几何最值与函数最值

几何最值与函数最值

“最值”问题大都归于两类：几何最值与函数最值

I、归于几何“最值”，这类又分为两种情况：

(1)归于“两点之间的连线中，线段最短”。

求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一类型。

(2)归于“三角形两边之差小于第三边”

凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一类型

U、归于函数类型：

即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值、求两线段和的最小值问题(运用三角形两边之和小于第三边基本图形解析:

1 ?在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小;

(1 )点A、B在直线m两侧: (2 )点A、B在直线同侧:

■■ m

A'

二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)基本图形解析：

1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；

(1 )点A、B在直线m同侧：

(1) 解析：延长AB交直线m于点P,根据三角形两边之差小于第三边，P' A —P' B v AB ,

而PA—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点

(2) 点A、B在直线m异侧:

A

?x

\B'

\

m

P' P

(2)解析：过B作关于直线m的对称点B'，连接AB '交点直线m于P,此时PB=PB ',

PA-PB最大值为AB '

一、应用两点间线段最短的公理(含应用三角形的三边关系)求最值

1.(贵港)如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点, 点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△ BPG的周长的最小值是__________________ .

3. (贵港)如图，MN为。O的直径，A、B是0上的两点，过A作AC丄MN于点C，

过B作BD丄MN 于点D，P为DC上的任意一点，若MN = 20，AC = 8，BD = 6，贝U PA+ PB的

最小值是

4 .如图，已知直线a // b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2 ,

点B 到直线b 的距离为3，.试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ,

满足MN 丄a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB= （

）

A . 6 B.8 C.10 D.12 3.（乐山）如图，△ ABC 中，/ C=90 °，AC=BC=4，D 是A

B 中点，E 、F 分别在A

C 、BC 边上 运动（点E 不与点A 、C 重合），且AE=CF ，连接DE 、DF 、EF .在此运动变化的过程中，有下列 结论： ①厶DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；

③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为.■:. 其中正确结论的个数是【 】 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

4. （自贡）如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，/ BAD=120 ° ，△ AEF 为正三角形，

点E 、F 分别在菱形的边BC . CD 上滑动，且E 、F 不与B . C . D 重合.

（1 ）证明不论E 、F 在BC . CD 上如何滑动，总有 BE=CF ;

（2）当点E 、F 在BC . CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和厶CEF 的面积是否发生变化?

二、应用垂线段最短的性质求最值：

1.（四川）如图，A （-1，0），点B 在直线y

x 上运动，当线段AB 最短时， B 的坐标为【

】

C.(二，

2 2) D.( 2 2 2、 )

2 2 2.（莱芜）在厶ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6 .若点P 在边AC 上移动，则 BP 的最小值是

如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.

12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿

4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为

cm .

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蚂蚁丄

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1 .. .............................. ■

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羞 四、应用一次函数、二次函数求最值:

1 .某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元； 若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.

（1 ）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？

（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，

且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件，购买费用为 W 元，

写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值. 2?端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院 送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数 不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15元，若用300元恰好可以买到2 盒大枣粽子和4盒普通粽子.

（1 ）请求出两种口味的粽子每盒的价格;

1.（青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为 三、应用轴对称的性质求最

(2)设买大枣粽子x 盒，买水果共用了 w 元.

请求出w 关于x 的函数关系式；

求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多.

3.(自贡)正方形ABCD 的边长为1cm , M 、N 分别是BC. CD 上两个动点，且始终保持 AM 丄MN ,

两个等腰直角三角形△ ACD 和厶BCE ,那么DE 长的最小值是

5. (宁夏)在矩形ABCD 中，AB=2 , AD=3,P 是BC 上的任意一点(P 与B 、C 不重合)，

过点P 作AP I PE ,垂足为P ，PE 交CD 于点E.

⑴连接AE ，当△ APE 与厶ADE 全等时，求BP 的长;

(2) 设BP 为x , CE 为y ，试确定y 与x 的函数关系式。当x 取何值时，y 值最大？最大值是多少?

(3) 若PE // BD ，试求出此时BP 的长.

