中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试2001

2007年中国西部数学奥林匹克试题及答案

2007年中国西部数学奥林匹克 第一天 11月10日 上午8：00－12：00 每题15分 一、已知{}1,2,3,4,5,6,7,8T =，对于，定义为A 中所有元素之和，问：T 有多少个非空子集A ，使得为3的倍数，但不是5的倍数？ ,A T A ?≠?()S A ()S A 二、如图，⊙与⊙相交于点C ，D ，过点D 的一条直线分别与⊙,⊙相交于点A ，B ，点P 在⊙的弧AD 上，PD 与线段AC 的延长线交于点M ，点Q 在 ⊙的弧BD 上，QD 与线段BC 的延长线交于点N ．O 是△ABC 的外心．求证： 的充要条件为P ，Q ，M ，N 四点共圆． 1O 2O 1O 2O 1O 2O OD MN ⊥ 三、设实数a ，b ，c 满足3a b c ++=．求证： 2221115411541154114 a a b b c c ++?+?+?+1≤． 四、设O 是△ABC 内部一点．证明：存在正整数p ，q ，r ，使得 12007 p OA q OB r OC ?+?+?

广西 南宁 第二天 11月11日 上午8：00－12：00 每题15分 五、是否存在三边长都为整数的三角形，满足以下条件：最短边长为2007，且最大的角等于最小角的两倍？ 六、求所有的正整数n ，使得存在非零整数12,,,n x x x y ,L 2,n ，满足 ???=++=++. ,022211ny x x x x n n L L 七、设P 是锐角三角形ABC 内一点，AP ，BP ，CP 分别交边BC ，CA ，AB 于点D ，E ，F ，已知△DEF ∽△ABC ，求证：P 是△ABC 的重心． 八、将n 个白子与n 个黑子任意地放在一个圆周上．从某个白子起，按顺时针方向依次将白子标以1,．再从某个黑子起，按逆时针方向依次将黑子标以1,. 证明：存在连续个棋子（不计黑白）， 它们的标号所成的集合为{,L 2,,n L n }1,2,,n L ．

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B

因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

人才市场测评中心测评问卷

中国南方人才市场测评中心测评问卷 问卷编号：016 本测验共有212道题，都是有关个人的兴趣和态度的问题。每个人对这些问题是会有不同的看法的，回答也是不同的，因而对问题的如何回答，并没有“对”与“不对”之分，只是表明你对这些问题的态度，请你尽量表达自己的意见。作答时，请注意以下几点：(时间40分钟) 1、每一测题只能选择一个答案； 2、不可漏掉任何测题； 3、尽量不选择中性答案； 4、凭自己的直觉反应进行作答，不要迟疑不决，拖延时间。一定要在半小时内完成整个测验； 5、有些题目你可能从未思考过，或者感到不太容易回答。对于这样的题目，同样要求你做出一种倾向性的选择。 1、我很明了本测验的说明： A.是的； B.不一定； C.不是的。 2、如果有机会的话，我愿意： A.到一个繁华的城市去旅行； B.介于A与C之间； C.游览清静的山区。 3、我有足够的能力应付各种困难： A.是的； B.不一定； C.不是的。 4、即使是关在铁笼里的猛兽，我见了也会感到惴惴不安：A.是的； B.不一定；C.不是的。 5、我总是不敢大胆批评别人的言行： A.是的； B.有时如此； C.不是的。 6、我的思想似乎： A.比较先进； B.一般； C.比较保守。 7、我不擅长讲笑话、说趣事： A.是的； B.介于A与C之间； C.不是的。 8、当我见到亲友或邻居争吵时，我总是：A.任其自己解决；B.置之不理；C.予以劝解。 9、在社交场合中，我： A.谈吐自如； B.介于A与C之间； C.保持沉默。 10、我愿做一名： A.建筑工程师； B.不确定； C.社会科学研究者。 11、若“CAAC”的对应数是“3113”，那么，哪一个是“ACCAA”的对应数 12、阅读时，我喜欢选读： A.自然科学书籍； B.不确定； C.政治理论书籍。 13、偶尔我会想到一些坏得说不出口的话。 A.是的； B.否。 14、我认为许多人都有些心理不正常，只是他们不愿意承认： A.是的； B.介于A与C之间； C.不是的。 15、我希望我的爱人擅长交际而无须具有文艺才能： A.是的； B.不一定； C.不是的。 16、对于性情急躁、爱发脾气的人，我仍能以礼相待：A.是的;B.介于A与C之间;C.不是的。

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32，求证：3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF，求证：DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n，将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立，求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证：CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有 一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进

