18华杯赛小中组试题及答案详解

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解

一、选择题

1.45与40的积的数字和是（）.

（A）9 （B）11 （C）13 （D）15

【答案】A

【解析】45×40=1800,1+8=9

【难度】☆

【知识点】两位数乘法计算

2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的

是图（）中的三角形.

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。【难度】☆☆

【知识点】图形的旋转、平移

3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交

给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.

（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北

【答案】C

【解析】小东：不是小西。小西：是小南。

小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。

从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。【难度】☆☆

【知识点】逻辑推理

4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没

有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。

（A）16 （B）18 （C）20 （D）22

【答案】B

【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。

其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。

【难度】☆☆

【知识点】带余除法

5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米.

如果从这张纸上剪下一个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上,

那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.

（A）72 （B）82 （C）92 （D）102

【答案】C

【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在

边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化，

在边上剪周长会增加小长方形的两个长或者两个宽，所以周长

最大时是增加两个长，如图所示。

【难度】☆☆☆

【知识点】不规则图形周长

6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳

20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）.

（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一

【答案】D

【解析】这月共跑5×60=300（分钟），而每周跑步20×3=60（分钟），因为300÷60=5，这个月有5个周一、周六和周日，而常规的一个月最多4周零3天，从而可判断这个月有31天，并且这个月的第一天应该是周六，根据周期性，可判断这个月第10天是周一。

【难度】☆☆☆

【知识点】周期问题

二、填空题

7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20

厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。

【答案】64

【解析】设正方形的边长是a，四个小长方形周长=20×4=80,而中间的

三条横线是被计算了2次的，所以4a+3a×2=10a=80，所以a=8，进

而可算出正方形面积=8×8=64。