数学归纳法及应用举例》第一课说课方案
《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案
一、说教材
（一）教材分析
本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。
（二）教学目标
学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。
根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订以下教学目标。
1.知识目标
（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。
（2）初步理解数学归纳法原理。
（3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。
（4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。
2.能力目标
（1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。
（2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。
3.情感目标
（1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。
（2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。
（3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。
（三）教学重难点
根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点：
1.重点
（1）初步理解数学归纳法的原理。
（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。
（3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。
2.难点
（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。 （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。
二、说教法
本课采用交往式的教学方法。交往教学法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、开放性、合作性。这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性得到张扬，因而创造性得到解放。
三、说学法
本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的学习主要采用下面的模式进行：
观察情景?提出问题?分析问题?猜想与置疑（结论或解决问题的途径）
?论证?应用。
探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习，在探究问题的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔的精神。学生掌握了这种学习方法后，对学生终身学习，终身发展都有积极意义，这就是让学生学会学习。
四、说教学过程
主干层次为：创设情景（提出问题）;
探索解决问题的方法（建立数学模型）; 方法尝试（感性认识）; 理解升华（理性认识）; 方法应用（解决问题）; 课堂小结（反馈与提高）。
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：
（一）创设问题情景
1.情景创设
情景一：生活中的实际例子（摸出球的颜色问题）
情景二：已知数列{}5a 的通项公式22(55)n a n n =-+，学生分别计算1a 、2a 、3a 、4a 的值，
猜想n a 的值，计算5a 的值。请学生创设一个由有限多个特殊事例得出一般结论的
数学公式。
情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列{}5a 通项公式推导过程：
11213143123(1)n a a a a d a a d a a d a a n d ==+=+=+=+-
2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。
3.结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不能
作为论证的方法。
下面教师用教学语言讲述：
等差数列的通项公式也是由有限个特殊事例归纳出来的，也可能不正确，一但错误，我们已建立的数列大厦必将倒塌，必须对其进行抢救性证明，如何证明这类有关正整数的命题呢？
（二）探索解决问题的方法
1. 多媒体演示多米诺骨牌游戏。
师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下;
（2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下; 当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。
2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。
（1）n 取第一个值0n (例如 01n =)时命题成立;
（2）假设 n=k(k ∈*0,N k n ≥)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n ∈*N 均成立。
（三）方法尝试
师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。 其中假设n=k 时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。
（四）理解升华
1.置疑
对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。 2.论证（说理）