6. (湖南)如图，A (8 , 0)、B (0, 6)，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 作匀速直线运动, 速度为每秒3个单位长度，点Q 由A 出发沿AO (O 为坐标原点)方向向点0作匀速直线运动,

10

速度为每秒2个单位长度，连接PQ ,若设运动时间为t (0 v t v 10 )秒?解答如下问题： 3

(1 )当t 为何值时，PQ // BO ?

cm 2

AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作

(2)设厶AQP 的面积为S ,

① 求S 与t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值；

② 若我们规定：点P 、Q 的坐标分别为(x i , y i )，(X 2, y 2),

则新坐标(X 2 - x i , y 2 - y i )称为“向量PQ ”的坐标.当S 取最大值时，求

7. (宜宾)如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC=5 , BC=6，且△ ABCDEF ，将△ DEF 与厶ABC 重合在一起，A ABC 不动，A ABC 不动，△ DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向 运动，且DE 、始终经过点A , EF 与AC 交于M 点.

(1)求证：△ ABEECM ;

(2)探究：在厶DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出

BE 的长；若不能,

请说明理由;

(3) 当线段AM 最短时，求重叠部分的面积. 8. (南充)在Rt △ POQ 中，0P=0Q=4,M 是PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 △ POQ 的两直角边分别交于点A 、B ,

(1)求证：MA=MB

⑵连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，△ AOB 的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值,

向量PQ ”的坐标

.

二次函数的几何最值问题

二次函数与几何图形结合 ---探究面积最值问题 〖方法总结〗： 在解答面积最值存在性问题时，具体方法如下： ①根据题意，结合函数关系式设出所求点的坐标，用其表示出所求图形的线段长； ②观察所求图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式得到点的坐标或线段长关于面积的二次函数关系式，若所求图形的面积不能直接利用面积公式求出时，则需将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，进行求解； ③结合已知条件和函数图象性质求出面积取最大值时的点坐标或字母范围。 （2014?达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）． （1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式． （2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标． （3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．

（2014自贡）如图，已知抛物线c x ax y +- =232与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线221-=x y 交于B 、C 两点，其中点C 是直线22 1-=x y 与y 轴的交点，连接AC ． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：△ABC 为直角三角形； （3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

（2014黔西南州）（16分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值； （3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

二次函数最值问题及解题技巧(个人整理)

一、二次函数线段最值问题 1、平行于x轴的线段最值问题 1）首先表示出线段两个端点的坐标 2）用右侧端点的横坐标减去左侧端点的横坐标 3）得到一个线段长关于自变量的二次函数 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 2、平行于y轴的线段最值问题 1）首先表示出线段两个端点的坐标 2）用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标 3）得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 3、既不平行于x轴，又不平行于y轴的线段最值问题 1）以此线段为斜边构造一个直角三角形，并使此直角三角形的两条直角边分别平行于x轴、y轴 2）根据线段两个端点的坐标表示出直角顶点坐标 3）根据“上减下，右减左”分别表示出两直角边长 4）根据勾股定理表示出斜边的平方（即两直角边的平方和） 5）得到一个斜边的平方关于自变量的二次函数 6）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 7）根据所求得的斜边平方的最值求出斜边的最值即可 二、二次函数周长最值问题 1、矩形周长最值问题 1）一般会给出一点落在抛物线上，从这点向两坐标轴引垂线构成一个矩形，求其周长最值 2）可先设此点坐标，点p到x轴、y轴的距离和再乘以2，即为周长 3）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 2、利用两点之间线段最短求三角形周长最值 1）首先判断图形中那些边是定值，哪些边是变量 2）利用二次函数轴对称性及两点之间线段最短找到两条变化的边，并求其和的最小值3）周长最小值即为两条变化的边的和最小值加上不变的边长 三、二次函数面积最值问题 1、规则图形面积最值问题（这里规则图形指三角形必有一边平行于坐标轴，四边形必有一组对边平行于坐标轴） 1）首先表示出所需的边长及高 2）利用求面积公式表示出面积 3）得到一个面积关于自变量的二次函数 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 2、不规则图形面积最值问题 1）分割。将已有的不规则图形经过分割后得到几个规则图形 2）再分别表示出分割后的几个规则图形面积，求和 3）得到一个面积关于自变量的二次函数 4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值 或1）利用大减小，不规则图形的面积可由规则的图形面积减去一个或几个规则小图形的面积来得到

