最新直线的一般式方程教案

教材分析：

（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．

（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点

（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．

教学目标：

1、知识与技能：

⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）

⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；

2、过程与方法：

⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。

⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点；

3、情感、态度与价值观：

体验数学发现和探索的历程，发展创新意识

教学重点：

直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解

教学难点：

⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解

⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。教学方法：

引导探究法、讨论法

教学过程：

创设情境，引入新课：

1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：

名

称

几何条件方程局限性

点斜点P(x0,y0)和斜率k

y-y0=k(x-x0)

斜率存在的直线

过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0，

过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成y=y0。

2、问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y的二元一次方程）

猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。

新课探究：

问题：

（1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是__y-1=2(x-2) （2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_____y=1______ （3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是______x=2___ 思考1 ：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）来表示？

答： 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0

在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在和k 不存在两种情况下，直线方程可分别写为y kx b =+和1x x =两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）

【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）来表示。

思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A ，B 不同时为零）能否表示一条直线？

证明：（1）当B ≠0时方程可变形为B

C x B A

y --=它表示过点

（0，-B C ）斜率为-B

A 的直线

（2） 当B=0时 因为A ，B 不同时为0所以A ≠0 则有Ax=-C 即x=-A

C 这表示的是与x 轴垂直的直线

【结论：】 每个一个二元一次方程Ax+By+C=0（A ，B 不同时为零）都表示一条直线。

由上面讨论可知,

(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,

(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.

1.直线的一般式方程

我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为零) 叫做直线的一般式方程,简称一般式

注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：

（1）、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列

（2）、x项的系数为正；

（3）、x，y的系数和常数项一般不出现分数；

（4）、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。深入探究：

二元一次方程Ax+By+C=0的系数A,B和常数项C对直线的位置的影响:

①平行与x轴A=0 , B≠0 ,C≠0;

②平行与y轴B=0 , A≠0 , C≠0;

③与x轴重合A=0 , B≠0 ,C=0;

④与y轴重合B=0 , A≠0, C=0;

⑤过原点C=0，A、B不同时为0;

例题分析：

4，求直线的点斜式例1、已知直线经过点A（6，-4）斜率为-

3

直线的两点式方程

宝石学校活页课时教案(首页) 班级:高一年级科目:数学

一、基础练习 1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性： 2、练习 根据下列条件，写出直线方程。 （1）经过点A （8，-2），斜率是12 -； （2）经过点B （4，2）,平行于x 轴； （3）经过点P 1(3,-2),P 2(5,-4)； （4）在x 轴上，y 轴上的截距分别是32 ，-3. （5）经过点A （6，-4），斜率为43 - . 二、重点练习： 1、将下列直线方程化成一般式方程。 （1）21x 240y +-=； （2）x-2120y -=； （3）-2 110x y +-=； 提示: 一般式的直线方程要求是A 必须为正整数, 如果不是则需要通过扩倍或者

去分母化简成此形式. 2、探究： 在方程Ax+By+C=0，A 、B ，C 为何值时，方程表示的直线①平行于x 轴；②平行于y 轴；③与x 轴重合；④与y 轴重合。⑤经过坐标原点；⑥直线的斜率不存在；⑦斜率为0. 提示：分别与①1y y y =≠1（0）；②1x x x =≠1（0） ；③0y =④0x =；⑤A0+B0+C=0；⑥直线垂直于x 轴，1x x =；⑦0y x b =+对应找寻A 、B ，C 的数量关系。 解析：①0,0,0A B C =≠≠;②0,0,0A B C ≠=≠; ③0,0,0A B C =≠=;④0,0,0A B C ≠==; ⑤ A 、B 不同时为0,0C =;⑥0,0A B ≠=;⑦0,0A B =≠. 3、求下列直线的斜率以及在y 轴上的截距： （1）3250x y +-=； （2）145 x y -=； （3）20x y += （4）7640x y -+=； 提示：利用一般式中的特殊公式C B C A B A k -=-=- =b ,a ,纵截距横截距来进行计算. 4、把直线l 的一般式方程260x y -+=化成斜截式和截距式。 分析：只要将直线方程化成y kx b =+的形式就可以找到直线的斜率和在y 轴上的截距；只要将6移到方程的右边,给每一项都除以-6,就可得到所求的内容。 三、难点练习： 求与直线240x y -+=平行，且过点P （3，-1）的直线的方程。

