第19章-光的衍射

第十九章 光的衍射

一、选择题

1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个．

(C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB

上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的

长度为 (A) λ / 2．

(B) λ．

(C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ B ］

3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

(A) 间距变大． (B) 间距变小．

(C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］

4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的

(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．

(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ D ］

5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为

(A) λ / 2． (B) λ．

(C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ C ］

6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变大． (B)对应的衍射角变小．

(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为

(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ．

(C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ C ］

8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10?9m)

(A) 100 nm (B) 400 nm

(C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］

C

f D L A

B λ

屏幕 f

L

单缝 λ

9、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，但中心强度增大．

(D) 宽度不变，且中心强度也不变． ［ A ］

10、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大； (C) 宽度不变，且中心强度也不变；

(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ B ］

11、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于 (A) λ． (B) 1.5 λ．

(C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ D ］

12、在如图所示的单缝的夫琅禾费衍射实验中，将单缝Ｋ

沿垂直于光的入射方向(沿图中的x 方向)稍微平移，则

(A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变. (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动. (C) 衍射条纹中心不动，条纹变窄.

(D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变.

［ D ］

13、波长λ=500nm(1nm=10-

9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为 (A) 2 m ． (B) 1 m ． (C) 0.5 m ． (D) 0.2 m ．

［ B ］

14、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央

衍射条纹将 (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动；

(D) 变宽，同时向上移；

［ C ］

15、在如图所示的夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小平移(单缝与屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将

(A) 变宽，同时向上移动．

2 S

λ

(B) 变宽，同时向下移动． (C) 变窄，不移动．

(D) 变窄，同时向上移动．

［ A ］

16、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的

2

3

，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x 将变为原来的 (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍．

(C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． ［ D ］

17、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验装置中，S 为单缝，L

为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝S 垂直于透镜

光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样

(A)向上平移． (B)向下平移．

(C)不动． (D)消失．

[ C ]

18、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？

(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．

(C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ D ］

19、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？

(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．

(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ B ］

20、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ D ］

21、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该

(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．

(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ B ］ 22、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？

(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．

(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3

mm ． ［ D ］

λ

λ

23、某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-

9 m)的光谱

线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． ［ D ］

24、波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角θ 的公式可写成 (A) N a sin θ=k λ． (B) a sin θ=k λ．

(C) N d sin θ=k λ． (D) d sin θ=k λ． ［ D ］

25、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为

(A) a=

2

1

b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ B ］

26、波长λ=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ B ］

27、在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离d 不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则

(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少． (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多． (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变． (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少．

［ D ］

28、设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k

(A) 不变． (B) 变大．

(C) 变小． (D) k 的改变无法确定． ［ B ］

二、填空题

1、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________。

(1 nm =10﹣9

m) 答案：1.2 mm

2、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则两个第三级暗纹之间的距离为

____________．(1 nm =10﹣9

m)

答案：3.6 mm

3、He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________×10-2 mm．

答案：7.6

4、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_______ 个半波带。

答案：6

5、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为6个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是__________________纹．

答案：第一级明

6、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带。

答案：4

7、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级暗纹。

答案：第一

8、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．

答案：4

9、在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央

明纹宽度为____________________．

答案：3.0 mm

10、在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为______π。

答案：2

11、在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末P点应为____________ 点．

f

P

L 2λ

1 2 3

答案：暗

12、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理。 答案：子波

17、若对应于衍射角? =30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽度a =__________________________λ ( λ为入射光波长)． 答案：4

18、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____________________×10-6m ． 答案：1

19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角? =±__________°． 答案：30

20、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于衍射角为30?方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个． 答案：2

22、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角? 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角? =________________°． 答案：30

23、波长为λ=480.0 nm 的平行光垂直照射到宽度为a =0.40 mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为f =60 cm ，当单缝两边缘点A 、B 射向P 点的两条光线在P 点的相位差为π时，P 点离透．

O

P θ

f

A B θ

λ

答案：0.36 mm 24、用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是__________．

λ

L C

f P

A

B

a

答案：4

25、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A、B两点分别到达P点的衍射光线光程差是__________λ．

答案：2

27、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第一级和第___________级谱线．答案：三

29、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为0，±1，±___________________.........

答案：3

31、波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角?=____________°．

答案：30

32、波长为λ=550 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级．

答案：3

33、若波长为625 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为______________________°．

答案：30

35、若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________________________．

答案：更窄更亮

36、用波长为λ的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d=3 μm，缝宽a=1 μm，则在单缝衍射的中央明条纹中共有________条谱线(主极大)．

答案：5

37、用波长为546.1 nm(1 nm =10-9 m)的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角为θ =30°．则该光栅每一毫米上有_____条刻痕．

答案：916

38、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为λ1=440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2=________nm的第2级光谱线重叠．(1 nm =10 –9 m)

答案：660

39、可见光的波长范围是400 nm ─ 760 nm ．用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，

它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第________级光谱．(1 nm =10-9 m) 答案：1

40、用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d =2μm (1μm=10-6 m)的光栅上，用焦距f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l =0.1667m ．则可知

该入射的红光波长λ=_________________nm （精确到小数点后一位）． (1 nm =10-9 m) 答案：632.6

三、计算题

1、在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如

λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得

111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=

代入上式可得 212λλ=

(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=

222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ=

若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．

2、波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅

禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x 0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ? 1≈λ

因? 1很小，故 tg ? 1≈sin ? 1 = λ / a

故中央明纹宽度 ?x 0 = 2f tg ? 1=2f λ / a = 1.2 cm

(2) 对于第二级暗纹，有 a sin ? 2≈2λ

x 2 = f tg ? 2≈f sin ? 2 =2f λ / a = 1.2 cm

3、在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)

解： a sin ? = λ a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm

?x =2x 1=1.65 mm

4、用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9m)