二次函数中几何的最值问题

二次函数中几何的最值问题 一、解答题 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，0）、B （6，0）、C（0，－2），抛物线y=a+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点。 （1）求直线AC的解析式； （2）求此抛物线的解析式； （3）若抛物线的顶点为D，试探究在直线AC上是否存在一点P，使得△BPD的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 2、如图，已知抛物线y=-+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）。 （1）求m的值及抛物线的顶点坐标； （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。

3、如图，二次函数y=a+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值； （2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值。 4、如图，抛物线y=+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q 一共有几个并请求出其中某一个点Q的坐标．

5、如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标； （3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标； （4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 6、如图，抛物线y=-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式； （2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标。

【精校版】初中二次函数(最值问题)

二次函数最值问题专题资料

名校冲刺班一题80问（最值篇） 01、如图，二次函数212124 y x x =-++与x 轴交于B C 、两点，与y 轴交于D 点，对称轴为直线l . （1）若E 为l 上一动点，求DE BE +的最小值，并求出此时E 点的坐标； （2）若E 为l 上一动点，求DE EC -的最大值，并求出此时E 点的坐标； （3）若K 为直线CD 上一动点，求BK OK +的最小值，并求出此时K 点坐标； （4）若F N 、分别为直线CD 、x 轴上的动点，求DN FN BF ++的最小值，并求出此时F N 、的坐标；

（5）若R 为y 轴上一点，满足CR BD ⊥，S T 、为直线CD 上的动点，且满足2ST =，求 RS ST TO ++的最小值，并求出此时tan TOC ∠的值； （6）若M 点从C 点出发，以1个单位每秒的速度运动到y 轴，再以10个单位每秒的速度 沿着y 轴运动到D 点，求从C 点到D 点的最短时间； （7）若一点从O 点出发以1个单位每秒的速度先到达直线BD 上一点Z ，再从Z 到达y 轴 上一点K ，求整个过程的最短时间； （8）E 为对称轴与x 轴的交点，从E 出发以1个单位每秒的速度运动到直线CD 上一点F ， 再从F 运动到y 轴，求整个运动过程的最短时间；

（9）如图，Q 为一象限抛物线上一点，过Q 作y 轴平行线交线段CD 于R ，求线段QR 的 最大值； （10）如图，Q 为一象限抛物线上一点，过Q 作QS 垂直于直线CD ，求QS 的最大值； （11）如图，Q 为一象限抛物线上一点，连接BQ 交直线CD 于点R ，求QR BR 的最大值； （12）如图，Q 为一象限抛物线上一点，求DQC 面积的最大值；

绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义 【考纲说明】 1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值； 2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。 【趣味链接】 正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。 【知识梳理】 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 2、绝对值的性质： （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0） （2） |a|= 0 （a=0） （代数意义） -a (a ＜0) （3） 若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0； （4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ， 且|a|≥-a ； （5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义） （6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=| |||b a （b≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2 ； （8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b|

【经典例题】 【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ） A.a ＜0，b ＜0 B.a ＞0，b ＜0 C.a ＜0，b ＞0 D.ab ＜0 【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ） A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b| D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2 【例3】（2011日照）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A ．2a+3b-c B ．3b-c C ．b+c D ．c-b 【例4】（2009淮安）如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0

几何最值与函数最值

几何最值与函数最值 “最值”问题大都归于两类：几何最值与函数最值 Ⅰ、归于几何“最值”，这类又分为两种情况： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。 求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一类型。 （2）归于“三角形两边之差小于第三边” 凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一类型。 Ⅱ、归于函数类型： 即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值一、求两线段和的最小值问题(运用三角形两边之和小于第三边) 基本图形解析： 1．在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小； （1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧： m B m m A B m 二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边) 基本图形解析： 1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大； （1）点A、B在直线m 同侧： B

（1）解析：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点。 （2）点A、B在直线m异侧： m A m A B' P P' （2）解析：过B作关于直线m的对称点B’,连接AB’交点直线m于P,此时PB=PB’，PA-PB最大值为AB’ 一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值 1.（贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是_ ． 2.如图，正方形的边长为8，M在DC上，DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值=_______ 3.（贵港）如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C， 过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的

