数列的概念单元测试题含答案 百度文库

一、数列的概念选择题

1．

函数()2cos 2f x x x =-{}n a ，则3a =（ ） A ．

1312

π

B ．

54

π C ．

1712

π

D ．

76

π 2．在数列{}n a 中，10a =

，1n a +，则2020a =（ ） A ．0

B ．1

C

．D

3．对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ??

=

+ ???

，*n N ∈，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则[][][]1240S S S ++

+=（ ）

A ．135

B ．141

C ．149

D ．155

4．已知数列{}

ij a 按如下规律分布（其中i 表示行数，j 表示列数），若2021ij a =，则下列结果正确的是（ ）

A ．13i =，33j =

B ．19i =，32j =

C ．32i =，14j =

D ．33i =，14j =

5．已知数列{}n a ，若()12*

N

n n n a a a n ++=+∈，则称数列{}n

a 为“凸数列”.已知数列{}

n

b 为“凸数列”，且11b =，22b =-，则数列{}n b 的前2020项和为（ ） A ．5

B ．5-

C ．0

D ．1-

6．数列{}n a 中，11a =，12n n a a n +=+，则n a =（ ） A ．2n n 1-+

B ．21n +

C ．2(1)1n -+

D ．2n

7．

的一个通项公式是（ ）

A

．n a =

B

．n a =C

．n a =D

．n a =8．已知数列{}n a 满足11a =，()*11

n

n n a a n N a +=∈+，则2020a =（ ） A ．

1

2018

B ．

1

2019 C ．

1

2020

D ．

1

2021

9．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y R ∈，都有

()()()f x f y f x y ?=+，若112

a =

，()()

*

n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 应满足（ ） A ．

1324

n S ≤< B ．

3

14

n S ≤< C ．102

n S <≤

D ．

1

12

n S ≤< 10．在数列{}n a 中，12a =，1

1

1n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1-

B ．

12

C ．1

D ．2

11．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（ ） A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

12．设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和

383969a a a ++???+=（ ）

A ．180

B ．160

C ．150

D ．140

13．已知数列{}n a 满足11a =，122

n n a a n n

+=++，则10a =（ ） A ．

259

B ．

145 C ．

3111

D ．

176

14．已知在数列{}n a 中，112,1

n n n

a a a n +==+，则2020a 的值为（ ） A ．

1

2020

B ．

1

2019

C ．

11010

D ．

11009

15．已知数列{}n b 满足1

2122n n b n λ-??=-- ???

，若数列{}n b 是单调递减数列，则实数λ的

取值范围是（ ） A ．

10

1,

3

B ．110,23??- ???

C ．(-1，1)

D ．1,12??

-

???

16．正整数的排列规则如图所示，其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ，例如4,39a =，则

645a ，等于（ ）

123

456

78910

A ．2019

B ．2020

C ．2021

D ．2022

17．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F （1）=F （2）=1，F （n ）=F （n －1）＋F （n －2），(

)*

3n n N

≥∈，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，

若此数列被4整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则b 2020=（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

18．下列命题中错误的是（ ） A ．()(

)21f n n n N

+

=-∈是数列的一个通项公式

B ．数列通项公式是一个函数关系式

C ．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示

D ．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列 19．数列{}n a 满足：12a =，111n

n n

a a a ++=-()*n N ∈其前n 项积为n T ，则2018T =（ ） A ．6-

B ．1

6-

C ．

16

D ．6

20．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30

B ．20

C ．40

D ．50

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54

C ．S 2020＝a 2022－1

D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋

a 2021＝a 2022

22．已知数列{}n a 满足()

*11

1n n

a n N a +=-∈，且12a =，则（ ） A ．31a =- B ．201912

a =

C ．332

S =

D ． 2 0192019

2

S =

23．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +??

-=+ ???

，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式

()22212n

a t a t a a n

<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

24．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）

A ．数列{}n a 的公差d <0

B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10

C ．S 10>0

D ．S 11>0

25．(多选)在数列{}n a 中，若2

2

1(2,,n n a a p n n N p *

--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．

(){}1n

- 是等方差数列

C ．{}2

n

是等方差数列.

