化工设计及计算中MATLAB的应用

化工设计及计算中MATLAB的应用

摘要：在化工领域里，计算机的应用技术促进了行业的变革和发展。在本文中主要介绍了计算机在化工行业的发展历程，以及在化工领域中运用较为广泛的一些相关软件。其中，MATLAB的应用大大提高了计算机与化工行业的融合性与适应性。MATLAB具有用法简单、灵活、结构性强、延展性好等优点，广泛用于数值计算、符号计算、数据分析、工程绘图、建模与仿真模拟、控制系统设计等。

关键词：计算机应用；化工；MATLAB

1 前言

随着科学技术的进步，计算机的应用广泛而深入的渗透到我们生活中的各个领域。不仅促进了社会文明的发展，而且在国民经济中占重要地位的化工行业中也起到了至关重要的作用。计算机的应用，由局部辅助发展到全面辅助，由特殊计算发展到普遍适用的过程，对化工设计的影响有着深远而长久的意义。

对于现代工业中化工设计而言，从由分子结构出发预测物质的物性到工艺过程的设计、数据的分析处理乃至绘图和可视化操作，均可由计算机完成。简单地概括起来，计算机在化工工业中的应用方向主要是模拟计算和绘图。

2 计算机在化工领域应用中的发展

2.1 发展历程

1946年2月14日世界上第一台电子计算机ENIAC诞生以来，其发展以一种超乎人们想象的速度渗透到人们的工作和生活之中。

20世纪6O年代未，计算机技术受到越来越多的关注，开始较多地应用于化工生产过程控制等领域，至2O世纪8O年代起进入了较快发展阶段，计算机的应用渗透到了化工过程的多个分支领域，尤其是进入21世纪，计算机在化学化工方面的联合应用有了突飞猛进的发展。

2.2 计算机在我国化工中的发展历程

就我国而言，化工部门较早采用电子计算机。上世纪60 年代后，我国电子工业和计算机技术发展迅速，生产出我国第一代晶体管计算机。这时，化工设计院和兰州化五院都尝试利用计算机编程，结合设计需要解决一些实际的工艺问题。1973年后，化工部直属各设计院相继都建立了计算站，开始在化工等设计工作中应用计算机。上世纪80年代初，化工部经济信息中心引进ASPEN流程模拟软件，并在工艺设

计中普遍应用。同时还引进了一些国际上较广泛采用的化工应用软件，如HTFS、HTRI、FRI、PFR和CFX等，为换热器、蒸馏塔等主要设备的

化工设计计算提供了很大的方便。目前，在化工设计中应用较为广泛的软件主要有FORTRAN、C和BASIC等计算语言。

2.3 主要的化工软件发展及其简介

2.3.1 AutoCAD软件

化工行业应用计算机辅助制图设计CAD(Computer aided design)技术起步较早，目前AutoCAD（Auto Computer Aided Design）系统主要应用于图形的设计。AutoCAD是美国Autodesk公司首次于1982年生产的自动计算机辅助设计软件，在化工中可以进行化工机器图、化工设备图、工艺流程图等的绘制。

2.3.2 ECSS化工之星软件

ECSS工程化学模拟系统V4.0化工之星具有强大的过程模拟分析功能，可进行大型化工过程模拟、工况分析、灵敏度分析和设计规定等。它还具有换热器、塔板和管路计算等过程优化功能以及过程设备设计能力。

2.3.3 ICARUS软件

成立于20世纪60年代末的ICARUS公司（现已被ASPENTECH收购）经过30多年的研发，设计了ICARUS管理软件。ICARUS带有包括国际惯用设计方法、详细设计及费用模型、施工安装材料库、制作及施工方法以及CPM计划调度法等的专家系统知识库，主要用于项目报价、项目概算和费用管理。成为了化工工业化生产中，除数据处理与计算外必不可少的一部分。

2.3.4 MATLAB软件

MATLAB是Mathworks公司1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。MATLAB最初称为矩阵实验室（Matrix laboratory），20世纪70年代晚期，Cleve Moler采用FORTRAN语言，在矩阵特征值计

算和线性方程组求解软件包EISPACK和LINPACK的基础上，设计开发了第一个FORTRAN版MATALAB(Matrix Laboratory)。其强大的运算功能和图形功能使其成为目前世界上应用最为广泛的数值计算软件之一。

3 MATALAB软件的特点

（1）、MATLAB的编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式很相近，接近自然语言，简洁紧凑，使用简单，编程效率很高。

（2）、库函数丰富，编程工作简单。MATLAB具有丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。这些函数都经过优化和容错处理，使用起来鲁棒性和可靠性非常高。

（3）、运算符丰富，语法灵活，程序设计自由。它是一种解释性语言，几乎与数学表达式相同，语言中的基本元素为矩阵，它提供了各种矩阵的运算和操作，并且具有符号计算、数字和文字统一处理、离线和在线计算等功能。

（4）、具有独立的绘图功能，其强大的图形处理能力，可生成各类二维、三维图形，计算结果和编程可视化。

（5）、具有很强的开放性，除内部函数外，几乎所有核心文件和工具箱源代码都是公开的。

（6）、有丰富的工具箱与模块集，针对不同的应用学科，都带有相应的可开发工具箱和simulink仿真模块。

（7）、支持混合编程，可方便的与多数高级编程语言(如：C++、JAVA、Pascal、Basic、FORTRAN等)混合编写程序。能结合二者的特点，充

分发挥二者的优势，提高利用率。

4 MATLAB在化工设计及计算中的应用

4.1 线性拟合

在处理化工实验数据及拟合模型参数时，会遇到多变量的参数拟合问题。多变量线性拟合的数学模型为：y=a0+a1x1+a2x2+…+a n x n 。在实验中，由于测得的数据点的组数量多于要确定的系数量，形成了超定线性方程组。在MATLAB语言中，一般采用直接法和迭代法求解，在下面的化工实际问题的计算中，展示了用直接法计算线性方程组。

