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教案平面解析几何

20XX 届高三数学一轮复习精品教案――平面解析几何（附高考预测）

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾 1．直线

(1).直线的倾斜角和斜率

直线的的斜率为k ，倾斜角为α，它们的关系为：k ＝tan α；

若Ａ（x 1,y 1），Ｂ（x ２,y ２），则1

2x x y y K AB --=。

(2) .直线的方程

a.点斜式：)(11x x k y y -=-；

b.斜截式：b kx y +=；

c.两点式：

121121x x

x x y y y y --=--； d.截距式：1=+b

a x ；

e.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0. (3).两直线的位置关系

两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。

若直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，则

1l ∥2l ?1k ＝2k ，1l ⊥2l ?1k ·2k ＝－１。

（4）点、直线之间的距离

点A （x 0，y 0）到直线0=++C By Ax 的距离为：d=

00|

A C By Ax +++。

两点之间的距离：|AB|=212212)()y y x x -+-（ 2. 圆

（1）圆方程的三种形式

标准式：222)()(r b y a x =-+-，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个

待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中??? ??--

22E D ，为圆心F E D 42

122-+为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一

个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．

参数式：以原点为圆心、r 为半径的圆的参数方程是??

?==θθsin ,

cos r y r x （其中θ为参数）．

以（a ，b ）为圆心、r 为半径的圆的参数方程为???+=+=θ

θsin ,

cos r b y r a x （θ为参数），θ的几何意义是：以

垂直于y 轴的直线与圆的右交点A 与圆心C 的连线为始边、以C 与动点P 的连线为终边的旋转角，如图所示．

三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：

2．二元二次方程是圆方程的充要条件

“A=C ≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的必要条件．二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件为“A=C ≠0、B=0且

0422>-+AF E D ”，它可根据圆的一般方程推导而得．

3．参数方程与普通方程

我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义．

要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起来，

3.圆锥曲线

(1).椭圆的标准方程及其性质

椭圆22

22x b y a +＝１的参数方程为：???==?

?sin cos b y a x （?为参数）。

(2)双曲线的标准方程及其性质

双曲线22

22x b y a -＝１的参数方程为：?

??==??tan sec b y a x （?为参数）。

(3).抛物线的标准方程及其性质

平面内，到一个定点F 和一条直线l 的距离相等的点的轨迹，叫做抛物线。定点F 叫做抛物线的

焦点，直线px y 22

=叫做抛物线的准线。

四种标准方程的联系与区别：由于选取坐标系时，该坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式。抛物线标准方程的四种形式为：()022

>±=p px y ，()022

>±=p py x ，其中：

① 参数p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，所以p 恒为正值；p 值越大，张口越大；

p 等于焦点到抛物线顶点的距离。

②标准方程的特点：方程的左边是某变量的平方项，右边是另一变量的一次项，方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴为x 轴时，方程中的一次项变量就是x ，若x 的一次项前符号为正，则开口向右，若x 的一次项前符号为负，则开口向左；若对称轴为y 轴时，方程中的一次项变量就是y ，当y 的一次项前符号为正，则开口向上，若y 的一次项前符号为负，则开口向下。

抛物线px y 22

=的参数方程为：?

??==pt y pt x 222

（t 为参数）。

(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e 表示，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e ＞1时，是双曲线，当e ＝1时，是抛物线．

4. 直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来） (1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的

a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).

b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离

c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性

(2).a.求弦所在的直线方程;;b.根据其它条件求圆锥曲线方程

(3).已知一点A 坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P 、Q ，且中点为A ，求P 、Q 所在的直线方程 (4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称） 5.二次曲线在高考中的应用

二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。通过以二次曲线为载体，

与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用。

(1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。 (2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系。 (3).重视二次曲线性质与数列的有机结合。 (4).重视解析几何与立体几何的有机结合。三、考点剖析

考点一点、直线、圆的位置关系问题

【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。

【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。例１、(2008全国Ⅱ卷文)原点到直线052=-+y x 的距离为（） A ．1

B ．3

C ．2

D ．5

解：原点为(0，0)，由公式，得：52

152

=+-=

d ，故选（Ｄ）。

点评：本题直接应用点到直线的公式可求解，属容易题。

例２、（２００７湖南理）圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是．

解：圆与直线相切，圆心到直线的距离为半径，所以，Ｒ＝

1|4-11|++＝2，所以，所求方程为：

22(1)(1)2x y -+-=

点评：直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容，对于相切问题，经常采用点到直线的距离公式求解。