二次函数最值问题解答题专项练习60题(有答案)

二次函数最值专项练习60题 1．画出抛物线y=4（x﹣3）2+2的大致图象，写出它的最值和增减性． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（2，3）两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值． 3．已知二次函数y=x2﹣x﹣2及实数a＞﹣2，求 （1）函数在一2＜x≤a的最小值； （2）函数在a≤x≤a+2的最小值． 4．已知函数y=x2+2ax+a2﹣1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值． 5．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理： ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2． 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

6．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）． （1）写出?ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． （2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值． 7．求函数y=2x2﹣ax+1当0≤x≤1时的最小值． 8．已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6=0的两实根，求y=（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值． 9．当﹣1≤x≤2时，求函数y=f（x）=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值，并求最小值为﹣1时，a的所有可能的值．10．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，求m的值．

解析几何中用几何意义解题的几种常用模式

解析几何中用几何意义解题的几种常用模式 解析几何的实质是用代数的方法研究几何对象，数形结合是解析几何最重要的思想方法，因此，如何赋予某些代数量以几何意义，从而通过它们的几何意义解题是解析几何的重要课题。下面介绍截距、斜率、距离等几种解析几何中常用的解题模式。 一、截距模式 把所求的目标量转化为截距，并借助截距的几何意义解题称为截距模式。 例1． 已知342+-≥x x y ，7≤+y x ，求y x -2之最值。 分析：本题为已知区域的双参数问题，直线求解显然是较困难的，考虑变量代换，令t y x =-2，则t -即为直线02=--t y x 在y 轴上的截距b 。 解：由条件，342+-≥x x y 及7≤+y x 表示的区域为图一的阴影部分， 由???=+-+-=0 2342b y x x x y 消去y 后令0=?的直线与抛物线相切时 的2L 的位置时b b -=2，此时b y x b t =-=-=max )2(， 又由? ??=++-=7342y x x x y ?)8,1(-A ，)3,4(B . 不难知直线经过)8,1(-A 时（即1L ）截距最大，从而 10)2(min -=-=-=y x b t ， ∴6max =t ，10min -=t . 例2． 求函数t t t f ---=42)(之最值. 解：令x t =-4，y t =，则)0,0(422≥≥=+y x y x ，且 y x t f --=2)(， ∴y x t f b +=-=2)(，即为直线b x y +-=2的截距，不难求得 52)(max -=t f . 点评：运用直线在y 轴的截距解决所求问题，非常直观、简洁。解此类问题往往通过平移来实现，同时还须注意目标量与截距是否同号。 二、斜率模式 用直线的斜率的几何意义解题的模式叫斜率模式。

高中数学 圆中巧用几何意义求最值

圆中巧用几何意义求最值 在圆中，有几种利用几何意义求最值的类型，没有这种意识，将无从下手，并且这类题目充分体现了数形结合的思想，容易考到，因此值得我们归纳总结一下。 一、利用直线的斜率 例1.如果实数x 、y 满足等式()2223x y -+=，求y x 的最大值。 分析：y x 可视为圆上的点(),x y 与原点所确定直线的斜率，即求斜率的最大值。 解：y x 可视为圆上的点(),x y 与原点所确定直线的斜率，由图可知，当相切时斜率最大或最小。设切线的方程为y kx =，即0kx y -=，()2223x y -+=表示圆心为()2,0，半径为3的圆。220 31k k -∴=+，解得3k =±。故 y x 的最大值为3。 变式：已知实数y x ,满足122=+y x ，求 12++x y 的取值范围 解：令(2),(1) y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率，而相切时的斜率为 34，2314 y x +∴≥+ 二、利用两点间的距离公式 例2.如果实数x 、y 满足等式()2 223x y -+=，求22x y +的最大值。 分析：22 x y +表示圆上的点(),x y 与原点间距离的平方，圆心和原点所确定直线与圆的两交点到原点的距离 分别为距离的最小值和最大值。 解：22x y +表示点(),x y 与原点间距离的平方。因为圆心到原点的距离为2，故圆上的点到原点的距离的最大值为23+，22x y +的最大值为(22373=+ 变式：已知x ＋y ＋1＝0，那么（x ＋2）2＋（y ＋3）2的最小值是________． 解析：答案为 2 2 （x ＋2）2＋（y ＋3）2 表示点(x ，y)与点(－2，－3)之间的距离，又点(x ，y)在直线x ＋y ＋1＝0上，故最小值为点(－2，－3)到直线x ＋y ＋1＝0的距离，即 d ＝|－2－3＋1|2 ＝2 2. 三、利用直线在y 轴上的截距 例3.如果实数x 、y 满足等式()2 223x y -+=，求y x -的最大值。