某化工厂在甲醛生产流程中，为降低甲醛溶液温度，装置了溴化锂制冷机，通过实验找出了溴化锂制冷机的制冷量Q、冷却水温度T、蒸汽压力P之间的关系数据，如下表所示：

溴化锂制冷机实测数据

其拟合程序如下：

function y=main( )

Q=[制冷量数据]；T=[温度数据]；P=[压力数据]；％输入实验数据

aa=[1 l l l l l 1 1 1]；％设定a的系数

aa’，T’，P’]；％构建系数矩阵

Q=Q’；％转置常项

c=A/Q；％用直接法求解性线性方程组。

拟合所得的线性方程式为：Q=O.8677+3.7168×T+O.1ll×P。

4.2 神经网络工具箱的应用

化工中存在许多如自动控制、人工智能、信息处理等方面的非线性问题，而此类问题往往不能用数学模型加以直观的描述。神经网络对处理大量不能用规则和公式描述的原始数据，表现出极大的灵活性以及自适应性。

MATLAB带有的神经网络工具箱给出的神经网络模型可用于函数

和模型逼近、信号处理和预测、分群、自适应控制和故障诊断推理等。其基本过程包括神经网络模型的建立（BP网络即误差反向传播网络几乎可以处理所有非线性问题），经过神经元网络数据处理之后，MATLAB 给出工作空间，保存工作空间后便可对其进行检测和预报。

程平等在MATLAB中图形用户的界面下，选用三层的误差反向传递的人工神经网络(ANN)预测聚丙烯酸酯乳液的硬度、附着力和耐冲击性3种性能，讨论了隐含层节点数、训练目标goal值和传递函数等相关参数对预测的影响。在其讨论的结果中，隐含层节点数分别为19、16和20，传递函数为logsig函数和purelin函数，训练目标值goal为1.0×10-5的条件下，17个样品硬度值与实验值相对误差的绝对平均值为5.90％，附着力和耐冲击性的预测准确率均为100％。

4.3 反应釜温度仿真工具的应用

用MATLAB开发的“反应釜温度仿真工具”专门用于对反应釜的温度模拟和控制。反应釜的温度控制要求在7-lO℃之间，冷却水通过反应釜的夹套和釜内蛇管给反应釜降温，MATLAB软件实现了下列功能：

(1)建立模拟方程。在对反应釜中冷凝水进出口温度、冷却水流量、反应时间等进行实时监控并得到许多组数据之后，通过MATLAB

中模拟工具箱和神经网络工具箱中的工具对反应釜进行模拟，建立模拟方程，得到各参数。

(2)实时预测。在得到反应釜的模拟方程后，即可用取得的实时

数据对任一时刻反应釜的反应温度做出预测，并与实测值进行对比。看其误差是否在控制要求范围内，以对模型方程进行进一步的检验和修正。

(3)实现优化设计。反应釜模型建立以后，通过计算反应釜的传热系数等参数，可以验证在设计过程中参数选取是否准确，为以后设计同类反应器积累经验，优化设计。

(4)实现设备的最优化操作和最优化控制。可以通过MATLAB最优化工具箱包含的大量函数对反应釜进行操作成本的最优化，通过设定控制器参数获取最优化操作模型。

4.4 化工过程的模拟与仿真

MATLAB在化工模拟数值计算及最优化、数值过程及结果的可视化、用户图形界面设计等方面的应用已日趋成熟。以下结合绿色含硫气湿法直接脱硫制酸新工艺及SO2转化器的模拟过程，来简述MATLAB在这

方面的应用。

多段SO2绝热固定床转化器的一维拟均相数学模型为：

要计算转化器数学模型中混合气体的平均热容，需用MATLAB的拟合函数ployfit来编写函数文件，以求取不同温度下各气体的平均热容。

其中涉及到MATLAB对常微分方程组的求解，通过ODE函数的调用，即

可求得相应数值。为了对k0和C进行估值，上述问题就成为以各段反

应转化率和出口温度的模拟计算值与工业设计值间误差平方和为目

标函数的多变量寻优问题。MATLAB提供了相关函数fminsearch进行多变量寻优，以求得k0和C的最佳值。

在模拟计算过程中会得到许多数据与结果，MATLAB提供了非常强大的图形功能，利用MATLAB可以很方便地实现数据计算结果的可视化，而且还可以方便地修改和编辑图形界面，对生成图形的线型、色彩、视角、光线等参数进行控制和变化。MATLAB中提供了很多绘图函数，如绘制二维图形的plot函数。

4.5 其他应用实例

MATLAB软件除了在上述的应用之外，还有很多在化工方面的应用。如：

（1）、用非线性最小二乘法从实验的二元物系汽液平衡实验数据拟

合Wilson方程参数。在MATLAB的优化工具箱中有求解非线性最小二乘问题的函数Lsqnonlin（）,可利用其求解。

（2）、MATLAB中插值、拟合、数值微分、数值积分在化工计算中的应用包括表格式物性数据的内插，离散实验数据点的处理，状态方程计算流体的焓和熵，微分法反应动力学方程拟合，等温活塞流反应器的设计计算，微观离析反应器的计算等。