例３、 (2008重庆理)圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 ( ) (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

解：配方，得：圆O 1：（x －１）2＋y 2＝１和圆O 2：x 2＋（y －２）2＝４，

圆心为（１，０），（０，２），半径为r ＝１，Ｒ＝２，

圆心之间距离为：2

22-00-1）（）（+＝5，因为２－１＜5＜２＋１，所以，两圆相交．选（Ｂ）．

点评：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系．

考点二直线、圆的方程问题

【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。

【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。

例４、(2008广东文)经过圆022

=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（） A ．01=+-y x B.01=--y x C. 01=-+y x D. 01=++y x

解：易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,因此，选（Ａ.）。

点评：两直线垂直，斜率之积为－１，利用待定系数法求直线方程，简单、方便。

例５、(2008山东文)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）

A ．2

7(3)13x y ??-+-= ??

?B ．22

(2)(1)1x y -+-=

C ．22

(1)(3)1x y -+-= D ．2

23(1)12x y ??-+-= ???

解：设圆心为(,1),a 由已知得|43|1

1,2().52

a d a -==∴=-舍故选B.

点评：圆与x 轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。考点三曲线（轨迹）方程的求法

【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题——直接法＋待定系数法；（2）双动点的轨迹问题——代入法；

（3）多动点的轨迹问题——参数法＋交轨法。

【命题规律】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。

例６、（2008深圳福田模拟）已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程；

(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ?=？若存在，

求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.

解：（1）如图，设M 为动圆圆心，F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：

MF MN =

即动点M 到定点F 与到定直线1x =-的距离相等，

由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，

1x =-为准线，

∴动圆圆心的轨迹方程为x y 42

（2）由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠

由2(1)4x k y y x =-??=?得2440y ky k -+= △2

16160k k =->，01k k ∴<>或

设),(11y x P ，),(22y x Q ，则124y y k +=，124y y k =

由0OP OQ ?=，即 ()11,OP x y =，()22,OQ x y =，于是12120x x y y +=，即()()2

1212110k

y y y y --+=，2221212(1)()0k y y k y y k +-++=，

2224(1)40k k k k k +-?+=，解得4k =-或0k =（舍去），

又40k =-<， ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-=

点评：本题的轨迹问题采用抛物线的定义来求解，用圆锥曲线的定义求轨迹问题是经常采用的方法，要求充分掌握圆锥曲线的定义，灵活应用。

例７、（2008广州模拟）已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()1F 和)

F 的距离之和

为4．

（1）求曲线Γ的方程；

（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ?=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．

解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，

其中2a =，c =1b ==．所以动点M 的轨迹方程为2

214

x y +=．

（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．

当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ?=，∴12120x x y y +=． ∵112y kx =-，222y kx =-，

∴21212122()4y y k x x k x x =?-++． ∴2

1212(1)2()40k x x k x x +-++=．…………①

由方程组2

21,4 2.x y y kx ?+=???=-?

得()22

1416120k x kx +-+=．

x =

则1221614k x x k +=

+，12

14x x k ?=+，代入①，得()2

121612401414k k k k k

+?-?+=++．即2

4k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--

点评：本题考查椭圆的定义，椭圆与向量结合的综合题的解法。

例８、（2008广东吴川模拟）已知点(8,0)P -和圆C ：041022

2=++-+y x y x ，（1）求经过点P 被圆C 截得的线段最长的直线l 的方程；

（2）过P 点向圆C 引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。

解：（1）化圆的方程为：()()22512

=++-y x 圆心坐标：(1,5)C -

由题意可得直线l 经过圆C 的圆心，由两点式方程得：08

5018

y x -+=

--+ 化简得：59400x y ++=直线l 的方程是：5

（2）解：设中点(), y M x

∵CM ⊥PM ∴PCM ?是Rt ? 有：2

PM MC PC +=

即： ()22

8(1)(x y x y +++-++ 化简得：08572

2=-+++y y x x 故中点M 的轨迹是圆8572

=-+++y y x x 点评：合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识，如勾股定理，垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。