初中数学专题04几何最值存在性问题(解析版)

专题四几何最值的存在性问题 【考题研究】 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 从历年的中考数学压轴题型分析来看，经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解，到却给了我们很多解题模型，因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。 【解题攻略】 最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型．（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型． 两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）．三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）． 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最大值就是第三边的长．如图3，P A与PB的差的最大值就是AB，此时点P在AB的延长线上，即P′．解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，建立一次函数或者二次函数求解最值问题． 【解题类型及其思路】 解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。 【典例指引】 类型一【确定线段（或线段的和，差）的最值或确定点的坐标】

二次函数最值问题(含答案)

二次函数最值问题 一．选择题（共8小题） 1．如果多项式P=a2+4a+2014，则P的最小值是（） A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 2．已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．6 3．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（） A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3 4．设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y2﹣6x﹣3y的最大值是（）A．B．18 C．20 D．不存在 5．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（） A．3.125 B．4 C．2 D．0 6．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 7．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（） A．B．2 C．D． 8．如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）

A．7 B．7.5 C．8 D．9 二．填空题（共2小题） 9．已知二次函数y=2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是，最大值是． 10．如图，在直角坐标系中，点A（0，a2﹣a）和点B（0，﹣3a﹣5）在y轴上， =6．当线段OM最长时，点M的坐标为． 点M在x轴负半轴上，S △ABM 三．解答题（共3小题） 11．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1）， ①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标； ②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

巧用绝对值的“几何意义”求多个绝对值之和的最小值问题

巧用绝对值的“几何意义”求多个绝对值之和的最小值问题 【例1】求y=｜x+3｜+｜x+2｜+｜x+1｜+｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜的最小值，并指出y为最小值时，x的值为多少？ 初一引进绝对值的概念，但多数学生对绝对值的问题只是浅尝辄止。绝对值有两个方面的意义，一个是代数意义，另一个几何意义，但一般教学往往侧重于代数意义而忽略了其几何意义。 绝对值的代数意义：｜a｜=a, (a≥0)；｜a｜=－a, (a＜0)。 绝对值的几何意义：｜a｜是数轴上表示数a的点到原点的距离。 众所周知，如果数轴上有两点A,B，它们表示的数分别为a, b（a≤b)，则A,B之间的距离：｜AB｜=｜a-b｜（如图1）。 设点X在数轴上表示的点为x,则｜x-a｜+｜x-b｜表示点X到点A和点B的距离之和：｜XA｜+｜XB｜， 由图2可以看出，如果X在A，B两点之间，那么｜XA｜+｜XB｜可以取到最小值｜AB｜，即：当a≤x≤b时，｜x-a｜+｜x-b｜取最小值｜a-b｜； 同样，设点C在数轴上表示的点为c，（a≤b≤c)，则｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜表示点X到点A、点B和点C的距离之和：｜XA｜+｜XB｜+｜XC｜， 由图3可以看出，如果X落在B点，那么｜XA｜+｜XB｜+｜XC｜可以取到最小值｜AC｜，即：当x=b时，｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜取最小值｜a-c｜。 一般说来，设f(x)=｜x-a?｜+｜x-a?｜+｜x-a?｜+???+｜x-a n｜， 其中a?≤a?≤…≤a n，那么： 当n为偶数时，f min(x)=f(a)，其中a n/2≤a≤a n/2+1； 且f(a)=(a n-a1)+(a n-1-a2)+???+(a n/2+1-a n/2) =(a n+a n-1+??? a n/2+1)-(a1+a2+???+a n/2) 当n为奇数时，f min(x)=f(a（n+1）/2)； 且f(a)=(a n-a1)+(a n-1-a2)+???+【a(n+1）/2+1-a(n+1）/2-1】 =【a n+a n-1+??? a(n+1）/2+1】-【a1+a2+???+ a(n+1）/2-1】

2二次函数线段最值——利用几何模型求线段和差最值

二次函数线段最值（二） 课前小测 如图,抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C,点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称,直线AD 与y 轴交于点E. (1)求直线AD 的解析式; (2)如图1,直线AD 上方的抛物线上有一点F,过点F 作FG ⊥AD 于点G,作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H,求△FGH 周长的最大值; (3)点M 是抛物线的顶点,点P 是y 轴上一点,点Q 是坐标平面内一点,以A,M,P,Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形.若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称,求点T 的坐标.