中国数学奥林匹克(CMO)试题和详细解答word版

2009中国数学奥林匹克解答 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分别是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分别为M ，N ． （1）若A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； （2）若 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解（1）设Q ，R 分别是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，则 11 ,22 EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，所以 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，所以 ABD ACD ∠=∠， 于是 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 所以 E Q M E Q O O Q M F R O O R M ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 E Q M M R F ???， 所以 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 所以 E M F N E N F M ?=?． （2）答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，所以A ，B ，C ，D 四点不共圆，但此时仍然有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分别是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，则 11 ,22 NS OD EQ OB ==， 所以 N S O D E Q O B =． ① C B

又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，所以 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，所以 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 所以NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==（由②）．同理可得， FN OA FM OC =， 所以EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B

2017中国西部数学邀请赛试题及解析

2017中国西部数学邀请赛 1.设素数p 、正整数n 满足()2 2 1 1n k p k =+∏.证明：2p n <. 1.按照 ()2 1 1n k k =+∏中的因子所含p 的幂次分情形讨论. （1）若存在()1k k n ≤≤，使得()2 2 1p k +，则221p n ≤+. 于是，2p n ≤ <. （2）若对任意的()1k k n ≤≤，( ) 2 2 1p k +?，由条件，知存在1j k n ≤≠≤，使得()21p j +且() 2 1p k +. 则( )22 p k j -. 于是，|()()p k j k j -+. 当|()p k j -，则12p k j n n ≤-≤-<；当|()p k j +，则1212p k j n n n n ≤+≤+-=-<， 综上，2p n <. 2、已知n 为正整数，使得存在正整数12,,,n x x x 满足：()12 12100n n x x x x x x n +++=，求n 的最 大可能值. 2、n 的最大可能值为9702， 显然：由已知等式得 1n i i x n =≥∑，所以：1 100n i i x =≤∏ 又等号无法成立，则 1 99n i i x =≤∏ 而 ()()()1 1 1111111n n n n i i i i i i i i x x x x n =====-+≥-+=-+∑∑∏∏ 则 1 1 198n n i i i i x x n n ==≤+-≤+∑∏99(98)10099989702n n n ?+?≤?=… 取123970299,1x x x x =====，可使上式等号成立

中国银行人才测评

中国银行总行因业务发展需要，在2008年校园招聘中计划招收约150人左右应届毕业生，招聘部门涉及财务管理部、风险管理部、授信执行部、海外机构管理部、法律与合规部、公司业务部、国际结算部、营业部、个人金融部、全球金融市场部、金融机构部、托管与投资者服务部、电子银行部、运营管理部、收付中心、账务中心、票据中心、客服中心、信息中心、管理信息中心、集中采购中心、战略发展部、稽核部、国际金融研修院、管理培训生、办公室、人力资源部、司库等28个部门，主要面向经济金融、财务会计、数学统计、法律、信息科技、英语、西班牙语、市场营销、管理、人力资源类专业的硕士研究生。总行领导希望在专业笔试、英语面试、综合面试等传统考试环节的基础上加入能力素质测评，将各环节有机结合起来，全面、综合考察应聘大学生各方面的素质。 二、项目目标 1、客观、全面考察应聘大学生个性特征和创新能力、团队合作、人际交往、分析思维等能力，了解他们的发展潜力，为最终用人决策提供准确地参考依据。 2、提高校园招聘选拔效率，降低招聘成本，快速为最终用人决策提供参考。 3、减少潜在用人风险，规避因用人不当造成的损失，做到人尽其才、人尽其用。 4、素质测评组织实施流程和测评系统使用培训。 诺姆四达的咨询顾问根据多次成功为银行类机构进行招聘选拔测评的经验，并与中行总行领导的多次沟通为本次校园招聘量身订制了中国银行校园招聘通用测评产品，主要用于考察应聘大写毕业生的沟通、合作、创新、分析思维以及个性等方面内容，涉及5大类20个评价指标。2008年1月5日诺姆四达工作人员进入总行校园招聘场地检查测评产品和计算机设备，2008年1月6日-13日，诺姆四达配合中行总行校园招聘考试为进入复试的约500名大学生进行素质测评，同时为总行人力资源部1名员工进行了素质测评组织实施流程和测评系统使用实操培训，达到了可以总行立足自身需求自行组织、维护、管理素质测评目的。 本次测试全部实现网络化实施、网络化管理，每位测试者根据系统的提示在100分钟左右即可完成全部测试，测试组织者在测试当天可以立即得到所有应聘者的成绩排名和每位应聘者关键能力素质的详细分析报告，做到了“考生还没离开考场，测评报告就已经打印完成”。测评结果为总行领导的选人、用人提供了丰富的决策依据，也再次证明了标准化在线测评产品对于提高企业招聘效率的有效性。 三、项目价值 1、标准化测评手段和程序，标准的评价指标和评分标准，避免主观判断的影响，为企业最终用人决策提供公正、客观的参考依据，简化招聘考试的繁琐工作。 2、能同时容纳众多应聘者同时测试，功能强大的数据管理终端，可以即时生成测试报告，轻松完成应聘者横向比较和对个别应聘者的特点把握，有效提升招聘效率，降低招聘成本。 3、融合诺姆四达为中国建设银行总行、浦发银行、上海银行、中国工商银行等多家银行