考点四有关圆锥曲线的定义的问题

【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。

【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。

例9、(2008上海文)设p 是椭圆22

12516

x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

解：由椭圆的定义知：12210.PF PF a +==故选（D ）。

点评：本题很简单，直接利用椭圆的定义即可求解，属容易题。

例１0、（2008北京理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

解: 把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。故选（D ）。点评：本题考查抛物线的定义，将点P 到x=-1的距离，转化为点P 到x ＝－2的距离，体现了数学

上的转化与化归的思想。

例12、(2008海南、宁夏理)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的

坐标为（）

A. （

41，－1） B. （4

，1） C. （1，2） D. （1，－2）

解：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图

PF PQ PS PQ +=+,故最小值在,,S P Q 三点共线时取得，

此时,P Q 的纵坐标都是1-，点P 坐标为1

(,1)4

-，所以选A 。

点评：点P 到焦点的距离，利用抛物线的定义，转化为点P 到准线之间的距离，体现数学上的转化与化归的思想，在数学问题中，经常考查这种数学思想方法。

考点五圆锥曲线的几何性质

【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和近近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容，

离心率公式一样：e ＝

，范围不一样，椭圆的离心率在（0,1）之间，双曲线的离心率在（1，＋∞）之间，抛物线的离心率为1，

【命题规律】

例13、(2008海南、宁夏文)双曲线

1102

x y -=的焦距为（） 2 2 3 3解：因为a ＝10，b ＝2，所以c ＝210+＝23，2c ＝3D ）。点评：本题考查双曲线中a 、b 、c 之间的关系，焦距的定义，属容易题。

例14、(2008福建文、理)双曲线22

221(0,0)x y a b a b

+=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，

且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）

Ａ．(1,3)

Ｂ．(1,3]

Ｃ．(3,)+∞

Ｄ．

[3,)+∞ 解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点

处θπ=，222(2)4cos 254cos 2m m m c

e a θθ+-===-∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈

点评：本题考查离心率的公式及其意义，另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边

来求解,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.

例15、(2008辽宁文) 已知双曲线222

91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15

，则m =( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解：2

1191(0),,3y m x m a b m

-=>?=

=取顶点1(0,)3,

一条渐近线为30,

mx y -=221

|3|1925 4.5m m m -?=?+=∴=故选（D ）。点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式问题。考点六直线与圆锥曲线位置关系问题

【内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；能够利用数形结合法，迅速判断某直线与圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简便。

【命题规律】直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，因此这部分经常作为高考试题的压轴题，命题主要意图是考查运算能力，逻辑揄能力。

例１6、(20XX 年重庆)已知以1(20)F -，

，2(20)F

，为焦点的椭圆与直线40

x +=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

（

A ）

B ）（

C ）D

）

解：设椭圆方程为2

1(0).mx ny m n +=≠>，联立方程组：

,40

mx ny x ?+=??

+=??消x 得：2(3)16m n y m +++－1＝0， △＝192m 2－4(16m －1)（3m ＋n)＝0，整理，得：316,m n mn +=即：

16.n m

+=，又c ＝2，由焦点在x 轴上信，所以， 11m n -

＝4，联立解得：171

3m n ?=????=??

，故长轴长为

点评：直线与圆锥曲线只有一个交点时，经常采用联立方程组，消去一个未知数后，变成一元二次方

程，由判别式来求解，但要注意，有时要考虑二次项的系数为0的特殊情况。

例１7、(20XX 年浙江)如图，直线y kx b =+与椭圆

214

y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．

解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．

由2214

x b +=

，解得12x =±，，

所以221212112

S b x x b b b =

-=+-=·，

当且仅当2

b =

时，S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由22

y kx b x y =+???+=?

?，，，得222

12104k x kbx b ??+++-= ???，

?＝22224(41)(1)k b k b -+-＝224k b -＋1， ①

｜AB

1224

x x k -=+2 ②

设O 到AB 的距离为d ，则21S

d AB =

，又因为d =

所以2

1b k =+，代入②式并整理，得4

k k -+=，解得，2

12k =

，2

b =，代入①式检验，0?>．故直线AB

的方程是22y x =

，或22

y x =-，

或22y x =-

，或22

y x =--．点评:求圆锥曲线的弦长时，可利用弦长公式：｜AB

x x -

图1

来求解。

例１8、(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy

中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为

(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ??