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

26．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值

D ．613S S =

27．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（ ） A ．60a > B ．6S 最大 C ．130S >

D ．110S >

28．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有

m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ）

A ．11285a a a a +=+

B ．56110a a a a <

C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103

a = D ．数列n S n ??

?

???

为递减的等差数列 29．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的

是（ ） A ．110S =

B ．10n n S S -=（110n ≤≤）

C ．当110S >时，5n S S ≥

D ．当110S <时，5n S S ≥

30．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <

B ．70a =

C ．95S S >

D ．170S <

31．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且32019

11

111

a a e e +≤++，则（ ） A ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≥ B ．当数列{}n a 为等差数列时，20210S ≤ C ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T > D ．当数列{}n a 为等比数列时，20210T <

32．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．80a = D ．n S 的最大值是8

S 或者9S

33．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 2

5,n S n n =-则下列说法正确的是（ ）

A ．{}n a 为等差数列

B ．0n a >

C ．n S 最小值为214

-

D ．{}n a 为单调递增数列

34．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）

A ．若59S S =，则必有14S =0

B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项

C ．若67S S >，则必有78S S >

D ．若67S S >，则必有56S S >

35．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)

2

11n a =

-，则关于数列

{}n a 说法正确的是（ ）

A ．28a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．数列{}n a 为周期数列

D ．2

2n a n n =+

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一、数列的概念选择题

1．B 解析：B 【分析】

先将函数化简为()2sin 26f x x π??

=-

??

?4

x k π

π=+或512x k π

π=

+，k Z ∈，再求3a 即可. 【详解】

解：∵()2cos 22sin 26f x x x x π??

=-=-- ??

?

∴ 令()0f x =得：226

3

x k π

π

π-=

+或2226

3

x k π

π

π-

=

+，k Z ∈， ∴4

x k π

π=

+或512

x k π

π=

+，k Z ∈， ∴ 正数零点从小到大构成数列为：12355,,,4

124

a a a π

ππ==

=

故选：B. 【点睛】

本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.

2．A

解析：A 【分析】

写出数列的前几项，找寻规律，求出数列的周期，问题即可解. 【详解】

10a =

，1n a +1n =

时，2a 2n =

时，3a 3n =

时，4a ； ∴ 数列{}n a 的周期是3

20206733110a a a ?+∴===

故选：A. 【点睛】

本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n 项的和.

解析：D 【分析】

利用已知数列的前n 项和求其n S 得通项，再求[]n S 【详解】

解：由于正项数列{}n a 满足112n n n S a a ??

=+ ???

，*n N ∈， 所以当1n =时，得11a =， 当2n ≥时，11

1111[()]22n n n n n n n S a S S a S S --??=+=-+ ?-?? 所以11

1

n n n n S S S S ---=

-，

所以2

=n S n ，

因为各项为正项，所以=n S 因为[][][]1234851,1,[]1,[][]2S S S S S S =====

==,

[]05911[][]3S S S ====,[]161724[][]4S S S ==== ,[]252635[][]5S S S ==== ,

[]363740[][]6S S S ==

==.

所以[][][]1240S S S +++=13+25+37+49+511+65=155??????，

故选：D 【点睛】

此题考查了数列的已知前n 项和求通项，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题.

4．C

解析：C 【分析】

可以看出所排都是奇数从小到大排起.规律是先第一列和第一行，再第二列和第二行，再第三列第三行，并且完整排完n 次后，排出的数呈正方形.可先算2021是第几个奇数，这个奇数在哪两个完全平方数之间，再去考虑具体的位置. 【详解】

每排完n 次后，数字呈现边长是n 的正方形，所以排n 次结束后共排了2n 个数.

20211

110112

-+=，说明2021是1011个奇数. 而22961311011321024=<<=，故2021一定是32行，

而从第1024个数算起，第1011个数是倒数第14个，根据规律第1024个数排在第32行第1列，所以第1011个数是第32行第14列，即2021在第32行第14列. 故32,14i j ==.

【点睛】

本题考查数列的基础知识，但是考查却很灵活，属于较难题.

