李约瑟悖论内涵及其现实意义

李约瑟悖论内涵及其现实意义

英国著名科学家李约瑟博士曾对中国古代科技发达而近代中国科技却落后于西方的问题进行过研究论述这一问题被称为“李约瑟难题”或“李约瑟悖论”。本文就谈谈我对李约瑟悖论的内涵理解以及它的现实意义。

一、什么是李约瑟悖论

“李约瑟悖论”是指李约瑟在《科学与中国对世界的影响》一文中对三个“悖论”的分析。李约瑟在该文中阐述了中国古代大量的科学技术成就之后，对学术界长期存在的三种论点：中国无科学论、制度抑制发明论和中国文明停滞论，进行了有力的驳斥。该文结论部分提出的三个“悖沦”，本意就是对这三个似是而非的观点进行分析与反驳，结果使关于中国近代科学为什么落后的问题深化了，所以从积极意义上称之为“李约瑟悖论”。

二、李约瑟悖论的内涵

（一）中国无科学论与李约瑟第一悖论

早在1915年，中国科学社创始人之一的任鸿隽，在《科学》创刊号上就发表过《论中国无科学之原因》的文章，认为：“秦汉以后，人心梏于时学，其察物也，取其当然而不知其所以然；其择术也，骛于空虚而引避实际”。

其后，1936年哲学家冯友兰再次发表《为什么中国没有科学》一文，认为“中国向来没有科学，因为据其自身之价值标准，她无需任何科学”。他们首先断定中国没有科学，然后分析其原因。

李约瑟指出：“根据通常的说法，中国从来就没有什么科学与技术。这里指的是，把科学定义为近代科学，那么它的确仅仅起源于文艺复兴后期、伽利略时代的西欧，指的是数学化的假说与实验结合起来的近代科学。但这与科学作为一个整体不是一回事。”就科学整体而言，有大量无可争辩的事实证明，从公元前5世纪至15世纪中国科学技术成果辉煌，遥遥领先于欧洲。这样，中国科学近代落后的问题，既不是从来就落后，更不是从来就没有科学技术，也不是古代科学技术与近代科学没有关系，而是中国没有产生近代科学，是近代科学落后。因此，可以将李约瑟第一悖论表述为：古代科学技术产生那么多成就的中国，为什么没有产生近代科学？

（二）制度抑制发明论与李约瑟第二悖论

针对关于中国科学近代落后的原因被简单地归于封建官僚制度压制科学应用与技术发明的通常说法，李约瑟引用有说服力的例证加以否定，认为公元前5世纪到15世纪中国官

僚封建制度在自然知识应用方面，比欧洲军事贵族封建制度或奴隶制古代文明有效得多。

他还分析了另一观点：中国封建社会劳动力资源丰富，因而对节约劳动的技术需求不足，指出：“如果中国劳动力资源明显的无限，那么仍然存在着这样的事实：我们迄今还没有遇到一次由于明显担心技术失业而拒绝使用一项发明的例子。”

倒是中国许多方面采用和推广了“成串”的技术创新，朝廷官员在许多方面帮助了科学的应用。例如，汉朝用地动仪为宫廷提供地震发生的消息并确定地震的方位；唐朝派出过考察队，测量从印度支那到蒙古1500多英里长的子午线弧度，及绘制从爪哇到南天极20。之内的星图；宋朝建立了雨雪计量站的网络。因此，如果说中国没有产生近代科学是官僚封建制度抑制的结果，那么为什么汉唐以来封建朝廷在许多方面鼓励应用科学?这显然是一悖论，这个悖论值得人们探究的含义可以表述为：曾经在许多方面鼓励应用科学的中国封建制度，为什么没有引起近代科学在中国的产生？

（三）中国文明停滞论与李约瑟第三悖论

法国大作家雨果曾在其作品《笑面人》中说过一段话：“像印刷术、火炮、气球和麻醉药这些发明，中国人都比我们早。可是有一个区别，在欧洲一有一种发明，就生气勃勃地发展成为一种奇妙的东西，而在中国却依旧停留在胚胎状态，无声无息，中国真是一个保存胎儿的酒精瓶。”自此之后，这便成为中外人士比较中西文化的惯用手法，使人们形成一种思维定势：中国为永恒停滞的文明，西方是永久大变动的文明。

李约瑟指出，正是基于这个“中滞西变”两种文明的观点，西方人津津乐道和相信那些列举中国的发明在中西两种文明中的作用截然不同的陈词滥调：中国人发明了火药，但他们仅仅用做焰火，而让西方人利用火药的全部力量；中国人利用罗盘确定坟墓面朝正南，但哥伦布却用它发现了美洲；中国人设计了蒸汽机的结构，但瓦特把蒸汽应用于活塞；中国人使用旋转风扇，但仅仅用于给宫室提供凉风；中国人懂得选种，但把它局限于良种金鱼的繁殖。李约瑟严肃地指出：“所有这些奇异的对照可以证明在历史上全是虚假的。中国人的发现和发明大都进行了很大的广泛的应用，但只是在一种相对稳定的标准的社会控制之下。”

他不赞成关于中国停滞的看法，认为：“由西方误解所引起的有关停滞的陈词滥调，从来就不真正适用于中国；中国只是缓慢而稳步的进展而被在文艺复兴以后近代科学的按指数的发展及其一切成果所超越。”所以中国只是相对落后。

如果说，中国科学技术在中西方的作用不同，那么，是在另一种意义上，是中国科学技术对中西方社会的影响不同。李约瑟认为，存在一个悖论中的悖论：“‘停滞的’中国竟是在西方社会结构中起着定时炸弹作用的那么多发现与发明的施主。”

李约瑟也明确强调过：起源于欧洲的近代科学，是在中世纪的科学技术的基础上建立起来的，而中世纪的科学技术却大部分不是欧洲的，它主要来自于亚洲，特别是中国。而且中国的发现和发明，特别是火药、指南针和印刷术传到欧洲后成为摧毁西方社会结构的定时炸弹。因此，他认为，这是一个“悖论中的悖论”。这第三悖论具有更加宽泛更加深刻的社会含义：中国古代科学技术为什么没有引发中国社会变革，却成为欧洲社会变革和产生近代科学的重要杠杆？