利用几何模型求线段和差最值 例1如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（- 3，0）两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

例2、已知抛物线322--=x x y 与x 轴交A 、C 两点，与y 轴交于B 点，点P 、Q 为抛物线对称轴上的动点。 （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）当|CP-BP|取得最大值时，求此时点P 的坐标及最大值； （3）若PQ=1,当CP+PQ+QB 取得最小值时，求此时点P 、Q 的坐标及最小值。

巩固练习 1、如图,一元二次方程的0322=-+x x 二根） （，2121x x x x <,是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的两个交点B 、 C 的横坐标,且此抛物线过点A （3，6）. （1）求此二次函数的解析式; （2）设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC 相交于点Q,求点P 和点Q 的坐标; （3）在x 轴上有一动点M,当MQ+MA 取得最小值时,求点M 的坐标.

初中数学之二次函数最值问题

初中数学之二次函数最值问题 一、选择题 1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（） A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（）A．B．C．D． 3．（08绵阳市）二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）． A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x ＜3 4．（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当时，函数值最大； ②当时，函数随的增大而减小； ③存在，当时，函数值为0． 其中正确的结论是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③

5.(2008 湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的 小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A．4 B．C．D． 7．（2008山东泰 安）函数的图象如 图所示，下列对该 的是（） 函数性质的论断不可能正确 ．．．．． A．该函数的图象是中心对称图形 B．当时，该函数在时取得最小值2 C．在每个象限内，的值随值的增大而减小 D．的值不可能为1 8.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（） A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 二、填空题 1.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元

二次函数的最值问题(中考题)(含答案)

典型中考题（有关二次函数的最值） 屠园实验 周前猛 一、选择题 1． 已知二次函数y=a （x-1）2+b 有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关( ) A. ab D 不能确定 答案：C 2．当－2≤x≤l 时，二次函数 y=-（x-m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A 、- 74 B 、 C 、 2或 D 2或或- 74 答案：C ∵当－2≤x≤l 时，二次函数 y=-（x-m ）2+m 2+1有最大值4， ∴二次函数在－2≤x≤l 上可能的取值是x=－2或x=1或x=m. 当x=－2时，由 y=-（x-m ）2+m 2+1解得m= - 74 ，2 765 y x 416??=-++ ??? 此时，它在－ 2≤x≤l 的最大值是 65 16 ，与题意不符. 当x=1时，由y=-（x-m ）2+m 2+1解得m=2，此时y=-（x-2）2+5，它在－2≤x≤l 的最大值是4，与题意相符. 当x= m 时，由 4=-（x-m ）2+m 2+1解得m=当m=它在－ 2≤x≤l 的最大值是4，与题意相符；当，2≤x≤l 在x=1处取得，最大值小于4，与题意不符. 综上所述，实数m 的值为2或. 故选C ． 3． 已知0≤x≤ 1 2 ，那么函数y=-2x 2+8x-6的最大值是（ ） A -10.5 B.2 C . -2.5 D. -6 答案：C

解：∵y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而 增大．又∵0≤x≤1 2 ，∴当x= 1 2 时，y取最大值，y最大=-2（ 1 2 -2）2+2=-2.5．故选：C． 4、已知关于x的函数. 下列结论： ①存在函数，其图像经过（1,0）点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； ③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。 真确的个数是（） A,1个B、2个 C 3个D、4个 答案：B 分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断； ②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假； ③根据二次函数的增减性，即可作出判断； ④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求 出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断. 解：①真，将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0， 解得：k=0．运用方程思想； ②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法； ③假，如k=1， b5 -= 2a4 ，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法； ④真，当k=0时，函数无最大、最小值； k≠0时，y最= 22 4ac-b24k+1 =- 4a8k ， ∴当k＞0时，有最小值，最小值为负； 当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想． 二、填空题： 1、如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB 上的一点P，使矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值是