5．B

解析：B 【分析】

根据数列的递推关系可求得数{}n b 的周期为6，即可求得数列{}n b 的前2020项和. 【详解】

()*

21N n n n b b b n ++=-∈，且11b =，22b =-， ∴345673,1,2,3,1,b b b b b =-=-=== ∴{}n b 是以6为周期的周期数列，且60S =， ∴20203366412345S S b b b b ?+==+++=-，

故选：B. 【点睛】

本题考查数列的新定义、数列求和，考查运算求解能力，求解时注意通过计算数列的前6项，得到数列的周期.

6．A

解析：A 【分析】

由题意，根据累加法，即可求出结果. 【详解】

因为12n n a a n +=+，所以12n n a a n +-=，

因此212a a -=，324a a -=，436a a -=，…，()121n n a a n --=-， 以上各式相加得：()()()21246.1221..212

n n n a a n n n ??-+-??

-=

+++==+--，

又11a =，所以2

1n a n n =-+.

故选：A. 【点睛】

本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.

7．C

解析：C 【分析】

根据数列项的规律即可得到结论． 【详解】

因为数列3，7，11，15?的一个通项公式为41n -，

，?的一个通项公式是n a =

【点睛】

本题主要考查数列通项公式的求法，利用条件找到项的规律是解决本题的关键．

8．C

解析：C 【分析】

根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可． 【详解】 解：11

n

n n a a a +=

+， ∴两边同时取倒数得

11111n n n n

a a a a ++==+， 即

11

11n n

a a ，

即数列1n a ??

????

是公差1d =的等差数列，首项为

1

11a ．

则1

1(1)1n

n n a =+-?=， 得1n a n

=

， 则20201

2020

a =

， 故选：C 【点睛】

本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题．

9．D

解析：D 【分析】

根据题意得出111

2

n n n a a a a +==

，从而可知数列{}n a 为等比数列，确定该等比数列的首项和公比，可计算出n S ，然后利用数列{}n S 的单调性可得出n S 的取值范围. 【详解】

取1x =，(

)y n n N

*

=∈，由题意可得()()()111

112

n n n a

f n f f n a a a +=+=?==

，

11

2n n a a +∴

=，所以，数列{}n a 是以12为首项，以12

为公比的等比数列， 11112211212n n n S ??

- ???

∴==--，所以，数列{}n S 为单调递增数列，则11n S S ≤<，即

1

12

n S ≤<. 故选：D. 【点睛】

本题考查等比数列前n 项和范围的求解，解题的关键就是判断出数列{}n a 是等比数列，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

10．B

解析：B 【分析】

通过递推公式求出234,,a a a 可得数列{}n a 是周期数列，根据周期即可得答案. 【详解】 解：211111=1=22a a =-

-，3211121a a =-=-=-，43

1

1112a a =-=+=， 则数列{}n a 周期数列，满足3n n a a -=，4n ≥

8521

2

a a a ∴===

， 故选：B. 【点睛】

本题考查数列的周期性，考查递推公式的应用，是基础题.

11．A

解析：A 【分析】

根据21n n S a =+，求出1a ，2a ，3a ，4a ，?

?，寻找规律，即可求得答案. 【详解】

21n n S a =+

当1n =，1121a a =+，解得：11a = 当2n =，122221a a a +=+，解得：21a =- 当3n =，32132221a a a a ++=+，解得：31a = 当4n =，4321422221a a a a a +++=+，解得：41a =-

??

当n 奇数时，1n a = 当n 偶数时，1n a =-

∴71a =，20191S =

故720192a S += 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了根据递推公式求数列值，解题关键是掌握数列的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

12．B

解析：B 【分析】

根据题意可得n a 为421167n n +的个位数为27n n +的个位数，而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，即可求和. 【详解】

由n a 为421167n n +的个位数， 可得n a 为27n n +的个位数， 而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，

7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，

所以27n n +的个位数是以9,3,1,7为周期， 即421167n n +的个位数是以9,3,1,7为周期， 第38项至第69项共32项，共8个周期， 所以383969a a a ++???+=8(9317)160?+++=. 故选：B

13．B

解析：B 【分析】 由12

2n n a a n n +=++转化为11

121n n a a n n +??-=- ?+??

，利用叠加法，求得23n a n =-，即可求解. 【详解】

由122n n a a n n +=++，可得121

12(1)1n n a a n n n n +??-==- ?++??