直线的点斜式方程教案

《直线的点斜式方程》教案教学目标 1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程. 2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线. 3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力. 4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围. 教学重点与难点 重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程. 难点：直线方程点斜式推导过程的理解. 教学过程 一、创设情景 师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给x,yk PPP)满足的的坐标)定的条件(点，将直线上的所有点的坐标的坐标和斜率(，或，201关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程. 二、探求新知 P(x,y)l l k的方程经过点，求直线. 师：若直线，且斜率为000x,y P l P的任意一点，因为直线上不同于点生：(给学生以适当的引导)设点)(是直线0l k，的斜率为 由斜率公式得： y?y0?k，可化为：x?x0y?y?k(x?x)①00〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证) P(x,y)l k1上的点，其坐标都满足方程①吗？的直线，斜率为 ()、过点000P(x,y)l k2上吗？的直线 (、坐标满足方程①的点都在过点)，斜率为000P(x,y)k的，所以方程①就是过点经过探究和验证，上述的两条都成立.斜率为生：000l的方程. 直线因此得到： 、直线的点斜式方程：)一(0x,y k为直线的斜率(. )为直线上一点坐标，其中00方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 1：不能，因为不是所有的直线都有斜率生. 2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方生程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示. verygood！师： y x轴所在直线的方程又是什么？轴所在直线的方程是什么？那么， x k000)，，且过点生：因为(轴所在直线的斜率为 =，y xx00.) 轴所在直线上的每一点的纵坐标

必修二3.2.-直线的方程(教案)

3.2 直线的方程 教案 A 第1课时 教学内容：3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程 教学目标 一、知识与技能 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 3.掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； 4.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 二、过程与方法 经历点斜式方程的推导过程，通过对比理解“截距”与“距离”的区别．在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 三、情感、态度与价值观 通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，能用联系的观点看问题. 教学重点、难点 教学重点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程. 教学难点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程的应用. 教学关键：抓住各种方程的形式及各种形式方程的量，熟悉求出这些量的方法，并能应用直线方程的各种形式写出直线的方程. 教学突破方法：首先创设情景，通过引导学生探究能够确定一条直线的条件，并利用这些条件写出直线的四种形式的方程，通过例题及适量的练习进行巩固和提高. 教法与学法导航 教学方法：问题教学法、讨论法.通过问题的引入，激起学生对直线方程写法探究的兴趣，总结其规律. 学习方法：自主学习，自主探究讨论，合作交流，练习巩固. 教学准备 教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）. 学生准备：直线与一次函数的关系、练习本. 教学过程 详见下页表格．

教学 环节 教学内容师生互动设计意图创设 情境导入新课 1．在直角坐标系内确定一条直 线，应知道哪些条件？ 学生回顾，并回答.然 后教师指出，直线的方程， 就是直线上任意一点的坐标 （x，y）满足的关系式. 使学生 在已有知识 和经验的基 础上，探索 新知. 概念形成 2．直线l经过点P0（x0，y0）， 且斜率为k.设点P（x，y）是直 线l上的任意一点，请建立x，y与k， x0，y0之间的关系. 学生根据斜率公式，可 以得到，当x≠x0时， y y k x x - = - ，即y–y0 = k（x– x0）（1） 老师对基础薄弱的学生 给予关注、引导，使每个学 生都能推导出这个方程. 培养学生自 主探索的能 力，并体会 直线的方 程，就是直 线上任意一 点的坐标 （x，y）满 足的关系 式，从而掌 握根据条件 求直线方程 的方法. 3．（1）过点P0（x0，y0），斜 率是k的直线l上的点，其坐标都满 足方程（1）吗？ 学生验证，教师引导. 使学生 了解方程为 直线方程必 须满足两个 条件. （2）坐标满足方程（1）的点都 在经过P0（x0，y0），斜率为k的 直线l上吗？ 学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直 线上一定点及其斜率确定， 所以叫做直线的点斜式方 程，简称点斜式. 使学生 了解方程为 直线方程必 须满足两个 条件. 概念深化 4．直线的点斜式方程能否表示 坐标平面上的所有直线呢？ 学生分组互相讨论，然 后说明理由. 使学生理解 直线的点斜 式方程适用 范围.

