小学数学式与方程分类专项练习题

一、填空题。（12分）

1

＝2a－10（b表示码数，a 码。

2

（）

3、有一列数：5，10，

4、妈妈买了m

5

这个式子的值是（）。

6、明明参加智竞赛，共算错一道题扣6

7、在一场NBA

8

用“华氏度”，二者的关系是：

9

三位数是（）。

10、爷爷今年a

11、甲仓存粮x袋，

x＋3x表示（

12、把一个底面直径为d 增加了（）。

13

是（），面积比是（

14

（）

15、三个连续偶数和是S

16、方程mx＋16＝24

二、判断题。

1、式子5x＝0和x∶3

2、方程一定是等式，

＝92。

（）＝5＋6×2＝17。

（）定不相等。

3个需要10根小棒，摆

）根小棒。

份就是闰年。

（）

（）

b

a＋

c

c

a＋

b

成正比例。

a∶b＝5∶4。

D、2×2和22

a分，分，那么他们四人的平均成绩

）岁。b，c均不为0），被除数最大

）。

2

1

2

1

A 、大了

B 、大了2 7A 、5＋2x ＞10 B 、x 8、小明家的钟每小时慢中午12点时，实际时间是（A 、12点10分 B 9体积比原来增加（ A 、3ab B 、3abh

C 10A 、a ＜b B 、a ＞b

四、求未知数x 。（127x －25＝

31

x ＋50%＝35

五、按新运算计算（81、已知1※3＝1×2×

2、若A △B ＝5A －4B

1、一个数的比它的多5

1 n 千克。 ，30n 表

。25m ＋30n 表千米，行了3.2小时。 。

。 。

900千米的路程，需要960米，这时，还剩下

数学物理方程第二章 傅里叶级数

（20141008）第二章 傅里叶级数 1. n a 和n b 的推导 如果以2π为周期的函数()f x 可以展开成三角级数，即 01 ()(cos sin )2n n n a f x a nx b nx ∞==++∑ （1） 成立。在等式两边同时对x 积分有 0001()d d (cos sin )d 2022n n n a a f x x x a nx b nx x a ππππππππ∞-- -==++=+=∑???g 因此 01()d a f x x πππ- =? 将等式（1）左右两边同时乘以*cos ()kx k N ∈然后对x 积分有 01 ()cos d cos d (cos sin )cos d 2n n n a f x kx x kx x a nx b nx kx x ππππππ∞---==++∑??? 利用三角函数的正交性，等式右边的第二项积分而言，当n k ≠时，积分为0，而当n k =时，积分为k a π，所以 ()cos d 0k k f x kx x a a ππππ-=+=? 因此 *1()cos d , k a f x kx x k N πππ- =∈? 将等式（1）左右两边同时乘以*sin ()kx k N ∈然后对x 积分后同理可得 *1()sin d , k b f x kx x k N πππ-= ∈? 合并上述结果，可以得到

1 ()cos d , (=0,1,2,3,)n a f x nx x n πππ -=?L 1()sin d , (1,2,3,)n b f x nx x n π ππ-==?L n a 和n b 即为()f x 的傅里叶系数，等式（1）的右边即为()f x 的傅里叶级数。记为： 01 ()~(cos sin )2n n n a f x a nx b nx ∞=++∑ 此处之所以没有使用“=”，是由于尚不清楚()f x 的傅里叶级数是否以()f x 为和函数，且其是否收敛也未可知。 对于()f x 的傅里叶级数而言，如果()f x 是奇函数，显然有 02 0, ()sin d n n a b f x nx x π π==? 由于此时()f x 的傅里叶级数仅剩下正弦项，因此也成为正弦级数； 如果()f x 是偶函数，同理有 02()cos d , 0n n a f x nx x b π π==? 且由于此时()f x 的傅里叶级数仅剩下余弦项，因此也成为余弦级数。 2. 关于傅里叶级数的一些重要结论 以2π为周期，定义于[,]ππ-上的函数()f x x =的傅里叶展开式为 2 141cos(21), (,)2(21)n n x x n π π∞ =--∈-∞+∞-∑ 证明（应该不会考）如下：

(完整)人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题

小学毕业班数学第一轮总复习资料一（基础知识） 班级： 姓名： 一、 填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（ ）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（ ）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（ ）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（ ），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（ ）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（ ）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（ ）；读作（ ）；四舍五入到万位约是（ ）。 7、6.05吨=（ ）千克 114 小时=（ ）小时（ ）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（ ），分数单位较大的数是（ ）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（ ）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（ ）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（ ）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（ ）。 15、9005000000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）. 16、将3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（ ） 17、9.99549保留两位小数约等于（ ），精确到十分位，约等于（ ）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（ ）天可以完成。 19、a b 是一个分数，b 是比10小的奇数，要使 a b 是一个最大真分数，a b =（ ）。 20、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（ ）。 21、把周长是8分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。（取兀=3.14） 22、一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加3厘米，原来的长方形就变成了正方形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 23、一个数的75%是150，这个数的25 是（ ）。 24、一根长8米的钢管，截去14 后又截去14 米，还剩（ ）米。 25、铅笔每支a 元，比一本本子少0.12元，买5本本子应付（ ）元。