（3）、管路的操作型计算，换热器的操作型计算，吸收的操作性计算，简单蒸馏的计算，气液相平衡中泡点温度及组成计算等一系列化工生产中的实际问题，利用MATLAB也可以得到较好的解决。

5 总结

计算机在化工工业的生产和管理上，起着控制生产设备、保证产品质量、提高生产效率、减少劳动强度、加强科学管理和辅助科学决策的作用，对企业提高竞争能力、获取经济效益起到重要的促进作用。MATLAB从矩阵计算软件包，发展到现在，已成为应用于很多领域的科技软件。在解决化学、化工过程问题上，其为计算、模拟、优化以及化学计量学的研究提供了广泛用途。计算机与化工两者互相影响、渗透与结合，已经并将继续给化工设计带来影响和改变。

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科学计算与MATLAB语言考试答案

1 单选(2分) 利用MATLAB求解科学计算问题的优势是（）。 得分/总分 ? A. 算法最优 ? B. 不需要编写程序 ? C. 程序执行效率高 ? D. 编程效率高 正确答案：D你没选择任何选项 2 单选(2分) 在MATLAB命令行窗口输入命令时，可使用续行符，其写法是（）。 得分/总分 ? A. 省略号（…） ? B. 分号（;） ? C. 三个小数点（…） ? D. 百分号（%） 正确答案：C你没选择任何选项 3

下列语句执行后，D的值为（）。 1.A=[1:3;4:6]; 2.D=sub2ind(size(A),[1,1],[2,3]) 得分/总分 ? A. 3 6 ? B. 2 5 ? C. 3 5 ? D. 4 5 正确答案：C你没选择任何选项 4 单选(2分) ceil(-2.1)+floor(-2.1)+fix(-2.1)的结果为（）。 得分/总分 ? A. -7 ? B. -6 ? C. -5 ? D. -9 正确答案：A你没选择任何选项 5

下列语句执行后，x的值是（）。 1.log=1:5; 2.x=log(1) 得分/总分 ? A. ? B. 1 ? C. 数学常数e ? D. 报错 正确答案：B你没选择任何选项 6 单选(2分) 下列语句执行后，c的值是（）。 1.ch=['abcdef';'123456']; 2.c=char(ch(2,4)-1) 得分/总分 ? A. '4' ? B. 4 ? C. '3' ? D. 3

7 单选(2分) 产生和A同样大小的全0矩阵的函数是（）。 得分/总分 ? A. zero(size(A)) ? B. zeros(size(A)) ? C. size(zero(A)) ? D. size(zeros(A)) 正确答案：B你没选择任何选项 8 单选(2分) 语句x=speye(5)==eye(5)执行后，则下列说法中正确的是（）。 得分/总分 ? A. x是5阶全1矩阵，且采用稀疏存储方式 ? B. x是5阶全1矩阵，且采用完全存储方式 ? C. x是5阶单位矩阵，且采用稀疏存储方式 ? D. x是5阶单位矩阵，且采用完全存储方式

潮流计算(matlab)实例计算

潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新

的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图

MATLAB精通科学计算_偏微分方程求解

一、Maple V 系统 Maple V是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。 二、MATLAB 系统 MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispac k软件包的接口程序，采用C语言编写。从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于W indows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。 MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。而且5.x版本还包含一套几十个的PDF文件，从MATLAB的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。 MATLAB是数值计算的先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、研究生进行科学研究的得力工具。MATLAB在输入方面也很方便，可以使用内部的E ditor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能力。 三、MathCAD 系统 MathCAD是美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。从早期的DOS下的1. 0和Windows下的4.0版本，到今日的8.0版本，功能也从简单的数值计算，直至引用Map le强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。 MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。MathCAD7.0 Profe ssional（专业版）运行在Win9X/NT下，它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用WYSWYG（所见所得）界面，特别适合一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。MathCAD 7.0 Professional 还带有一个程序编辑器，对于一般比较短小，或者要求计算速度比较低时，采用它也是可以的。这个程序编辑器的优点是语法特别简单。 MathCAD可以看作是一个功能强大的计算器，没有很复杂的规则；同时它也可以和Wor d、Lotus、WPS2000等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。 四、Mathematica 系统 Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research开发的数学系统软件。它拥有强大的数值计算和符号计算能力，在这一方面与Maple类似，但它的符

科学计算与MATLAB语言(第四课)

第四讲绘图功能

作为一个功能强大的工具软件，Matlab 具有很强的图形处理功能，提供了大量的二维、三维图形函数。由于系统采用面向对象的技术和丰富的矩阵运算，所以在图形处理方面即常方便又高效。

4.1 二维图形 一、plot函数 函数格式：plot(x,y)其中x和y为坐标向量函数功能：以向量x、y为轴，绘制曲线。【例1】在区间0≤X≤2 内，绘制正弦曲线Y=SIN（X），其程序为： x=0:pi/100:2*pi; y=sin(x); plot(x,y)

一、plot函数 【例2】同时绘制正、余弦两条曲线Y1=SIN（X）和Y2=COS（X），其程序为： x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,x,y2) plot函数还可以为plot(x,y1,x,y2，x,y3，…)形式，其功能是以公共向量x为X轴，分别以y1，y2，y3，…为Y轴，在同一幅图内绘制出多条曲线。