3.2.3直线的一般式方程教案

张喜林制 3. 2.3 直线的一般式方程 【教学目标】 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 【教学重难点】 重点：直线方程的一般式。 难点：对直线方程一般式的理解与应用。 【教学过程】 （一）情景导入、展示目标。 1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k ，则直线的方程是 斜截式：已知直线的斜率k ，和直线在y 轴上的截距 b 则直线方程是 两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2 截距式：已知直线在X 轴Y 轴上的截距为a ，b ， 则直线的方程是 2.直线的方程都可以写成关于,x y 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？ 提示：讨论直线的斜率是否存在。 直线l 经过点P 0（x 0，y 0），斜率为k ，则直线的方程为：)(00x x k y y -=-① 当直线l 的倾斜角为90°时，直线的方程为x －x 0＝0 ② (二)预习检查、总结疑惑 任意一个二元一次方程：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为0）是否表示一条直线？ 当B ≠0时，上述方程可变形为：B C x B A y --= 它表示过点（0，B C - ）斜率为B A -的直线。

当B ＝0时，是一条平行于y 轴的直线。由上述可知，关于x ，y 的二元一次方程，它表示一条直线。 我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form ）。 （三）合作探究、精讲点拨。 探究一：方程Ax ＋By ＋C ＝0中，A ，B ，C 为何值时，方程表示直线：（1）平行于x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 轴重合。 探究二：直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 答: 直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程 探究三：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x 轴垂直的直线。 例1.已知直线经过点(6,4),斜率为4 3 ,求直线的点斜式和一般式方程. 分析：直接用点斜式写出，然后化简。 解：所求的直线方程为： y ＋4＝－ 3 4 （x －6），化为一般式： 4x ＋3y －12＝0。 点评：对刚学的知识进行检验。 变式： 求经过A （3，-2）B （5，-4）的直线方程，化为一般式。 例2、把直线l 的一般式方程x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它 在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。 分析：对式子变形，考察对截距的理解。 解：将直线l 的一般式方程化成斜截式： y ＝ 2 1 x ＋3 因此，直线的斜率为k ＝ 2 1 ，它在y 轴上的截距为3。 在直线方程x －2y ＋6＝0中，令y ＝0，得

直线的方程教案

教学过程 一、 复习预习 1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为直线倾斜角的取值范 围是． 2．直线的斜率： 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是 ． 3．两条直线平行 对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥． 4．两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即． 另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况． x x αα0?0180α??≤<α90?k tan (90)k αα? =≠90?90?(,)-∞+∞12,l l 12,k k 1l 212l k k ?=1-1-12121l l k k ⊥??=-

二、知识讲解 考点1直线的五种形式 点斜式：，不表示斜率不存在的直线 斜截式：，不表示斜率不存在的直线 两点式：，不表示斜率为0和斜率不存在的直线 截距式： ，不表示斜率为0，斜率不存在和过原点的直线 一般式：（其中不同时为0）． )(00x x k y y -=-b kx y +=1 21 121x x x x y y y y --=--1=+b y a x 0=++C By Ax ,A B

考点2两条直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行． 111222 0, 0.A x B y C A x B y C ++=??++=?

高中数学必修2示范教案(3.2.3 直线的一般式方程)

3.2.3 直线的一般式方程 整体设计 教学分析 直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 三维目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培

养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 重点难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. (1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案教学提纲

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.

2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学）

直线方程教案

7.2直线的方程 教学目标 （1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． （2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程． （3）掌握直线方程各种形式之间的互化． （4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点． （6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法． 教学建议 1．教材分析 （1）知识结构 由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式． （2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程． 解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用． 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 2．教法建议 （1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬． （2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点 （3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解． （4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮． 求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程． （5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）． （6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．

高中数学人教版必修直线的两点式方程教案(系列四)

3.2.2 直线的两点式方程 一、教材分析 本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2．过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点. 3．情态与价值观 （1）认识事物之间的普通联系与相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。 三、教学重点与难点 教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 四、安排 1 五、教学设计 （一）导入新课 思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.