师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性认识上升为理
性认识。
本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时
n=1??
???
?
时命题成立因为有（2）正确（这时k=1）
1,2n k =+?
?
??即n=时命题成立
因为有（2）正确(这时k=2)
2, 3 n k n =+=?
?
?
?
即时命题成立因为有（2）正确（这时k=3）
14
n k =+=时命题成立?5n =时命题成立?……即对一切*n N ∈，命题均成立。 让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。 思考：根据以上逻辑推理。 ① 条件（1），条件（2）分别起什么作用？ ② 条件（1），条件（2）为什么缺一不可？ 3.方法总结：
学生总结用数学归纳法证明命题的两个步骤： （1）n 取初始值0n (例如01n =)时命题成立;
（2）假设*0(,)n k K N K n =∈≥时命题成立，利用它证明1n k =+时命题也成立。
（五）数学归纳法的应用
例 1 用数学归纳法证明：2135(21)n n +++-=
本例主要由学生完成，教师适时作必要引导。这样处理有利于培养学生用所学知识解决问题的能力。
教师主要引导学生参与讨论的内容是： 1 当1n k =+时，证明的目标是什么？ 2 当1n k =+时，能否这样证明：
[]2
135(21)2(1)1135(21)(21)1(21)
(1)
2
(1)
k k k k k k k +++-++-=+++-++++=
+=+
1n k ∴=+时，等式成立
根据时间，练习1—2个题目
（根据学生学习情况而定，充分体现学生学习的主动性，自主性） 备选题目是：
用数学归纳法证明：1.1123(1)2
n n n ++++=
+
2.首项是1a ，公比为q 的等比数列的通项公式是111n a a q -= (六）小结（师生共同完成）
1数学归纳法是科学的证明方法；利用它可以证明一些关于正整数n 的命题。 2数学归纳法证明命题的两个步骤。
3用数学归纳法证明命题的两步骤缺一不可。 4证明n=k+1命题成立时，一定要利用假设。
5证明n=k+1命题成立时，首先要明确证明的目标。 （七）布置作业
高中数学第三册（选修Ⅱ）习题2.1第1、第2两题。
五、说板书
1(1)n a a n d =+-22
(55)
n a n n =-+的探究在副板书上进行。
小结与作业在多媒体上显示：
《数学归纳法及其应用举例》教案
《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？
数学归纳法教案及说课稿
《数学归纳法》说课稿 一、说教材 数学归纳法是继直接证明与间接证明之后的又一重要内容，是直接证明的又一重要方法，应用十分广泛。一般说来，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前n项和等问题，都可以考虑用数学归纳法推证。在《数学必修5》中学过的等差数列和等比数列的通项公式以及本章第一节的归纳推理案例赏析中得到的自然数的平方和公式都是通过归纳推理得到的，这些结论都具有猜测的性质，其正确性还有待用数学归纳法加以证明。《数学归纳法》这一内容安排在这里起到了承前启后及深化数学知识的作用。本节课讲的主要内容是数学归纳法原理，用1课时。重点是分析数学归纳法的实质，难点是对归纳法中的递推思想的正确理解和把握，目的是进一步培养学生的抽象思维能力和运用所学知识解决问题的能力。 二、说学情 在本章的前几节已经学过归纳推理和类比推理，而且在《数学必修5》中也通过归纳的方法得到了等差数列和等比数列的通项公式，再加上学生的实际生活经验，事实上学生已经具备了一定的归纳推理的能力。虽然学生的知识水平参差不齐，归纳推理的能力存在较大差异，但他们对归纳推理的方法都有程度不同的把握，少数学生归纳推理能力还比较强。但从总体上看，学生的抽象思维特别是从具体问题中抽象出数学知识的能力还十分薄弱，需要不断加强。 三、说教学目标 知识目标：使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题． 能力目标：培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想． 情感目标：通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神． 四、说教法 本节课我将借助多媒体展示的“多米诺骨牌”游戏，激发学生的学习兴趣，为学生对数学归纳法的理解从感性认识上升到理性认识、为突破和分解教学难点提供生动有趣的参照物。 根据本节课的教学内容和学生的实际，我将采用引导发现法和讲练结合的方法，紧密联系学生已经学过的数列知识和“多米诺骨牌”游戏，创设问题情境，运用类比推理引导学生积极思考、大胆探索，将“多米诺骨牌”游戏中所蕴含的数学归纳法逐步提炼出来，从而将书本的知识内化为自己的知识。为巩固教学效果，我通过板书示范，学生进行适当练习来规范学生的作业行为，巩固所学知识，达到学以致用的目的，提高学生灵活运用知识的能力。 五、说学法 “问题是数学的心脏”，课前我将预设一些问题让学生带着问题预习新课，课堂上老师结合“多米诺骨牌”游戏的展示，围绕“递推“这一中心，提出一连串的问题，引导学生积极思考，通过类比，从游戏中找到知识的生长点，进而抽象出数学归纳法，这样便突破了教学上的难点，同时安排一定的时间让学生进行
数学归纳法及其应用举例1
数学归纳法及其应用举例 【本章学习目标】 人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。 本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。 （2）研究性课题：杨辉三角。 （3）数列的极限。 （4）函数的极限。 （5）极限的四则运算。 （6）函数的连续性。 本章难点内容是： （1）数学归纳法的原理及其应用。 （2）极限的概念。 【基础知识导引】 1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。 2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。 3．掌握数学归纳法的一些简单应用。 【教材内容全解】 1．归纳法