三、李约瑟悖论的现实意义

（一）从李约瑟悖论研究角度与方法进一步深化与提高层面

从２０世纪４０年代李约瑟难题提出至今，知识界在此问题的讨论一直未停止过，中间经历讨论高潮。如果未来国家科技及综合实力还不强大，相信还会有学者追问类似于李约瑟难题这样的问题。进一步研究李约瑟难题会清误溯本，使研究思路、方法得到进一步的提高。李约瑟难题研究进路从问题对话更多转向方法思考，就是学者们对难题深入探讨的明证。

(二)从学科意义上解李约瑟难题

李约瑟难题中的科学概念，“是一种与‘西方近代科学’有别的、有机的、普适的世界性科学，李约瑟认为中国古代科学的发展将汇流到这种科学之中。这种普适的科学的概念以及中国古代的成就与其之间的关系，使得中国古代科学史的研究得到了合法化的地位。”李约瑟难题是科学技术史和科学社会学学科一直悬而未解的难题之一。进一步加深研究李约瑟难题是这两大学科的任务。“与李约瑟有关的一个编史学问题是‘科学进步论’一定导向‘欧洲中心论’吗？”科学产生是必然还是偶然？针对“科学进步”，未来我们如何做才能避免科学消极影响？在“科学进步论的前提下，现在及未来各个文明间如何避免冲突？这些问题应是李约瑟难题深入探讨的问题。

（三）科学与国家发展

以李约瑟难题的求解为着眼点问题转向“如何定义科学”、“科学与技术是一种文化过程”、“科学与技术历史关系”“现代科学技术预测”等焦点问题。如果中国古代技术高度发展到现代，国家综合实力强盛到今，也许就不会有此悖论。通过研究李约瑟难题，问题关键实质应是分析影响中西科学技术的内外因条件、科学技术自身发展规律的研究。研究历史可以为未来作指导。现代国家之间的竞争很大程度上是科学与技术的竞争。通过研究科学技术自身历史逻辑关系、影响科学技术内外因素来为现在和未来科学技术发展作指导与预测，从而进

一步提高国家综合实力和人民生活水平。

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传统孝文化的现实意义(专题深思)

传统孝文化的现实意义（专题深思） 龚群 《人民日报》（2015年04月29日07 版） 孝的伦理观念是中华民族生生不息的重要精神基因，是中华文化的价值内核之一。任何一个民族的发展都不可能割断历史。孝文化作为中华传统文化的重要组成部分，固然有“父为子纲”“不孝有三，无后为大”等需要批判和摒弃的东西，但其积极方面对于我们今天的精神文明建设和社会建设仍然具有重要价值。 升华父母与子女之间的亲情。传统孝文化认为，孝是一种自然生发的亲情。这种亲情植根于血缘关系，生长于父母与子女长期的共同生活中，尤其是子女“三年不免于父母之怀”的婴幼儿时期。同时，在子女的整个青少年阶段，父母都为子女尽心尽力，体现了无私的爱。父母与子女的爱是自然生发的，是无条件的道德情感。子女为父母尽孝，是在成长懂事之后才成为理性自觉的。孝作为一种亲情，蕴含着父母养育未成年子女的责任和子女赡养年老父母的义务。这种责任和义务关系既不是契约关系，也不是任何意义上的等价交换，而是亲情的自然产物，是一种不可推卸的道德责任和义务。在我国传统社会，孝在一些时期与“父为子纲”紧密相连，因而在家庭关系中存在等级制和威权色彩，使孝的亲情色彩受到严重削弱。这是不可取的。在当代社会继承和弘扬传统孝文化，应摒弃“父为子纲”等不合时宜的内容，而着眼于升华父母与子女之间的血肉亲情。 促进个体关怀他人和社会。在传统孝文化看来，父母对子女的无私之爱，有助于培育子女对父母等亲人的爱，进而外推到对其他社会成员以至民族和祖国的爱。这就是孟子所说的“老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼”。因此，为父母尽孝是一切教化之本。谁相信一个连“亲亲”的德行或情感都没有的人会真心诚意地关心他人、热爱祖国呢？因此，传统孝文化把孝与公、忠联系起来，强调人们以“亲亲”和尽孝为起点，培养关心他人、关心社会的胸怀和情怀。现代社会是所谓的“陌生人社会”，传统社会中那种邻里守望相助的局面发生了很大改变。在这种新形势下，我们可以合理借鉴和弘扬传统社会中由近及远、由己及人的“大孝”精神。有了这样一种精神，我们就能够处理好自己与家人、社会、民族、国家的关系，关爱他人、服务社会，在关键时刻为国家和民族利益挺身而出、尽责尽力。 助推家庭养老。在传统社会，养老问题基本上是在家庭内部解决的，其中孝文化起到了很大作用。谚语中所谓“养儿防老，积谷防饥”，就体现了这个特征。目前，我国社会老龄化愈益突出。截至2013年底，我国60岁以上的老年人口已突破2亿。据预测，到2050年，这一数字将接近5亿，人口老龄化将由目前的14%左右逐年提高到本世纪中叶的35%左右。如何养老已成为刻不容缓的社会问题。养老问题可以通过社会化方式解决，敬老院、托老所等社会机构承担了部分养老职能。然而，由于历史文化传统的影响，机构养老并非多数老年人的首选。同时，我国机构养老发展时间不长，软硬件设施尚不完善，与社会需求相比还存在不小差距，因而家庭养老的功能仍然不可替代。促进家庭养老，弘扬尊老、爱老、养老的传统孝文化无疑具有重要意义。 （作者为中国人民大学哲学院教授）