解：a sin?= kλ, k=1．

a = λ / sin?=7.26×10-3 mm

5、某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．

解：设第三级暗纹在?3方向上，则有

a sin?3 = 3λ

此暗纹到中心的距离为x3= f tg?3

因为?3很小，可认为tg?3≈sin?3，所以

x3≈3fλ / a．

两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f λ / a=8.0mm

∴λ= (2x3) a/ 6f

= 500 nm

6、单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m)

解：中央明纹宽度

?x≈2fλ/ a =2×5.46×10-4×500 / 0.10mm

=5.46 mm

7、用波长λ=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距．

解：第二级与第三级暗纹之间的距离

?x= x3–x2≈f λ/ a．

∴ f ≈a ?x / λ=400 mm

8、用波长λ=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为3.4mm，单缝的宽度是多少？解：中央明纹宽度 x = 2 x≈2 f λ/ a

单缝的宽度a= 2 f λ/ x = 2×400×6328×10-9 / 3.4 m

= 0.15 mm

9、在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100 mm，平行光垂直入射在单缝上，波长λ=500 nm，会聚透镜的焦距f =1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度?x．(1 nm =10–9 m)

解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为：

a sin θ1 = λ a f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小)

单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为： a sin θ2 = 2λ

a f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小)

单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度 ()a a f x x x //2121λλ-≈-=? = f λ / a

=1.00×5.00×10-7

/ (1.00×10-4

) m

=5.00 mm

10、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 解： ∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm

(1) (a + b ) sin ψ =k λ ∴ k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm ∵ λR =0.63─0.76 μm ；λB ＝0.43─0.49 μm

对于红光，取k =2 , 则 λR =0.69 μm 对于蓝光，取k =3, 则 λB =0.46 μm

红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8, 取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' , 则

()828.0/4sin =+='b a R λψ

∴ ψ'=55.9° (2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．

()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9°

()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4°

11、(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm (1

nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2

cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．

解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知

()111231221

sin λλ?=+=

k a (取k ＝1 ) ()2222

3

1221sin λλ?=+=k a

L

θ2 θ1

C

x 2 x 1 ?x

f

f x /t

g 11=? , f x /tg 22=? 由于 11tg sin ??≈ , 22tg sin ??≈

所以 a f x /2

3

11λ=

a f x /2

3

22λ=

则两个第一级明纹之间距为

a f x x x /2

3

12λ?=

-=?=0.27 cm

(2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλ?==k d 2221sin λλ?==k d

且有

f x /t

g sin =≈??

所以

d f x x x /12λ?=-=?=1.8 cm

12、波长λ=600nm(1nm=10﹣

9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．

(1) 光栅常数(a + b )等于多少？

(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？

(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜?＜π2

1 范围内可能观察到的全部主极大的级次．

解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =

?

λsin k =2.4×10-4 cm (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

()λ?3sin ='+b a

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，?'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λ?='sin a

a = (a +

b )/3=0.8×10-4 cm

(3) ()λ?k b a =+sin ，(主极大) λ?k a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇=1，2，3，......)

因此 k =3，6，9，........缺级．

又因为k max =(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在π / 2处看不到．)

13、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1

nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角?=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．

解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λ?k d =

222sin λ?k d =

2

1

2122112132660440sin sin k k k k k k =??==λλ??

当两谱线重合时有 ?1= ?2

即

6

9

462321===k k ．．．．．．． 两谱线第二次重合即是

4

6

21=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知d sin60°=6λ1 ο60

sin 61λ=

d =3.05×10-3 mm

14、一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主

极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b (2) 波长λ2

解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+ο

b a

cm 1036.330

sin 341

-?==

+ο

λb a (2) ()2430sin λ=+ο

b a

()4204/30sin 2=+=ο

b a λnm

15、用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm ，λ2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅

与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问： (1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？

解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k +1)级谱线相重合

所以d sin ?1=k λ1，d sin ?1= (k+1) λ2 ,或 k λ1 = (k +1) λ2

22

12=-=

λλλk

(2) 因x / f 很小， tg ?1≈sin ?1≈x / f

∴ d = k λ1 f / x=1.2 ×10-3

cm

16、用含有两种波长λ=600 nm 和='λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距?x ． 解：对于第一级谱线，有：

x 1 = f tg ? 1， sin ? 1= λ / d ∵ sin ? ≈tg ? ∴ x 1 = f tg ? 1≈f λ / d

λ和λ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离 ?x = x 1 –x 1＇= f (tg ? 1 – tg ? 1＇)

= f (λ－λ＇) / d =1 cm

17、以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．

解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ，

则 d sin θ =3λ，d sin θ =2λ'

λ'= (d sin θ / )2==λ2

3600nm

∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm

18、一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距

f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？

解：(1) a sin ? = k λ tg ? = x / f 当x << f 时，???≈≈sin tg , a x / f = k λ , 取k = 1有

x = f l / a = 0.03 m ∴中央明纹宽度为 ?x = 2x = 0.06 m (2) ( a + b ) sin ?λk '=

='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5

取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大

19、氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668 μm 的谱线的衍射角为 ?=20°．如果在同样?角处出现波长λ2=0.447 μm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？

解：由光栅公式得

sin ?= k 1 λ 1 / (a +b ) = k 2 λ 2 / (a +b )

k 1 λ 1 = k 2 λ 2

k 2 / k 1 = λ 1/ λ 2=0.668 / 0.447 将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......