，

所以()()()()11223211n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-+

+-+

11111

111222*********n n n n n n ????????

=-+-+-++-+ ? ? ? ?-----??????

??

122113n n ??

=-+=- ???

，

所以102143105

a =-=. 故选：B. 【点睛】

数列的通项公式的常见求法：

1、对于递推关系式可转化为1()n n a a f n +-=的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式；

2、对于递推关系式可转化为

1

()n n

a f n a +=的数列，并且容易求数列{()}f n 前n 项积时，通常采用累乘法求其通项公式； 3、对于递推关系式形如1

n n a pa q +=+的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.

14．C

解析：C 【分析】

由累乘法可求得2

n a n

=，即可求出. 【详解】

11

n n n a a n +=

+，即11n n a n a n +=+， 12

321123

21123

21

212

32n n n n n n n a a a a a n n n a a a a a a a n n n --------∴=

????

??=??????--2n

=， 202021

20201010

a ∴=

=. 故选：C.

15．A

解析：A 【分析】

由题1n n b b +>在n *∈N 恒成立，即16212n

n λ??-<+ ???

，讨论n 为奇数和偶数时，再利用数列单调性即可求出. 【详解】

数列{}n b 是单调递减数列，1n n b b +∴>在n *∈N 恒成立，

即()1

22112+1222n

n n n λλ-????-->-- ? ?

????

恒成立，

即16212n

n λ??-<+ ???

， 当n 为奇数时，则()6212n

n λ>-+?恒成立，

()212n n -+?单调递减，1n ∴=时，()212n n -+?取得最大值为6-，

66λ∴>-，解得1λ>-；

当n 为偶数时，则()6212n

n λ<+?恒成立，

()212n n +?单调递增，2n ∴=时，()212n n +?取得最小值为20，

620λ∴<，解得103

λ<

， 综上，1013

λ-<<. 故选：A. 【点睛】

关键点睛：本题考查已知数列单调性求参数，解题的关键由数列单调性得出

16212n

n λ??

-<+ ???

恒成立，需要讨论n 为奇数和偶数时的情况，这也是容易出错的地方. 16．C

解析：C 【分析】

根据题目中已知数据，进行归总结，得到一般性结论，即可求得结果. 【详解】

根据题意，第1行第1列的数为1，此时111(11)

112

a ?-=+=，， 第2行第1列的数为2，此时212(21)

122

a ?-=+=，， 第3行第1列的数为4 ,此时313(31)

142

a ?-=

+=，， 据此分析可得:第64行第1列的数为64164(641)

120172

a ?-=+=，，则6452021a =，， 故选：C.

17．A

解析：A 【分析】

根据条件得出数列{}n b 的周期即可. 【详解】

由题意可知“兔子数列”被4整除后的余数构成一个新数列为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，……

则可得到周期为6，所以b 2020=b 4=3， 故选：A

18．C

解析：C 【分析】

根据通项公式的概念可以判定AB 正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，由此判定C 错误，根据无穷数列的概念可以判定D 正确. 【详解】

数列的通项公式的概念：将数列{} n a 的第n 项用一个具体式子（含有参数n ）表示出来，称作该数列的通项公式，

故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，

它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n 唯一确定的，故AB 正确； 并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，

至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C 是错误的； 根据无穷数列的概念，可知D 是正确的. 故选:C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.

19．A

解析：A 【分析】

根据递推公式推导出(

)4n n a a n N *

+=∈，且有1234

1a a a a

=，再利用数列的周期性可计算

出2018T 的值. 【详解】

12a =，()*111++=

∈-n

n n a a n N a ，212312a +∴==--，3131132

a -==-+，41

1121312a -

==+，5

1132113

a +

==-，()4n n a a n N *+∴=∈，且()123411

23123

a a a a ??=?-?-?= ???，

201845042=?+，因此，()504

2018450421211236T T a a ?+==?=??-=-.

故选：A.

【点睛】

本题考查数列递推公式的应用，涉及数列周期性的应用，考查计算能力，属于中等题.

20．B

解析：B 【分析】

利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 【详解】

由13920a a a ++=，得131020a d +=，

则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】

考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单.