悖论的产生和意义

对于悖论存在及其意义的探究 摘要：悖论的存在已有数千年历史,悖论到底如何定义的?是为什么会存在的?历史上人们又是怎么对待悖论的?悖论能够怎样被解决?悖论的存在又有什么意义?这一切问题都需要我们深入思考研究。 关键词:悖论；逻辑哲学；存在；本体论；形而上学 一、什么是悖论？ 在人类思想史上，已经提出了各种各样的谜题与悖论，它们对人类理智构成了严重的挑战，许多大家、巨擘以及无名氏前仆后继地对其进行了艰辛的探索。从古希腊、中国先秦时期到现代数学、逻辑学等众多学科中，已经发现了各种各样的悖论或怪论，悖论已经成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，谈论“悖论”几乎成为时髦。那么,到底什么是悖论呢?悖论，亦称为吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论，似非而是称为佯谬；有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词，来自希腊语paradoxos，意思是“未预料到的”，“奇怪的”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 二、悖论与逻辑哲学 说谎者悖论被认为是世界上最早的悖论,由公元前六世纪的哲学家克利特人艾皮米尼地斯提出:“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这个悖论最简单的表述形式是:“我在说谎”。如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。这类悖论的一个标准形式是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。悖论的存在显然是因为某些命题正在逻辑上存在不合理性从而引起了众多学者的探究。 虽然逻辑不能等同于逻辑哲学，但是逻辑哲学基本上是和逻辑同时产生的，任何逻辑学家都在无形中进行着对逻辑哲学的研究。尤其是对于数学这样的极其讲究严密的逻辑性的研究领域，逻辑哲学的研究根本无法避免。著名的“罗素悖论”的出现甚至引起了第三次数学危机。所谓的罗素悖论是罗素针对当时建立不久的集合论体系提出的一个基础上存在的矛盾：“定义两个集合：P={A∣A∈A} ，Q={A∣A?A} 。问题：Q∈P 还是 Q?P？”。显然，无论是指定哪个判断为真，最后都能够推断出与其相反的结论。为了使其更容易被理解，罗素悖论又被称为“理发师悖论”：“有一个理发师说：‘我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸’”。那么这个理发师要不要给自己刮脸呢？无论他怎么做，最后都一定会违背自己当初的话。 悖论的流行引发了世界上的思想风暴。越来越多的人认识到我们现有社会中存在的不完美，思维方式不能再局限于既定逻辑，而要尝试打破规则，因为悖论的存在充分说明了现有的规则有着无法忽视的漏洞，甚至会动摇社会根基。 三、悖论与本体论 西方哲学从古希腊开始一直以研究世界的本原为己任, 形成了西方哲学的本体论传统。本体论的最主要特征就是研究存在问题, 即关于什么样的实体存在, 以及作为实体在资格

圣彼得堡悖论及其消解新解

圣彼得堡悖论新解与不确定性估值 内容提要：著名数学家Bernoulli为解决“圣彼得堡悖论”提出了货币的边际效用递减理论（下称“效用函数解决方案”），本文通过以下两个方面证明了Bernoulli的“效用函数解决方案”是不成立的：1、用Bernoulli和克莱默的“效用函数”构造了新的悖论；2、设计并实施了不存在边际效用递减效应的“新型圣彼得堡游戏”，该游戏同样产生了“圣彼得堡悖论”。本文进一步分析论证了人们面对不确定性前景的风险调整才是导致“圣彼得堡悖论”产生的真正原因，由此给出了不确定性决策的风险调整模型，用此模型解决了“圣彼得堡悖论”及其它相关悖论。本文对基于不确定性的经济学理论研究提出了一个全新的研究思路和方向。 关键词：不确定性估值，圣彼得堡悖论，效用，风险调整模型，经济实验 1.圣彼得堡悖论与Bernoulli的效用函数解决方案 “圣彼得堡悖论”来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷币掷出正面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2n元，游戏结束。 按照概率期望值的计算方法，此游戏的期望收益为所有可能结果的得奖期望值之和： 1111 ()2482 2482n n E=?+?+?++?+ ――――――――――――(1.1) 由于对于游戏中投币的次数没有理论上的限制，很显然，上式是无数个1的和，它等于无穷大，即该抽奖活动收益的数学期望值是无限的。那么对于这样一个收益的数学期望值是无穷大的“圣彼得堡游戏”当支付多大的费用呢？试验表明，大多数人只准备支付几元钱来参加这一游戏。于是，个人参与这种游戏所愿支付的有限价格与其收益的无穷数学期望之间的矛盾就构成了所谓的“圣彼得堡悖论”。 Bernoulli对于这个问题给出一种解决办法。他认为人们真正关心的是奖励的效用而非它的绝对数量；而且额外货币增加提供的额外效用，会随着奖励的价值量的增加而减少，即后来广为流传的“货币边际效用递减律”。伯努利将货币的效用测度函数用货币值的对数来表示，从而所有结果的效用期望值之和将为一个有限值，则理性决策应以4元为界。 他选择对数函数形式的效用函数：