取最小的k 1和k 2 ， k 1=2，k 2 =3，

则对应的光栅常数(a + b ) = k 1 λ 1 / sin ? =3.92 μm

20、氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角? =41°的方向上看到λ1=656.2 nm 和λ2=410.1 nm(1nm=10-9μ)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？ 解： (a +b ) sin ? = k λ 在? =41°处， k 1λ1= k 2λ2

k 2 / k 1 =λ1 / λ2 =656.2 / 410.1=8 / 5=16 / 10=24 / 15= ........ 取k 1=5，k 2=8，即让λ1的第5级与λ2的第8级相重合

∴ a ＋b = k 1λ1/sin ? =5×10-4 cm

21、用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．

(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．

(1 nm= 10-

9 m) 解：(1) (a + b ) sin ? = 3λ

a +

b =3λ / sin ? ， ?=60°

a +

b =2λ'/sin ?' ?'=30° 3λ / sin ? =2λ'/sin ?'

λ'=510.3 nm

(2) (a + b ) =3λ / sin ? =2041.4 nm

2

?'=sin -1(2×400 / 2041.4) (λ=400nm)

2?''=sin -1

(2×760 / 2041.4) (λ=760nm) 白光第二级光谱的张角

?? = 22??'-''= 25°

22、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能

出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10-

9m)

解：由光栅公式 (a ＋b )sin ? = k λ

sin ? = k λ/(a ＋b ) =0.2357k k =0 ? =0

k =±1 ?1 =±sin -10.2357=±13.6°

k =±2 ?2 =±sin -10.4714=±28.1°

k =±3 ?3 =±sin -1

0.7071=±45.0°

k =±4 ?4 =±sin -10.9428=±70.5°

23、某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为 30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？ 解：由光栅公式 (a ＋b )sin ? =k λ

k =1， φ =30°，sin ?1=1 / 2

∴ λ=(a ＋b )sin ?1/ k =625 nm 若k =2, 则 sin ?2=2λ / (a + b ) = 1, ?2=90° 实际观察不到第二级谱线

24、用波长为589.3 nm (1 nm = 10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角. 解： d =1 / 500 mm ，λ=589.3 nm ，

第一级衍射主极大： d sin θ = λ

∴ sin θ =λ / d =0.295 θ =sin -10.295=17.1°

25、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线，

其波长分别为589.6 nm 和589.0 nm ．(1nm=10-9

m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度．

解：光栅公式， d sin θ =k λ．

现 d=1 / 500 mm =2×10-3

mm ，λ1=589.6 nm ，λ2=589.0 nm ，k=2．

∴ sin θ1=k λ1 / d=0.5896， θ1=36.129° sin θ2=k λ2 / d=0.5890， θ2=36.086°

δθ=θ1－θ2=0.043° 26、波长范围在450～650 nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，

屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm ．求透镜

的焦距f ． (1 nm=10-9 m)

解：光栅常数 d = 1m / (5×105) = 2 ×10-5m ．

设 λ1 = 450nm ， λ2 = 650nm, 则据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有

d sin θ 1 =2λ1； dsin θ 2=2λ2

据上式得： θ 1 =sin -12λ1/d ＝26.74°

θ 2 = sin -12λ2 /d ＝40.54° 第2级光谱的宽度 x 2 - x 1 = f (tg θ 2-tg θ 1) ∴ 透镜的焦距 f = (x 1 - x 2) / (tg θ 2 - tg θ 1) ＝100 cm ．

27、设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm ）的光谱线．

(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能

看到的光谱线的最高级次m

k ' 是多少？ (1nm=10-9m) 解：光栅常数d=2×10-6

m

(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有

d sin θ = k m λ

∵ sin θ ≤１ ∴ k m λ / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / λ=3.39

∵ k m 为整数,有 k m =3

(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为m

k '，则据斜入射时的光栅方程有 ()

λθm

k d '='+sin 30sin ο

d k m

/sin 2

1

λθ'='+ ∵ sin θ＇≤1 ∴ 5.1/≤'d k m

λ ∴

λ/5.1d k m ≤'=5.09

∵ m

k '为整数，有 m k '=5 28、钠黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0 nm 和λ2=589.6

nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔?l ．(1 nm =10-9 m)

解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm

=1667 nm

据光栅公式，λ1 的第2级谱线 d sin θ1 =2λ1 sin θ1 =2λ1/d = 2×589/1667 = 0.70666

θ1 = 44.96?

λ2 的第2级谱线 d sin θ2 =λ2 sin θ2 =2λ2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738

θ2 = 45.02?

l

λ

两谱线间隔?l = f (tgθ2 －tgθ1 )

=1.00×103 ( tg 45.02?－tg 44.96?) = 2.04 mm

工程光学习题解答第十二章光的衍射

第十二章 光的衍射 1． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单缝上，以焦距为50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。 解：（1）零强度点有sin (1,2, 3....................)a n n θλ==±±± ∴中央亮纹的角半宽度为0a λθ?= ∴亮纹半宽度29 0035010500100.010.02510 r f f m a λ θ---???=??===? （2）第一亮纹，有1sin 4.493a π αθλ = ?= 9 13 4.493 4.493500100.02863.140.02510 rad a λθπ--??∴===?? 2 1150100.02860.014314.3r f m mm θ-∴=?=??== 同理224.6r mm = （3）衍射光强2 0sin I I αα?? = ??? ，其中sin a παθλ= 当sin a n θλ=时为暗纹，tg αα=为亮纹 ∴对应 级数 α 0I I 0 0 1 1 2 . . . . . . . . . 2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为

2 0sin[(sin sin )](sin sin )a i I I a i πθλπθλ??-??=????-?? 式中，0I 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽；θ是衍射角，i 是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cos a i λ θ?= 证明：(1))即可 (2)令 ()sin sin a i πθ πλ ==± ∴对于中央亮斑 sin sin i a λ θ-= 3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm ，所用透镜的焦距为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少？ 解：设直径为a ，则有 f d a λ = 93 632.8100.03 0.01261.510f a mm d λ--??===? 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a 和b 的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2 a b = 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 图 12-50 习题3图

