创新方案2017届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程课后作业理选修4_4

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程课

后作业 理 选修4-4

1．(2015·湖南高考)已知直线l ：????? x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.

(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA |·|MB |的值．

2．已知曲线C ：x24＋y29＝1，直线l ：????? x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．

(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．

3．在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C 的极坐标

方程为ρ2－8ρcos θ＋12＝0，直线l 的参数方程为????? x ＝－2＋22t y ＝－4＋22t (t 为参数)．

(1)写出圆C 的直角坐标方程；

(2)若点P 为圆C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．

4．(2016·南昌模拟)以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参

数方程为??? x ＝2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)．

(1)若曲线C 在点(1,1)处的切线为l ，求l 的极坐标方程；

(2)若点A 的极坐标为?

????22，π4，且当参数t ∈[0，π]时，过点A 的直线m 与曲线C 有两个不同的交点，试求直线m 的斜率的取值范围．

5．(2016·郑州模拟)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极

坐标方程为ρ＝22cos ? ????θ＋π4，直线l 的参数方程为??? x ＝t ，y ＝－1＋22t

(t 为参数)，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．

(1)求圆心的极坐标；

(2)求△PAB 面积的最大值．

6．(2016·江西联考)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为????? x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t 为参数)．在

以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.

(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

(2)若点P 的坐标为(3，5)，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA |＋|PB |的值．

答案

1．解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.

将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入ρ2＝2ρcos θ得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.

(2)将????? x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)代入x 2＋y 2－2x ＝0，得t 2＋53t ＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义知，|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.