（235--） （2）（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
浙教版八下二次根式题型归纳总结
最新浙教版八下二次根式题 型归纳总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
最新浙教版八下二次根式题型归纳总结 - 百度文库1、知识框架 1. 二次根式：式子（≥0 ）叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴ 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵ 被开方数中不含分母； ⑶ 分母中不含根式。 3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （ 1 ）（） 2 = （≥0 ）；（ 2 ） 5. 二次根式的运算： （ 1 ）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， ? 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （ 2 ）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （ 3 ）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． = ·（a≥0 ，b≥0 ）；（b≥0 ， a>0 ）． （ 4 ）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， ? 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 三、例题讲解 1 、概念与性质
例 1 下列各式 1 ），其中是二次根式的是 _________ （填序号）． 例 2 、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）；（ 2 ） 例 3 、在根式 1) ，最简二次根式是（） A ． 1) 2) B ． 3) 4) C ． 1) 3) D ． 1) 4) 例 4 、已知： 例 5 、已知数 a ， b ，若=b － a ，则 ( ) A. a>b B. a《二次根式》典型例题和练习题之欧阳歌谷创编
《二次根式》分类练习题 欧阳歌谷（2021.02.01） 二次根式的定义： 【例1】下列各 式 其中是二次根式的是_________（填序号）． 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、 2、在、、、中是二次根式的个数有 ______个 【例2 有意义，则x 的取值范围是．[来源:学*科* 网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2x 的取值范围是 3、如果代数式 mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、
第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 举一反三： 1 2()x y =+，则 x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y= 4x 233x 2+-+-，求 xy 的值 3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b 是1 2a b + +的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。 若 17 的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 1 2+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【例4】若 ()2 240a c -+-=，则= +-c b a ． 举一反三： 1、若 0)1(32=++-n m ，则m n +的值为。 2、已知y x ,为实数，且()0 2312 =-+-y x ，则y x -的值为 （ ） A ．3 B ．– 3 C ．1 D ．– 1 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2 －4｜＋6 52+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿. 4、若 1 a b -+() 2005 _____________ a b -=。 （公式 )0()(2 ≥=a a a 的运用）
二次根式考试题型汇总
题型一二次根式的定义 例1、(1) Vf 斥是整数，求自然数n 的值. 题型二二次根式有意义的条件 例2、当x _________ 时，二次根式VTTT 有意义。 例3、已知x 、y 为实数，y= — ,求5x+6y 的值. x-3 例 4、已知 y =厶-3 + 丁3-x + 4 ,求 +8y + 16-的值。 a b I 鼻 1 ] I 1 ! ] I * ； -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 题型三二次根式的性质与化简 例5、已知实数“ b 在数轴上的位置如图所示: 二次根式 试化简 -2ab + b 2 时, 式子 長 3 有意义.
例6、计算 例7、化简求值 (1) 化简：-\a+b\ + yl^c-ay +|/? + c| 力 G 0 (3)若 x
6）当 a<0, b<0 时，-a+2^b~b 可变形为（ ） 题型四最简二次根式 例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ （2）届,J |, 7^7都不是最简二次根式.（ ） 题型五二次根式的乘除法 例10、计算 (1) ( - y/3 + ^2 ) ( y/5 - V3 - A /2 ) 2 ? (A) - (B)-- x x (5)化简(a<0)得( ) a (A) (B) — 4ci (C) —2x (D) 2x (C) — J_a (D)需 例 A. ) 一5 V m< ~4 D ? 一6
六年级奥数题型分类
六年级奥数： 第一类：比和比例问题 一块合金内铜和锌的比是2∶3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第二类：上坡问题 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第三类：长方形和正方形 如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长。(试题选自华罗庚学校数学课本) 第四类：工程问题 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完（精确到分钟）(试题选自华罗庚学校数学课本) 第五类：几何问题
如图所示，四边形ABCD为直角梯形，三角形APB的面积为2，且2AD=BC,EP:PB=1:2，求直角梯形ABCD的面积。 第六类：飞镖比赛 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛.如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数.若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数.如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中-------次飞镖. 第七类：发帽子 小明和8个好朋友去李老师家玩.李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数.老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学：“你知不知道自己帽子上的数能否被A整除知道的请举手.”结果有4人举手.老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除知道的请举手.”结果有6人举手.已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是----------. 第八类：计算综合 一个长方形能把平面分成2部分，那么三个长方形最多把平面分成多少部分