一、plot函数 （一）线型与颜色 格式：plot(x,y1,’cs’,...) 其中c表示颜色，s表示线型。 【例3】用不同线型和颜色重新绘制例4.2图形，其程序为：x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,'go',x,y2,'b-.') 其中参数'go'和'b-.'表示图形的颜色和线型。g表示绿色，o表示图形线型为圆圈；b表示蓝色，-.表示图形线型为点划线。

一、plot函数 （二）图形标记 在绘制图形的同时，可以对图形加上一些说明，如图形名称、图形某一部分的含义、坐标说明等，将这些操作称为添加图形标记。 title(‘加图形标题'); xlabel('加X轴标记'); ylabel('加Y轴标记'); text(X,Y,'添加文本');

中南大学材料学院科学计算与MATLAB考试题库

练习题 1.求函数在指定点的数值导数 x=sym('x'); >> y=[x x.^2 x.^3;1 2*x 3*x.^2;0 2 6*x]; >> x=1; >> eval(diff(y)) ans = 1 2 3 0 2 6 0 0 6 >> x=2; >> eval(diff(y)) ans = 1 4 12 0 2 12 0 0 6 >> x=3; >> eval(diff(y)) ans = 1 6 27 0 2 18 0 0 6 2.求下列函数导数 （1） x=sym('x'); >> y=x^10+10^x+(log(10))/log(x); >> diff(y) ans = 10*x^9+10^x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)^2/x （2） x=sym('x');

>> y=log(1+x); >> x=1; >> eval(diff(y,2)) %在x=1的条件下对y表达式求两次导数后导函数的值 ans = -0.2500 3.用数值方法求下列积分 首先先讲一下trapz的用法，如下题 t=0:0.001:1; >> y=t; >> trapz(t,y) ans = 0.5000 （1） >> x=1:0.01:5; >> y=(x.^2).*sqrt(2*x.^2+3); >> trapz(x,y) ans = 232.8066 (2) x=pi/4:0.01:pi/3; >> y=x./(sin(x).^2); >> trapz(x,y) ans = 0.3810 第三题拟合曲线题 x=[0:0.1:1]; >> y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; >> a=polyfit(x,y,2); >> x=[0.05:0.2:1.05]; >> y=a(3)+a(2)*x+a(1)*x.^2 %注意x要在y前先赋值，不然y不会运行为最新的x对呀的y值 y =

流体力学简单计算MATLAB程式

用matlab进行编程计算 第一问： z=30;p1=50*9.8*10^4;p2=2*9.8*10^4;jdc=0.00015;gama=9800;d=0.257;L=50000 ;mu=6*10^(-6); hf=z+(p1-p2)/(0.86*gama) xdc=2*jdc/d; beta=4.15;m=1; Q=(hf*d^(5-m)/(beta*mu^m*L))^(1/(2-m)); v=4*Q/(pi*d^2); Re=v*d/mu; Re1=59.7/xdc^(8*xdc/7)； Re2=(665-765*log(xdc))/xdc； i=hf/L; if Re<3000 Q=Q; elseif 3000

《Matlab与科学计算》作业 2010010099

《Matlab与科学计算》作业 第一章MATLAB环境 1、MATLAB通用操作界面窗口包括哪些？命令窗口、历史命令窗口、当前目录窗口、工作空间窗口各有哪些功能？ 答：MATLAB通用操作界面窗口包括：命令窗口、历史命令窗口、当前目录浏览器窗口、工作空间窗口、变量编辑器窗口、M文件编辑/调试器窗口、程序性能剖析窗口、MATLAB帮助。 命令窗口是MATLAB命令操作的最主要窗口，可以把命令窗口当做高级的“草稿纸”。在命令窗口中可以输入各种MATLAB的命令、函数和表达式，并显示除图形外的所有运算结果。 历史命令窗口用来记录并显示已经运行过的命令、函数和表达式，并允许用户对它们进行选择、复制和重运行，用户可以方便地输入和修改命令，选择多行命令以产生M文件。 当前目录窗口用来设置当前目录，可以随时显示当前目录下的M、MKL等文件的信息，扬文件类型、文件名、最后个修改时间和文件的说明信息等，并可以复制、编辑和运行M文件及装载MAT数据文件。 工作空间窗口用来显示所有MATLAB工作空间中的变量名、数据结构、类型、大小和字节数。 2、熟悉课本中表格1.4、1.5、1.6、1.7、1.8的内容。 3、如何生成数据文件？如何把数据文件中的相关内容输入到工作空间中，用实例进行操作。 生成数据文件：

把数据文件中的相关内容输入到工作空间中： 结果： 4、在工作空间中可以通过哪些命令管理变量，写出每种语法的具体操作过程。答：（1）把工作空间中的数据存放到MAT数据文件。 语法：save filename 变量1 变量2 ……参数。 （2）从数据文件中取出变量存放到工作空间。 语法：load filename 变量1 变量2 ……。

《MATLAB与科学计算》期末论文

盐城师范学院《MATLAB与科学计算》期末论文 2016－2017学年度第一学期 用MATLAB解决解析几何的图形问题 学生姓名吴梦成 学院数学与统计学院 专业信息与计算科学 班级数15(5)信计 学号 15213542