高中沪科版高二(下)第十四章A.光的干涉和衍射课后练习[答案解析]

沪科版高二（下）第十四章A.光的干涉和衍射课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．英国物理学家__________首先在实验室观察到光的干涉现象，做了著名的__________实验，同一装置中红光条纹比紫光__________． 2．空间两列光相遇能发生干涉的条件是__________，干涉条纹的特点是____________ ________． 3．能发生明显衍射现象的条件是____________________，衍射条纹的特点是 ____________________． 4．在研究光的干涉实验中，当保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹的间距__________；当保持光屏到缝的距离不变，双缝的间隙越小，屏上条纹的间距__________． 5．在研究光的衍射实验时，当保持狭缝到光屏的距离不变，屏上明暗相间的条纹间距随缝宽的减小而__________． 6．如图所示，竖直放置的肥皂膜上呈现的彩色条纹正确图示应该是图__________（选填“A”或“B”）． 7．光在真空中的传播速度是_________m/s． 8．如图所示两种条纹中，图_______所示是双缝干涉条纹，图_______所示是单缝衍射条纹． 9．太阳光照射到肥皂膜上可看到彩色条纹是______________现象，白光通过双缝可以在光屏上得到______________光带． 10．如图所示利用激光完成“双缝干涉”实验，双缝的作用是______________，观察到的

现象是______________． 二、解答题 11．杨氏双缝干涉实验中，双缝的一条缝前放一块绿色滤光片，另一条缝前放一块黄色滤光片，还能看到干涉现象吗？为什么？ 三、单选题 12．两块玻璃叠在一起，一端压紧，另一端垫一张纸片，用单色光照射，可以看到明暗相间的条纹，这是光的（）． A．干涉现象B．衍射现象C．色散现象D．折射现象13．如图中所示是用于干涉法检查某块厚玻璃的上表面是否平的装置，所用单色光是用普通光源加滤光片产生的，检查中所观察到的干涉条纹，是由下列哪个表面反射的光线叠加而成的． A．a的上表面和b的下表面 B．a的上表面和b的上表面 C．a的下表面和b的下表面 D．a的下表面和b的上表面 14．在双缝干涉实验装置中，正确的说法是（）． A．光源必须发出单色光 B．光经过单缝成为单色光

第3章光的衍射B_new

3.6衍射光栅 衍射光栅:能对入射光波的振幅或相位，或者两者同时产生空间周期性调制的光学元件。 *一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，主要用作分光(从远红外到真空紫外)元件，还可用于长度和角度的精密测量、以及调制元件；*工作基础：夫朗禾费多缝衍射效应。 光栅的分类： 按工作方式分类： –透射光栅 –反射光栅 按对入射光的调制作用分类： –振幅光栅 –相位光栅

3.6.1 光栅的分光性能 1. 光栅方程 多缝衍射中干涉主极大条件 sin d m θλ =d ?θ为缝间距，称为, 为入射角,光常数 栅为衍射角 衍射光与入射光同侧取正,异侧取负号 ↑斜入射衍射极大条件 (s 0,1,2, in sin )d m m ?θλ±=±±="----光栅方程

2. 性能参数 (1) 色散本领 3.6.1 光栅的分光性能 将不同波长的同级主极大光分开的程度，通常用角色散和线色散表示。 A.角色散d θ/d λ。 ?波长相差10-10 m 的两条谱线分开的角距离称为角色散。?由光栅方程对波长取微分求得 θλθcos d m d d =此值愈大，角色散愈大，表示 不同波长的光被分得愈开。 * 光栅的角色散与光谱级次m 成正比，级次愈高，角色散 就愈大；与光栅刻痕密度1/d 成正比，刻痕密度愈大(光栅常数d 愈小)，角色散愈大。

B.线色散dl/d λ 在聚焦物镜的焦平面上，单位波长差的两条谱线分开的距离称为线色散。 cos dl d m f f d d d θλλθ==长焦物镜可以使不同波 长的光被分得更开。 * 光栅的刻痕密度1/d 很大(光栅常数d 很小)，故光栅的色 散本领很大。 * 若在θ不大的位置记录光栅光谱，cos θ几乎不随θ变 化，则色散是均匀的，这种光谱称为匀排光谱，对于光谱仪的波长标定来说，十分方便。　 3.6.1 光栅的分光性能

第十四章 光的衍射(单章答案)

习题十四 光的衍射 14-3 衍射的本质是什么?衍射和干涉有什么联系和区别? 答：波的衍射现象是波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时所发生的展衍现象．其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波阵面上各点发出的无数子波相互叠加而产生．而干涉则是由同频率、同方向及位相差恒定的两列波的叠加形成． 14-4 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动． 14-5 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗条纹，单缝处波面各可分成几个半波带? 答：半波带由单缝A 、B 首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用2λ来划分．对应于第3级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带． ∵由2 72)132(2)12(sin λλλ??=+?=+=k a 2 84sin λλ??==a 14-6 在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小? 答：因为衍射角?愈大则?sin a 值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小． 14-7 单缝衍射暗条纹条件与双缝干涉明条纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾?怎样说明? 答：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为k k a 2sin ==λ?2 λ，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻两半波带上对应点向?方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为λθk d =sin ，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．

第19章 光的衍射

第19章光的衍射 ◆本章学习目标 1．了解惠更斯-菲涅尔原理； 2．掌握半波带法，会分析单缝夫琅禾费衍射条纹的分布规律； 3．掌握衍射光栅公式； 4．了解夫琅禾费圆孔衍射条纹的分布特点，理解光学仪器的分辨率，并能进行相关计算； 5．了解X射线的衍射现象。 ◆本章教学内容 1．光的衍射现象； 2．单缝衍射圆孔衍射； 3．光学仪器的分辨本领； 4．衍射光栅衍射光谱； 5．伦琴射线衍射布拉赫公式； 6．全息照相原理。 ◆本章教学重点 1．夫琅和费单缝衍射； 2．光栅衍射。 ◆本章教学难点 1．慧更斯-菲涅尔原理； 2．夫琅和费单缝衍射； 3．光学仪器的分辨本领； 4．衍射光栅公式。 ◆本章学习方法建议及参考资料 1．注意讲练结合； 2．要注意依据学生具体情况安排本章进度。 参考教材 易明编，《光学》，高等教育出版社，1999年10月第一版