小学数学一年级《分类与整理》教学设计

分类与整理 教学内容： 人教版小学数学教材一年级上册第27页 教材分析： 本课是学生在学会了按一定的标准分类的基础上进行学习的。由于学生已经学会了分类的基本方法，所以本节课重点是让学生学会选择不同的分类标准进行分类，体验分类结果在不同标准下的多样性，灵活性和可变性，感受数学与生活的紧密联系，同时加强培养学生的动手操作，团结合作及数学表达的能力，激发学生的学习兴趣，使学生树立学好数学的信心，培养学生思维的开阔性和灵活性。学情分析： 一年级学生年龄小，经验少，但乐于接受新鲜事物，思维活跃，本节课注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，激发他们学习的兴趣，为适时创新教育打下良好的基础。 教学学具： 课件，气球，水果卡片，帽子卡片。 重点难点：学会按不同分类标准进行分类。 教学目标： 1、通过具体操作，掌握分类的方法，体会分类的标准不同分类结果也不同。 2、尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来，感受图表的简洁。 3、在与实际生活的联系中，体会分类的目的和作用。 教学设计： 一、情境引入 第一次给你们上课，老师带了一些礼物给你们，快看看一共有几件礼物？ 出示画面：

师：你是怎么知道的？ 师：都是解决同样的问题，方法为什么不一样？ 生答略 通过学生的回答，引出“分类”。 师：生活中你还在哪儿看到过“分类”的情景。 生举例 师：同学们说的真好，超市分类可以让我们更容易的找到商品，房间物品分类可以让房间更整齐，今天我们就来一起学习“分类整理”。 板书课题：分类与整理 【这个环节中不仅仅导入了分类，而且和解决问题有了联系，这是修订后教材改变的地方，体现了新修订课标“四基”和“四能”的思想，这是需要所有老师高度重视的。】 二、新授 （一）分类整理 1、描述感知分类的标准。 出示：气球图片 问：你能把这些气球分分类吗？可以怎么分？ 生答略 2、操作体会分类过程，尝试记录分类结果 老师给每个同学都准备了跟气球一样的图片，下面就请同学们先按照形状分一分，看看每种气球各有几个，把你分的结果记录在纸上。（可以摆一摆，写一写） ○1展示先分再数的方法，

小学数学毕业复习题分类整理----简便计算部分

小学数学毕业复习分类整理 简便运算 1、438+203 256+199 416-302 325-198 1125-997 278+498 2、3.6+2.7+6.4+7.3 94+65+95+612 1.3+4.25+3.7+3 3、7.46-0.83-2.17 1874-324-476 5-1.4-1.6 30-8.12-4.13-7.75 4、87-54+8 1 12.85-1.17-8.83+1.15 4.3-2.45+5.7-6.555、125×48 25×3 2 35×1.4 4.5×102 1.25×88 0.25×444 32×0.25×12.5 25×80×0.04×125 0.4×6.3×25 1.9×4×0.5 25×1.25×4×0.8 （1.6+1.6+1.6+1.6）× 2.5 （0.7+0.7……+0.7）×12.5 （4.9+4.9+……+4.9）×2.5 80个0.7相加 16个4.9相加 6、9.9×8.6+8.6 99×5.4 7.5×199 4.8×1.01 95×101-95 95×102-190 95.6×18+0.4×18 （91+12 1）×36 （31-61+41）×12 （31+81-241）÷241 24×（31+81-241） 24÷（31+81-24 1） 7、1.2×5.7-1.2+5.3×1.2 1.25×3.6+1.25×523+411 3.3×4 3+0.75×

10 75+75% 212×6.6+7.5×5 36 8、9.56×180-95.6×8 0.825×102-82.5 4.8×37+47×6.3 9.5× 8.8+0.12×95 9、 2019×21 307×33 46×452 （452÷461） 452÷481 452÷42 97×0.75+3 1×43-3÷4 10、560÷16÷5 5.4÷1.2÷5 270÷18 120÷(1.2×4) 73÷0.8÷12.5 11、3÷2.5 16÷2.5 48÷1.25 12、73-（21-73）+2 1 84-（54-16） 84+（54-16） 84-（54+16） 13、9999×7778+3333×6666 3.6×31.4+43.9×6.4 （ 43+65）×512 113+125+118+12 7 97×1413+92÷1314 2023-31-32 116×87-86×115 21×41÷21×41 14、712-（31÷157+134） 1725-31×89-85 98×[73÷（32+7 1）] （0.9+5）×3+2.3