前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。 对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。 （1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。 （2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。但并不是所有由不完全归纳法得出的结论都是正确的。这是因为不完全归纳只考察了部分情况，结论不具有普遍性。例如课本62P 数列通项公式22)55(+-=n n a n 就是一个典型。 2．数学归纳法 在生活与生产实践中，像等差数列通项公式这样与正整数有关的命题很多。由于正整数有无限多个，因而不可能对所有正整数一一加以验证。如果只对部分正整数加以验证就得出结论，所得结论又不一定正确，要是找到把所得结论递推下去的根据，就可以把结论推广到所有正整数。这就是数学归纳法的基本思想：即先验证使结论 有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时，命题成立，再假设当 ),(*0N k n k k n ∈≥=时，命题成立（这时命是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数命题都成立。 由此可知，用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，要分两个步骤，且两个步骤缺一不可。 第一步递推的基础，缺少第一步，递推就缺乏正确的基础，一方面，第一步再简单，也不能省略。另一方面，第一步只要考察使结论成立的最小正整数就足够了，一般没有必要再多考察几个正整数。 第二步是递推的根据。仅有这一步而没有第一步，就失去了递推的基础。例如，假设n=k 时，等式 成立，就是。那么， 。这就是说，如果n=k 时等式成立， 那么n=k+1时等式也成立。但仅根据这一步不能得出等式对于任何n ∈N*都成立。因为当n=1时，上式左边=2，右边31112=++=，左边≠右边。这说明了缺少第一步这个基础，第二步的递推也就没有意义了。只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍性结论。因此，完成一、二两点后，还要做一个小结。 在证明传递性时，应注意： （1）证n=k+1成立时，必须用n=k 成立的假设，否则就不是数学归纳法。应当指出，n=k 成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步可以保证，有了递推这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对10+n 也成立，进而再由第二步可知1)1(0++=n n ，即20+=n n 也成立。这样递推下去，就可以知道命题对所有不小于0n 的正整数都成立。 （2）证n=k+1时，可先列出n=k+1成立的数学式子，作为证明的目标。可以作为条件加以运用的有n=k 成立的假设，已知的定义、公式、定理等，不能直接将n=k+1代入命题。 3．这一节课本中共安排了五个例题，例1～例3是用数学归纳法证明等式。其步骤是先证明当0n n =（这里10=n ）时等式成立。再假设当n=k 时等式成立，利用这一条件及已知的定义、公式、定理证明当n=k+1时等式也成立。注意n=k+1时的等式是待证明的，不能不利用假设。例如：求证：。
数学归纳法说课稿
数学归纳法说课稿 人教A版高中数学选修2-2第二章第三节 参赛教师：樊万生 单位:北屯高级中学 2016年4月22日
数学归纳法说课稿 尊敬的各位专家评委、老师大家好： 我是来自北屯高级中学的数学教师樊万生。今天，我说课的题目是《数学归纳法》，我将从教材分析、学生学情，三维目标、教法学法、教学过程，板书设计，课后反思7个方面进行说课。 一、教材分析 1、教学内容：数学归纳法是人民教育出版社A版数学选修2-2第二章第3 节的内容，根据课标要求，本节共2课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的基本原理及其应用。 2、地位作用：在已经学习了归纳推理的基础上，学习数学归纳法，它是一种证明关于正整数命题的重要方法。 3、重点难点： 重点：通过具体实例了解数学归纳法的基本原理，掌握两个基本步骤 难点：理解数学归纳法的基本原理，第二步运用n=k时的归纳假设做证明。 二、学生学情 1、学生经过中学阶段的学习，已具备一定的推理能力，但学生自主学习和探究的能力普遍还不够理想。 2、我教的一个是理科实验班，学生基础还不错，学习能力也较强；另一个是理科实验班，相对基础薄弱。 三、三维目标 1、知识与技能：理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两
个步骤。会证明简单的与正整数有关的等式。 2、过程与方法：通过微课的讲解，创设课堂愉悦的情境，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生体会类比的数学思想。初步掌握数学归纳法的基本步骤。 3、情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生大胆猜想，小心求 证的辩证思维素质，提高学生学习数学的兴趣 四、教法学法 教学方法：通过两个情境实例和微课，运用类比启发探究的数学方法进行教学；帮助学生理解数学归纳法的原理和实质。 学法指导：鉴于本节的重难点和学生难以正确把握解题步骤，要求学生课前预 习教材有关内容，听课时积极思考、大胆质疑。 教学手段：借助多媒体课件和微视频辅助课堂教学。 五、教学过程 本节课分为：情景引入、微课学习、理论梳理，例题讲解、课堂练习、课堂小 结、布置作业7个环节。 1、情景引入：情景1费码数的猜想说明归纳推理有时是错误的， 情景2数列通项公式的猜想说明归纳猜想有时是正确的 设计意图：归纳推理能帮助我们发现一般结论，但得出的结论不一定正确，即使正确也需要经过严格的证明.这两个情景为学生创设一个问题情境，加深学生对归纳法的认识，也为本节课的后续教学做了铺垫. 同时引导学生进行思辨：在数学中运用不完全归纳法常常会得到错误的 结论，不管是我们还是数学大师都可能如此.