（2）已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. 思路2.要学生求直线的方程，题目如下： ①A(8，1)，B(2，4)； ②A(6，4)，B(1，2)； ③A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1≠x 2). (分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k 及求解过程) 这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢? （二）推进新课、新知探究、提出问题 ①已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)(其中x 1≠x 2,y 1≠y 2)，求通过这两点的直线方程. ②若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)中有x 1=x 2或y 1=y 2，此时这两点的直线方程是什么？ ③两点式公式运用时应注意什么？ ④已知直线l 与x 轴的交点为A(a,0)，与y 轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l 的方程. ⑤a 、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ ⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？ 活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳： 已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤： a.利用直线的斜率公式求出斜率k b.利用点斜式写出直线的方程. ∵x 1≠x 2,k=1 212x x y y --, ∴直线的方程为yy 1= 1212x x y y --(xx 1). ∴l 的方程为yy 1=1 212x x y y --(xx 1).①

人教A版高中数学必修二直线的方程教案新

直线的方程 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

高中数学人教版必修直线的一般式方程教案(系列四)

3.2.3 直线的一般式方程 一、教材分析 直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 2．过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题. 3．情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题. 三、教学重点与难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 四、安排 1 五、教学设计

直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计

直线的两点式方程 教学目标 1.知识与技能： （1）通过推导，会表示直线的两点式方程； （2）理解直线的两点式方程的限制条件； （3）会用直线的两点式方程解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观： （1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象； （2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想 重点难点 1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题 2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件. 教学过程： （一）创设情景，引入新课 思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题： （1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ，求直线l 的方程。[)1(2 32-=-x y ] （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠， 求通过这两点的直线方程。 （二）讲授新课 1、直线的两点式方程： 问题解答：因为21x x ≠，所以1 212x x y y k --=，由直线的点斜式方程，得： )(112121x x x x y y y y ---=-，因为21y y ≠，所以),(21211 21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--为直线的两点式方程。 说明：（1）这个方程由直线上两点确定； （2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如

直线的两点式方程教学设计

3.2.2 直线的两点式方程 三维目标 1、知识与技能 （1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、 应用获得新知识的特点。 3、情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）培养学生用联系的观点看问题。 教学重点、难点： 1、 重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解。 教学过程： 一、复习准备： 1． 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y 轴上的截距. ①经过点A(-2,3),斜率是-1；②经过点B(-3,0),斜率是0；③经过点() 22,C -,倾斜角是 60； 二、讲授新课： 1.直线两点式方程的教学: ① 探讨:已知直线l 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点,如何求直线的点斜 式方程? 211121 ()y y y y x x x x --=-- 两点式方程:由上述知, 经过111222(,),(,)p x y p x y (其中1212,x x y y ≠≠)两点的直线方程为 112121 y y x x y y x x --=-- ⑴, 我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式. 若点),(),,(222211 y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？ 2．举例 例1:求过(2,1),(3,3)A B -两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式. 练习：教材P97面1题

《直线的点斜式方程》教学设计说明

附件1： 论文编号： （由教研室统一按市、县编码编号） 省教育科学院省教育学会 2017年教育教学科研论文、教学（活动）设计 征集评选登记表 （征文封面） 说明：一、学科类别：1.中学语文 2.中学数学 3.中学英语 4.中学物理5.中学化学 6.中学生物 7.中学政治 8.中学历史 9.中学地理 10.小学语文 11.小学数学 12.小学思品 13.小学英语 14.小学科学 15.中小学音乐 16.中小学体育与健康 17.中小学美术 18.中小学信息技术19.通用技术20.中小学综合实践活动 21. 学前教育 22.特殊教育 23.职业教育 24.综合（凡不是纯学科性的论文都归在这一类，如：如何做好班主任工作、如何提高学生的心理素质等）25.心理健康教育。 二、论文题目不要太长。教学设计或教学案例直接点明是什么课的设计或案例，如：《祝福》教学设计、《分数的除法》教学案例（不要把某某版第某册第某课作为题目的组成部分）。

《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。 难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。 三、教学分析 1.教材分析：在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程的第一课时《直线的点斜式方程》，知识储备充分，过渡自然合理，解析几何的思想开始渗透。 2.教法分析：在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以学生为主体的探究合作式解决问题法；在高效精品课堂的旗帜下，探索效率最高化的教学模式。 3.学情分析：高一（16）班的学生大部分基础较好，学习主动性强，但有个别学生基础薄弱，反应迟钝。 4.教学准备: 《直线的点斜式方程》教学设计（学生版），电子笔，黑板. 四、教学过程设计

《直线地方程点斜式》优质课比赛教案设计

直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.

2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学） 问题1 (1)若同学小李说，有一条铁路经过徐州市，你能知道这条铁路的具体位置

高中数学直线的一般式方程教案

3.2.3 直线的一般式方程 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 2．过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题. 3．情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题. （二）教学重点、难点： 1．重点：直线方程的一般式； 2．难点：对直线方程一般式的理解与应用. （三）教学设想 引入课题 判断，得出结论： .