数学物理方程总结

数学物理方程总结 Revised by Jack on December 14,2020

浙江理工大学数学系 第一章：偏微分方程的基本概念 偏微分方程的一般形式：221 1 (,,, ,,,)0n u u u F x u x x x ???=??? 其中12(,,...,)n x x x x =是自变量，12()(,,...,)n u x u x x x =是未知函数 偏微分方程的分类：线性PDE 和非线性PDE ，其中非线性PDE 又分为半线性PDE ，拟线性PDE 和完全非线性PDE 。 二阶线性PDE 的分类（两个自变量情形）： 2221112222220u u u u u a a a a b cu x x y y x y ?????+++++=?????? （一般形式 记为 PDE （1）） 目的：可以通过自变量的非奇异变换来化简方程的主部，从而据此分类 (,) (,)x y x y ξξηη=?? =? 非奇异 0x y x y ξξηη≠ 根据复合求导公式最终可得到： 22211122222 20u u u u u A A A A B Cu ξξηηξη ?????+++++=??????其中： 考虑22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=????如果能找到两个相互独立的解 那么就做变换(,) (,)x y x y ξφηψ=??=? 从而有11220A A == 在这里要用到下面两个引理： 引理1：假设(,)z x y φ=是方程22111222( )2()0z z z z a a a x x y y ????++=???? (1)的特解，则关系式(,)x y C φ=是常微分方程：22111222()2()0a dy a dxdy a dx -+= （2）的一般积分。 主

人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题

小学毕业班数学第二轮总复习资料一（基础知识） 班级： 姓名： 一、 填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（ ）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（ ）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（ ）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（ ），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（ ）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（ ）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（ ）；读作（ ）；四舍五入到万位约是（ ）。 7、6.05吨=（ ）千克 114 小时=（ ）小时（ ）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（ ），分数单位较大的数是（ ）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（ ）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（ ）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（ ）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项 是（ ）。 15、9005000000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）. 16、将 3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（ ） 17、9.99549保留两位小数约等于（ ），精确到十分位，约等于（ ）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（ ）天可以完成。

数学物理方程谷超豪版第二章课后答案

第 二 章 热 传 导 方 程 §1 热传导方程及其定解问题的提 1. 一均匀细杆直径为l ，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律 dsdt u u k dQ )(11-= 又假设杆的密度为ρ，比热为c ，热传导系数为k ，试导出此时温度u 满足的方程。 解：引坐标系：以杆的对称轴为x 轴，此时杆为温度),(t x u u =。记杆的截面面积4 2 l π为S 。 由假设，在任意时刻t 到t t ?+内流入截面坐标为x 到x x ?+一小段细杆的热量为 t x s x u k t s x u k t s x u k dQ x x x x ????=???-???=?+221 杆表面和周围介质发生热交换，可看作一个“被动”的热源。由假设，在时刻t 到t t ?+在截面为 x 到x x ?+一小段中产生的热量为 ()()t x s u u l k t x l u u k dQ ??-- =??--=11 1124π 又在时刻t 到t t ?+在截面为x 到x x ?+这一小段内由于温度变化所需的热量为 ()()[]t x s t u c x s t x u t t x u c dQ t ????=?-?+=ρρ,,3 由热量守恒原理得： ()t x s u u l k t x s x u k t x s t u c x t ??-- ????=????11 2 24ρ 消去t x s ??，再令0→?x ，0→?t 得精确的关系： ()11 224u u l k x u k t u c -- ??=??ρ 或 ()()11 22 2112244u u l c k x u a u u l c k x u c k t u --??=--??=??ρρρ 其中 ρ c k a =2 2. 试直接推导扩散过程所满足的微分方程。 解：在扩散介质中任取一闭曲面s ，其包围的区域 为Ω，则从时刻1t 到2t 流入此闭曲面的溶质，由dsdt n u D dM ??-=，其中D 为扩散系数，得 ?????= 2 1 t t s dsdt n u D M 浓度由u 变到2u 所需之溶质为 ()()[]???????????ΩΩΩ ??=??=-=2 12 1121,,,,,,t t t t dvdt t u C dtdv t u C dxdydz t z y x u t z y x u C M 两者应该相等，由奥、高公式得： ????????Ω Ω??==????????? ??????+???? ??????+??? ??????=2 12 11t t t t dvdt t u C M dvdt z u D z y u D y x u D x M 其中C 叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形1=C 。由于21,,t t Ω的任意性即得方程： ?? ? ??????+???? ??????+??? ??????=??z u D z y u D y x u D x t u C 3. 砼(混凝土)内部储藏着热量，称为水化热，在它浇筑后逐渐放出，放热速度和它所储藏的 水化热成正比。以()t Q 表示它在单位体积中所储的热量，0Q 为初始时刻所储的热量，则 Q dt dQ β-=，其中β为常数。又假设砼的比热为c ，密度为ρ，热传导系数为k ，求它在浇后温度u 满足的方程。 解： 可将水化热视为一热源。由Q dt dQ β-=及00Q Q t ==得()t e Q t Q β-=0。由假设，放 热速度为 t e Q ββ-0 它就是单位时间所产生的热量，因此，由原书71页，(1.7)式得 ??? ? ??-=+??? ? ????+??+??=??-ρρββc k a e c Q z u y u x u a t u t 20222222 2 4. 设一均匀的导线处在周围为常数温度0u 的介质中，试证:在常电流作用下导线的温度满足微分方程 ()2201224.0ρω ρωρc r i u u c P k x u c k t u +--??=?? 其中i 及r 分别表示导体的电流强度及电阻系数，表示横截面的周长，ω表示横截面面积，而k 表示导线对于介质的热交换系数。 解：问题可视为有热源的杆的热传导问题。因此由原71页(1.7)及(1.8)式知方程取形式为