高中数学《数学归纳法及其应用举例》教学设计附反思
课题：数学归纳法及其应用举例 【教学目标】 知识与技能： 1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质; 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)． 3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法: 1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想; 2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法; 3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感、态度、价值观: 1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神； 2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神； 3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神； 4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯. 【教学重点】 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用. 【教学难点】 数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学过程】 一、创设情境，启动思维 情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等； 教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常
人教B版高中数学选修(2-2)-2.3《数学归纳法》说课稿
数学归纳法（说课稿） 今天我说课的题目是《数学归纳法》，我将从教材分析、目标分析、教学过程、教法学法、评价分析五方面进行说课。 一、 教材分析 数学归纳法是人教B 版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。 教学重点：了解数学归纳法的基本思想和掌握用数学归纳法证明问题的基本步骤 教学难点：正确理解第二步递推思想的实质 二、 目标分析 知识与技能：理解数学归纳法的原理和实质，并能初步运用。 过程与方法：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。 三、教学过程 （一）创设问题情景 1.情景创设 情景一：生活中的实际例子（摸出球的颜色问题） 情景二：已知数列{}5 a 的通项公式22(55)n a n n =-+，学生分别计算1a 、2a 、3a 、4a 的值，猜想n a 的值，计算5a 的值。请学生创设一个由有限多个特殊事例得出一般 结论的数学公式。 情景三（学生自己创设）：学生共同回顾等差数列{}5a 通项公式推导过程： 11 213143123(1)n a a a a d a a d a a d a a n d ==+=+=+=+ - 2.学生观察、分析以上三个情景，提出与分析问题，得出结论。 3.结论：这些用有限多个特殊事例得出的结论，有的正确，有的不正确。因此不
能作为论证的方法。 （二）探索解决问题的方法 1.多媒体演示多米诺骨牌游戏。 师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件： （1）第一块要倒下; （2）当前面一块倒下时，后面一块必须倒下; 当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部都倒下。 2.学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，探究出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）。 （1）n 取第一个值0n (例如 01n =)时命题成立; （2）假设 n=k(k ∈*0,N k n ≥)命题成立，利用它证明n=k+1 时命题也成立。 满足这两个条件后，命题对一切n ∈*N 均成立。 （三）方法尝试 师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式。 其中假设n=k 时等式成立，证明n=k+1时等式成立的证明目标和如何利用假设主要由学生完成。 （四）理解升华 1.置疑 对上面的证明方法，充分让学生置疑、提问。 2.论证（说理） 师生共同探讨数学归纳法的原理，理解他的严密性、合理性。从而由感性 认识上升为理性认识。 本阶段用逻辑推理的形式展开研究：当一个命题满足上面（1）、（2）两个条件时 n=1????? ?时命题成立因为有（2）正确（这时k=1）1,2n k =+????即n=时命题成立因为有（2）正确(这时k=2)2, 3 n k n =+=????即时命题成立因为有（2）正确（这时k=3） 14n k =+=时命题成立?5n =时命题成立?……即对一切*n N ∈，命题均成立。 让学生对以上逻辑推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性。 思考：根据以上逻辑推理。
高中数学《数学归纳法及应用举例》说课稿
《数学归纳法及应用举例》第一课说课方案 一、说教材 （一）教材分析 本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的学习，初步掌握了 由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为 一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。 数学归纳法安排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。并且，本 节内容是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。 （二）教学目标 学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对已给问题的主动探究，但主动提出问 题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何 让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。 根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订以下教学目标。 1.知识目标 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 2.能力目标 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。 3.情感目标 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。 （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。 （三）教学重难点 根据教学大纲要求、本节课内容特点和学生现有知识水平，确定如下教学重难点： 1.重点 （1）初步理解数学归纳法的原理。 （2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。 （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。 2.难点 （1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。 （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。 二、说教法 本课采用交往式的教学方法。交往教学法的特点是：在教师的组织启发下，师生之间、学生之间共同 探讨，平等交流;既强调独立思考，又提倡团结合作;既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动 性、平等性、开放性、合作性。这种教学方法的优点是学生心态开放，主体性和主动性凸现，独立的个性 得到张扬，因而创造性得到解放。 三、说学法 本课以问题为中心，以解决问题为主线展开，学生主要采用“探究式学习法”进行学习。本课学生的 学习主要采用下面的模式进行： 观察情景提出问题分析问题猜想与置疑（结论或解决问题的途径） 论证应用。 探究学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程。学生在探究问题过程中学习，在探究问题 的过程中激发学生的好奇心和创新精神;在探究过程中学习科学研究的方法;在探究过程中形成坚韧不拔
浅谈数学归纳法在高考中的应用
1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发
数列说课
等差数列复习课说课稿 本节课是高二文科一轮复习等差数列（第一课时），选自苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章的内容． 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列一章，在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考每年必考的重要内容．内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法等；它渗透了分类讨论和类比、归纳、函数等重要的数学思想． 而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为后面复习等比数列提供了学习对比的依据． 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 A、在知识上：掌握等差数列的定义，通项公式和前n项和的公式及主要性质． B、在能力上：培养学生公式运用、基本计算及化归能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；提高学生分析问题和解决问题的能力． C、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯． 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念 ②对等差数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用 正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的通项公式，求和公式解题是本节课的难点． 二、学情分析 对于高二文科学生，虽然这部分知识已经学过，但由于时隔一年，而且当初学得又不扎实，所以我在授课时注重基础知识的讲解和基本方法的引导，从而促进思维能力的进一步发展． 三、教法学法分析 针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用课前自主复习，通过课前预习激发学生回顾知识的欲望，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题． 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去寻求解题的多种思路，同时鼓励学生围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．
数学归纳法的应用
数学归纳法的应用 姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜 中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法． Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz ，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,we summariz the method of the mathematical induction application in solve algebra identities , geometric ,order and portfolio ,and so on .also analyze the common errors on application and into duct skill of the proof ,proof of skills introduced. It is help to increased the level of the Mathematical induction’s application ． Key words ：Mathematical induction; Steps ; Proof. 引言 演绎和归纳是人在思维过程中两个完全相反的过程.同时又是数学思维中两种基本的方法.数学归纳法是一种重要的数学证明方法，他有着其他方法所不能代替的作用，也是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法.我们在学习运用数学归纳法应具备两个条件：①当1n =时，这个命题为正确的（奠基），②当n k =时，这个命题也为正确的．推出当+1n k =时，这个命题也为正确的（递推）．通过“递推”链接，实现从特殊到一般的转化，抽象的进行数学归纳.首先
数学归纳法 说课稿 教案 教学设计
教学目标： 1．理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的证明步骤． 2．通过数学归纳法的学习，体会用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明规律的途径． 教学重点： 1．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 2．难点：归纳→猜想→证明． 教学过程： 一、预习 1．思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不 过同一点，证明交点的个数为f(n)＝ (1) 2 n n－ ． 2．小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法． 主要有两个步骤、一个结论： （1）证明当n取第一个值n0（如n0＝1或2等）时结论正确． （2）假设n＝k时，结论正确，证明n＝k＋1时结论也正确（用上假设，递推才真）． （3）由（1），（2）得出结论（结论写明，才算完整）． 其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡．这两步缺一不可．只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础． 二、课堂训练 例1设n∈N*，F(n)＝5n＋2×3n＿1＋1， （1）当n＝1，2，3，4时，计算f(n)的值． （2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想． 例2在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？ 三、巩固练习