???

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；

解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为14

=+y x (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0)，

由0012122

x x y y +?=???+?=??，得0021122x x y y =-???=-??

由,点P 在椭圆上,得

1)2

2(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)4

1(4)21(22=-+-y x .

点评:涉及弦的中点问题，除用上述方法外，有时也联立方程组，转化为一元二次方程，利用韦达定

理，或运用平方差法求解，但必须是以直线与圆锥曲线相交为前提。四、方法总结与20XX 年高考预测（一）方法总结

1．求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a ，b ，p 等.要充分认识椭圆中参数a ，b ，c ，e 的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.

2．涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用定义.

3．直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.

4．对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.

5．与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解或证明. （二）20XX 年高考预测

1．求曲线（轨迹）方程的常用方法（定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等）。

2．掌握综合运用直线的基础知识和圆的性质，解答直线与圆的位置关系的思想方法。

3．直线与圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。综观近几年的全国和部分省高考数学试题，本专题列出高考考查的热点内容有：

（1）直线方程、圆方程；

（2）圆锥曲线的标准方程；

（3）圆锥曲线的几何性质；

（4）直线与圆锥曲线的位置关系；

（5）求曲线（轨迹）方程。特别是求曲线（轨迹）方程和直线与圆锥曲线的位置关系问题是高考解析几何问题的热中之热。

五、复习建议

1.加强直线和圆锥曲线的基础知识，初步掌握了解决直线与圆锥曲线有关问题的基本技能和基本方法。

2．由于直线与圆锥曲线是高考考查的重点内容，选择、填空题灵活多变，思维能力要求较高，解答题背景新颖、综合性强，代数推理能力要求高，因此有必要对直线与圆锥曲线的重点内容、高考的热点问题作深入的研究。

3．在第一轮复习的基础上，再通过纵向深入，横向联系，进一步掌握解决直线与圆锥曲线问题的思想和方法，提高我们分析问题和解决问题的能力。

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章第1节一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ，因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2，特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0，又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

2015届高考数学总复习第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系教学案(含最新模拟、试题改编)

第九章平面解析几何第5课时直线与圆的位置关系第十章 ? ?? ??? 对应学生用书（文）122～124页（理）127～129页考情分析考点新知掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． ① 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系. ② ② 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 1. 已知圆O ：x 2 ＋y 2＝4，则过点P(2，4)与圆O 相切的切线方程为________________．答案：3x －4y ＋10＝0或x ＝2 解析：∵ 点P(2，4)不在圆O 上，∴ 切线PT 的直线方程可设为y ＝k(x －2)＋4.根据d ＝r ，∴ |－2k ＋4|1＋k 2＝2，解得k ＝34，所以y ＝34 (x －2)＋4，即3x －4y ＋10＝0.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x ＝2. 2. (必修2P 115练习1改编)已知圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝6与直线2x ＋y －5＝0的位置关系是________．答案：相交解析：由题意知圆心(1，－2)到直线2x ＋y －5＝0的距离d ＝5，0＜d ＜6，故该直线与圆相交但不过圆心． 3. (必修2P 115练习4改编)若圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点，则实数k 的取值范围是________．答案：(－3，3) 解析：由题意知 21＋k 2 ＞1，解得－3＜k ＜ 3. 4. 过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________．答案：(2，2) 解析：本题主要考查数形结合的思想，设P(x ，y)，则由已知可得PO(O 为原点)与切线的夹角为30°，则|PO|＝2，由?????x 2＋y 2＝4，x ＋y ＝22，可得?????x ＝2， y ＝ 2. 5. (必修2P 107习题4改编)以点(2，－2)为圆心并且与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0相外切的圆的方程是________．答案：(x －2)2＋(y ＋2)2＝9

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析

【最新】《平面解析几何》专题一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ?u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ?=++u u u r u u u r ，因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-，所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=?++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤，所以当2x =时，OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线21y kx k =++与直线1 22 y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（） A ．1 2 k > B ．16k <- 或1 2 k > C ．62k -<< D ．1162 k - << 【答案】D 【解析】【分析】联立21 1 22y kx k y x =++???=-+?? ，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