小学数学毕业分类训练：计算

1 / 3 小学数学毕业分类训练：计算 经一、直接写出得数。 567＋398＝ ４＋7.6＝ 3.18 + 6.82 = 365－198 = 1－0.1 = 2－0.42 = 9991－1999 = 21.5－16.07 = 17×8 = 30×20 = 37×3 = 24×5 = 0.3×4 = 1×0.1 = 0.3×40 = 4×25% = 1.25×8 = 100×0.15% = 3.14×8% = 6÷8 = 1÷0.1 = 1÷1% = 2.4×8 = 68÷0.4% = 1.2÷0.3 = 0.056÷6 = 6464÷32 = 8.2 + 0.54 + 0.46 = 203－0.13－0.87 = 17×25×4= 2.5× 3.2×1.25 = 400÷25÷8= 4.02－3.5+0.98 = 1÷1.25×0.8 = 1×999 + 999×999 = 4.9×9 + 4.9= 7.8×11－7.8 = 6.13－3.52 + 4.87－6.48 = 5÷5－1÷5 = 7.5×2.3 + 3.1×2.5 = 4×(0.7＋1.8)= 1.25×17.6＋36.1÷0.8＋2.63×12.5 = 215 + 315 = 56 + 23 = 8.2 + 15 = 2.25 + 134 = 12 + 20% = 113 - 23 = 13 - 14 = 0.5 - 13 = 214 - 0.25 = 56 ×34 = 4113 ×13 = 49 ×4.5 = 0×279 = 15 ÷5 = 8÷18 = 15÷56 ÷5 = 35 ÷60% = 1÷ 418 = 734 + 25 + 0.6= 413 －0.375－158 = 1.25×32×14 = 45 ÷35 ÷45 = 259 －56 + 49 = 333÷111112 = 37×5681 = 0.375 + 7×38 = 1+1÷119 = 89 －78 ×0= 34 ÷12 －1= 13 + 23 ÷23 ×13 = 1÷(3110 －3.09)= 1－13 ÷13 + 13 = 0.9×114 + 9.1÷45 = 100×0.1－1÷25 = 4÷14 + 14 ×4= (316 + 219 )×1819 = (0.18+ 910 )÷9= (19 － 136 )×9= (6.75－534 )÷212 = 4517 －(3517 + 0.73)= 3718 ×(34 －0.75)= 0÷(1+ 172 )= (2－25 ÷0.4)×(1－37 )= [1.9－1.9×(1.9－1910 )]÷0.38= 二、用简便方法计算 12.5×56 1450－499 125×16×0.5 17.09－3.63－6.37 1999+1999×99 2.83+3.3+0.17+7 1.25×4×.8×0.25 23×4.2+0.23×580 9.9×8.4+8.4－8.4×0.9 3.35×8.4×2+6.7×1.6 （2.5-2.5×0.6）÷0.4