二次根式知识点归纳及题型总结精华版
二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5.商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；
(3) 乘法公式的推广： 2．二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3）45++x x (6). （7）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （8）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（ ） A 、10< 二次根式专题 题型一：二次根式的概念 【例题1】 当为实数时，下列各式，，， 属于二次根式的有 ________个. 【练一练】 1. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） （1） ；（ 2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （x ＞1） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2. 下列各式① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中二次根式的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 题型二：二次根式的意义（取值范围） 【例题2】 x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1） （2）y=－； 【练一练】 1. 若使二次根式 有意义，则x 的取值范围是 ； 2. 使式子 x 211 -有意义的x 的取值范围为______________________； 3. 代数式x -9有意义时，实数x 的取值范围是__________________； 4. 函数x x y 2 += 的自变量x 的取值范围是_____________________； 5. 函数2 1 -+= x x y 中，自变量x 的取值范围是___________________； 6. 若式子12112+-+-x x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是______________________. x () 2 223,1,,, , x x x x x --y =2+x x 23- 题型三：二次根式的性质（)0 ( ) (2 2≥ = =a a a a a，） 【例题2】 1.计算下列各式： (1)（3）（4） 2.已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：． 3.已知a、b 都是实数，且b，化简?＋1的结果是多少？ 【练一练】 1.=________. 若，则______.若=0，则=__________. 2.若，则____________；若，则______________. 3.已知，求的值为____________. 4.若，则化简的结果是__________. 5.已知c b a, ,为三角形的三边，则2 2 2) ( ) ( ) (a c b a c b c b a- + + - - + - += ． 2 3 2() 4 --2 (3.14)π -2) 2 5 2 (-2) 2 ( 2a a- - - 22 x x -+- 2 (1) 1 x x - - 二次根式小结与复习基础盘点 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根式. 定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式； （2）形如a b （a ≥0）的式子也叫做二次根式； （3）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a ≥0. 2.二次根式的基本性质 （1）a _____0（a ___0）；（2） ()2 a ＝_____（a ___0）；（3） a a =2＝() () ?? ?0_____ 0_____ a a ； （4=____________（a ___0，b ___0）；（5=_____________（a ___0，b ___0）. 3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____. 4.二次根式的乘、除法则： （1）（a ___0，b ___0）；（2）=_______（a ___0，b ___0）. 复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2 () () ?? ?<-≥00a a a a 进行化 简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外； （2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简. 5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并. 复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变； （2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8； （3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算. 7.二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的. 复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用； （2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式. 8.二次根式的实际应用 利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值. 考点1 二次根式有意义的条件 奥数知识点分类汇总（包含公式） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 8．周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9．平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 二次根式知识点总结及常见题型 资料编号:20190802 一、二次根式的定义 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式.其中“ ”叫做二次根号,a 叫做被开方数. （1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围; （2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“”; ②被开方数是否为非负数. 若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式. （3）形如a m （a ≥0）的式子也是二次根式,其中m 叫做二次根式的系数,它表示的是: a m a m ?=（a ≥0）; （4）根据二次根式有意义的条件,若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 二、二次根式的性质 二次根式具有以下性质: （1）双重非负性:a ≥0,a ≥0;（主要用于字母的求值） （2）回归性: () a a =2 （a ≥0）;（主要用于二次根式的计算） （3）转化性:? ??