2007年第6届中国女子数学奥林匹克(CGMO)试题(含答案)

2007年女子数学奥林匹克 第一天 1．设m 为正整数，如果存在某个正整数n ，使得m 可以表示为n 和n 的正约数个数（包括1和自身）的商，则称m 是“好数”。求证： （1）1，2，…，17都是好数； （2）18不是好数。 2．设△ABC 是锐角三角形，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，线段AD 、BE 、CF 经过△ABC 的外心O 。已知以下六个比值 DC BD 、EA CE 、FB AF 、FA BF 、EC AE 、DB CD 中至少有两个是整数。求证：△ABC 是等腰三角形。 3．设整数)3(>n n ，非负实数.2,,,2121=+++n n a a a a a a 满足 求1 112 1232 221++++++a a a a a a n 的最小值。 4．平面内)3(≥n n 个点组成集合S ，P 是此平面内m 条直线组成的集合，满足S 关于P 中的每一条直线对称。求证：n m ≤，并问等号何时成立？ 第二天 5．设D 是△ABC 内的一点，满足∠DAC=∠DCA=30°，∠DBA=60°，E 是边BC 的中 点， F 是边AC 的三等分点，满足AF=2FC 。求证：DE ⊥EF 。 6．已知a 、b 、c ≥0，.1=++c b a 求证： .3)(4 1 2≤++-+ c b c b a 7．给定绝对值都不大于10的整数a 、b 、c ，三次多项式c bx ax x x f +++=2 3)(满足条件32:.0001.0|)32(|+<+问f 是否一定是这个多项式的根？

8．n 个棋手参加象棋比赛，每两个棋手比赛一局。规定：胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。如果赛后发现任何m 个棋手中都有一个棋手胜了其余m —1个棋手，也有一个棋手输给了其余m —1个棋手，就称此赛况具有性质P (m ). 对给定的)4(≥m m ，求n 的最小值)(m f ，使得对具有性质)(m P 的任何赛况，都有所有n 名棋手的得分各不相同。 综上，最少取出11枚棋子，才可能满足要求。 三、定义集合}.,|1{P k m k m A ∈∈+=+N 由于对任意的k 、1 1, ,++≠∈i k i k P i 且是无理数，则对任意的k 1、P k ∈2和正整数 m 1、m 2， .,1121212211k k m m k m k m ==?+=+ 注意到A 是一个无穷集。现将A 中的元素按从小到大的顺序排成一个无穷数列。对于任意的正整数n ，设此数列中的第n 项为.1+k 接下来确定n 与m 、k 间的关系。 若.1 1,1111++≤+≤+i k m m k m i m 则 由m 1是正整数知，对5,4,3,2,1=i ，满足这个条件的m 1的个数为].1 1[++i k m 从而，).,(]1 1[5 1 k m f i k m n i =++= ∑= 因此，对任意.),(,,,n k m f P k N m N n =∈∈∈++使得存在

第32届中国数学奥林匹克获奖名单及2017年集训队名单

第32届中国数学奥林匹克获奖名单 一等奖（116人，按省市自治区排列） 编号姓名地区学校 M16001 吴蔚琰安徽合肥一六八 M16002 考图南安徽安师大附中 M16003 徐名宇安徽合肥一中 M16004 吴作凡安徽安师大附中 M16005 周行健北京人大附中 M16006 王阳昇北京北京四中 M16007 陈远洲北京北师大附属实验中学M16008 杨向谦北京人大附中 M16009 夏晨曦北京北师大二附 M16010 谢卓凡北京清华附中 M16011 薛彦钊北京人大附中 M16012 胡宇征北京北京四中 M16013 徐天杨北京北京101中学 M16014 董昕妍北京人大附中 M16015 冯韫禛北京人大附中 M16016 林挺福建福建师范大学附属中学M16017 任秋宇广东华南师大附中 M16018 何天成广东华南师大附中 M16019 戴悦浩广东华南师大附中 M16020 谭健翔广东华南师大附中 M16021 王迩东广东华南师大附中 M16022 程佳文广东深圳中学 M16023 李振广东深圳外国语学校 M16024 张坤隆广东深圳中学 M16025 齐文轩广东深圳中学 M16026 卜辰璟贵州贵阳一中 M16027 顾树锴河北衡水第一中学 M16028 袁铭泽河北衡水第一中学 M16029 卢梓潼河北石家庄二中 M16030 赵振华河南郑州外国语学校 M16031 陈泰杰河南郑州外国语学校