高二数学-导数的定义_几何意义_运算_单调性与极最值问题_(一) 2

高二数学-导数的定义，几何意义，运算，单调性与极最值问题 （一） 导数的定义：①)(x f 在0x 处的导数（或变化率）记作0 00000()()()lim lim x x x x f x x f x y f x y x x =?→?→+?-?'' ===??. ②)(x f 在),(b a 的导函数记作()dy df f x y dx dx ''===00()() lim lim x x y f x x f x x x ?→?→?+?-==??. 1-1.在曲线y =x 2 +1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx ，2+Δy ），则x y ??为（ ），_____)1('=f A.21+?+ ?x x B.21 -?-?x x C.2+?x D.x x ?- ?+12 1-2.若,2)(0='x f 则()k x f k x f k 2)(lim 000 --→等于( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 1 1-3.①若2 3)(x x f =,则_____)('=x f ②若f(x)=x 2 ,则_____)('=x f 2.导数运算的八个基本求导公式①(C)′=________;②)(n x ′=______;③______)'(sin =x ④______)'(cos =x ⑤ ______)'(=x a ⑥______)'(=x e ⑦______)'(log =x a ⑧_____)'(ln =x 2-1．求下列函数的导函数：①62 24)(2 3 -+ -=x x x x f ,则___________)('=x f ②4cos 4sin 2)(++=x x x f ,则___________)('=x f ③x x e x f x x ln 5log 432)(2++-=，______)('=x f 2-2复合函数求导_________)]}'([{=x g f ④)4 2sin(π+=x y ，______)('=x f ⑤x e y 42-= ______)('=x f ⑥y= )12ln(+x ，______)('=x f 3四个求导法则(m,n 为常数)① [mf(x)±ng(x)] ′= ________ ② [f(x)·g(x)]′=_________③]) () ([x g x f ′= __________ 3-1① y =x x sin _______',=y ②x x y x -+=)12ln(3_______',=y ③_____',tan ==y x y ④f (x )=sin x (cos x +1)，则)(x f '=__________ ⑤f x x x f ()'()=+2 21，则f '()1等于（ ）A. 0B -2C -4D. 2 4. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义与物理意义：①曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f ' 相应地，切线方程是__________________________________②瞬时速度：00()() ()lim lim t t s s t t s t s t t t υ?→?→?+?-'===?? ③瞬时加速度：00()()()lim lim t t v v t t v t a v t t t ?→?→?+?-'===??，4-1一物体2 1t t s +-=，其中s 米，t 是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 4-2曲线x x y 43 -=在点(1,3)- 处的切线方程为__________； 4-3求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3 2 35y x x =+-相切的直线方程，并求切点坐标。

几何图形中的最值问题

几何图形中的最值问题 引言：最值问题可以分为最大值和最小值。在初中包含三个方面的问题： 1. 函数:①二次函数有最大值和最小值；②一次函数中有取值范围时有最大值和最小值。 2. 不等式：①如x w 7最大值是7;②如x> 5，最小值是5. 3.几何图形：①两点之间线段线段最短。②直线外一点向直线上任一点连线中垂线段 最短，③在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 一、最小值问题 B镇 * A镇 ? ' -------------------------- '燃气管 例1.如图4，已知正方形的边长是8, M在DC上，且DM=2 N为线段AC 上的一动点，求DN+MN勺最小值。 解：作点D关于AC的对称点D，则点D与点B重合，连BM交AC于N,连DN 贝U DN+MN t短，且DN+MN=BM ?/ CD=BC=8,DM=2, /? MC=6, 在Rt △ BCM中,BM= 82 62=10， ??? DN+MN勺最小值是10。 例2，已知，MN是O O直径上，MN=2点A在O O上，/ AMN=3&B 是弧AN的中点，P是MN上的一动点，贝U PA+PB的最小值是__________ 解：作A点关于MN的对称点A,连AB,交MN于P,贝U PA+PB最短。 连OB oA, ???/ AMN=30B是弧AN的中点, ???/ BOA=30°,根据对称性可知 :丄 NOA=60°,:丄 MOA=900, D D M B N A M O A

