2017_2018学年高二数学上学期第二次1月月考试题理

7 8 9

9

4 4 6 4 7 3

2017-2018学年上学期第二次月考

高二理科数学试卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束时，将答题卡和答题卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为 （ ） A ．5个 B ．10个 C ．20 D ．45个 2. “1

sin 2

A =

”是“A =150o”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 对于函数()f x ，若(3)3f '=，则0

(32)(3)lim x f x f x

?→+?-?的值为 （ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．－3

4、右图是2016年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差是 （ ）

A ．84，4.84

B ．84，1.6

C ．85，1.6

D ．85 ，4.84

5、下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：

由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^

＝－0.7x ＋a ，则5月份的用电量估计为

( )

A. 2.6 B ．1.75C ．1.25D ．2.35

6、要做一个无盖的圆柱形储水罐，若要使其体积为8π立方米，且用料最省，则圆柱形储水罐的底面半径为： （ ） A. 1米 B. 米 D. 2米

7、程序框图如下：

如果上述程序运行的结果为S ＝11880，那么判断框中应填入 （ ） A ．9≤K ？ B ．10?k ≥ C ．10?k ≤ D ．8?k ≤

8．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值为（ ）

A ．

2

5 B ．136

C ．713 D

9．如上图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝2，AA 1＝4，E 、F 分别为D 1D 、B 1B 上的点，且B 1F ＝1，在线段1DD 上找一点E ，使三棱锥E －ACF 的体积为

2

3

， 则DE 的长为 （ ） A ． 1 B ． 2 C ．3 D ．

43

10、经调查由泉港一中到泉港永辉超市，公交车有1路，7路。已知1路车每13分钟一班，7路车每10钟一班，每辆车到站是等可能的。高二（4）班甲同学现需从一中乘公交车到泉港永辉超市购买学习用品，求甲同学在3分钟内能乘上公交车的概率 （ ） A ．

813 B ．136 C ．713 D ．320

11、已知曲线C ：y 2

=2px 上一点P 的横坐标为4，P 到焦点的距离为5，若A （3，1），曲线C 的焦点为F ，M 为曲线C 上的动点，则MA MF +的最小值 ( ) A ．

1

2

B ．2

C ．3

D ． 4 12．已知函数2

()ln 2,()f x x x ax x a R =--∈，若函数恰有两个零点，

则实数a 的取值范围： （ ） A ．21,

e ??-∞ ??? B ．21,2e ??-∞ ??? C ．210,2e ?? ??? D ．220,e ?? ???

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分共20分，把正确答案填在答题卷上

13. 直线a 过点M （－2，1）交抛物线2

6y x =-于A ，B 两点且M 为AB 的中点，则直线a 方程

14.若函数32(),()f x x mx mx x R =+-∈有极值，则实数m 的取值范围

15.命题p ：方程2230x x a a -+-=有一根大于2，一根小于2；命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的值域为R ；若.命题“p q ∨”为真命题，而命题“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围 16．设双曲线

﹣

=1，（a 〉0，b 〉0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双

线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线交于D ，若D 到直线BC 的距离不大于a+c ，则该双曲线的离心率的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知函数32()24f x x x x =--， （1）求函数()f x 在1x =-处的切线方程； （2）求函数()f x 在[-2，3]上的最大值；

18、（本小题满分12分）

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（要有适当的文字叙述）

(1)估计这次考试的众数m 与中位数n(结果精确到0.1)；

(2)从[40,50)和[90,100]这两段的物理成绩中任取两人的物理成绩，这两人的物理成绩都优秀的概率．