用MATLAB 解决解析几何的图形问题 摘 要 将 MATLAB 的图形和动画功能都用于解析几何教学，可使教学形象生动。以图形问题为例，详细给出了实例的程序编写和动画实现过程 。在解析几何教学中有一定的应用价值。 【关键词】： MATLAB ； 解析几何 ；图形 ； 动 画；编程 1 引 言 在解析几何的教学中，使用传统的教学方法。许多曲线及曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授静态图示就很难形象生动地表示出来 。在解析几何教学中使用MATLAB 软件辅助教学，不仅可以很容易绘制出复杂的立体图形。把曲线、曲面的形成和变化过程准确地模拟出来 ，而且还能够对它们进行翻转 、旋转 ，甚 至还能够轻而易举地实现图形的动画效果!这对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果。下面结合实例从几个方面说明MATLAB 在解析几何画图方面的应用。 2 利用 MATLAB 绘制三维曲线 在空间解析几何中，各种曲线和曲面方程的建立都离不开图形 ，而空间曲线和曲面图形既难画又费时。借助MATLAB 的绘图功能 ，可以快捷 、 准确地绘出图形，使教学变得形象 、生动 。有利于学生观察三维空间图形的形状 ， 掌握图形的性质 。 一 般地 ，MATLAB 可用plot3，ezplot3，comet3等函数来各种三维曲线 。 例如画螺旋曲线的图形，其参数方程设为 ：t at cos x =，t b sin t y -=，ct =z 。使用 plot3语句画螺旋曲线图形的方法如下( 设a =2 ,b=4,c=3)： );*3),sin(*.*4),cos(*.*2(3;*10:50/:0t t t t t plot pi pi t -= MATLAB 用两条简单的语句就可以画出螺旋 曲线(图1)，但上述方法是静态的 ，为了体

科学计算与MATLAB 1.5

单元测验已完成成绩：100.0分 1 【单选题】 MATLAB一词来自（）的缩写。 ?A、 Mathematica Laboratory ?B、 Matrix Laboratory ?C、 MathWorks Lab ?D、 Matrices Lab 我的答案：B得分：50.0分 2 【单选题】 下列选项中能反应MATLAB特点的是（）。?A、 算法最优 ?B、 不需要写程序 ?C、 程序执行效率高 ?D、 编程效率高

我的答案：D得分：50.0分 单元测验已完成成绩：96.4分 1 【单选题】 当在命令行窗口执行命令时，如果不想立即在命令行窗口中输出结果，可以在命令后加上（）。 ?A、 冒号（:） ?B、 逗号（,） ?C、 分号（;） ?D、 百分号（%） 我的答案：C得分：7.1分 2 【单选题】 fix(264/100)+mod(264,10)*10的值是（）。 ?A、 86 ?B、 62 ?C、 423

?D、 42 我的答案：D得分：7.1分 3 【单选题】 在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。 >> clear >> x=i*j ?A、 不确定 ?B、 -1 ?C、 1 ?D、 i*j 我的答案：B得分：7.1分 4 【单选题】 使用语句x=linspace(0,pi,6)生成的是（）个元素的向量。?A、 8 ?B、 7

?C、 6 ?D、 5 我的答案：C得分：7.1分 5 【单选题】 ceil(-2.1)的结果为（）。?A、 -2 ?B、 -3 ?C、 1 ?D、 2 我的答案：A得分：7.1分 6 【单选题】 eval('sqrt(4)+2')的值是（）。?A、 sqrt(4)+2 ?B、

科学计算与matlab1.5

单元测验已完成成绩：分 1 【单选题】 MATLAB一词来自（）的缩写。 A、 Mathematica Laboratory B、 Matrix Laboratory C、 MathWorks Lab D、 Matrices Lab 我的答案：B得分：分 2 【单选题】 下列选项中能反应MATLAB特点的是（）。 A、 算法最优 B、 不需要写程序 C、 程序执行效率高 D、 编程效率高

我的答案：D得分：分 单元测验已完成成绩：分 1 【单选题】 当在命令行窗口执行命令时，如果不想立即在命令行窗口中输出结果，可以在命令后加上（）。 A、 冒号（:） B、 逗号（,） C、 分号（;） D、 百分号（%） 我的答案：C得分：分 2 【单选题】 fix(264/100)+mod(264,10)*10的值是（）。 A、 86 B、 62 C、 423 D、

42 我的答案：D得分：分 3 【单选题】 在命令行窗口输入下列命令后，x的值是（）。 >> clear >> x=i*j A、 不确定 B、 -1 C、 1 D、 i*j 我的答案：B得分：分 4 【单选题】 使用语句x=linspace(0,pi,6)生成的是（）个元素的向量。 A、 8 B、 7 C、 6

D、 5 我的答案：C得分：分 5 【单选题】 ceil的结果为（）。 A、 -2 B、 -3 C、 1 D、 2 我的答案：A得分：分 6 【单选题】 eval('sqrt(4)+2')的值是（）。 A、 sqrt(4)+2 B、 4 C、 2 D、

2+2 我的答案：B得分：分 7 【单选题】 已知a为3×5矩阵，则执行完a(:,[2,4])=[]后（）。 A、 a变成行向量 B、 a变为3行2列 C、 a变为3行3列 D、 a变为2行3列 我的答案：C得分：分 8 【单选题】 在命令行窗口输入以下命令 >> A=[1:3;4:6]; >> D=sub2ind(size(A),[1,1],[2,3]) D的值为（）。 A、 3 6 B、 2 5 C、 4 5

Matlab与科学计算样题(加主观题答案)