最新小学数学毕业分类复习卷10份

__________________________________________________ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1．数的认识 一、填空。（30分） 1．十个十万是（ ），6个0.01是（ ），58里面有（ ）个1 8 。 2．3.25化成分数是（ ），它的分数单位是（ ），它含有（ ）个这样的分数单位，再增加（ ）个这样的分数单位就能得到最小的合数。 3．0.60＝（ ）%＝6 （）＝12÷（ ）＝（ ）∶（ ）。（填最简整 数比） 4. 把一个两位小数用四舍五入法取近似值后都得8.0，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 5．小亮在进行小数大小比较时，把循环点全忘了，写成了如下的算式，你能帮帮他吗？（在下列数字上标上循环点，使不等式正确） 0.2008＞0.2008＞0.2008＞0.2008 6．一根长3 m 的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长是（ ）m ，相当于1 m 的（ ）%。 7．在3.14、722 、π、3.14中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 8．a ＝2×3×5，b ＝2×5×7，a 和b 的最大公因数是（ ），a 和b 的最小公倍数是（ ）。 9．有一本书300页，淘淘第一天看了40页，第二天看了余下的1 4 ，第三天要从第（ ）页开始看。 10．既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是（ ），把它分解质因数是 （ ）。 11．用分数表示下图中阴影部分面积是总面积的几分之几。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 12．“神舟七号”飞船于2008年9月25日成功发射。飞船绕地球飞行了45圈（约 1898325 km ）后，共飞行了2天20小时27分，于2008年9月28日成功着陆。这次载人航天飞行共花费约900000000元人民币。 （1）1898325省略万位后面的尾数约是（ ）。 （2）900000000改写成用“亿”作单位的数是（ ）。 二、判断。（15分） 1．3.974保留两位小数是4.00。 ·················································· （ ） 2．无限小数一定比有限小数大。 ················································· （ ） 3．5 m 的40%与3 m 的 2 3 一样长。 ·············································· （ ） 4．真分数的倒数都比1小。 ······················································· （ ） 5．8和0.125互为倒数。 ··························································· （ ） 6．一个数一定比它所有的因数都大。 ··········································· （ ） 7．六年级栽了102棵树，全部成活，成活率是102%。 ····················· （ ） 8．最小自然数，最小质数，最小合数的和是7。 ····························· （ ） 9．一种商品，先涨价5%，后降价5%，所以又回到了原价。 ············· （ ） 10．在非0的自然数中，除了质数就是合数。 ································· （ ） 11．一个数除以0.01，就是把这个数扩大到原来的100倍。 ··············· （ ） 12．小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 ························· （ ） 13．互质的两个数分别做了分子和分母，那么这个数一定是最简分数。 （ ） 14．六（1）班男生比女生多 14，那么女生比男生少1 4 。 ··················· （ ） 15．0.30和0.3计数单位不同，0.30的计数单位是0.3的10倍。 ········· （ ）

数学物理方程第二版答案解析(平时课后知识题作业任务)

数学物理方程第二版答案 第一章． 波动方程 §1 方程的导出。定解条件 4. 绝对柔软逐条而均匀的弦线有一端固定，在它本身重力作用下，此线处于铅垂平衡位置，试导出此线的微小横振动方程。 解：如图2，设弦长为l ，弦的线密度为ρ，则x 点处的张力)(x T 为 )()(x l g x T -=ρ 且)(x T 的方向总是沿着弦在x 点处的切线方向。仍以),(t x u 表示弦上各点在时刻t 沿垂直于x 轴方向的位移，取弦段),,(x x x ?+则弦段两端张力在u 轴方向的投影分别为 )(sin ))(();(sin )(x x x x l g x x l g ?+?+--θρθρ 其中)(x θ表示)(x T 方向与x 轴的夹角 又 . sin x u tg ??=≈θθ 于是得运动方程 x u x x l t u x ???+-=???)]([22ρ∣x u x l g x x ??--?+][ρ∣g x ρ 利用微分中值定理，消去x ?，再令0→?x 得 ])[(2 2x u x l x g t u ??-??=??。 5. 验证 2 221),,(y x t t y x u --= 在锥2 22y x t -->0中都满足波动方程 222222y u x u t u ??+??=??证：函数2221),,(y x t t y x u --=在锥2 22y x t -->0内对变量t y x ,,有

二阶连续偏导数。且 t y x t t u ?---=??-2 3 222)( 22 52222 32222 2) (3) (t y x t y x t t u ?--+---=??- - )2()(2 2223 222y x t y x t ++?--=- x y x t x u ?--=??- 23 222)( ()() 225222232222 23x y x t y x t x u - ---+--=?? ( )()222 252222y x t y x t -+- -=- 同理 ()()222 25 2222 22y x t y x t y u +---=??- 所以 ()() .22 22 2225222222 2t u y x t y x t y u x u ??=++--=??+ ??- 即得所证。 §2 达朗贝尔公式、 波的传抪 3.利用传播波法，求解波动方程的特征问题（又称古尔沙问题） ??? ? ???==??=??=+=-).()(0022222x u x u x u a t u at x at x ψ? ())0()0(ψ?= 解：u(x,t)=F(x-at)+G(x+at) 令 x-at=0 得 )(x ?=F （0）+G （2x ） 令 x+at=0 得 )(x ψ=F （2x ）+G(0)

小学数学分类与整理教学设计

小学数学分类与整理教学设计 要想成为一名优秀教师，除了具备一定的教学经验外，还必须具备不断反思的意识，唯有如此，才能使自己与时俱进;才能对自己提出更高更远的目标，向教学艺术的殿堂迈进。以下是整理的小学数学分类与整理教学设计，希望帮助到您。 小学数学分类与整理教学设计 【教学目标】 1.学会分同一类物品，并按照多种标准分类，感知分类的意义。 2.培养学生的动手操作能力，观察能力，语言表达能力。 3.让学生体会生活中处处有数学，数学能应用于生活中。 【教学重难点】 重点：掌握选择不同的分类标准进行分类的方法。 难点：会用不同的标准进行分类。