M16032 迟舒乘黑龙江哈尔滨市第三中学 M16033 黄桢黑龙江哈尔滨市第三中学 M16034 姚睿湖北华中师范大学第一附属中学M16035 魏昕湖北武汉二中 M16036 黄楚昊湖北武钢三中 M16037 刘鹏飞湖北武汉二中 M16038 赵子源湖北华中师范大学第一附属中学M16039 徐行知湖北武钢三中 M16040 吴金泽湖北武汉二中 M16041 李弘梓湖北武汉二中 M16042 施奕成湖北华中师范大学第一附属中学M16043 袁睦苏湖北武汉二中 M16044 王子迎湖北武汉二中 M16045 袁昕湖北华中师范大学第一附属中学M16046 陈子瞻湖北湖北省黄冈中学 M16047 詹立宸湖北华中师范大学第一附属中学M16048 严子恒湖北武钢三中 M16049 陈贵显湖北华中师范大学第一附属中学M16050 张騄湖南长沙市长郡中学 M16051 刘哲成湖南长沙市雅礼中学 M16052 仝方舟湖南长沙市长郡中学 M16053 谢添乐湖南长沙市雅礼中学 M16054 尹龙晖湖南长沙市雅礼中学 M16055 黄磊湖南长沙市雅礼中学 M16056 肖煜湖南长沙市长郡中学 M16057 吴雨澄湖南湖南师范大学附属中学M16058 方浩湖南长沙市第一中学 M16059 郭鹏吉林东北师大附中 M16060 丁力煌江苏南京外国语学校 M16061 朱心一江苏南京外国语学校 M16062 高轶寒江苏南京外国语学校 M16063 彭展翔江西高安二中 M16064 刘鸿骏江西江西省吉安市第一中学M16065 孔繁淏辽宁大连二十四中 M16066 孔繁浩辽宁东北育才学校 M16067 孟响辽宁大连24中 M16068 毕梦达辽宁辽宁省实验中学

中国人才测评市场竞争状况

据悉，目前在国内从事人才测评的机构众多，通过搜索，国内目前从事人才测评服务的公司有2000余家，这些公司分为以软件销售为主的公司和以测评实施服务为主的公司，前者是将软件销售给企业，主要用于人才的招聘、选拔和考核；后者通常并不销售软件，而是利用自己熟悉的测评工具帮助企业招聘的人员进行选拔、考核和开展人力资源普查。 这些公司可分为三大类：政府测评机构、国际测评机构和民间测评机构。本次研究就是从这三类里面选择市场份额较大、发展态势良好的公司作为分析目标。本分析所涉及的公司及各公司特色产品如下： （一）政府测评机构 本次调查所涉及的政府测评机构是：人事部人才流动中心和双高人才发展中心。 人事部全国人才流动中心是中华人民共和国人事部直属的专门从事全国人力资源开发与人才流动服务的综合性人才服务机构。它是以党政领导干部和国有企业领导人选拔考核为主要测评项目的组织部门的测评系统。主要客户为是大型国有

企业、政府部门，比如国家环保总局对外合作中心、贵阳市委组织部、黑龙江省委组织部、湖南省委组织部、国家知识产权局等。 双高人才发展中心是中国人才测评机构的排头兵，它拥有一支40余名既掌握现代人才测评技术，又具有丰富实践经验的专业人员组成的测评团队，团队平均年龄32 岁，硕士及以上学历占96% 。双高人才测评以自主研发的“领导人才考试评价体系（BLAS）”为技术依托，拥有自主知识产权的测评工具30 余项。曾多次承担了北京市党政领导人才和企事业高级经营管理人才的公开选拔工作及后备干部素质测评工作，树立了良好的品牌。 1、这些机构的市场优势在于： （1）在其服务领域处于垄断地位

由于这些机构拥有着雄厚的政府背景，因此在政府和事业单位项目招标时占有很大优势。甚至由于某些服务环节涉及国家机密或行业机密，因此很多项目根本不会采取公开招标，而是内定这些机构提供服务。 （2）利润率大 由于客户是政府机构或大型国企，所以报酬一向非常丰厚。 （3）国家制度支持 现在国家实行政府官员和国企高管的竞聘上岗制度，因此政府采购项目还会越来越多，利润越来越丰厚。 2、这些机构的问题是：

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题(含答案word)

2012年中国数学奥林匹克(CMO)试题 第一天 1. 如图1，在圆内接ABC 中，A ∠为最大角，不含点A 的弧 BC 上两点D 、E 分别为弧 ABC 、 ACB 的中点。记过点A 、B 且与AC 相切的圆为1O ，过点A 、E 且与AD 相切的圆为2O ，1O 与2O 交于点A 、P 。证明：AP 平分ABC ∠。 2. 给定质数p 。设()ij A a =是一个p p ?的矩阵，满足2{|1}{1,2,,}ij a i j p p ≤≤= 、。 允许对一个矩阵作如下操作：选取一行或一列，将该行或该列的每个数同时加上1或同时减去1.若可以通过有限多次上述操作将A 中元素全变为0，则称A 是一个“好矩阵”。求好矩阵A 的个数。 3.证明：对于任意实数2M >，总存在满足下列条件的严格递增的正整数数列12,,a a ： （1） 对每个正整数i ，有i i a M >； （2） 当且仅当整数0n ≠时，存在正整数m 以及12,,,{1,1}m b b b ∈- 使得 1122m m n b a b a b a =+++ .