§19.1 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 一、光的衍射现象 光波遇到障碍物而偏离直线传播，使光的强度重新分布，这种现象称为光的衍射现象. 光的衍射现象可分为两种类型.一种是障碍物距光源及接收屏为有限远的衍射成为菲涅耳衍射；另一种是障碍物距光源及接收屏为无限远的衍射为夫琅和费衍射，此时入射光和衍射光是平行光. 二、惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理是拨动光学的一个基本原理，应用该原理可较好地解决光的衍射问题. 惠更斯(C.Huygens)原理可以解释光经 过障碍物边缘是所发生的现象，但它不能解释 为什么会出现明暗相间（或彩色）的条纹.菲 涅耳（A.J.Fresnel ）在波的叠加原理与干涉 现象的基础上，发展了惠更斯原理.他不仅和 惠更斯一样，认为波阵面（波前）上每一点都 要发射子波，而且还进一步提出：从同一波阵 面上各点发出的子波，在传播过程中相遇于空间某点时，可以互相叠加而产生干涉现象. 此即惠更斯-菲涅耳原理.根据这个原理，衍射现象中出现的亮暗条纹，是由于同一波阵面上发出的子波产生干涉的结果.如果已知波动在某时刻的波阵面为S ，就可以计算波动传到S 面前方给定点P 时振动的振幅和周相. （1）波阵面S 上任意一面元dS 发出的子波在空间一点P 所产生振动的振幅，正比于此面元的面积dS ，反比于该面元到P 点的距离r ，并且与面元dS 对P 点的倾角θ有关(如图1)；dS 发出的子波到达P 点的位相，取决于面元dS 的位相和面元到P 点的距离r .所以dS 在P 点产生的振动可表示为 dS r T t r k C dy )(2sin )(λ πθ-= （19-1） 其中)(θk 为随θ角增大而缓慢减小的函数，C 为比例常数. 图 1 惠更斯-菲涅耳原理

第十六章光的衍射

自我测试 第十六章 光的衍射 一、选择题 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方 某点P 的光强决定于波阵面S 上所有次级光源发出的子波各自传到P 点的（ ）。 (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振 动的相干叠加 2．在夫郎和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时， 除中心亮条纹的中心不动外，各级衍射条纹（ ） (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 3．平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫郎和费衍射屏上P 点处为第二级暗 纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带（ ） (A) 五个； (B) 两个； (C) 三个； (D) 四个。 4．波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，其衍射图样的第一级暗纹中心对应的衍射角为6 πθ±=，则缝宽的大小为（ ） (A)2/λ； (B)λ； (C) λ2； (D) λ3。 5．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光

源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为（ ）。 (A) 21.5m (B) 10.5m (C) 31.0m (D) 42.0m 6．波长为nm 550=λ的单色光垂直入射于光栅常数4102-?=d cm 的平面衍 射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）。 (A) 2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．长度为10cm ，每厘米有2000条刻线的平面衍射光栅能够分辨500nm 的第 一级光谱中邻近的两谱线的间隔近似为多少nm?（ ）。 (A) 0.00025 (B) 0.00025 (C) 0.025 (D) 0.25 8．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a +b ）为下列哪种情况时 （a 代表缝宽），k=3,6,9等级次的主级大均不出现？（ ）。 (A) a +b =2a (B) a +b =3a (C) a +b =4a (D) a +b =5a 9．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已 知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？ （ ）。 (A) 一级 (B) 二级 (C) 三级 (D) 四级 二、填空题 1．波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为λ4=a 的单缝上，对应?=30?衍射 角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。

第19篇光的衍射

第19章 光的衍射 思考题 19-1 在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？ 答：因为耳朵能听到的声波波长在米之间，这与通常的障碍 物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在 400-700nm 之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通 常情况下不太容易观察到. 19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？ 图19-16 答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处. 19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？ 答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O ，但干涉花样的形状保持不变. 19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？ 答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度. 19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？ 答：由光学仪器的分辨率λ θ22.11 D R R ==，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D 成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大. 19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？ 答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益. 19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？ 答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的

第 17 章 光的衍射

第3章 光的衍射 【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。 解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为 339110105.010500sin ---=??==a λ θ； 321022sin -?==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为 )m (101sin tan 3111-?=≈=θθf f x )m (102sin tan 3222-?=≈=θθf f x 中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即 )m (1022310-?==?x x 一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离 )m (1013121-?=-=?x x x 可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。 【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求： （1）入射光的波长； （2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。 解：（1）对于P 点， 33 105.10 .1105.1tan --?=?==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知 1 2tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm 当k = 2时，λ = 300 nm 在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。 （2）因为P 点为第一级明纹，k = 1 3105.123sin -?== ≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3