【教学过程】 一、引入新课 复习：上节课我们已经学了按一个标准进行分类，谁能说说什么是“分类”? 引入：今天这节课我们继续学习“分类”。(板书课题：分类) 二、小组活动，探究新知 1.出示例2 观察这些人有什么不同?请你们根据观察到的不同把这些人进行分类。 2.小组交流。 要求：说说你是怎么分的，再听听别人是怎么分的。 3.指导看书。

a.说说书上两个小朋友是怎么分的。 b.小结：根据不同的标准，我们可以有不同的分法。 三、巩固练习，体验根据不同标准分类 1.分图形(第30页第4题) 要求：想一想，你会怎么分?你为什么这样分? 在表格中表示分组结果。 2.分图片。(第31页的第5题。) 启发：现在请你们仔细观察这组动物，你能找出多少不同的地方?你们找到了这么多不同的地方，能不能根据每一个不同点都找到一种分法呢? 3.小结分类方法。 师：通过活动，我们发现，每找到一种不同，就能相应地得

到一种分法，这就是按不同标准分类。接着就请大家用今天学到的本领来做些练习。 4.混合练习。(第31页的第6题) 四、应用练习 1.给公园中的人分类。(第32页第7题) 引导：生活中到处都有数学，现在就让我们用学到的本领来解决一些生活中的问题。这是公园中的一个场景，请大家把他们分分类。 同桌互相说一种分法，然后交流。 2.给自己小组中的小朋友分类。 引导：刚才大家想到了许多分类的方法，通过交流我们也听到了别的同学的想法。现在就请大家用学到的方法来给小组里的同学分类，你能有几种分法? a.小组活动。(放背景音乐)

2019年数学物理方程-第二章分离变量法.doc

2019年数学物理方程-第二章分离变量法.doc

第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一，它和积分变换 法一起统称为Fourier 方法. 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离，转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题，并把原定解问题的解表示成按特征函数展开的级数形式. 本章介绍两个自变量的分离变量法，更多变量的情形放在其他章节中专门讨论. §2?1 特征值问题 2．1.1 矩阵特征值问题 在线性代数中，我们已学过线性变换的特征值问题. 设A 为一n 阶实矩阵，A 可视为n R 到自身的线性变换。该变换的特征值问题（eigenvalue problem ）即是求方程： ,n Ax x x R λ=∈， （1.1） 的非零解，其中C λ∈为待定常数. 如果对某个λ，问题（1.1）有非零解n x R λ∈，则λ就称为矩阵A 的特征值(eigenvalue)，相应的n x R λ∈称为矩阵A 的特征向量(eigenvector). 一般来讲，特征值问题（1.1）有不多于n 个相异的特征值和线性无关的特征向量. 但可证明: 任一n 阶矩阵都有n 个线性无关的广义特征向量，以此n 个线性无关的广义特征向量作为n R 的一组新基，矩阵就能够化为Jordan 标准型. 若A 为一n 阶实对称矩阵，在线性代数中有一个重要结果，即存在一个正交矩阵T 使得 1T AT D -=， （1.2） 其中D =diag 12(,,...,)n λλλ为实对角阵. 设12[ ... ]n T T T T =，i T 为矩阵T 的第i 列向量(1)i n ≤≤，则式（1.2）可写为如下形式 1212 [ ... ][ ... ]n n A T T T T T T D =， 或 , 1.i i i A T T i n λ=≤≤ （1.3） 上式说明，正交矩阵T 的每一列都是实对称矩阵A 的特征向量，并且这n 个特征向量是相互正交的. 由于此结论在一定意义下具有普遍性，我们以定理的形式给出. 定理1.1 设A 为一n 阶实对称矩阵，考虑以下特征值问题 ,n Ax x x R λ=∈， 则A 的所有特征值为实数，且存在n 个特征向量,1i T i n ≤≤，它们是相互正交的（正交性orthogonality ），可做为n R 的一组基（完备性completeness ）. 特征值问题在线性问题求解中具有重要的意义，下面举例说明之. 为简单起见，在下面两个例子中取A 为n 阶非奇异实矩阵，故A 的所有特征值非零，并且假设A 有n 个线性无关的特征向量,i T 相应的特征值为, 1i i n λ≤≤. 例1.1 设n b R ∈，求解线性方程组 Ax b =. 解 由于向量组{1}i T i n ≤≤线性无关，故可做为n R 的一组基. 将,x b 按此