≤-≥==)0() 0(2a a a a a a .（主要用于二次根式的化简） 重要结论: （1）若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0. 若02=++C B A ,则0,0,0===C B A . 应用与书写规范:∵02=++C B A , A ≥0,2 B ≥0, C ≥0 ∴0,0,0===C B A . 该性质常与配方法结合求字母的值. （2） ()() ()? ??≤-≥-=-=-B A A B B A B A B A B A 2;主要用于二次根式的化简. （3）()() ??????=002 2A B A A B A B A ,其中B ≥0; 该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的. （4）() B A B A ?=22 ,其中B ≥0. 该结论主要用于二次根式的计算. 例1. 式子 1 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_________. 分析:本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数,注意分母不能为0. 解:由二次根式有意义的条件可知:01>-x ,∴1>x . 例2. 若y x ,为实数,且2 1 11+ -+-=x x y ,化简:11--y y . 分析:本题考查二次根式有意义的条件,且有重要结论:若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 解:∵1-x ≥0,x -1≥0 ∴x ≥1,x ≤1 ∴1=x ∴12 1 2100<=++=y ∴ 11 11 1-=--= --y y y y . 习题1. 如果53+a 有意义,则实数a 的取值范围是__________. 习题2. 若233+-+-=x x y ,则=y x _________. 习题3. 要使代数式x 21-有意义,则x 的最大值是_________. 习题4. 若函数x x y 21-= ,则自变量x 的取值范围是__________. 习题5. 已知128123--+-=a a b ,则=b a _________. 二次根式知识点归纳和题型归类 二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 鳥<0)； ［爲工Og叭2“)= 9-0)；3^ ★4 L 4. 积的算术平方根的性质：、’、：、「??「〔； E=^a>Of Z>>0) 5. 商的算术平方根的性质：* . 6. 若7 '. 知识点二、二次根式的运算 1. 二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号 (2) 注意每一步运算的算理； 2. 二次根式的加减运算先化简，再运算， 3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用 .利用二次根式的双重非负性来解题 （岛 0 （a > 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。 ） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。A 、弋3 ； i" 2 2 ?等式 J （X 1） = 1 — x 成立的条件是 _____________ . 3?当x _____________ 时，二次根式 J2x 3有意义. 4. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 (2) （4）若 x （x 1） . X I X 1，则x 的取值范围是 _______ （ 5）若X 3 . X 3 ,则x 的取值范围是 ______________________ \ X 1 J x 1 6若J3m 1有意义，则m 能取的最小整数值是 _____________ ;若J 20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ___________ 7. 当X 为何整数时， ______________________________________ 10X 1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。 8. 若 2004 a V a 2005 a ，则 a 20042= _____________________ ;若 y 4，则 x y _________ m 2 9 . 9 m 2 2 — 9. 设 m 、n 满足 n ，贝V . mn = ________ 。 m 3 10. 若三角形的三边 a b 、c 满足a 2 4a 4 - b 3=0,则第三边c 的取值范围是 ____________________________ 11. 若 |4x 8| x y m 0，且 y0 时，则（ ） A 、0 m 1 B 、m 2 C 、m 2 D m 2 二.利用二次根式的性质 a 2=|a|= a （a b ） （即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 ）来解题 u （a 0） a （a 0） 3.若化简| 1-x | - x 2 8x 16的结果为2x-5则（ ） 4.已知a , b , c 为三角形的三边，则 (a b c)2 , (b c a)2 . (b c a)2 = 5.当-3 小学五年级奥数分类讲义含答案 图形问题 专题1 长方形、正方形的周长 一、专题解析 同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。 那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、精讲精练 【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。 练习1 1、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这 个图形的周长。 3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图 形的周长。 【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。 练习2 1、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。 2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这 个图形的周长是多少？ 3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？ 【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 【思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。 练习3 精品文档 二次根式 二次根式： 当 ______________ 时，J x +2 + J 1 —2x 有意义。 若.— 1有意义，则 m 的取值范围是 。 m 1 当x __________ 时，J （1 -X $是二次根式。 在实数范围内分解因式： x 4 —9 = ,x 2 —2j2x+2 = 已知\ I. x - 2 = 2 - x ，则x 的取值范围是 。 化简：X 2—2X ， 1 x -1 的结果是 ______________________________ 。 