第二天 4.设()()()(f x x a x b a b =++、是给定的正实数),2n ≥为给定的正整数。对满足 121n x x x +++= 的非负实数12,,,n x x x ，求1min{(),()}i j i j n F f x f x ≤<≤= ∑ 的最大值。

参考答案 第一天 1. 如图2，联结EP 、BE 、BP 、CD 。 分别记BAC ∠、ABC ∠、ACB ∠为A ∠、B ∠、C ∠，X 、Y 分别为CA 延长线、DA 延长线上的任意一点。 由已知条件易得,AD DC AE EB ==。结合A 、B 、D 、 12p x x x <<< ，这是因为交换i x 与j x 的值相当于交换第i 行和第j 行，既不改变题设也 不改变结论。同样，不妨设12p y y y <<< 。于是，假设数表的每一行从左到右是递增的，每一列从上到下也是递增的。 由上面的讨论知11121,2a a ==或212a =，不妨设122a =。否则，将整个数表关于主对

从四个维度出发选择人才测评工具

从四个维度出发选择人才测评工具 人才测评技术在中国发展了十多年，目前在企业里应用的人才测评工具种类繁多，各种测验量表更是让人眼花缭乱。那么，企业应当如何选择人才测评工具呢？ 人才测评工具的选择应该以应用为导向，从测评目的、测评岗位、测评对象、工具特点四个方面出发匹配相应的人才测评工具，并对这些测评工具进行有效的组合，以达到最佳应用目的。 ▌根据测评目的来选择 所谓测评目的，就是通过人才测评要解决什么问题，实现什么功能。通常人才测评的目的，可以分为以配置性测评、选拔性测评、考核性测评、发展性测评、诊断性测评五类。 1、配置性测评 也叫任职测评，它有明确的目标岗位，测评的目的是实现人岗匹配。社会招聘、内部竞聘、岗位晋升测评都可归入这个范畴。 除知识、技能、能力外，配置性测评最关注的是被测评者的个性和动机是否与岗位特点以及企业文化相匹配。适合采用的测评工具有在线素质测评（人格测验、动机测验）、行为化面试等工具。 2、选拔性测评 与配置性测评有所不同，选拔性测评它没有明确的目标岗位，测评的目的是实现“人与组织匹配”。大批量的校园招聘、后备人才选拔都属于这一类型。它关注的是候选人的“潜力”，而不是现实的工作能力。 由于往往由于人数较多，对测评的精度要求不太高，一般采用群体互动式的测评方法，如在线素质测评、笔试和无领导小组讨论等工具。 3、考核性测评 又称“鉴定性测评”，是以考察某此素质是否具备或者具备程度大小为目的的测评。年终考评、任期内测评属于此类。它 涉及到素质表现的各个方面，是一种总结性的测评，要求所作的评定结论有据可查、充分全面。重点关注职业素养、工作态度、行为（管理）风格等“非能力”指标。通常采用多维行为反馈技术（360度评估反馈）、述职答辩等方法。 4、发展性测评 它通过全面地了解被测者的能力特点，从而为后续的培训与发展工作提供指引。人才素质盘点、培训需求诊断、职业发展测评等都属于此类。它的特点是全面考察被测评者的能力，识

江苏2010年高考+(世上最难+最牛试卷)+数学

一、2010年江苏高考数学考卷解读 2010年高考已经落下帷幕，本次数学试题突出数学学科特点，考查基础与考查能力并重，有创新题、题目梯度明显，区分度较高。考生的评价集中为一个字“难”，许多题目看似简单，但要真正解决得分却很难。运算量很大，甚至部分同学的最后两题都没来得及看。接下来我们来具体分析试题。 1、基础题 试题第1题、第2题、第3题、第4题、第5题、第6题、第7题分别考查考纲中的集合的性质与集合的运算、复数的运算、古典概型、频率直方图的运用、函数的奇偶性、双曲线的标准方程与集合性质、算法流程图，基本集中在对A、B级要求的考查。难度与计算量均不大。大多数考生都应该能顺利解决。 第9题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离的计算，只要判断准确接下来的计算也不成问题。 第11题主要考查分段函数、函数的单调性以及不等式，难度虽不大，但分情况讨论对于部分函数基础较薄弱的考生稍有难度。 第15题主要考查向量，并与平时常用的解析法结合，在处理过程中需要稍加小心，容易出现计算上的失误。 第16题以四棱锥为模型，主要考查立体几何中线线、线面垂直以及多面体的体积，需要证明过程完整、理由充分，有部分考生虽然会做，但论证过程写的不够完善而导致失分。 总体看以上列举的考题考查的考点明确，难度与平时练习相当，