与名师对话2019届高三数学(文)一轮课时跟踪训练：第九章平面解析几何课时跟踪训练49含解析

课时跟踪训练(四十九) [基础巩固] 一、选择题 1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为 2 2，则该椭圆的方程为() A. x2 16＋ y2 12＝1 B. x2 12＋ y2 8＝1 C. x2 12＋ y2 4＝1 D. x2 8＋ y2 4＝1 [解析]因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝ c a＝ 2 a＝ 2 2，∴a＝ 22，b2＝a2－c2＝4，故选D. [答案] D 2．曲线x2 25＋y2 9＝1与曲线 x2 25－k ＋ y2 9－k ＝1(k<9)的() A．长轴长相等B．短轴长相等 C．离心率相等D．焦距相等 [解析]c2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两条曲线的焦距相等． [答案] D 3．(2018·河南开封开学考试)若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是() A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1)

[解析] ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 2 2k ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2 k >2，故0b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝4 5，则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67

苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案

苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学同步测试—第二章章节测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是（） A ．2条重合的直线 B ．2条互相平行的直线 C ．2条相交的直线 D ．2条互相垂直的直线 2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为（） A ．a b a x y -= B ．a b a x y += C ．b a x y 1+= D ．b a x y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（） A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4 B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4 C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4 D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是（） A ．2 1 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为（） A ．]5,0( B ．（0，5） C ．),0(+∞ D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是（） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+ C ．22||ab r a b =+ D ．22ab r a b =+ 7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．随a 值变化而变化

平面解析几何测试题带答案

1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。二、直线的方程 1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线

一般式 A ， B ， C 为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。直线的参数方程〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．

(整理)《平面解析几何初步》教材分析.

必修2《平面解析几何初步》教材分析一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。平面解析几何初步（18课时）（1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式。 ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 ④根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 ②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（3）在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。 ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。二、教学大纲与课程标准的比较

(整理)平面解析几何教案

第十章平面解析几何 10.1直线方程教学内容及其要求：一、教学内容 1. 直线的倾斜角与斜率 2. 直线的方程 3. 直线的平行与垂直 4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。 2. 掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。 3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。 4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。 5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。简单介绍直线方程的概念我们把0kx y b -+=（y kx b =+转换过来）叫做直线l 的方程，反过来说直线l 的方程表示就是0kx y b -+=。例1 已知直线l 的方程为2360x y ++=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。（2）判断点1(1,1)M -、210 (2,)3 M - 是否在直线l 上。解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得3x =- 把(0,)y 带入方程，得2y =- （2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。把1(1,1)M -带入方程左边，左边7=≠右边，所以点不在直线上。把210 (2,)3 M - 带入方程左边，左边0==右边，所以点在直线上。

例2 已知直线l 的方程为3120x y -+=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。（2）判断点1(2,6)M --、2(2,3)M -是否在直线l 上。解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得4x =- 把(0,)y 带入方程，得12y = （2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。把1(2,6)M --带入方程左边，左边12=≠右边，所以点不在直线上。把2(2,3)M -带入方程左边，左边21=≠右边，所以点不在直线上。 10.1.1 直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角（1）定义：沿x 轴正方向，逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作?，那么?就叫做直线l 的倾斜角。（2）图像表示：

平面解析几何初步测试题

平面解析几何初步测试题一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ．等于1 C ．等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ）Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-

高考数学平面解析几何的复习方法总结

2019年高考数学平面解析几何的复习方法总结在高中数学知识体系中，平面解析几何是其中很大的一块，涉及到直线及其方程、线性规划、圆及其方程、椭圆及其方程、抛物线及其方程、双曲线及其方程以及曲线与方程的关系及其图像等具体的知识点。在高考的考查中，又可以将上述的7个知识点进行综合考查，更是增加了考查的难度。要想学好这部分知识，在高考总不丢分，以下几点是很关键的。突破第一点，夯实基础知识。对于基础知识，不仅一个知识点都要熟稔于心，还要有能力将这些零散的知识点串联起来。只有这样，才能形成属于自己的知识框架，才能更从容的应对考试。 (一)对于直线及其方程部分，首先我们要从总体上把握住两突破点：①明确基本的概念。在直线部分，最主要的概念就是直线的斜率、倾斜角以及斜率和倾斜角之间的关系。倾斜角α的取值范围是突破[0，π)，当倾斜角不等于90°的时候，斜率k=tanα;当倾斜角=90°的时候，斜率不存在。②直线的方程有不同的形式，同学们应该从不同的角度去归类总结。角度一：以直线的斜率是否存在进行归类，可以将直线的方程分为两类。角度二：从倾斜角α分别在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范围内，认识直线的特点。以此为基础突破，将直线方程的五种不同的形式套入其中。直线方程的不同形式突破需要满足的条件以及局限性是不同的，我们也要加以总结。