二、多选题 21．BCD 【分析】

由题意可得数列满足递推关系，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误； 对于B ，，故B 正确； 对于C ，可

解析：BCD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，可知数列的前8项为1，1，2，3，5，8，13，21，故A 错误； 对于B ，81+1+2+3+5+8+13+2154S ==，故B 正确； 对于C ，可得()112n n n a a a n +-=-≥， 则()()()()1234131425311++++

++++++n n n a a a a a a a a a a a a a a +-=----

即212++1n n n n S a a a a ++=-=-，∴202020221S a =-，故C 正确； 对于D ，由()112n n n a a a n +-=-≥可得，

()()()135202124264202220202022+++

+++++a a a a a a a a a a a a =---=，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，解题的关键是得出数列的递推关系，()12211,1,+3n n n a a a a a n --===≥，能根据数列性质利用累加法求解.

22．ACD 【分析】

先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ． 【详解】

由题意，，A 正确，，C 正确； ，∴数列是周期数列，周期为3． ，B 错； ，D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】 本

解析：ACD 【分析】

先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ． 【详解】

由题意211122a =-=，31

1112a =-=-，A 正确，313

2122

S =+-=，C 正确；

41

121

a =-

=-，∴数列{}n a 是周期数列，周期为3． 2019367331a a a ?===-，B 错；

201932019

67322

S =?=，D 正确．

故选：ACD ． 【点睛】

本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．

23．AB 【分析】

由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解. 【详解】 ，， 则，，，，

上述式子累加可得：，，

对于任意的恒成立

解析：AB 【分析】 由题意可得

111

11n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n

=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为

()()210t a t a --+≤????对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.

【详解】

111

n n n a a n n

++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++， 则

11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111

122

a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，1

22n a n n

∴=-<，

()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，

整理得()()210t a t a --+≤????对于任意的[]1,2t ∈恒成立，

对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42??-????

，包含[]1,2，故A 正确；

对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22??-????

，包含[]1,2，故B 正确；

对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02??-????

，不包含[]1,2，故C 错误； 对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2

??-???

?

，不包含[]1,2，故D 错误，

故选：AB. 【点睛】

本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.

24．AC 【分析】

由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】

解：因为，所以，且，

所以数列的公差，且数列中Sn 的最大项为S5，所以A 正确，B 错误， 所以，，

所以C 正确，D 错误，

故选：AC

解析：AC 【分析】

由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】

解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，

所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()

5()02a a S a a +=

=+>，11111611()1102

a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC

25．BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A 错误； 对于B ，数列中，是常数，是等方差数列，故

解析：BD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故

{}n

a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列(){

}

1n

-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n

∴-是等方

差数列，故B 正确； 对于C ，数列{}

2

n

中，()()

22

221

112

234n

n n n n a a ----=-=?不是常数，{}

2n

∴不是等方差

数列，故C 错误； 对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数

列，()()2

2

2

112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，

故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BD. 【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.

26．ABD 【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】

∵等差数列的前项和为，， ∴，解得， 故，故A 正确；

∵，，故有，故B 正确； 该数

解析：ABD 【分析】

由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】

∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()11187

5282

a a d a d ?++=+

，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；

∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119

2

22

n n n n S na d d d n -=+=-? ，它的最值，还跟d 的值有关，

故C 错误； 由于61656392S a d d ?=+=-，1311312

13392

S a d d ?=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】

思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.

27．ABD 【分析】

转化条件为，进而可得，，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】 因为，所以，即，

因为数列递减，所以，则，，故A 正确；

所以最大，故B 正确； 所以，故C 错误

解析：ABD 【分析】

转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解. 【详解】

因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，

因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确； 所以6S 最大，故B 正确； 所以()113137

131302

a a S a

+?==<，故C 错误； 所以()111116

111102

a a S a

+?=

=>，故D 正确.

故选：ABD.

28．AC 【分析】

令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】

令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确； 由，所以，故B 错误；

解析：AC 【分析】

令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由2

56110200a a a a d -=>，可

判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ??=+- ??

?，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】

令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；

由(

)()22

2

256110111

19209200a a a a a a d d

a

a d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B

错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以1

3x =，213

x -=， 故101110

9333

a =

+?=，故C 正确；