简述连锁推理悖论的产生与发展

大学研究生学位课程论文论文题目：简述连锁推理悖论的产生与发展

简述连锁推理悖论的产生与发展 内容摘要：连锁推理悖论（Sorites Paradox）的提出最早可以追溯到古希腊哲学家欧布里德（Eubulides）所提出的“堆悖论”（Paradox of the Heap）和“秃头悖论”（Paradox of the Bald Man）。虽然这两个问题所涉及的内容不同，但是具有相同的性质，都属于“连锁推理悖论”（Sorites Paradox）的范畴。本文将从从逻辑学的角度简述连锁推理悖论的产生及其发展。 关键词：连锁推理悖论、模糊性 悖论(paradox)是逻辑学的一个分支，同时也是数学哲学中极难而又极重要的问题。悖论的意思是说如果一个命题是真的，我们能根据命题中的条件推得这个命题的否命题也为真；反之，如果以这个命题的否命题为前提，我们也能推得这个命题为真。如果一切数学定理都符合逻辑，这就需要数学具有可靠性，而悖论的发现则使得数学的可靠性得到了质疑。悖论也分为许多类型，按照不同的方法和角度，可以有不同的分类方式，一般将其分为集合论悖论和语义悖论。当然也有的哲学家不同意将悖论进行区分，比如罗素就认为，所有的悖论都是出于同一谬误，即违背“恶性循环原则”①。而连锁推理悖论更是一个时间跨度很大的问题，从古希腊一直到当代，以致产生了后来的模糊性问题，以下本文就对这一问题展开叙述。 一、连锁推理悖论的产生 古希腊麦加拉学派的欧布里德(Eublides)最早提出了“连锁推理悖论”(Sorites Paradox)。此说以多种形式流传下来，其中最常见的两种是“麦粒堆问题”(Paradox of the Heap)和“秃头问题”(Paradox of the Bald Man)。 所谓“麦粒堆问题”是指，究竟多少粒麦粒才能称为堆？一粒麦子当然不能成堆，加一粒也不行，再加一粒也还是不行，依次类推，加上无穷多粒的麦子也还是不能成堆。而“秃头问题”是说，一个人有十万根头发不能算是秃头，他掉了一根头发也不算是秃头，再掉一根头发也不算是秃头，依次类推，他掉了十万根头发后也还是不能算秃头。 这两个问题涉及的内容不同，但具有同一性质，都是前提正确，累积增加或减少的推理过程也貌似正确，但是结论不符合常识。这两者都属于“连锁推理悖论”的范畴。即都依赖于一种逐渐增加或减少事物的性态而最终改变命题真伪的推理方法，将原本为真的命题，通过渐进式递推，得出一个从逻辑上说应当为真，然而却十分荒谬的结论，由此向二值逻辑提出挑战。二值逻辑无法对此种悖论做出解释，因为它的排中律使它无法应对“一堆麦于”与“一粒麦子”、“秃头”与“非秃头”之间的过渡状态。“连锁推理悖论”的提出使人们看到了传统二值逻辑和人类认识能力的局限性，看到了语言的模糊性，在一定意义上推动和导致了模糊数学和模糊逻辑的诞生。 但是确切的说，欧布里德只是提出了这样的问题，而并没有把他上升到悖论的高度。一个悖论必须是一个有效地论证，它有着明显真的前提和明显假的结论，而对这些问题进行论证化的是后来的斯多葛学派。他们将连锁推理悖论归纳为这样一种形式： 1 is few ①苏珊·哈克,逻辑哲学.商务印书馆.2006.171

悖论的意思是什么

悖论的意思是什么 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《悖论的意思是什么》的内容，具体内容：悖论的意思：悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A 发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐...悖论的意思： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 英文解释 [数] antinomy;paradox ; [paradox] 逻辑学和数学中的矛盾命题 定义 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。

性质 悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。 根源 悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 解悖 悖论与解悖只要运用对称逻辑，没有一个悖论无解。悖论是表面上同一命题或推理中隐函着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。悖论根源于知性认识、知性逻辑(传统逻辑)、矛盾逻辑的局限性。产生悖论的根本原因是把传统逻辑形式化、把传统逻辑普适性绝对化。 用对称逻辑思维层次法解"说谎者悖论" 这个悖论即"我在说谎"这句话中所蕴含的悖论。这个悖论表面上由"我在说谎"和"我说实话"这两个对立的"命题"组成，实际上这两个"命题"并不等价——前一个命题包含思维内容，后一个"命题"只是前一个命题的语言表达式，因此后一个"命题"不是

悖论及其科学意义

悖论及其科学意义 西班牙的小镇塞维利亚有一个理发师,他有一条很特别的规定: 只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。 这个拗口的规定看起来似乎没什么不妥,但有一天,一个好事的人跑去问这个理发师一个问题,着实让他很为难,也暴露了这个特别规定的矛盾。那个人的问题是: “理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?” 让理发师为难的是: 如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的规定,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的规定,他就应该给自己刮胡子。不管怎样的推论,理发师的做法都是自相矛盾的。这真是令人哭笑不得的结果。 这就是悖论。 悖,中文的含义是混乱、违反等。 悖论,在英语里是paradox,来自希腊语“para+ dokein”。意思是“多想一想”。悖论是指一种导致矛盾的命题。 悖论都有这样的特征: 它看上去是合理的,但结果却得出了矛盾——由它的真,可以推出它为假;由它的假,则可以推出它为真。 悖论与谬论不同,谬论是用目前的理论就能够证明、判断其为错误的理论、观点,总体来说,谬论是完全错误的;而悖论则看起来是是非难辨的。但这种“是非难辨”并非是永远不能分辨的,随着人们认识能力的不断提高,随着科学的不断发展,悖论是可以逐步得到消除的,矛盾是可以解决的。

广义上说,凡似是而非或似非而是的论点,都可以叫做悖论,如欲速则不达、大智若愚等都是典型的悖论;还有一些对常识的挑战也可称为悖论。 狭义上说,悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾(或相互反对)命题的等价式。通俗地说,如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。这就是悖论。狭义的悖论又可称为严格意义上的悖论或真正的悖论。 “我说的这句话是假的”,这就是典型的悖论,因为从这句话所包含的大前提来看,这是一句假话,其内容必定就是“假”的;既然是假的,则其意必然与其所指相反,所以,这句话应该是“真”的。但如果假设这句话是真的,其本身又恰恰证明它是假的。所以,你无从分辨这句话的真假。 悖论一般可以分为语义悖论和逻辑悖论两种。如果从一命题为真可推出其为假,又从该命题为假可推出其为真,则这个命题就构成语义悖论。前面所说的“我说的这句话是假的”就是如此。 逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言,如果在一个公理系统中既可以证明A又可以证明非A,则我们就说在这个公理系统中含有一个悖论。集合论中著名的罗素悖论就是一个逻辑悖论。实际上,自然科学中出现的悖论一般都是逻辑悖论。 自然科学中的悖论一般还被称为佯谬。在英文中,佯谬与悖论是同一词paradox。它们都是由于前提、判断和结论的运用而产生的,具有相同的逻辑本性。如由爱因斯坦等提出的EPR悖论,也可称为EPR佯谬。 悖论有很多种称谓。古希腊的亚里士多德称之为难题;中世纪的经院哲学家们称之为不可解命题;近现代的科学家一般称之为悖论或佯谬,哲学家则称之为二律背反(“悖论”在英文中还有一个词antinomy)。 1979年,美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstad—ter)认为悖论是一个“怪 圈”(strange loop,又译为奇异的循环),是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中,也存在于绘画和音乐中。埃