14《学习指南 试题精解》 第十四章 波动光学

第14章 波动光学 14.1 要求： 1 了解迈克尔干涉仪的原理、惠更斯-菲涅尔原理和双折射现象； 2 理解获得相干光的方法、单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法； 3 掌握光栅衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和马吕斯定律； 4 熟练掌握光程、光程差和位相差之关系、分析和确定扬氏双缝干折条纹以及等厚干涉条纹的位置、分析缝宽和波长对衍射条纹分布的影响、分析光栅常数和波长对衍射条纹分布的影响。 14.2 内容摘要 1 光是电磁波 实验发现光是电磁波，X 、γ射线等都是电磁波。所有电磁波的本质都是相同的，具有所有电磁波的性质，只是它们的频率和波长不同而已。 2 光的相干现象 两列光波叠加时，产生的光强在空间内有一稳定分布的现象。 相干叠加的条件 振动方向相同、频率相同和有固定的相位差。 3 相干光强 02 04I I ),,2,1,0k (2k ,2 cos 4I I ==±=??= π??，最亮； 当 ,2,1,0k ,k =±=?π?时， I=0，最暗。 4 光程 光在某一媒质中所经历的几何路程r 与此媒质的折射率n 的乘积，称 为光程。数学表达 Ct nr t n C ut r n C u =∴===,,，C 为真空中的光速。 光程差 两束光的光程之差，称为光程差，用δ表示。 相位差 λ δπλπ?λπ?λννλ22,2,==?∴=?===rn r n n C u n n 光由光疏媒质射向光密媒质，在界面反射时，发生半波损失，等于 2λ的光程。 5 扬氏双缝实验 干涉加强条件 λλλδd D x d D k x k k D x d =?±==±==,,2,1,0,或 ； 干涉减弱条件 d D k x k k D x d 2)12(,2,1,0,2)12(λλδ-±==-±==或 6 薄膜干涉 光程差 2)(12λ δ+-+=AD n BC AB n 当 λδk ±=， k=1，2，3，……明条纹； 当 2 )12(λδ+±=k ， k=0，1，2，3，……暗条纹。 劈尖干涉 空气劈尖（薄膜厚度不均匀时）产生的干涉。

第15章光的衍射

第15章光的衍射 基本要求 1、了解惠更斯--菲涅尔原理。 2、掌握单缝夫琅和费衍射，能计算单缝衍射的暗纹条纹分布， 能分析缝宽及波长对条纹分布的影响。 3、了解圆孔夫琅和费衍射的一般特性和光学仪器的分辨本领。 4、理解光栅衍射,能确定光栅衍射谱线的分布，会分析光栅常数 及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5、了解X射线衍射。 内容提要 1．惠更斯-菲涅尔原理 从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 利用这一原理可以计算出衍射图样中的光强分布，但计算过程复杂，在大学物理教材中通常采用菲涅尔提出的半波带法来解释衍射现象。 2．单缝夫琅禾费衍射 （1）单缝衍射条纹的主要特点 ①中央明条纹（零级明纹）最亮，同时也最宽（约为其它明条纹宽度的两倍）； ②各级明条纹的光强随级数增大而减小； ③当白光入射时，中央明条纹仍为白色，其两侧的各级明纹呈现彩色，并按波长排列 最靠近中央的为紫色，最远离的为红色，各单色光会产生重叠交错。

④ 条纹级数有限。 （2） 屏单色光垂直入射时，屏幕干涉条纹位置 暗纹中心位置 sin a k ?λ=± 1,2,3,k = 明纹中心位置 sin (21) 2a k λ?=±+ 1,2,3,k = 中央明纹范围 sin a λ?λ-<< （3）条纹间距 中央明纹线宽度 02l f a λ =? 其它各级明纹线宽度（相邻两暗纹中心间距） 0l f a λ= 式中a 为单缝宽度，f 为缝屏间所置透镜的焦距。 应该注意，屏上条纹位置与衍射角之间有对应关系tan x f θ=。当θ比较小时，有sin tan θθ≈，此时sin tan x f f θθ=≈；当θ较大时，则要先求出θ值，再代入tan x f θ=中计算。 若用圆孔代替狭缝，则为圆孔夫琅禾费衍射，其衍射图样为明暗相间的同心圆环状条纹，中央明纹是圆形亮斑（爱里斑），它集中了入射光束中光强大约84%，其对透镜光心的张角 2 2.44 D λθ= 其中D 为圆孔直径。 3． 光学仪器的分辨率 两发光点刚好能被圆孔光学仪器分辨，则它们对透镜光心所张的角叫最小分辨角。由瑞利判据知，它等于爱里斑的半角度 1.22D λ θ=。光学仪器的最小分辨角的倒数，称为该 仪器的分辨率。所以提高光学仪器分辨率的途径之一是增大透光孔径D ，如大型天文望远镜；二是减小入射光波的波长λ。如用电子显微镜等。

12-2 大学物理第十二章

光的衍射 习题解答 10－1 波长为()nm 600=λ的单色光垂直入射到宽度为()mm a 10.0=的单缝上，观察夫琅和费衍射图样，透镜焦距()m f 0.1=，屏在透镜的焦平面处，求： (1)中央衍射明条纹的宽度0x ?； (2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离2x 。 解：（1）中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式 λk a =?sin 1k = 得 λ=?s i n a 又 f x tg sin 1= ?=?，其中1x 为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。也 是中央明纹的半宽度。根据对称性： 10x 2x =? 由上三式得 a f 2x 0λ=? 其中： ()()()nm 600;m m 10.0a ;m 0.1f =λ== ()()nm m x 1210 10 60.124 7 0=???= ?-- 10－2 波长为 A 5000=λ的单色光垂直入到宽度a=0．15mm 的单缝上，缝后放一焦距f=40cm 的凸透镜，观察屏在焦平面上，求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。 解：由第k 级暗纹到中央明纹中心的间距公式 a fk x λ= a f 3x 3k 3λ==时，当 根据对称性 a f 6x 2x 33λ==? 其中 ()()cm 40f ;mm 15.0a ;A 5000===λ ()()mm 8cm 10 5.1105406x 2 5 3=????= ?-- 10－3 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30=φ的方位上，所用单色光波长 为 A 5000=λ，求单缝的宽度。 解：由单缝衍射暗纹公式 ()() m cm A k k a μλ λλλ130 sin 10 5sin a 5000,30,1sin k a sin 5=?= ? = ==?=? = =?- 对有 10－4 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中，某光波的第三级明纹和 A 6000=λ的光波第二