考生的失分会较少。 2、中档题 第8题、第10题、第12题主要考查导数的集合意义、数列的概念、三角函数的图像、不等式的解法与不等式的性质中比较容易的考点，只要平时的基本功扎实，解决这几个问题应该不难。重点在与考题与平时练习题的联系。 第17题测量电视塔的高度，本题的原型在苏教版数学必修5第11页第3题，它进行了改编，并添加了初中的相似三角形、解直角三角形这些知识的运用，在此基础上，考查了解斜三角形、基本不等式的运用。题目本身难度不大，但在这些知识点的融合中，有部分考生往往会失去方向，似乎有很多途径来解决问题，但要找到一个真正适合的方法不容易。 第19题主要考查等差数列的概念和通项公式与不等式的证明，本题主要是难下手，许多考生就在这一环节上缺少有效的突破，最终无功而返。 3、难题 第13题主要考查三角变换与运用解三角形知识进行三角运算，综合性较高，边、角、三角函数名称错综复杂，处理这类问题在运算、代换等运用方面需要恰当。否则导致运算量偏大，却得不到最后结果。第14题构造等腰梯形，求其周长的平方与面积的比值的最小值，将几何图形与函数模型相结合，具有高度的综合性，有想法，当深入解决问题时发现对于函数知识的要求相当高。

2016女子数学奥林匹克试题

2016女子数学奥林匹克 （2016年8月12‐8月13日） 1、整数3n ≥，将写有21,2,...,n 的2 n 张卡片放入n 个盒子，每个盒子各有n 张。其后允许操作如下：每次选其中两个盒子，在每个盒子中各取两张卡片放入另一个盒子。证明：总是可以通过有限次操作，使得每个盒子内的n 张卡片上恰好是n 个连续整数。 2、ABC ?的三条边长为,,BC a CA b AB c ===，ω是ABC ?的外接圆。 ①若不含A 的 BC 上有唯一的点P （不同于,B C ），满足 PA PB PC =+，求,,a b c 应该满足的充要条件。 ②P 是①中所述唯一的点，证明：若AP 过BC 的中点， 则60BAC ∠

5、设于数列12,,...a a 的前n 项之和为12...n n S a a a =+++，已知11S =，对于1n ≥都有 21(2)4n n n S S S ++=+。证明：对于任意正整数n ，都有n a ≥。 6、求最大的正整数m ，使得可以在m 行8列的方格表中填入,,,C G M O ，每个单元格填一个字母。使得对于其中任意两行，这两行中最多在一列所填字母相同。 7、I 是锐角ABC ?的内心，AB AC >。BC 边上的高AH 与直线,BI CI 分别交于,P Q 。O 是IPQ ?的外心，,AO BC 交于L ，AIL ?的外接圆与BC 交于,N L ，D 是I 在BC 上的投影，求：BD BN CD CN =。 8、,Q Z 分别代表全体有理数、整数，在坐标平面上，对于任意整数m ，定义 (,),,0,m xy A x y x y Q xy Z m ??=∈≠∈???? 。对于线段MN ，定义()m f MN 为线段MN 上属于m A 的点的个数。求最小的实数λ，使得对于任意直线l ，均存在与l 有关的实数()l β，满足：对于l 上任意两点,M N ，都有20162015()()()f MN f MN l λβ≤?+。

中国人才测评实践应用调查报告

中国人才测评实践应用调查报告 报告说明 随着中国人力资源管理向科学化、精细化、规范方向的纵深发展，企业管理者对人才测评认识逐步深入，人才测评已成为企业战略落地的重要工具，是企业人力资源管理不可或缺的手段。 作为国内知名人才测评研究机构，诺姆四达研究院多次联合相关行业机构发布中国人才测评行业发展及实践应用报告或白皮书，积极推动现代人才测评在中国的发展与应用。 2013年底至2014年上半年，诺姆四达研究院再次联合北京人力资源服务行业协会、上海人才服务行业协会、湖北省人力资源服务行业协会、上海心理学会人力资源专业委员会、深圳市人力资源服务协会对人才测评在我国人力资源管理中的应用现状、应用范围和实践效果等进行了抽样调查，以了解人才测评在企业中的实际应用情况，发挥的功能与作用，并对人才测评的未来发展进行分析预测。 本次调查旨在通过对人才测评对象、主要内容、方法技术、应用效果等方面分析我国人才测评实际应用情况，形成年度“中国企业人才测评应用实践白皮书或行业发展报告”。以期为我国企业人力资源管理者、人力资源服务机构的负责人，以及人力资源服务行业协会和政府相关职能管理部门领导在相关领域进行决策时发挥重要的指导作用。 发布单位 诺姆四达研究院 目录