Matlab 与科学计算考试样题（客观题） 1 下面的MATLAB 语句中正确的有： a) 2a ＝pi 。 b) record_1=3+4i c) a=2.0, d) c=1+6j 2. 已知水的黏度随温度的变化公式如下，其中a=0.03368，b=0.000221，计算温度t 为20，30，40度时的粘度分别是： 2 1at bt μμ=++0μ为0℃水的黏度，值为31.78510-?；a 、b 为常数，分别为0.03368、0.000221。 3. 请补充语句以画出如图所示的图形： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2)。 Z=x.*exp(-x.^2-y.^2)。 。 a) Plot3(x,y,Z) b) plot3(x,y,Z) c) mesh(x,y,Z) d) plot3(x,y,z) 2 a) 0.4900 1.2501 0.8560 b) 0.8560 1.2501 0.4900 c) -0.6341 3.8189 -3.7749 d) 3.8189 -3.7749 2.8533 解释说明：

>> x=0.5:0.5:3.0。 >> y=[1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60]。 >> a=polyfit(x,y,2) a = 0.4900 1.2501 0.8560 >> x1=[0.5:0.25:3.0]。 >> y1=a(1)*x1.^2+a(2)*x1+a(3) >> plot(x,y,'*') >> hold on >> plot(x1,y1,'--r') 5. 求方程在 x=0.5附近的根. 21 x x += a) 0.6180 b) -1.1719e-25 c) －1 d) -1.6180 6. 用Newton-Cotes方法计算如下积分 1 5 x? （a）133.6625 (b)23.8600 (c) 87.9027 (d) -1.6180 7. y=ln(1+x)，求x=1时y" a) -0.25 b) 0.5 c) -0.6137 d) -1.6137 8.某公司用3台轧机来生产规格相同的铝合金薄板。取样测量薄板的 厚度，精确至‰厘M。得结果如下： 轧机1：0.236 0.238 0.248 0.245 0.243 轧机2：0.257 0.253 0.255 0.254 0.261 轧机3：0.258 0.264 0.259 0.267 0.262 计算方差分析结果，并判定各台轧机所生产的薄板的厚度有无显著的差异？ a) p＝1.3431e-005，没有显著差异。

《科学计算与MATLAB》期末大作业

杭州电子科技大学信息工程学院《科学计算与MATLAB》期末大作业

给出程序、图、作业分析，程序需加注释。 1. 试编写名为fun.m 的MATLAB 函数，用以计算下述的值： ?? ? ??-<->=t t n t t t n t f 的)4/sin()(si 对所有)4/sin(其他情况)sin(的)4/sin()(si 对所有)4/sin()(ππππ 绘制t 关于函数f(t)的图形，其中t 的取值范围为ππ66≤≤-t ，间距为10/π。 function y=fun()%定义函数 % t=-6*pi:pi/10:6*pi; %定义变量范围 y = (sin(pi/4)).*(sin(t)>sin(pi/4))+(sin(-pi/4)).*(sin(t)=sin(-pi/4)));%函数表示 plot(t,y); %画图 end

2.解以下线性方程组 ??? ??=+=++=--3 530 42231 321321x x x x x x x x A=[2 -1 -1;1 1 4;3 0 5];%输入矩阵 B=[2;0;3]; %输入矩阵 X = A\B %计算结果 3.已知矩阵? ? ??? ???? ???=44434241 3433323124232221 14131211A 求： (1)A(2:3,2:3) (2)A(:,1:2) (3)A(2:3,[1,3]) (4)[A,[ones(2,2)；eye(2)]]

A=[11 12 13 14;21 22 23 24;31 32 33 34;41 42 43 44];%输入矩阵A(2:3,2:3) %输出矩阵 A(:,1:2) %输出矩阵 A(2:3,[1,3]) %输出矩阵 [A,[ones(2,2);eye(2)]] %输出矩阵

基于MATLAB科学计算器

目录 计算器得效果图 ........................................................................... 错误!未定义书签。 一、GUI设计界面: (3) 1。打开GUI (3) 2。添加按钮 (3) 3。根据按钮得作用及视觉效果做一定得修改: (4) 4。保存、添加功能函数 (4) (1)数字键编写 (4) (2)符号键得编写 (4) (3)运算符“=”得编写 (5) (4)按键“←back"得编写 (5) (5)按键“清空”得编写 (5) (6)按键“退出”得编写 (5) (7)按键“二进制数转十进制数"得编写 (5) (8)按键“十进制数转二进制数”得编写 (5) 二、计算器得使用 (5) 除法运算(÷) (5) 平方运算(^2) (6) 函数cos (∏/3)得计算 (6) 函数arctan (∏/3)得计算 (7) 以2为底得对数得计算(log 2) (7) 十进制数转二进制数得计算(调用dec2bin函数) (8) 二进制数转十进制数得计算(调用bin2dec函数) (8) 三、附各按键得程序源代码 (9) 四、问题与解决方法 (14) 五、心得体会 (14) 参考文献 (15) 计算器得效果图:

一、GUI设计界面: 1。打开GUI 输入Guide 回车或者在工具栏上点击图标打开Guide 窗口: 2。添加按钮

3、根据按钮得作用及视觉效果做一定得修改: 双击按钮(Puch Button)进入按键属性修改显示字符串大小、字体与颜色,然后对按钮得位置进行排布,尽量使按钮集中在静态文本框下面、 4、保存、添加功能函数 把做好得按钮及静态文本框保存后自动弹出Editor得M文本,对然后对相应得pushbutton添加功能函数。以下就是相应按钮得功能函数。 (1)数字键编写 在function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)下输入: textString = get(handles。text1,’String'); textString =strcat(textString,'0'); set(handles、text1,’String',textString) 这就是使用句柄handles指向对象text1,并以字符串形式来存储数据文本框text1得内容,并存储数个“0”, 然后由set(handles。text1,'String','textString’在text1中输出。 同理,分别在function pushbutton2~10_Callback(hObject, eventdata, handles)下给1～9数字按键下编写此类程序、 (2)符号键得编写 function pushbutton12_Callback(hObject, eventdata, handles) textString = get(handles、text1,'String’); textString =strcat(textString,’÷’); set(handles。text1,'String',textString) strcat得作用就是将两个字符串连接起来,就就是在已输入得存储数据textString后添加“÷"进行运算。 然后执行set(handles、text1,’String’,textString)。符号键‘—’、‘＊’、‘/’与‘÷'得运算函数类似。“平方运算”,主要就是由“^2”功能实现。