(整理)数学物理方程第二章分离变量法word版

第五讲补充常微分方程求解相关知识。

第二章 分离变量法 偏微分方程定解问题常用解法，分离变量法。 解常微分方程定解问题时，通常总是先求出微分方程的特解，由线性无关的特解叠加出通解，而后用定解条件定出叠加系数 一阶线性偏微分方程的求解问题，基本方法也是转化为一阶线性常微分方程组的求解问题 对于二阶以及更高阶的偏微分方程定解问题，情况有些不同：即使可以先求出通解，由于通解中含有待定函数，一般来说，很难直接根据定解条件定出，因此，通常的办法就是把它转化为常微分方程问题 （第六讲） §2.1 有界弦的自由振动 什么是分离变量法？使用分离变量法应具备那些条件？ 下面通过两端固定的弦的自由振动问题来说明。 定解问题：考虑长为l ，两端固定的弦的自由振动，其数理方程及定解条件为 .0 ),(u ),(u 0, ,0u ,0u 0, l,0 ,0 t 0022 222l x x x t t x x u a t u t t l x x ≤≤==>==><

小学数学分类与整理教案

人教版小学数学一年级下册 第三单元分类与整理教案 单元教学计划 【单元学习内容分析】 本单元由“整理房间”和“一起来分类”两个活动构成。“整理房间”主要通过让学生经历对房间内物品的整理过程，感受到分类是需要一个标准的，体会到分类在生活中的作用。“一起来分类”，一方面，巩固分类需要确定一个标准；另一方面，体会分类标准的多样化。通过这两个活动，让学生初步体会到分类的必要性，初步掌握分类的方法。 本单元教科书编写的基本思路主要体现在以下几个方面。 1.选用学生熟悉的生活素材，帮助学生体会分类的必要性。 2.充分经历分类活动，在活动中逐步体会分类思想。 【单元学习目标】 1.在动手操作的活动中，经历分类的过程，初步体会分类的含义和方法，感受分类在生活中的作用。 2.能按给定的标准或自己选定的标准进行分类，体会分类标准的多样性。 3．运用分类的方法，解决生活中的相关的实际问题。 4.初步养成有条理地整理物品的习惯，体会分类在生活中的必要性。 【课时安排】2课时

第1课时单一标准 【教学目标】 1、初步感知分类的意义，学会分类的方法。 2、学生通过分一分，看一看，提高造作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 3、初步学会与他人合作交流。 4、体会到生活中处处有数学 【教学重点】 学会简单分类 【教学过程】 一、创设情景探究新知 1、感知分类 出示例1 你们都看到了什么？可以怎样分类呢? 揭示课题，生活中把一样的东西放在一起就叫分类。 （板书课题：分类） 2、巩固发展体验分类 按形状来分一分，怎样记录分的结果呢？ 讨论汇报。 板演分法。 还可以怎么分？ 二、巩固提升，发散创新

小学数学分类与整理教学设计

掌握选择不同的分类标准进行分类的方法。 难点：会用不同的标准进行分类。 【教学过程】 一、引入新课 复习：上节课我们已经学了按一个标准进行分类，谁能说说什么是”分类？ 引入：今天这节课我们继续学习”分类。 二、小组活动，探究新知 1.出示例2 观察这些人有什么不同？请你们根据观察到的不同把这些人进行分类。 2.小组交流。 要求：说说你是怎么分的，再听听别人是怎么分的。 3.指导看书。 a.说说书上两个小朋友是怎么分的。 b.小结：根据不同的标准，我们可以有不同的分法。 三、巩固练习，体验根据不同标准分类 1.分图形 要求：想一想，你会怎么分？你为什么这样分？ 在表格中表示分组结果。 2.分图片。你们找到了这么多不同的地方，能不能根据每一个不同点都找到一种分法呢？

3.小结分类方法。 师：通过活动，我们发现，每找到一种不同，就能相应地得到一种分法，这就是按不同标准分类。接着就请大家用今天学到的本领来做些练习。 4.混合练习。 四、应用练习 1.给公园中的人分类。 引导：生活中到处都有数学，现在就让我们用学到的本领来解决一些生活中的问题。这是公园中的一个场景，请大家把他们分分类。 同桌互相说一种分法，然后交流。 2.给自己小组中的小朋友分类。 引导：刚才大家想到了许多分类的方法，通过交流我们也听到了别的同学的想法。现在就请大家用学到的方法来给小组里的同学分类，你能有几种分法？ a.小组活动。 b.集体反馈交流。 c.优胜组介绍所有的分法。 五、总结 上节课我们学了用一种方法分类，今天我们进一步学习了按不同标准分类。分类时的关键是找到不同的地方。《分类与整理》这单元的知识学习对一年级的学生来说并不难，所以教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了许多自主探索、合作交流的活动，使学生在自主探索的教学活动中，加深了对分类的认识，重点是让学生学会了选择不同的分类标准的方法。 回顾整节课，我觉得这节课的优点是从生活切入数学，激发学习欲望。心理学的研究表明，学习内容和学生的生活背景越按近，学生自觉接纳知识的程