1．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n＿1＝2n－1 (n∈N*)． 2．下面是某同学用数学归纳法证明命题 111 1223(1)1 n n n n ?? ＋＋＋＝ ＋＋ 的过 程， 综上，原命题成立． 3．求证：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·（2n－1）（n∈N*）． 四、课堂小结
高中数学选修2-2《数学归纳法及其应用举例》教案
课题：数学归纳法及其应用举例 教材：人民教育出版社A版 一、教学目标 【知识目标】 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 【能力目标】 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。 （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。 【情感目标】 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。 （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。 二．教学重点、难点 【重点】（1）初步理解数学归纳法的原理。 （2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。 （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。 【难点】（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。
板书设计 1．数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机． 数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束． 把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法的实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数学思想的一种尝试．
数学归纳法在离散数学中的应用
数学归纳法在离散数学中的应用 在由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法称为归纳法。而 数学归纳法则是用于证明与自然数n 有关的结论的归纳法：如果我们能够证明当n=1时结论是成立的，而且我们能用相同的方法由n=1命题成立证得n=2命题也成立；由n=2命题成立证得n=3成立；由n=3命题成立证得n=4成立…而且这个过程显然可以无穷进行下去。则我们就断言对于所有自然数n 命题都是成立的。数学归纳法的一般形式为，关键是归纳： 初始步）：先证n ＝1时，结论成立； 归纳步)：再证若假设对自然数n ＝k 结论成立（或者对所有小于等于n 的 自然数k 结论都成立），则对下一个自然数n ＝k+1结论也成立； 结论）： 根据初始步和归纳步的证明得出结论对所有自然数都成立。 当结论与多个自然数有关时这样一类题目的时候，要注意的一点就是对所要进行归纳的自然数的选择。 例1、对群
数学归纳法 说课稿 教案 教学设计
数学归纳法 第一课时 2.3 数学归纳法（一） 教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点：数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程： 一、复习准备： 1. 问题1： 在数列{}n a 中，*111,,()1n n n a a a n N a +==∈+，先算出a 2，a 3，a 4的值，再推测通项a n 的公式. （过程：212a =，313a =，414a =，由此得到：*1,n a n N n =∈） 2. 问题2：2()41f n n n =++，当n ∈N 时，()f n 是否都为质数？ 过程：(0)f =41，(1)f =43，(2)f =47，(3)f =53，(4)f =61，(5)f =71，(6)f =83，(7)f =97，(8)f =113，(9)f =131，(10)f =151，… (39)f =1 601．但是(40)f =1 681=412是合数 3. 问题3：多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 二、讲授新课： 1. 教学数学归纳法概念： ① 给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法. 特点：由特殊→一般. 不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法. 完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法. ② 讨论：问题1中，如果n =k 猜想成立，那么n =k +1是否成立？对所有的正整数n 是否成立？ ③ 提出数学归纳法两大步：（i ）归纳奠基：证明当n 取第一个值n 0时命题成立；（ii ）归纳递推：假设n =k （k ≥n 0， k ∈N *）时命题成立，证明当n =k +1时命题 也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n 0开始的所有正整数n 都 成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n 0的正整数n 0+1，n 0+2，…，命题都成立. 关键：从假设n =k 成立，证得n =k +1成立. 2. 教学例题： ① 出示例1：2222*(1)(21)123,6n n n n n N ++++++=∈. 分析：第1步如何写？n =k 的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？ 小结：证n =k +1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. ② 练习： 求证：2*1427310(31)(1),n n n n n N ?+?+?+++=+∈ . ③ 出示例2：设a n …n a n <12(n ＋1)2. 关键：a 1k +<12(k ＋1)22212(k +1)2+(k +32)
数学归纳法的七种变式及其应用..