第19章 光的衍射

第十九章 光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的 长度为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2． (B) λ． (C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大． (B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ． (C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ C 屏 f D L A B λ 屏幕 f L 单缝 λ

沪科版 高二(下)第十四章 A.光的干涉和衍射 课后练习

沪科版 高二（下）第十四章 A.光的干涉和衍射 课后练习 一、填空题 1. 英国物理学家__________首先在实验室观察到光的干涉现象，做了著名的__________实验，同一装置中红光条纹比紫光__________． 2. 空间两列光相遇能发生干涉的条件是__________，干涉条纹的特点是____________________． 3. 能发生明显衍射现象的条件是____________________，衍射条纹的特点是____________________． 4. 在研究光的干涉实验中，当保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹的间距__________；当保持光屏到缝的距离不变，双缝的间隙越小，屏上条纹的间距__________． 5. 在研究光的衍射实验时，当保持狭缝到光屏的距离不变，屏上明暗相间的条纹间距随缝宽的减小而__________．

6. 如图所示，竖直放置的肥皂膜上呈现的彩色条纹正确图示应该是图__________（选填“A”或“B”）． 7. 光在真空中的传播速度是_________． 8. 如图所示两种条纹中，图_______所示是双缝干涉条纹，图_______所示是单缝衍射条纹． 9. 太阳光照射到肥皂膜上可看到彩色条纹是______________现象，白光通过双缝可以在光屏上得到______________光带． 10. 如图所示利用激光完成“双缝干涉”实验，双缝的作用是______________，观察到的现象是______________． 二、解答题

三、单选题 11. 杨氏双缝于涉实验中，双缝的一条缝前放一块绿色滤光片，另一条缝前放一块黄色滤光片，还能看到干涉现象吗？为什么？ 12. 两块玻璃叠在一起，一端压紧，另一端垫一张纸片，用单色光照射，可以看到明暗相间的条纹，这是光的（）． A．干涉现象B．衍射现象C．色散现象D．折射现象 13. 在双缝干涉实验装置中，正确的说法是（）． A．光源必须发出单色光 B．光经过单缝成为单色光 C．光经过双缝成为两束振动情况完全相同的光 D．两束光只在屏上发生干涉 14. 关于双缝干涉实验，正确的说法是（）． A．红光条纹间距比紫光小B．证明了光是一种波 C．所有单色光的干涉条纹间距都相等D．蓝光条纹间距比橙光大 15. 如图所示是用游标卡尺两测脚间的狭缝观察日光灯光源时所看到的四种现象．当游标卡尺两测脚间的狭缝宽度从逐渐变小时，所看到的四个图像的顺序是（）． A ． B ． C ． D ． 16. 如图所示是一双缝干涉实验装置的示意图,其中S为单缝,S1、S2为双缝,P为光屏．实验时用白光从左边照射单缝S,可在光屏P上观察到彩色的干 涉条纹．现在S1、S2的左边分别加上红色和蓝色滤光片,则在光屏P 上可观察到（）

第四章 光的衍射

第四章光的衍射 前言 衍射：当光波遇到障碍物时，会偏离几何光学的直线传播而绕行的现象称为光的衍射(diffraction). 衍射的限制与展宽 限制尺度、发散角和波长的关系： 衍射图样和结构：一一对应。结构越细微，相应的衍射图样越大；结构越复杂，相应的衍射图样越复杂 学科交叉引发创新：克里克(F. Crick)、沃森(J. Watson)、威尔金斯(M. Wilkins)，1962年诺贝 尔医学奖。上世纪，研究DNA结构的威尔金斯等人都是物理学家或化学家--物理学“剑走偏 锋”助产了现代生物学。(DNA的X光衍射照片) 惠更斯原理与衍射 光扰动同时到达的空间曲面被称为波面或波前，波前上的每一点都可以看成一个新的扰动中心，称为子波源或次波源，次波源向四周发出次波；下一时刻的波前是这些大量次波面的公切面，或称为包络面；次波中心与其次波面上的那个切点的连线方向给出了该处光传播方向。惠更斯原理的不足 ①不能回答光振幅或光强的传播问题 ②不能回答光位相的传播问题 一、惠更斯-菲涅耳原理 菲涅耳，法国物理学家和铁路工程师。菲涅耳的科学成就主要有两个方面。一是衍射。他以 惠更斯原理和干涉原理为基础，用新的定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍 射理论。另一成就是偏振。他与D.F.J.阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波 （1821）；他发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象（1823），用波动说解释了偏振面的旋转； 他推出了反射定律和折射定律的定量规律，即菲涅耳公式；解释了马吕斯的反射光偏振现象 和双折射现象，奠定了晶体光学的基础。 菲涅尔透镜

1、惠更斯—菲涅耳原理 波前上的每个面元都可以看成次波源，它们向四周发射次波；波场中任一场点的扰动都是所有次波源所贡献的次级扰动的相干叠加 波前的遮挡或扭曲，导致次波源部分失去，或次波源的相位发生改变。被改变的次波源相干叠加，产生衍射强度分布。这种新的强度分布带有障碍物的信息。 惠更斯—菲涅耳原理的数学表示：

(完整版)18光的衍射习题解答汇总

第十八章 光的衍射 一 选择题 1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ，k =2，所以2k =4。 故本题答案为D 。 2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( ) A. λ/2 B. λ C. 2λ D. 3λ 解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλ π2,22)6sin(=∴?±=±a a 。 故本题答案为C 。 3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解：m 5.2122.1,22.11==?∴?==h D x h x D λλ θ。 本题答案为A 。 4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：k d k k d 。，64.3sin sin == =λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。 故本题答案为B 。 5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1级 B. 2级 C. 3级 D. 4级 解：,2,sin =+±=a b a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。 故本题答案为C 。 6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）