孝文化的现实意义和作用

孝文化地现实意义和作用 烟台市戒毒所原梓皓 人人都有父母，父母对于儿女，有一种无与伦比地慈爱.正是这种无私地爱，儿女从小就对父母有一种依恋和亲爱地感情，当儿女长大懂事后就想着要回报父母地养育之恩，这种知恩、感恩、报恩地情感，就是孝.孝是中国文化之根本，我国古语有云：“百善孝为先”，孝是一个人善心、爱心和良心地综合表现，是天经地义地美德，也是各种品德形成地前提. 一、孝道文化地主要内涵 孝道文化有极其深刻地内涵，几千年来一直渗透到人们生活地方方面面，在封建社会亦是意识形态地精髓.孝道文化深刻地内涵既有丰富地文化理念，又有完善地制度礼仪.从“敬养”地意义上分析，主要包含敬亲、奉养、侍疾、立身、谏诤、善终等内容. 敬亲：传统孝道文化地精髓在于提倡父母对于长辈首先要做到“敬”与“爱”，没有敬和爱，就谈不上孝.孔子曰：“今之孝者，是谓能养.至于犬马，皆能有养，不敬，何以别乎？”这就是说，对待自己地父母等长辈不仅仅是物质地供养，关键在于要有对他们地爱，而且这种爱是发自内心地真挚地爱，

没有这种爱，不仅谈不上对老人孝敬，而且和饲养犬马没有什么两样.同时，孔子认为，履行孝道最困难地就是保持这种“爱”，既心情愉悦地对待和关心父母及其他长辈. 奉养：传统孝道文化地物质基础就是要从生活上物质上供养自己地父母及其他老人，即赡仰老人.“生则养”，这是孝敬老人最低最基本地要求.儒家提倡在物质生活上要首先保证老人，如果有肉，要首先让老人吃，这一点非常重要，孝道文化强调老年人在物质生活上享有优先性.常言道：“养儿防老，积谷防饥”和“有子能替父”就是这个道理. 侍疾：老人随着年龄地增长，自身功能逐渐衰退，身体虚弱，抵抗力差，易得疾病.因此，侍疾是传统孝道文化地重要内容之一.简单地说，侍疾就是子女对患有疾病地老年人要精心侍候.比如老年人得了疾病，应当及时请医生诊断治疗，并细心护理，在生活上、精神上给予老年人无微不至地体贴和关怀. 立身：《孝经》云：“安身行道，扬名于世，孝之终也”，所谓立身，也就是指安身立业，勤俭持家，是尽孝老人地基础.这就是说，做子女地应该有所作为，成就一番事业，便于更好地实现孝敬父母和其他老人地愿望.儿女在事业上有了成就，家业兴旺，父母就会感到欣慰，感到光荣，感到自豪.反之，那些一生好吃懒做，无所作为，家贫如洗地人，

芝诺悖论的极限分析

芝诺悖论的极限分析 学生姓名：王慧文指导教师：岳进 摘要：古希腊哲学家芝诺提出了著名的“二分法”，其结论的荒谬性不言而喻，可是对他的论证我们 似乎很难找出毛病，好像是可以接受的。其结论之所以不可以接受，源于在他的论证中隐藏着一些 谬论。在极限方面过程中把带有统一度量单位的“无穷”混为一谈。在哲学方面违反了辩证法的客观 性原则、全面性原则和对立统一性原则；但芝诺悖论的提出，对辩证法的方法，以及运动过程中诸 要素的多种矛盾，通过逻辑运算对芝诺悖论的荒谬性进行反驳，对数学的发展起了很大的作用。 同时本文利用数学求极限的方法,通过逻辑运算,揭示阿基里斯永远追不上乌龟结论的错误。 关键词：悖论；无穷与有穷；运动与静止；连续与间断 引言： 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态,它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾,对于这一矛盾的处理与研究,丰富了数学的内容,促进了数学的发展。 芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺“二分法”悖论是说，你不能在有限的时间内穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前,你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境,所以在任何一定的空间中都有无穷个点,你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。运动只是假象，不动不变才是真实。假如承认有运动，就得承认速度最快的赶不上速度最慢的”，即快的“只能无限地接近但永远不能赶上”慢的。因为，快的要追上慢的，总要到达慢的所处，的所经过的每个出发点，而当它到达第一个出发点时，慢的已经往前走了“一段，即阿基里斯追赶乌龟的赛跑。 芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论和发展，不能不说是巨大的贡献。本论文就是通过极限与哲学的分析，对芝诺悖论进行剖析。 1、悖论对数学产生的作用 1.1从悖论说起 什么是悖论？它既属于逻辑矛盾、语义矛盾,也属于思想方法上的矛盾。简单地说，悖论一般表现为这样的命题：如果你认为它真，则可以推出它为假；如果你认为它假，则可以推出它为真[1]。悖论往往以逻辑推理为手段，深入到原理论的基础之中深刻地揭露出该理论体系中的无法回避的矛

孝文化的现实意义和作用学习资料

孝文化的现实意义和 作用

孝文化的现实意义和作用 烟台市戒毒所原梓皓 人人都有父母，父母对于儿女，有一种无与伦比的慈爱。正是这种无私的爱，儿女从小就对父母有一种依恋和亲爱的感情，当儿女长大懂事后就想着要回报父母的养育之恩，这种知恩、感恩、报恩的情感，就是孝。孝是中国文化之根本，我国古语有云：“百善孝为先”，孝是一个人善心、爱心和良心的综合表现，是天经地义的美德，也是各种品德形成的前提。 一、孝道文化的主要内涵 孝道文化有极其深刻的内涵，几千年来一直渗透到人们生活的方方面面，在封建社会亦是意识形态的精髓。孝道文化深刻的内涵既有丰富的文化理念，又有完善的制度礼仪。从“敬养”的意义上分析，主要包含敬亲、奉养、侍疾、立身、谏诤、善终等内容。 敬亲：传统孝道文化的精髓在于提倡父母对于长辈首先要做到“敬”与“爱”，没有敬和爱，就谈不上孝。孔子曰：“今之孝者，是谓能养。至于犬马，皆能有养，不敬，何以别乎？”这就是说，对待自己的父母等长辈不仅仅是物质的供养，关键在于要有对他们的爱，而且这种爱是发自内心的真挚的爱，没有这种爱，不仅谈不上对老人