参与调查的企业和人员情况 此次调查通过邮件、电话、网络、现场采访等方式进行信息搜集，通过严格的筛选，最终获得有效问卷511份，涉及参与企业511家。同时为了保证数据的可靠性和权威性，我们在选择问卷发放对象时，要求必须是企业人力资源部门中负责人才招聘选拔、考核评价人员，并尽可能由主管以上或由公司的主管领导填写。 参与本次调查的企业主要集中在华北、华东、华南地区，其中三分之一（33.0%）的参与企业来自华东地区。超过半数（60.0%）的参与企业为民营企业，国有企业占比21.7%，外资及含外资企业占比16.6%。 参与本次调查的企业分散在不同的行业。企业数量排在前三位的分别是IT/互联网/通信/电子（21.7%）、汽车/加工制造/仪表设备行业（18.2%）、消费零售/贸易/交通物流（14.8%）、。

中国女子数学奥林匹克(CGMO)第10届(2011)解答

2011女子数学奥林匹克 2011年8月1日 上午8:00 ~ 12:00广东 深圳市第三高级中学 1．求出所有的正整数n ，使得关于,x y 的方程 111x y n += 恰有2011组满足x y ≤的正整数解(,)x y ． 解：由题设，20()()xy nx ny x n y n n --=?--=．所以，除了x=y=2n 外，x n -取2n 的小于n 的正约数，就可得一组满足条件的正整数解(x , y )．故2n 的小于n 的正约数恰好为2010． 设1 1k k n p p α α= ，其中1,,k p p 是互不相同的素数，1,,k αα 是非负整数．故2n 的 小于n 的正约数个数为 1(21)(21)1 2 k αα++- ， 故1(21)(21)4021k αα++= ． 由于4021是素数，所以1k =，1214021α+=，12010α=． 所以，2010n p =，其中p 是素数．

2．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，边AB、CD的中垂线相交于点F，点M、N分别为边AB、CD的中点，直线EF分别与边BC、AD相交于点P、Q．若M F C D N F AB ?=?且DQ BP AQ CP ?=?，求证：PQ BC ⊥． 证明：连接AF、BF、CF、DF．由题目条件可知△AFB和△CFD都是等腰三角形，FM 和FN分别为这两个等腰三角形底边上的高．由M F C D N F AB ?=?，知△AFB∽△DFC，从而∠AFB=∠CFD，∠FAB=∠FDC． 由∠AFB=∠CFD可得∠BFD=∠CFA，又因FB=FA，FD=FC，所以△BFD≌△AFC．由此可得∠FAC=∠FBD，∠FCA=∠FDB．从而A、B、F、E四点共圆，C、D、E、F四点共圆． 由上可得∠FEB=∠FAB=∠FDC=∠FEC，即直线EP是∠BEC的角平分线，从而EB/EC=BP/CP．同理，ED/EA=QD/AQ．由于DQ BP AQ CP ?=?，所以EB ED EC EA ?=?．由此可得ABCD为圆内接四边形，且点F为其外接圆的圆心．这时，因为 ∠EBC=1 2∠DFC=1 2 ∠AFB=∠ECB，所以E P B C ⊥． Q P M N F E D C B A A B C D E F N M P Q

常见人才测评

e-profiling 测评工具名称（中英文）：e-profiling 诞生/研发地：德国 开始使用的年代：90年代 进入中国的时间：2007 原理/理论基础：以前人力资源测评的理论依据仅限于以心理学与逻辑思维相结合为基础， 理论的偏颇导致测评结果的准确性、客观性大打折扣。E-profiling以心理诊疗，医学以及神 经学的最新科学研究成果为基础，特别是把鼠标的移动作为神经学应用的联系纽带，从而实 现了人员思维、感官及决策过程的整体结合。程,工具的语言版本：没有语言限制，不依赖 于语言和文化。 使用的条件：无限制，可本机也可通过Internet 测评的问题数量：非问题制，通过玩迷宫游戏来测试 需要的测试时间：30分钟 是否有职位分析：评估人的表现, 和表现能力的新工具，主要有以下9大块的分析：智力、 情感以及决策过程的灵活性；互动和沟通；绩效和工作策略；学习能力；激励；外因和内因 的倾向性(自身和外部环境的要求)；资源利用；团队合作；应变能力。 是否有认证培训：暂无 是否有配套软件：有，免费提供 测评报告产生时间：48小时内 测评报告的种类：PDF文件，确保报告不可更改 应用的范围/功能：公司企业，科研、教育机构等的人才招聘、培养计划，以及在大学生、 高中生的职业规划。包括企业招聘，选拔晋升，员工管理，管理能力和销售能力审核，团队 建设等 工具的独特性：E-profiling以游戏的方式搜集测评者的信息，有效克服了被测者记忆考题 产生的问题，从心理学，神经学的双重角度对测评者给出客观而科学的评价。独立于语言， 独立于文化、没有社会的喜好、没有观察者的偏见。 本土化/华人研究的成果：详情见 测评的成本：150元RMB/份 PDP 测评工具名称：中文人力资源动态诊断系统 英文PDP（Professional DynaMetric Programs） 诞生/研发地：美国 开始使用的年代： 1978年 进入中国的时间： 2000年进入大陆（中文汉化部分已进入台湾15年） 原理/理论基础： PDP是以心理学、行为学、管理学等为基础，通过了解成功领袖如何掌握自己的天赋特质，在性格核心优势，就能找出使自己制胜的成功关键。他的有效性已经透过四种研究方法被证实：结构、促成因素、内容有效性。经过研究机构的调查显示当PDP系统所建议的程序被采纳执行时，则其误差率低于4%。 工具的语言版本：8种语言版本 使用的条件：单机版 测评的问题数量： 60个题 需要的测试时间： 6分钟