在 Rt △ A ’BO 中，OA=OB=1, ??? A B =、2 即 PA+PB= 2 作点A 关于杯上沿 MN 的对称点B ,连接BC 交MN 于点P , 连接BM 过点C 作AB 的垂线交剖开线 MA 于点Do 由轴对称的性质和三角形三边关系知 例3.如图6，已知两点 D(1,-3),E(-1,-4), 试在直线y=x 上确定一点 P,使点P 到D E 两点的距离之和最小，并求出最小值。 解：作点E 关于直线y=x 的对称点M 连MD 交直线y=x 于P,连PE, 贝U PE+PD 最短；即 PE+PD=MD ??? E(-1,-4), ? M(-4,-1), 过M 作MN/ x 轴的直线交过 D 作DN/ y 轴的直线于 N, 则 MN_ ND,又 T D(1,-3),则 N(1,-1), 在 Rt △ MND 中 ,MN=5,ND=2, ? MD= 5? 2 = .. 29。 ???最小值是.29 。 练习 1. (2012山东青岛3分)如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm 底面周长为18cm,在杯内离 杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁， 离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm I I \ 41 订一干 4 / > is 【解】如图，圆柱形玻璃杯展开(沿点 A 竖直剖开)后侧面是一个长 18宽12的矩形,

二次函数最值知识点总结典型例题及习题

必修一二次函数在闭区间上的最值 一、 知识要点： 一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况. 设f x ax bx c a ()()=++≠2 0，求f x ()在x m n ∈[]，上的最大值与最小值。 分析：将f x ()配方，得顶点为--?? ???b a ac b a 2442，、对称轴为x b a =-2 当a >0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m ，n]上f x ()的最值： （1）当[] -∈b a m n 2，时，f x ()的最小值是f b a ac b a f x -?? ???=-2442，()的最大值是f m f n ()()、中的较大者。 （2）当[]-?b a m n 2，时 若-

二次函数如何求几何图形面积的最值解读

§2.4二次函数的应用(1——面积最大问题(学案 一、知识回顾 1. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0的图象、顶点坐标、对称轴和最值。 2.(1二次函数y= 2x2+2x-3的最值是。 (2二次函数y=x2+2x-3(0≤x ≤3的最值是。 3. 抛物线在什么位置取最值? 二、新知探究 1、动手实践 请你画一个周长为40厘米的矩形,算算它的面积是多少?再和同学比比,发现了什么?谁的面积最大? 2、解决问题 某工厂为了存放材料,需要围一个周长40米的矩形场地,问矩形的长和宽各取多少米,才能使存放场地的面积最大? 3、应用提高 例1.小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示,花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?

D C A B 三、分层评价 A组:(你能行!1.指出下列函数的最大或最小值 (1y= -3(x-12+5 (2 B组:(你肯定行!2.有一块三角形场地如图所示,∠A=90°,AB=30m,AC=40m,要在这块场地内围出一个矩形ADEF,设DE=xm,矩形的面积ym2 ,问矩形的边长分别是多少时,矩形的面积最大? A D F E

3 m 40m C B C 组(你一定是最棒的! 3.已知:如图△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm ,CB=4cm ,两个动点P 、Q 分别从 A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动,当点Q 运动到点A 时,P 、Q 两点运动即停止.点P 、Q 的运动速度分别为1cm/s 、2cm/s ,设点P 的运动时间为t(s. (1当点Q 在CB 上运动,时间t 为何值时,图中的阴影部分面积等于2cm2; (2当点P 、Q 运动时,阴影部分的的形状随之变化,设阴影部分面积为S(cm2,求出S 与时间t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围; (3当P 、Q 在运动的过程中,阴影部分的面积S 有最大值吗?若有,请求出最大值,若没有,请说明理由. 四、课后作业: 1.假设篱笆(虚线的长度为15米,两面靠墙围成一个矩形,要求面积最大,如何围才能使矩形的面积最大? 2.如图,用一段长20m 铝合金型材制作一个矩形窗框, 窗框的宽和高各为多少时,该窗的透光面积最大(精确到0.1m ,且不计铝合金型材的宽度?