Matlab与工程计算 第二章 Matlab矩阵及其运算

第2章Matlab矩阵及其运算 2.1 Matlab变量 2.2 Matlab数值矩阵 2.3 运算符 2.4 基本数学函数 2.5 稀疏矩阵 2.6 矩阵分析 2.8 字符串 2.9 结构数据 2.10 细胞矩阵

2.1 Matlab变量 1. 变量命名规则 在MATLAB 6.5中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。 2．变量赋值 变量=表达式 3．预定义变量 i，j，pi，eps，realmin，realmax，inf，NaN 预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。

内存变量的管理 1．指令操作法 who whos clear 2. 现场菜单操作法 3. 内存变量文件(.mat) save [文件名] [变量名表] [-append][-ascii] load [文件名] [变量名表] [-ascii] help save help load

数值数据的输出格式 MATLAB用十进制数表示一个常数，具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。 在一般情况下，MATLAB内部每一个数值数据元素都是用双精度数来表示和存储的。 数据输出时用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。format 命令的格式为： format格式符 其中格式符决定数据的输出格式 help format

2.2 MATLAB数值矩阵 2.2.1 矩阵的建立 1．直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。具体方法如下：将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

基于Matlab的简易计算器

工程设计报告 设计题目：基于Matlab的简易计算器 学院： 专业： 班级： 学号： 姓名： 电子邮件： 日期：2015年12 月 成绩： 指导教师：

西安电子科技大学 电子工程学院 工 程设计 任务书 学生姓名指导教师职称 学生学号专业 题目基于Matlab 的简易计算器 任务与要求 任务如下： 利用MATLAB GUI 设计实现一个图形用户界面的计算器程序，实现： A.实现十进制数的加、减、乘、除、简单计算。 B. 科学计算函数，包括正弦、余弦、正切、余切、开方、指数等函数运行。 C. 有清除键，能清除操作。 要求如下： A ．熟练掌握MatlabGUI 界面的设计与应用 B ．最终计算器能够实现预期的相关功能 开始日期2015年 11月日完成日期2016年1月日 课程设计所在单位 本表格由电子工程学院网络信息中心编辑录入 https://www.docsj.com/doc/f55859667.html,. …………………………装…………………… … … … … 订 … … … … … … … … … … … …线 … …… …… …… …… …… … …… …… …… …… …… … …

摘要 基于Matlab GUI计算器设计时利用GUI的创建图像用户界面进行计算器设计。设计计算器时，主要是考虑到计算器的易用性、功能的常用程度进行计算器界面与功能的设计。通过调整控件和文本的布局及颜色，使界面简单大方、布局合理，达到界面友好的效果。 计算器设计时主要利用到get和set两个函数进行各个控件属性值的传递和设置。计算器实现的功能有：数字0~9和小数点的输入显示，平方开方和对数的输入显示。进行四则运算、正弦函数、余弦函数、正切函数以及反正弦函数、反余弦函数、反正切函数的计算等等。最后运行调试，实现基于MatlabGUI的计算器的设计。 关键词：MatlabGUI计算器 Abstracts Based on Matlab GUI calculator design using the user interface to create images of GUI calculator design.Design calculator, mainly considering the ease of use, function calculators calculator interface and function of the common level of design.By adjusting the control and the layout of the text and color, make the interface simple and easy, rational layout, to achieve the effect of friendly interface. Calculator design used to get and set two main function for each attribute value transfer and control Settings.Calculator the functions are: 0 ~ 9, according to input and decimal square root and logarithm of input.Arithmetic, sine function and cosine function, tangent function and the arcsine function,arccosine function, the calculation of the arctangent function and so on.Finally running debugging, implementation design based on Matlab GUI calculator. Keywords: Matlab GUI calculator

MATLAB可靠度计算程序(附解释)