孝敬，而且和饲养犬马没有什么两样。同时，孔子认为，履行孝道最困难的就是保持这种“爱”，既心情愉悦地对待和关心父母及其他长辈。 奉养：传统孝道文化的物质基础就是要从生活上物质上供养自己的父母及其他老人，即赡仰老人。“生则养”，这是孝敬老人最低最基本的要求。儒家提倡在物质生活上要首先保证老人，如果有肉，要首先让老人吃，这一点非常重要，孝道文化强调老年人在物质生活上享有优先性。常言道：“养儿防老，积谷防饥”和“有子能替父”就是这个道理。 侍疾：老人随着年龄的增长，自身功能逐渐衰退，身体虚弱，抵抗力差，易得疾病。因此，侍疾是传统孝道文化的重要内容之一。简单的说，侍疾就是子女对患有疾病的老年人要精心侍候。比如老年人得了疾病，应当及时请医生诊断治疗，并细心护理，在生活上、精神上给予老年人无微不至的体贴和关怀。 立身：《孝经》云：“安身行道，扬名于世，孝之终也”，所谓立身，也就是指安身立业，勤俭持家，是尽孝老人的基础。这就是说，做子女的应该有所作为，成就一番事业，便于更好地实现孝敬父母和其他老人的愿望。儿女在事业上有了成就，家业兴旺，父母就会感到欣慰，感

芝诺悖论

芝诺（埃利亚）（Zeno of Elea）生活在古代希腊的埃利亚城邦。他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德（Parmenides）的学生和朋友。关于他的生平，缺少可靠的文字记载。柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂。那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构。然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的。据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”公元5世纪的评论家普罗克洛斯（Proclus）在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出40个各不相同的悖论。芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯（Simplici－us）为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外只有少量零星残篇可提供佐证。现在流传下来而广为人所知的所谓“芝诺悖论”共有九个：四个是关于运动的，三个是指向“多”的，一个是反对空间观念的，另一个则试图表明感觉是不可靠的，其中关于运动的4个悖论尤为著名。 直到19世纪中叶，亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的，人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。英国数学家B．罗素感慨的说：“在这个变化无常的世界上，没有什么比死后的声誉更变化无常了。死后得不到应有的评价的最典型例子莫过于埃利亚的芝诺了。他虽然发明了四个无限微妙无限深邃的悖论，后世的大批哲学家们却宣称他只不过是个聪明的骗子，而他的悖论只不过是一些诡辩。遭到两千多年的连续驳斥之后这些诡辩才得以正名。”19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺。他们推测芝诺的理论在古代就没能得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用来倡导怀疑主义和否定知识，亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。目前，学者们对芝诺提出这些悖论的目的还不清楚，但大家一致认为，芝诺关于运动的悖论不是简单的否认运动，这些悖论后面有着更深的内涵。亚里士多德的著作保存了芝诺悖论的大意，从这个意义上来说，他功不可没，但他对芝诺悖论的分析和批评是否成功，还不可以下定论。 芝诺悖论（Zeno's paradoxes)是芝诺提出的一系列关于运动的不可能性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺为了支持他老师巴门尼德关于“存在不动”、是一的学说（万物为一且永不变化的学说），提出了著名的运动悖论和多悖论，以表明运动和多是不可能的。他的结论在常人看来当然很荒谬，但他居然给出了乍看起来颇令人信服的论证，故人们常常称这些论证构成了悖论或佯谬。不过，若细细推敲，其结论未必荒谬，其论证未必令人信服，故中性的称这些论证为芝诺论辨（Argument）最为合适。 这些悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。

悖论

概念 bèilùn （paradox，也称逆论，反论） 逻辑学和数学中的“矛盾命题”,是指一种导致矛盾的命题。 悖论的定义可以这样表述：由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B；反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。我们可以按照某些制定或约定的公理规则去判定或证明某一命题的真假，但是我们按照制定或约定的公理规则去判定或证明有些命题的真假时，有时却出现发生了无法解决的悖论问题，这种情况说明了什么问题？ 自然在整体上是包含多样性的，而我们却置这些情况于不顾，而专门关注属于我们感兴趣的那一种特殊情况，当特殊情况与其它相反的情况或普遍性存在的一般情况相遇时必然产生某种相悖的结论。不是数学悖论对数学基础产生大的危机影响，而是对逻辑和认识产生重大影响。 无限集合本身就是一个模糊不清的概念规定，有限是可以称为集合，无限是不能称为集合的。集合是指表示在某一个范围内无限则是指范围为无限大的，否则就不应该称为无限而称有限。无限不应该成为一个任意性选择或适用的范围，一个数量当超过人类所能达到或认识的程度便进入无限的范围之中。到现在为止，人类还没有完全清楚地知道我们所能认识到的半径有多大，所以无法准确精确地规定无限与有限它们之间的界限究竟在那里。 集合本身的概念就是一个没有限制性的概念，总的集合可任意分成若干集合，都是集合，确切地说我们不知道究竟是在那种意义前提限制下的集合。 子集合中存在悖论，或与别的集合之间存在悖论，子母集合之间也还存在悖论，因为在每种具体的子集合中都有属于它自身的规定规则，只在自身范围有效。超越范围则失效，这是永远不可避免或取消的。除非取消类的集合层次之间的区别，那么又不符合对待具体事物的态度，无法满足实际应用要求。另外集合的本义与引申义常混合使用，有时与元素意义混同，集合在低层次相当于元素，当上升时为集合，当再次上升时又相当于元素，是累积式的。 罗素悖论在当它们还没有进行相互联系时是有效的，当它们进行相互联系时即它们已经成为一个类或一个整体，那么一个类或一个整体中是不允许或无法执行两种衡量标准或规定的，自我否定是和没说一个样，或等于没有规定一样。 哥德尔关于一阶逻辑完全性定理与不完全性定理的本身就是悖论，已经暴露出逻辑导致发生的问题。哥德尔不完全性定理是缺乏评判，以决定的主导方面为衡量标准，或衡量标准过多而引起的悖论。所谓的标准也是一种规定。失效以后还可以根据实际需要再次进行新的规则规定，反正原来的规则也是规定，为什么出现发生悖论以后不可以再次重新进行规定规则，以满足实际应用的目的的需要呢？明明是自己的规定，可是自己又制造新的规定来破坏原来的规定，如果这样来干活，那么将永远有活干了，永远有干不完的活。 类是人为区分出来的，但类是根据需要人为任意性制造的，若分类，故类有所不同。在整体上却不存在类同与不同，由于类不同，故数也有所不同，有些不同相悖是很正常必然的。然而人们又想进行类与数之间变换，那么又不得不重新再作新的规定。 证明也只是按照预先所设置和认为的规定去操作，必然会符合规定，我们只管按规定操作执行好了，证明又有什么作用或意义呢？类的悖论问题不是通过进行证明就所能解决得了的。 悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分，这一分支以“趣味数学”知名于世。这就是说它带有强烈的游戏色彩。然而，切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题。欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学的基础。莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏（一种在小方格中插小木条的游戏）时分析问题的乐趣。希尔伯特证明