数学物理方程课程

《数学物理方程》课程 教学大纲 课程代码：B0110040 课程名称：数学物理方程／equation of mathematic physics 课程类型：学科基础课 学时学分：64学时/4学分 适用专业：地球物理学 开课部门：基础课教学部 一、课程的地位、目的和任务 课程的地位：数学物理方程是地球物理学专业的一门重要的专业（或技术）基础课。数学物理方程是反应自然中物理现象的基本模型，也是一种基本的数学工具，与数学其他学科和其他科学技术领域诸如数值分析、优化理论、系统工程、物理、化学、生物等学科都有广泛联系。对于将来从事工程地震技术工作及自然科学研究的学生来说是必不可少的。期望学生通过该门课程的学习，能深刻地理解数学物理方程的不同定解问题所反应的物理背景。 课程的目的与任务：使学生了解数学物理方程建立的依据和过程，认识这门学科与物理学、力学、化学、生物学等自然科学和社会科学以及工程技术的极密切的广泛的联系。掌握经典数学物理方程基本定解问题的提法和相关的基本概念和原理，重点掌握求解基本线性偏微分方程定解问题的方法和技巧。使学生掌握与本课程相关的重要理论的同时，注意启发和训练学生联系自己的专业，应用所学知识来处理和解决实际问题的能力。 二、课程与相关课程的联系与分工 学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、线性代数、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。且为进一步选修偏微分方程理论、数值计算、控制理论与几何分析等课程打下基础。

三、教学内容与基本要求 第一章绪论 1.教学内容 第一节偏微分方程的基本概念 第二节弦振动方程及定解条件 第三节热传导方程及定解条件 第四节拉普拉斯方程及定解条件 第五节二阶线性偏微分方程的分类 第六节线性算子 2.重点难点 重点：物理规律“翻译”成数学物理方程的思路和步骤，实际问题近似于抽象为理想问题 难点：数学物理方程的数学模型建立及数学物理方程的解空间是无限维的函数空间 3.基本要求 （1）了解数学物理方程研究的基本内容，偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念；了解算子的定义。了解三类典型方程的建立及其定解问题（初值问题、边值问题和混合问题）的提法，定解条件的物理意义。 （2）掌握微分算子的运算规律，理解线性问题的叠加原理 （3）了解二阶线性方程的特征理论 （4）掌握两个变量二阶线性偏微分方程分类方法及化简方法 （5）掌握三类方程的标准形式及其化简过程，会三类方程的比较，并能通过标准形式求得某些方程的通解。 第二章分离变量法 1.教学内容 第一节有界弦的自由振动。 第二节有界长杆的热传导问题。 第三节二维拉普拉斯方程的边值问题。 第四节非齐次方程得求解问题。

数学物理方程第二版答案(平时课后习题作业)

数学物理方程第二版答案(平时课后习题作业)

数学物理方程第二版答案 第一章． 波动方程 §1 方程的导出。 定解条件 4. 绝对柔软逐条而均匀的弦线有一端固定，在它本身重力作用下，此线处于铅垂平衡位置，试导出此线的微小横振动方程。 解：如图2，设弦长为l ，弦的线密度为ρ，则 x 点处的张力)(x T 为 ) ()(x l g x T -=ρ 且)(x T 的方向总是沿着弦在x 点处的切线方向。仍以),(t x u 表示弦上各点在时刻t 沿垂直于x 轴方向的位移，取弦段),,(x x x ?+则弦段两端张力在u 轴方向的投影分别为 )(sin ))(();(sin )(x x x x l g x x l g ?+?+--θρθρ 其中)(x θ表示)(x T 方向与x 轴的夹角 又 . sin x u tg ??=≈θθ 于是得运动方程 x u x x l t u x ???+-=???)] ([22ρ∣ x u x l g x x ??--?+] [ρ∣ g x ρ 利用微分中值定理，消去x ?，再令0→?x 得

])[(2 2x u x l x g t u ??-??=??。 5. 验证 2 2 2 1),,(y x t t y x u --=在锥2 22 y x t -->0中都 满足波动方程 2 22222y u x u t u ??+??=??证：函数 2 2 2 1),,(y x t t y x u --= 在锥 2 22y x t -->0内对变量t y x ,,有 二阶连续偏导数。且 t y x t t u ?---=??-2 3 222)( 2 2 52222 32222 2)(3) (t y x t y x t t u ?--+---=??-- ) 2()(22223 222y x t y x t ++?--=- x y x t x u ?--=??- 23 222)( ()() 2 25222232222 23x y x t y x t x u - ---+--=?? ( )( )2 22 252222y x t y x t -+- -=- 同理 ()()22225222222y x t y x t y u +---=??- 所以 ()() .22 22 2225222222 2t u y x t y x t y u x u ??=++--=??+ ??- 即得所证。 §2 达朗贝尔公式、 波的传抪 3.利用传播波法，求解波动方程的特征问题