8第十七章 光的衍射作业答案

一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ+=??=? ， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所 以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图 17-14

工程光学习题解答第十二章光的衍射

第十二章光的衍射 1.波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的会 聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（ 1 ）衍射图样中央亮纹的半宽度； （2） ???中央亮纹的角半宽度为 同理 r 2 24.6mm 2.平行光斜入射到单缝上，证明：（1 ）单缝夫琅和费衍射强度公式为 第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离; (3) 亮纹和第二亮纹的强 度。 解：（1）零强度点有a sin n (n 1, 2, ?亮纹半宽度 50 10 2 500 10 9 0.01m 3 0.025 10 （2）第一亮纹，有 —a sin 1 4.493 4.493 1 4.493 500 10 9 3 0.0286 rad 0.025 10 3.14 2 1 50 10 2 0.0286 0.0143m 14.3mm （3）衍射光强 sin 1 其中 —a sin 当 asin 时为暗纹, tg 为亮纹 ?对应 级数

人 a ⑵ 令 sin sini 图12-50 习题3图 为30mm ，光波波长为632.8nm 。问细丝直径是多少? 解：设直径为a ，则有一 f d a a 度公式，并求出当b 时，（1）圆环衍射与半径为a 的圆孔衍射图样的中心强度之比； （2） 2 圆环衍射图样第一个暗环的角半径。 a sin[ (sin sin i)] 式中，I o 是中央亮纹中心强度；a 是缝宽； 是 -(sin sin i) 衍射角，i 是入射角（见图12-50 ） （2 ）中央亮纹的角半宽度为 acosi ???对于中央亮斑 sin sin i — a 3. 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中, 测得暗条纹的间距为 1.5mm ,所用透镜的焦距 f 9 632.8 10 9 0.03 — a d 3 0.0126mm 1.5 10 3 4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为 12-51 ）的夫琅和费衍射强 证明：（1）与垂直入射相比 a 和b 的圆环（见图

第19章 光的衍射

第十九章光的衍射 一、选择题 1、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个．(B) 4 个． (C) 6 个．(D) 8 个．［ B ］ 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 3λ / 2 ．(D) 2λ． ［ B ］ 3、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． (D)不发生变化． ［ D ］ 4、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A) 振动振幅之和．(B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相干叠加．［ D ］ 5、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为 θ=±π / 6，则缝宽的大小为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 2λ．(D) 3 λ．［ C ］ 6、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A) 对应的衍射角变大．(B)对应的衍射角变小． (C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［ A ］ 7、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm，则单缝宽度为 (A) 2.5×10-5 m．(B) 1.0×10-5 m． (C) 1.0×10-6 m．(D) 2.5×10-7．［ C ］ 8、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m) (A) 100 nm (B) 400 nm (C) 500 nm (D) 600 nm ［ C ］ 屏幕

14第十四章光的衍射

第十四章光的衍射 班级：学号：姓名： 1.单项选择题（每题3分，共30分） （1）根据惠更斯－菲涅耳原理，如果光在某时刻的波阵面为S，那么S的前方某点P的光强度决定于S上所有面积元发出的子波各自传到P点的［］ (A) 振动振幅之和；(B) 振动振幅之和； (C) 的平方光强之和；(D) 振动的相干叠加。 （2）在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果入射的单色光确定，当缝宽度变小时，除了中央亮纹的中心位置不变以外，各级衍射条纹［］ (A) 对应的衍射角也不变；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角变小；(D) 光强也不变。 （3）在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹［］ (A) 宽度变小；(B) 宽度不变，且中心强度也不变； (C) 宽度变大；(D) 宽度不变，但中心强度增大。 （4）波长一定的单色光垂直入射在衍射光栅上，屏幕上只出现了零级和一级主极大，如果想使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 将光栅靠近屏幕；(B) 换一个光栅常数较小的光栅； (C) 将光栅远离屏幕；(D) 换一个光栅常数较大的光栅。 （5）波长为550nm的单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm的衍射光栅上，这时可以观察到光谱线的最大级次为［］ (A) 5；(B) 4；(C) 3；(D) 2。 （6）在双缝衍射实验中，如果保持双缝的中心间距不变，而把两条缝的宽度同时略微加宽相同的数值，则［］ (A) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变少； (B) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变多； (C) 单缝衍射的中央明纹变窄，其中包含的干涉条纹数目变多； (D) 单缝衍射的中央明纹变宽，其中包含的干涉条纹数目变少。 （7）想用衍射光栅准确测定某单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中，应该选用［］ (A) 5.5×10-1 mm；(B) 0.5×10-3 mm；(C) 0.8×10-2 mm；(D) 1.5×10-3 mm。 2.填空题（每空2分，共30分） （1）波长为600nm的单色平行光垂直入射在缝宽为0.60mm的单缝上，该单缝后有一个焦距为60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样，中央明纹的宽度为（），两个第四级暗纹之间的距离为（）。 （2）平行单色光垂直入射在单缝上，观察夫琅禾费单缝衍射图样时，发现屏上P点处为第三级暗条纹，则单缝处的波面相应地可以划分为（）个半波带。如果将单缝宽度缩小一半，P点处将是第（）级（）条纹． （3）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽为4λ的单缝上。对应于30°的衍射角，单缝处的波面可划分为（）个半波带。 （4）惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的（）决定了该点的合振动及光强。 （5）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为5λ的单缝上。对应于衍射角?，如果单缝处的波面恰好可以划分成5个半波带，则衍射角?等于（）。（6）测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝距离为D(D>>a)处测出衍射图样的中央亮纹宽度为l，则由单缝衍射的原理可得a与λ、D、