中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将 这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确 定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可 以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们 两两相切。如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987，对于所有这样的m 与n，问3m+4的最大值是多少？请证明你的结论。

中国企业人才测评现状调查

中国企业人才测评现状调查 本文来自: 应届生求职招聘论坛作者: ipone 日期: 前天01:02 阅读: 47 人打印收藏 “人适其事，事得其人；人尽其才，才尽其用”一直是现代人力资源合理开发与管理孜孜以求的一种理想目标。然而，作为现代人力资源开发与管理科学化的基础和根本保证的人才测评，在中国企业内到达了何种境地了呢？ 为了解中国企业人才测评方面的现状，以期提供更丰富的咨询，提高中国人才测评的水平，促进未来中国人才测评事业的发展，上海中智人力资源管理咨询有限公司在其人才测评专业网站——“中国人才测评在线”组织和实施了全国性规模的“中国企业人才测评现状调查”活动。此次调查试图从中国企业对人才测评的认识、应用率、投入程度、使用评价、培训需求等多方面获取人才测评在中国企业的应用现状和发展趋势的信息，从而为所有关注人才测评的个人和机构提供详实、专业的调查数据和研究分析结果，以及提供相关的理念启发、决策支持、经验教训借鉴、应用操作指引。同时，也期待着所有从事人才测评行业的同仁们携手努力，共同推动未来中国人才测评事业向更加成熟的方向发展。 调查策划和方案设计 本次调查于2003年7月至10月展开，历时3个月。调查得到了智联招聘、中国人才热线、中华英才网、Job88才库网、HR管理世界、中国人力资源网、中国西安人才网、浦东人才网、用友e-HR频道、南通人才网、中国成都人才市场、中智人才网、上海外服网站、中国人力资源黄页、北京外服网站、武汉人才网、人才新干线等17家知名HR站点的大力支持，吸引了近千家企业相关工作者的积极参与；共发放和回收问卷922份，经过严格筛选获得有效问卷643份，有效率达70%。 1、调查企业的地区分布（仅限于中国大陆地区） 在此次调查的企业中，地处北京、上海和广州的占25.7%；在省会及沿海发达城市的占44.5%；处于内陆普通地市的占21.5%；其他地区的占8.4%。 2、调查企业的行业分布 对于此次调查企业所在行业的确定采用“主业认定法”进行。从调查结果来看，调查对象所在的行业分布广泛。 3、调查企业的员工规模分布 从调查企业的员工人数来看，员工规模为500人以下的企业所占比例是63.6%；员工人数在500-1000人的企业占10%；1000人以上的企业，占总数的26.4%。 4、调查企业的企业性质分布 在调查对象中，国有企业占18.7%，民营企业占33.8%，三资企业占37.5%，其他占10%。 5、调查对象的职位分布 为确保问卷回答的客观性和采集数据的权威性，我们对调查对象的职位进行了统计，见图2。从图中可以看出，调查对象绝大部分是企业人力资源管理人员和承担人力资源管理职责的高级经理，说明采集数据具有一定的权威性。 人才测评在中国企业的应用现状 一、人才测评在企业的应用率 调查结果显示，在中国大陆，仅有37.2%的企业在人力资源管理中应用了人才测评技术，主要集中在民营企业（34.7%）和三资企业（36.4%），而国有企业仅占17.2%。尽管目前大多数国有企业正逐步由传统的人事管理体制向市场经济体制下的现代人力资源管理模式转换，但是从人才招聘和选拔的途径、方法和考查的内容来看，建立一套客观量才、科学选才、合理用才的人力资源科学开发管理体系仍然成为许多国有企业人力资源管理的一项重要任务。与国有企业的人事管理体制改革历程相比，民营企业和三资企业在自身发展和壮大的过