示的直线 .

+ 3. 学生阅读教材第105页，从中

备选例题 例1 已知直线mx + ny + 12 = 0在x 轴，y 轴上的截距分别是–3和4，求m ，n . 解法一：将方程mx + ny + 12 = 0化为截距式得： 11212y x m n +=--， 12 3,124m n -?=-????? -??=??m =4因此有解之得:n=-3 解法二：由截距意义知，直线经过A (–3，0)和B (0,4)两点， (3)01204 041203 m n m m n n ?-+?+==?????+?+==-??因此有所以 例2 已知A (2，2)和直线l ：3x + 4y – 20 = 0求： （1）过点A 和直线l 平行的直线方程； （2）过点A 和直线l 垂直的直线方程 【解析】（1）将与l 平行的直线方程设为3x + 4y + C 1 = 0，又过A (2，2)， 所以3×2 + 4×2 + C 1 = 0，所以C 1 = –14. 所求直线方程为：3x + 4y – 14 = 0. （2）将与l 垂直的直线方程设为4x – 3y + C 2 = 0，又过A (2，2)， 所以 3×2 + 4×2 + C 2 = 0 ，所以C 2 = –2 所求直线方程为：4 – 3 – 2 = 0. 例3 设直线l 的方程为(m 2 – 2m – 3)x + (2m 2 + m – 1)y = 2m – 6，根据下列条件分别确定实数m 的值. （1）l 在x 轴上的截距为–3； （2）斜率为1. 【解析】（1）令y = 0，依题意，得： 22 230 26 323m m m m m ?--≠? ?-=-?--? 由①得：m ≠3，且m ≠–1，由②得：3m 2 – 4m – 15 = 0， 解得m = 3或53m =-，所以综合得53 m =-. 由题意得： ① ②

直线的一般式方程(教案)

3.2.3直线的一般式方程（教案） 教学目标： 1、知识与能力： ⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0） ⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）； 2、过程与方法： ⑴主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。 ⑵学会分类讨论及掌握讨论的分界点； 3、情感、态度与价值观： 体验数学发现和探索的历程，发展创新意识 教学重点： 直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的理解 教学难点： ⑴直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）与二元一次方程关系的深入理解 ⑵直线方程一般式Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的应用。 教学方法： 引导探究法、讨论法 教学过程：

创设情境，引入新课： 1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性： 过点(x0,y0)与x轴垂直的直线可表示成x=x0，

过点(x0,y0)与y轴垂直的直线可表示成 y=y0。

2、 问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x 、y 的二元一次方程） 猜 测：直线和二元一次方程有着一定的关系。 新课探究： 问题： （1）．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是y-1=2(x-2), （2）．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是y=1, （3）．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是x=2, 思考1 ：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）来表示？ 答： 2x-y-3=0 y-1=0 x-2=0 在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在和k 不存在两种情况下，直线方程可分别写为y kx b =+和1x x =两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）的形式，即：直线Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0） 【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0（A 、B 不同时为0）来表示。 思考2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0（A ，B 不同时为零）能否表示一条直线？

直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计

直线的两点式方程 【教学目标】 1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 【重点难点】 教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 【课时安排】 1课时 【教学过程】 导入新课 要学生求直线的方程，题目如下： ①A(8，-1)，B(-2，4)； ②A(6，-4)，B(-1，2)； ③A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2). (分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程) 这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢? 推进新课 新知探究 提出问题 ①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程. ②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？ ③两点式公式运用时应注意什么？ ④已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程.

⑤a 、b 表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？ ⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？ 活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳： 已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤： a.利用直线的斜率公式求出斜率k; b.利用点斜式写出直线的方程. ∵x 1≠x 2,k=1 212x x y y --, ∴直线的方程为y-y 1= 1212x x y y --(x-x 1). ∴l 的方程为y-y 1=1 212x x y y --(x-x 1).① 当y 1≠y 2时,方程①可以写成 121121x x x x y y y y --=--.② 由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式. 注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不同.①式中只需x 1≠x 2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x 1≠x 2且y 1≠y 2，它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)，那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程. ②使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1. ③引导学生注意分式的分母需满足的条件. ④使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？哪种方法更为简捷？然后求出直线方程.