传统孝道在养老中的作用及现实意义(精)

第卷第期年月 河南科技大学学报(社会科学版 ( 【思想发见】 传统孝道在养老中的作用及现实意义 潘建锋 (湖南科技学院科研处,湖南永州 摘要: 中国传统孝道有许多敬老、养老的思想和措施,并由此形成了中华民族养老敬老的思想文化传统。 中国传统孝道作为伦理道德准则和行为规范,在中国传统养老中起到了保障、凝聚、调控和稳定社会的作用。因此,在我国提前进入人口老龄化社会之时,继承和弘扬优秀的传统孝道仍具有十分重要的现实意义。 关键词: 中国传统文化;敬老养老思想;《孝径》;老龄化社会中图分类号: 文献标识码: 文章编号: ( 基金项目: 湖南省高等学校科学研究青年课题( ;湖南省哲学社会科学课题( ;湖南省舜文化研究 基地研究成果之一。 收稿日期: ; 修回日期: 作者简介: 潘建锋( ,男,湖南永州人,副教授。 中国在几千年的历史中一直是传统的农业国家,与此相适应的传统孝道内容十分丰富。在中国传统孝道中有大量关于敬老、养老思想和安老的措施,其中就确定

了亲属的扶养义务,将老年人的生活保障奠基于家庭制度。这些养老敬老的孝道思想和行为,促进了中国社会的人际和谐、家庭幸福和社会的稳定。 一、传统孝道中的养老思想 中国古代孝道有许多安老、养老、敬老的思想和实施方法。《尚书?酒诰》中记载:“肇牵牛车远服贾,用孝养厥父母。”这里,孝与养是联系在一起的。《尔雅?释训》说:“善父母为孝。”也就是说孝之本义是“善事父母”。孔子提出:“老者安之,朋 友信之,少者怀之。”“安老”是孔子的重要社会思想。孟子在谈到世俗之孝时曾 说:“世俗所谓不孝者五,惰其四肢,不顾父母之养,一不孝也;博奕好饮酒,不顾父母之养,二不孝也;好货财,私妻子,不顾父母之养,三不孝也;从耳目之欲,以为父母戮,四不孝也:好勇斗狠,以危父母,五不孝 也。”[ ] 这里所列五项中直接提出以奉养父母者即 有三项。孟子还发挥了孔子的“安老”思想。首先,他把最初产生和存在于家庭 中的孝悌观念推广到整个社会,从人的本性上提出了:“老吾老以 及人之老,幼吾幼以及人之幼的思想。”其次,提倡:“天下有善养老,则仁人以为己归矣。”他把养老与“有善”、“仁人归矣”联系起来,并推崇“养老敬贤”、“敬老慈幼”。《孝经》对赡养父母之道也有专门的规定:“用天之道,分地之利。谨身节用,以养父母。此庶人之孝也。” 中国传统孝道中许多养老的思想和措施,虽然在当时的历史条件下只能是一种社会理想,但由此形成了中华民族养老敬老的思想文化传统。传统孝道思想中,养老尽孝主要包括事生与事死两方面内容,主要有以下几个方面: ( “孝敬事亲”,无违父母。要求对父母既养且敬,不能违背父母的意志。主要包括以下内容:

芝诺悖论之飞箭不动

芝诺悖论之“飞箭不动” 摘要：自从芝诺提出他的悖论以来, 对哲学、逻辑学、数学和物理学等学科的发展, 产生了深远的影响, 以至今日它仍然是学界讨论的热门话题之一。在历史上, 亚里士多德、黑格尔和罗素等人对芝诺悖论都有极高的评价。但每一代人都需要以彻底改造的方式进行某种重建，这是因为论据、困惑、悖论必须在当代的语境之中被重复发现和重新建构。当然，时间哲学自芝诺时代以来一直在发展着，但这并不是说芝诺之“箭”不能以当代问题的方式提出。自从芝诺提出他的悖论以来, 对哲学、逻辑学、数学和物理学等学科的发展, 产生了深远的影响, 以至今日它仍然是学界讨论的热门话题之一。在历史上, 亚里士多德、黑格尔和罗素等人对芝诺悖论都有极高的评价。但每一代人都需要以彻底改造的方式进行某种重建，这是因为论据、困惑、悖论必须在当代的语境之中被重复发现和重新建构。当然，时间哲学自芝诺时代以来一直在发展着，但这并不是说芝诺之“箭”不能以当代问题的方式提出。 关键词：飞箭不动；历史评价；重建 一、飞箭不动悖论 芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。芝诺以一种看来是严格的逻辑论证的方法，提出了一与多、动与静、连续与间断等存在的悖论，其目的是要否定现象的多、动和可分的间断性，以归谬法来反证“一”即不动、连续的存在才是世界全体的合理本性。 芝诺从形式上看使用的都是归谬法，而从内容上看则主要集中在两个方面：