应用MATLAB的可靠度计算程序（附语句解释） 以下是matlab中求可靠度计算程序以及各语句的解释，对可靠度编程入门的童鞋可做参考：function bbeta=LJF(muX,sigmaX)%子函数的settingup sLn=sqrt(log(1+(sigmaX(1)/muX(1))^2));mLn=log(muX(1))-sLn^2/2;%求dltLnR和muLnR aEv=sqrt(6)*sigmaX(3)/pi;uEv= -psi(1)*aEv-muX(3);%求极值I型分布的两个参数 muX1=muX;sigmaX1=sigmaX; x=muX;normX=eps; while abs(norm(x)-normX)/normX > 1e-6%精度控制 normX=norm(x); g=x(1)-x(2)-x(3);%极限方程 gX=[1;-1;-1]; cdfX=[logncdf(x(1),mLn,sLn);1-evcdf(-x(3),uEv,aEv)];%分布函数的当量正态化 pdfX=[lognpdf(x(1),mLn,sLn);evpdf(-x(3),uEv,aEv)];%分布密度的当量正态化 nc=norminv(cdfX);%求标准正态分布函数的反函数 sigmaX1(1:2:3)=normpdf(nc)./pdfX;%求得等效正态变量的均方差 muX1(1:2:3)=[x(1:2:3)-nc.*sigmaX1(1:2:3)];%求得等效正态变量的均值 gs=gX.*sigmaX1;alphaX= -gs/norm(gs);%求得敏感度系数cos(sita) bbeta=(g+gX'*(muX1-x))/norm(gs);%求得可靠度指标 x=muX1+bbeta*sigmaX1.*alphaX;%将结果迭代得新的x end 关于可靠度程序的参考书籍，具体可参考张明先生编著的《结构可靠度分析》。 作为一本结构可靠度分析方法的专著，本书系统介绍了结构可靠度分析的基本概念和主要方法。首先简要介绍了结构随机可靠度的基本概念以明确可靠度分析的目的和意义；之后对结构可靠度分析的几种重要方法进行了详细的阐述，包括一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、二次四阶矩方法、渐近积分方法、响应面方法、Monte Carlo方法，还研究了结构体系可靠度分析方法、基于人工神经网络的结构可靠度分析方法；最后对结构模糊随机可靠度分析方法作了阐述。每章介绍一类方法，每节介绍其中一个相对独立的方法，对于每一个方法均给出了典型的例题和用MATLAB软件编写的计算机程序。附录按照字母顺序列出了本书程序中所采用的标识符和MATLAB函数，以方便读者阅读本书和使用书中的程序。 兼顾可靠度方法理论和方法实施，理论和实践并举，是本书的重要特色，也使本书具有很强的实用性。本书可供科技工作者、大专院校教师、研究生和高年级本科生使用，也可供工程技术人员参考使用。

科学计算：PythonVS.MATLAB(3)

科学计算：PythonVS.MATLAB(3) 科学计算：Python VS. MATLAB(3)----线性代数基础 按：在介绍工具之前先对理论基础进行必要的回顾是很必要的。没有理论的基础，讲再多的应用都是空中楼阁。本文主要设涉及线性代数和矩阵论的基本内容。先回顾这部分理论基础，然后给出MATLAB，继而给出Python的处理。个人感觉，因为Python是面向对象的，操纵起来会更接近人的正常思维；而MATLAB大多是以函数实现的，是向对象施加的一个操作。比如，A是一个矩阵，它有一个属性attr。用Python更可能是A.attr，而用MATLAB更可能是attr(A)。 一、线形代数理论基础 线形代数（linear algebra）是数学的一个分支，研究矩阵理论、向量空间、线性变换和有限维线形方程组等内容。 比较重要的思想有：1.线性代数的核心内容是研究有限维线性空间的结构和线性空间的线性变换；2.向量的线性相关性是研究线性空间结构与线性变换理论的基础；3.矩阵是有限

维线性空间的线性变换的表示形式；4.线性方程组的求解问题是n维空间到m维空间线性映射求核和全体原象的问题； 5.行列式是研究这些问题的一个工具。 主要内容有：1.矩阵运算：加减乘除、转置、逆矩阵、行列式、矩阵的幂、伴随矩阵；2.矩阵分块、秩、迹；3.解方程； 4.线性相关； 5.向量空间； 6.特征值和特征向量； 7.对称、相似； 8.二次标准型； 9.线性空间和基变换；10.正交空间；11.矩阵对角化；13.矩阵分解；14.重要数字特征。 二、MATLAB的处理 1.建立矩阵 MATLAB中，矩阵是默认的数据类型。它把向量看做1×N 或者N×1的矩阵。 %建立了一个行向量，不同元素之间使用空格或者逗号分开都是可以的。 A=[1,2,3] 或者A=[1 2 3] %建立一个矩阵，使用分号隔开不同的行。 A=[1,2,3;4,5,6] %那么，建立一个列向量就好办了。每行一个元素，分号分开即可。当然也可以使用行向量的转置（一个撇号表示转置）。A=[1;2;3]

Matlab与科学计算样题 (加主观题答案)

Matlab与科学计算考试样题（客观题） 1 下面的MATLAB语句中正确的有： a) 2a＝pi; b) record_1=3+4i c) a=2.0, d) c=1+6j 2. 已知水的黏度随温度的变化公式如下，其中a=0.03368，b=0.000221，计算温度t为20，30，40度时的粘度分别是： 为0℃水的黏度，值为；a、b为常数，分别为0.03368、0.000221。 （a）0.0018 0.0010 0.0007 (b) 0.0010 0.0007 0.0005 (0.0010 0.0008 0.0007) (c) 1.7850e-003 1.0131e-003 6.6092e-004 (d) 1.0131e-003 6.6092e-004 4.6772e-004 (1.0131e-003 8.0795e-004 6.6092e-004) a=0.03368;b=0.000221;u0=1.785e-3; t=[20 30 40];u=u0./(1+a*t+b*t.^2) >>format short %format short e >>u 3.请补充语句以画出如图所示的图形： [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2, -2:0.1:2); Z=x.*exp(-x.^2-y.^2); ; a) Plot3(x,y,Z) b) plot3(x,y,Z) c) mesh(x,y,Z) d) plot3(x,y,z) 2 x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y 1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60 a) 0.4900 1.2501 0.8560 b) 0.8560 1.2501 0.4900 c) -0.6341 3.8189 -3.7749 d) 3.8189 -3.7749 2.8533 解释说明： >> x=0.5:0.5:3.0;