数学归纳法的七种变式及其应用 摘要：数学归纳法是解决与自然有关命题的一种行之有效的方法，又是数学证明 的又一种常用形式.数学归纳法不仅能够证明自然数命题，在实数中也广泛应用，还能对一些数学定理进行证明.在中学时学习了第一数学归纳法和第二数学归纳法，因而对一些命题进行了简单证明.在原有的基础上，给出了数学归纳法的另外五种变式，其中涉及到反向归纳法、二重归纳法、螺旋式归纳法、跳跃归纳法和关于实数的连续归纳法，并简单的举例说明了每种变式在数学各分支的应用.这就突破了数学归纳法仅在自然数中的应用，为今后的数学命题证明提供了一种行之有效的证明方法——数学归纳法. 关键词：数学归纳法；七种变式；应用 1引言 归纳法是由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，一般性结论的正确性依赖于各个个别论断的正确性。数学归纳法的本质[]4 是证明一个命题对于所有的自然数都是成立 的.由于它在本质上是与数的概念联系在一起，所以数学归纳法可以运用到数学的各个分支，例如：证明等式、不等式，三角函数，数的整除，在几何中的应用等. 数学归纳法的基本思想是用于证明与自然数有关的命题的正确性的证明方法，如第一数学归纳法，操作步骤简单明了.在第一数学归纳法的基础上，又衍生出了第二数学归纳法，反向归纳法，二重归纳法等证明方法.从而可以解决更多的数学命题. 2 数学归纳法的变式及应用 2.1 第一数学归纳法 设()p n 是一个含有正整数n 的命题,如果满足： 1） ()1p 成立（即当1n =时命题成立）； 2）只要假设()p k 成立（归纳假设），由此就可证得()1p k +也成立（k 是自然数），就能保证对于任意的自然数n ，命题()p n 都成立. 通常所讨论的命题不都全是与全体自然数有关，而是从某个自然数a 开始的，因此，将第一类数学归纳法修改为： 设()p n 是一个含有正整数n 的命题(n a ≥，*a N ∈), 如果 1）当n =a 时,()p a 成立；
数列复习说课稿
《数列》复习说课稿 教师：黄建平 学校：华师大松江实验高级中学我说课的内容是《高三数列复习》。我把说课内容分成教材分析、学情分析及课时安排、知识结构框架、重难点解析四个部分。 一．教材分析： （一）数列的地位作用： 数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。它的地位作用可以从以下几方面来看： ⑴数列作为一种定义在正整数集（或其有限子集）上的特殊函数，与函数思想密不可分；学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。 ⑵数列是反映自然规律的基本数学模型之一。通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。而数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学的各分支学科中也被广泛使用。 （二）数列的考点分析： 在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，所以经常以中高档题出现，而且主要以应用题和探索题的面目出现。 （三）复习的总体目标： 根据教材、课标、考纲对数列知识点的要求，归纳对数列这一章复习的总体目标如下：
高中数学选修2-2《数学归纳法及其应用举例》说课稿
说课题目：数学归纳法及其应用举例（第一课时） （选自人教版高中数学选修2-2第二章第3节） 一、教材分析 1．内容的前后联系、地位和作用 本课是数学归纳法的第一节课。前面学生已经通过数列一章内容和其它相关内容的 学习，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法。不 完全归纳法它是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特 殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全 归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法─数学归纳法。数学归纳法安 排在数列之后极限之前，是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节。也是历年高考中比较常考的证明方法. 它可以证明某些与正整数有关且具有递推性的数学 命题，也可以通过?有限?来解决某些?无限?问题. 2. 教学目标 学生通过数列等相关知识的学习。已基本掌握了不完全归纳法，已经有一定的观察、归纳、猜想能力。通过近几年教学方法的改革和素质教育的实施，学生已基本习惯于对 已给问题的主动探究，但主动提出问题和置疑的习惯还未形成。能主动提出问题和敢于 置疑是学生具有独立人格和创新能力的重要标志。如何让学生主动置疑和提出问题？本课也想在这方面作一些尝试。 根据教学内容特点和教学大纲、根据学生以上实际、根据学生终身发展需要而制订 以下教学目标。 【知识目标】 （1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。 （2）初步理解数学归纳法原理。 （3）理解和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤。 （4）初步会用数学归纳法证明一些简单的与正整数有关的恒等式。 【能力目标】 （1）通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密 的逻辑推理能力。 （2）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新 能力。 【情感目标】 （1）通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困 难，勇于探索的精神。 （2）让学生通过对数学归纳法原理的理解，感受数学内在美的振憾力，从而使学生喜 欢数学。 （3）学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。 3．教学重点、难点 【重点】（1）初步理解数学归纳法的原理。 （2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤。 （3）初步会用数学归纳法证明简单的与正整数数学恒等式。 【难点】（1）对数学归纳法原理的理解，即理解数学归纳法证题的严密性与有效性。 （2）假设的利用，即如何利用假设证明当n=k+1时结论正确。 二、教法、学法分析 【教法的选择】
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