(二)对于线性规划部分，首先我们要看得懂线性规划方程组所表示的区域。在这里我们可以采用原点法，如果满足条件，那么区域包含原点;如果原点带入不满足条件，那么代表的区域不包含原点。 (三)对于圆及其方程，我们要熟记圆的标准方程和一般方程分别代表的含义。对于圆部分的学习，我们要拓展初中学过的一切与圆有关的知识，包括三角形的内切圆、外切圆、圆周角、圆心角等概念以及点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的内切正多边形的特征等。只有这样，才能更加完整的掌握与圆有关的所有的知识。 (四)对于椭圆、抛物线、双曲线，我们要分别从其两个定义出发，明白焦点的来源、准线方程以及相关的焦距、顶点、突破离心率、通径的概念。每种圆锥曲线存在焦点在X轴和Y轴上的情况，要分别进行掌握。突破第二点，学习基本解题思想。对于平面几何部分的学习，最基本的解题思想就是数形结合，还包括函数思想、方程思想、转化思想等。要想掌握数形结合这种思想方法，首先同学们心中要有坐标轴，要掌握好学过的各种平面几何的概念。其次，要掌握解决不同问题的方法。对于不同的题型，同学们要掌握不同的解题方法，并将这种解题方法及其例题记录在笔记本上。对于向量方法，最长用的地方就解决与斜率有关的问题;对于“设而不求”的方法，最常用到的地方就是两种不同的平面几何图形相交的情况下求弦长的问题;设点法，最长用到的地方就是两种曲线相切以及求最值得问题等。同学们要分门别类的进行总结，才能达到事半功倍的效

高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练49椭圆(一)文

跟踪训练(四十九) 椭圆(一) [基础巩固] 一、选择题 1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为2 2 ，则该椭圆的方程为( ) A.x 216＋y 2 12＝1 B. x 212＋y 2 8 ＝1 C. x 2 12＋y 2 4 ＝1 D.x 28＋y 2 4 ＝1 [解析] 因为焦距为4，所以c ＝2，离心率e ＝c a ＝2a ＝22 ，∴a ＝22，b 2＝a 2－c 2 ＝4，故选D. [答案] D 2．曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 2 9－k ＝1(k <9)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 [解析] c 2 ＝25－k －(9－k )＝16，所以c ＝4，所以两条曲线的焦距相等． [答案] D 3．(2018·河南开封开学考试)若方程x 2 ＋ky 2 ＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B．(0,2) C ．(1，＋∞) D．(0,1) [解析] ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 2 2k ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2 k >2，故0

[解析] 由椭圆方程得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设P (x ，y )，∴PF 1→ ＝(－1－x ，－y )，PF 2→ ＝(1－x ，－y )，则PF 1→ ·PF 2→ ＝x 2 ＋y 2 －1＝x 2 2 ∈[0,1]，故选C. [答案] C 5．(2017·湖北孝感七校联盟期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝4 5，则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.67 [解析] 如图，设|AF |＝x ，则cos ∠ABF ＝82 ＋102 －x 2 2×8×10＝45.解得x ＝6，∴∠AFB ＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF 1|＝8，∠FAF 1＝∠FAB ＋∠FBA ＝90°，△FAF 1是直角三角形，所以|F 1F |＝10，故2a ＝8＋6＝14,2c ＝10， ∴c a ＝57 . [答案] B 6．(2017·上海崇明一模)如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( ) A.x 225＋y 2 5＝1 B.x 230＋y 210＝1 C. x 2 36＋y 2 16 ＝1 D. x 2 45＋y 2 25 ＝1