一是论证存在单一反对存在众多，二是论证存在不动反对存在运动。他提出了关于“运动”的四个悖论，本文主要就“飞箭不动”的悖论提出一些看法。 所谓的“飞箭不动”悖论是指，如果任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时（没有越出它），它是静止的。如果位移的事物总是在“现在”里占有这样一个空间，那么飞着的箭是不动的。 简单来说，即，一支箭从A点飞到B点，要经过A点与B点之间的所在点。在每一瞬间，它都处在某一点上，在这一瞬间它在这个点上是不动的（否则我们就不能说它在这一点上）。从A到B的距离是由其间的每一点集合而成，飞箭在每一瞬间在每一点上都是不动的，不动加不动仍然等于不动，所以飞箭不动。 飞箭既然在每一点上都是静止的，那么所有静止的点集合起来仍然是静止，故曰飞箭不动。“飞箭”实际上是“不动”的；如果说它在动，那就等于说它同时在这一点上又不在这一点上，但这是矛盾的。 亚里士多德批评道：“这个说法是错的，因为时间不是由不可分割的‘瞬间’组成的，正如别的量度也都不是由不可分割的部分组成一样。”这个悖论的实质是将运动经历的时间无限微分为不连续、不可超越的静态‘瞬间’，以此论证，就世界本性的存在而言，运动是表面的假象，运动不过是由无数静止的画面拼接而成的，就像如今动态的电影放映时连接的是静态胶片一样。 二、对飞箭不动悖论的历史评价 19世纪下半叶以来，学者们开始重新研究芝诺．他们推测芝诺的理论在古代就没有得到完整的、正确的报道，而是被诡辩家们用作倡导怀疑主义和否定知识的工具，从而背离了芝诺的真正宗旨。而亚里士多德正是按照被诡辩家们歪曲过的形象来引述芝诺悖论的。然而，迄今为止，学者们还找不出可靠的证

贝朗特悖论的解决

理学院 School of Science 课程设计报告 学生：凡 学生学号：200701121 所在班级：07数学1 所在专业：数学与应用数学 指导教师：樊嵘 实习场所：理工大学 实习时间：第六学期 课程设计成绩 总评 学习态度报告质量

使用SAS统计模拟方法解决Bertrand’s paradox Bertand’s paradox 是法国数学家Bertrand于1889提出的一个概率悖论：在圆任作一弦，其长度超过圆接正三角形边长的概率是多少？他在提出问题之后，给出了三种不同的解法，得到了三个不同的结果，是为悖论。 第一种解法如下： 由于弦交圆于两点。我们先固定弦的一个端点。以此端点作一个等边三角形(如图)。显然，只有穿过此三角形的弦才符合要求。而符合条件的弦的另一端正好占整个圆弧的1/3。并且，不论固定的那个 1/3。 第二种解法如下： 由于弦长只和圆心到它的距离有关。所以固定圆一条半径。当且仅当圆心到它的距离小于1/2才满足条件。并且，不论固定的是哪条半径，情况都是一样的。所以结果为1/2。 第三种解法如下； 弦被其中点唯一确定（除了圆心）。当且仅当其中点在半径为1/2的圆时才满足条件。此小圆面积为大圆的1/4。所以结果为1/4。 所以被称为悖论。

在以前对这问题的分析中，倾向于认为得到三种结果的原因是因为采用了不同的等可能性假定。 解法一假定端点在圆上均匀分布。 解法二假定半径在圆均匀分布以及弦的中点在半径上均匀分布。 解法三假定弦的中点在圆均匀分布。 先不论他们的假设是否合理，从这个问题的提法来看，问题考察 的是圆的随机弦问题。我们应该从弦的本质定义出发，即圆上任意两点的连线为弦。从这个思路，我们可以使用SAS 进行统计模拟，确定问题的答案。具体思路如下： 1.先进行1000次试验，每次试验进行1000次模拟，每次模拟从 圆上随机取两点，计算距离，记录d 1000个数据，数据集为cs ，其中的变量只有一个x 。对此数据进行分析，得到其方差与均值，可以求出概率。 2.为了得到弦长的分布，我们进行1000次模拟，每次模拟从圆上随机取两点，计算距离并记录。如此得到数据集为strx ，其中的变量有三个，分别记录两点的角度参数x ，y 与两点之间距离d 。 3.从圆进行推广，得到椭圆随机弦长的分布，思路同上。 4.从得到的结果进行理论分析。 数据的得到与数据集的建立： 使用matlab 编程可以得到模拟需要的数据，在SAS 中建立各数据集的程序如下： cs 数据集： strx 数据集：

悖论及其对数学发展的影响

悖论及其对数学发展的影响 【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1)我正在说谎？！！ 2)鸡与鸡蛋何为先？ 一、悖论的定义 “悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。 关于悖论，目前并没有非常权威性1 的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。 通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够准确。 下述说法是A.A.富兰克尔给出的：如果某种理论的公理及其推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，我们称这个理论包含了一个悖论。这里强调了悖论是依赖于一定的理论体系的，但是，只是说，某个理论体系包含了悖论，而没有言明什么是悖论。 悖论不同于通常的诡辩或谬论。诡辩、谬论可以通过已有的理论、逻辑论述其错误的原因，是与现有理论相悖的；而悖论虽感其不妥，但从它所在的理论体系中，不能阐明其错误的原因，是与现有理论相容的。悖论是（在当时）解释不了的矛盾。 悖论蕴涵真理，但常被人们描绘为倒置的真理； 悖论富有魅力，既让您乐在其中，又使您焦躁不安，欲罢不能； 数学历史中出现的悖论，为数学的发展提供了契机。 二、悖论的起源 起源之一：芝诺悖论（公元前五世纪） 芝诺（Zenon Eleates，约公元前490年——约公元前429年）出生于意大利南部的埃利亚（Elea）城，是古希腊埃利亚学派的主要代表人物之一。他是古希腊著名哲学家巴门尼德（Parmennides）的学生。他否定现实世界的运动，信奉巴门尼德关于世界上真实的东西只能是“唯一不动的存在”的信条。在他那个时代，人们对时间和空间的看法有两种截然不同的观点。一种观点认为，空间和时间无限可分，运动是连续而又平顺的；另一种观点则认为，时间和空间是由一小段一小段不可分的部分组成，运动是间断且跳跃的。芝诺悖论是针对上述二观点而提出的。他关于运动的四个悖论，被认为是悖论的起源之一。其中前两个悖论是针对那种连续的时空观而提出的，后两个悖论则是针对间断时空观提出的。 （1） 一物体要从A点到达B D点；而要到达D点，又必先抵达其1/8处之E点。如此下去，永无止境，因此，运动不可能存在。