当 w x < 5 时，J （x X j 斗 x -5 = ________________ ° 把a j _*1的根号外的因式移到根号内等于 ______________________ ° 使等式、x 1 x-1 =_x —1「，x ， 1成立的条件是 ____________________ 若a —b +1与J a +2b +4互为相反数，则（ a — b 『°5 = ______________ 在式子石 d 心戸（y"）工2^（ X 却 两,J x 2出,x 中，二次根式有（ A. 2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 若 2 w a w 3， 则 J （2 ￡ f -J （a d j 等于（ ） -H-* 1.2二次根式的乘除 1. 当 a 兰 0，b w 0 时， _________________________ ° 2. 若J 2m 2 和J 33m _2"都是最简二次根式，则 m= ___________ ,n= ______ 3. 计算：\[3 = ___________________ ; J 36 工 9 = _________ ° 4. 计算： （届 _3厉尸73= ____________ ° 5. 长方形的宽为 3 ，面积为2^6，则长方形的长为 ______________ ° 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ A . , a 2 1 B. . 2x 1 ) ■ 2b D. C. 7.已知xy > 0,化简二次根式 ... 0.1y A . , y B.、丐 8.对于所有实数a,b ，下列等式总能成立的是（ ） （T a +V b j=a +b B. J a W a +b C. 扣+2 j A. 10. =a 2 ■ b 2 对于二次根式 x 2 9 ，以下说法中不正确的是（ ） A.它是一个非负数 B.它是一个无理数 C.它是最简二次根式 D. a ■ b 2 =a ■ b D.它的最小值为3 A . 5 ~ 2a B. 1 2a c. 2a - 5 D. 2a -1 能使等式 x _ x 成立的x 的取值范围是( ) A. X = 2 B. X - 0 C. x w 2 D. 计算：J(2a -1 $ + J(1 -2a 2 的值是( A . o B. 4a-2 c. 2-4a D. 若? x - y y 2 -4y 4 =0，求 xy 的值。 x_2 ) 2 -4a 或 4a -2 已知a, b 为实数，且叩a ■ ib -1 "：」1 —b =0，求a 2005 —b 2006的值。 11.计算: 1.1 2. 3. 4. 5. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 15. 18. 19. 21. 25. 二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ．2，12 B ．2，12 C ．4ab ，4ab D ．1a -，1a + 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】 A 、1223=，2与12不是同类二次根式； B 、122=，2与12 是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式； D 、1a -与1a +不是同类二次根式； 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 2．下列计算正确的是（ ） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．下列计算中，正确的是( ) A ．535344= B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0) C ．5539 335777?= D ． ()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则：a ?b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b （a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534 ＝532，故原题计算错误； B 、 a a b b ÷＝1a b ab ?＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377?＝368577?＝6857 ，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷? +-＝32 ×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意； 二次根式知识点总结及常见题型 资料编号 :20190802一、二次根式的定义 形如 a （ a ≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号, a叫做被开方数.（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数. 据此可以确定字母的取值范围; （2）判断一个式子是否为二次根式, 应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“” ; ②被开方数是否为非负数 . 若两个标准都符合, 则是二次根式 ; 若只符合其中一个标准, 则不是二次根式 . （ 3）形如m a（a≥ 0）的式子也是二次根式, 其中m叫做二次根式的系数, 它表示的是 : m a m a （ a ≥0）; （4）根据二次根式有意义的条件, 若二次根式A B 与B A 都有意义,则有A B. 二、二次根式的性质 二次根式具有以下性质 : （1）双重非负性 : a ≥0, a ≥0;（主要用于字母的求值） （2）回归性 : 2 a a （ a ≥0）;（主要用于二次根式的计算） （3）转化性 : a 2 a(a0) a a(a .（主要用于二次根式的化简） 0) 重要结论 : （1）若几个非负数的和为0, 则每个非负数分别等于0.若 A B 2C0 ,则 A 0, B 0,C 0 . 应用与书写规范 : ∵ A B 2C0 , A ≥0,B2≥0, C ≥0 ∴ A 0, B0, C0 . 该性质常与配方法结合求字母的值. （2） A B 2 A B A B A B ;主要用于二次根式的化简. B A A B A2 B A 0 （3）A B, 其中B≥ 0; A2 B A 0 该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简: 可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内, 以达到化简的目的. （4） A B 2 A2 B ,其中B≥0. 该结论主要用于二次根式的计算. 例 1. 式子1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 _________. x1 分析 : 本题考查二次根式有意义的条件, 即被开方数为非负数, 注意分母不能为0.解: 由二次根式有意义的条件可知: x10 ,∴ x 1. 例 2.若 x, y 为实数,且y x11 1y1 x,化简 :. 2y1 分析 : 本题考查二次根式有意义的条件, 且有重要结论 : 若二次根式 A B 与 B A 都有意义 , 则有A B . 解: ∵x 1≥ 0,1 x≥ 0 ∴ x ≥1, x ≤1 ∴ x1 ∴ y0011 1 22 y11y 1 . ∴ 1y1 y 习题 1.如果3a 5 有意义,则实数 a 的取值范围是__________.习题 2.若 y x33x 2 ,则 x y_________. 习题 3.要使代数式 12x有意义 ,则x的最大值是 _________. 习题 4.若函数 y 1 2 x ,则自变量x 的取值范围是__________. x 习题 5.已知 b3a1282a 1 ,则 a b_________.初二下册二次根式所有题型专题
第十六章 二次根式知识点与常见题型总结
奥数知识点分类汇总(包含公式)
二次根式知识点总结及常见题型
二次根式知识点归纳及题型总结 精华版
小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)
最新二次根式最常见题型(答案)
二次根式基础测试题及答案
完整word版,二次根式知识点总结及常见题型.docx