江苏省苏州市第五中学高中数学第2章平面解析几何初步复习与小结教案苏教版必修2

江苏省苏州市第五中学高中数学第 2 章平面解析几何初步复习与小结教案苏教版必修2 教学目标： 1．复习《平面解析几何初步》的相关知识及基本应用；2．掌握典型题型及其处理方法．教材分析及教材内容的定位：本章研究平面直角坐标系中直线与圆的有关知识以及空间直角坐标系，容，也是高考的高频考点；充分体现了高中数学的坐标法方程法的解题思想．是高中知识的重点内教学重点：《平面解析几何初步》的知识梳理和题型归类．教学难点：《平面解析几何初步》的重点题型的处理方法．教学方法：导学点拨法．教学过程：一、问题情境 1．情境； 2．问题：本章我们学了哪些内容？二、学生活动 1．回顾本章所学内容； 2．在教师引导下归纳本章知识结构； 3．在教师引导下做例题和习题．三、建构数学 1．知识分析；

平面解析几何 2.直线的方程. (1)直线方程的几种特殊形式. 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是直线方程的特殊形式?在特殊形式中，点斜式是最基本最重要的，其余三种形式都可以由点斜式推出. 以上几种特殊形式的直线方程都有明显的几何意义，当具备这些几何条件时便能很容易的写出其直线方程，所以在解题时要恰当地选用直线方程的形式. 一般地，已知一点，通常选择点斜式；已知斜率，选择点斜式或斜截式；已知截距或两点，选择截距式或两点式.

与直线的截距式有关的问题: ①与坐标轴围成的三角形的周长|创十|引十丁/十沪; ②直线与坐标轴围成的三角形的面积为丄I ab| ； 2 ③直线在两坐标轴上的截距相等*则i=-b或直线过原点. (2 )直线方程的一般形式. 和直线方程的特殊形式比较，直线方程的一般形式适用于任何位置的直线，特别地，当B C =0，且A丰0时，可化为x= A，它是一条与x轴垂直的直线；当A = 0且B丰0时，可 C 化为y=—B，它是一条与y轴垂直的直线. (3)直线在坐标轴上的截距. 直线的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距离”，“截距”可取一切实数，而 “距离”是一个非负数?如直线y = 3x—6在y轴上的截距是—6,在x轴上的截距是2. 因此，题目的条件中若出现截距相等这一条件时，应分为①零等；②非零等这两种情形进行讨论；题目的条件中若是出现截距的绝对值相等这一条件，应分为①零等；②同号等；③异号等这三种情形进行讨论，以防漏解. 3?两条直线的位置关系. 对于坐标平面内的任意两条直线，它们的位置关系从特殊到一般依次是重合，平行和相交，其中相交里面有一种特殊情况是垂直. 因此，教材里面首先研究了两条直线相交，进而研究两条直线的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原则. 两条直线的平行和垂直，作为两条直线之间的特殊关系，对于研究其他曲线的性质，有着非常重要的作用.因此，两条直线的平行和垂直的条件要熟练掌握，并充分认识到它的地位和作用. 4.点到直线的距离. 解析几何里所研究的曲线实际上就是点按照某种规律运动形成的轨迹，研究点的运动规律，往往要以已知的点或直线作为参照，研究动点相对于这些已知点(定点)或直线(定直线) 相对位置关系.点到直线的距离便是重要的参考量之一，在解析几何中处于重要位置起着不可替代的作用?熟练掌握这个知识点有利于提高对今后所学有关曲线知识的理解深度. 5.圆的方程. 圆的标准方程和一般方程中都有三个独立的参数，因此，要确定一个圆必须具备三个独立的条件，确定这三个参数的方法一般要用待定系数法. 由于圆是对称优美的图形，具有丰富的几何性质，因此，充分利用圆的几何性质可以找到更为简洁的解题方法. 直线与圆的位置关系问题在初中几何的学习中已经得出了结论，现在就是要把这些几何形式的结论转化为代数方程的形式. 但是，在解决直线与圆的位置关系的问题的时候，还要充分考虑圆的几何性质，以便使问题获得更快、更好的解决. 同样，在解决有关圆与圆的位置关系的问题时，也遵循这个基本思想.

专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)

专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 2．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：上动点M处的切线，交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证：△AOB的面积S是定值； ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3．【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标. 4．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：. 5．【2018年湖北预赛】已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围. 6．【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点，且右焦点为．（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值． 7．【2018年吉林预赛】如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为，比较与3的大小，说明理由. 8．【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．9．【2018年天津预赛】如图，是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证：（1）；⑵、A、B四点在同一个圆上. 10．【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．