高考数学模拟复习试卷试题模拟卷191 5
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解指数函数模型的实际背景．
2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
7.知道对数函数是一类重要的函数模型．
8.了解指数函数y ＝ax 与对数函数y ＝logax 互为反函数(a>0，且a≠1)． 【热点题型】
题型一指数式与根式的计算( 例1、计算
(1)733－3324－6319＋433
3＝________. (2)????2790.5＋0.1－2＋???
?21027－2
3－3π0＋3748＝________.
【提分秘籍】
化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要化成
分数；底数是带分数的，先要化成假分数；若是根式，应化为分数指数幂，然后再尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质．
【举一反三】
若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 1
2)＝________.
解析：原式＝(2x 14)2－(332)2－4x1－12＋4x －12＋12＝4x 12－33－4x 1
2＋4＝－23. 答案：－23
题型二指数函数的图象问题(
例2、若方程|ax －1|＝2a(a>0，且a≠1)有两解，则a 的取值范围是________．
解析 令f(x)＝|ax －1|，g(x)＝2a ，画出它们的图象，如图，由图可知0<2a<1，则0 2. 答案 ??? ?0，12 【提分秘籍】 y ＝ax ，y ＝|ax|，y ＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y ＝ax 与y ＝|ax|是同一函数的不同表现形式． 函数y ＝a|x|与y ＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于y 轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 已知c<0，下列不等式中成立的一个是() A ．c>2c B ．c>??? ?12c C ．2c ?12c D ．2c>??? ?12c 解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y ＝x ，y ＝????12x ，y ＝2x 的图象(如图)，显然x<0时，x<2x 即c<0时，c<2c 题型三指数函数性质的应用 例3、设a ＝40.8，b ＝80.46，c ＝??? ?12－1.2，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．a>b>c B ．b>a>c C ．c>a>b D ．c>b>a 解析 ∵a ＝40.8＝21.6，b ＝80.46＝21.38，c ＝??? ?12－1.2＝21.2，又∵1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即a>b>c. 答案 A 【提分秘籍】 (1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法． (2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论． (3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a 的分类讨论． 【举一反三】 若函数f(x)＝?? ? 1 x ，x<0， ??? ?13x ，x≥0，则不等式－13≤f(x)≤1 3的解集为() A ．[－1,2)∪[3，＋∞) B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) C.??? ?32，＋∞ D ．(1， 3 ]∪[3，＋∞) 答案：B 题型四对数运算 例4、(1)(3＋2)2log(3－2)5＝( ) A ．1B.12 C.14D.15 (2) ＝________. (3)若log147＝a,14b ＝5，则a ，b 表示log3528＝________. 解析 (1)原式＝(3＋2)log(3－2)5 ＝(3＋2)log(3＋2)1 5 ＝15. (2)原式＝ ＝ ＝－32 (3)∵14b ＝5，∴log145＝b ， 又log147＝a ， ∴log3528＝log1428 log1435 ＝log141427log145＋log147 ＝2－a a ＋b . 答案 (1)D (2)－3 2 (3)2－a a ＋b 【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路： (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算． 【举一反三】 lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝() A ．1B ．2 C ．3 D ．4 解析：原式＝2lg 5＋lg 2·(1＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋lg 2(1＋lg 5＋lg 2) ＝2lg 5＋2lg 2＝2. 答案：B 题型五对数函数的图象及应用 例5、(1)函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是() (2)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则() A．x1x2<0 B．x1x2＝0 C．x1x2>1 D．0 (2)作出y＝10x，与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图． 显然x1<0，x2<0. 不妨设x1 则x1<－1，－1 所以10x1＝lg(－x1)， 10x2＝－lg(－x2)， 此时10x1<10x2， 即lg(－x1)<－lg(－x2)， 由此得lg(x1x2)<0， 所以0 在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系． 【举一反三】 若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是() 题型六对数函数的性质及应用 例6、对于函数f(x)＝log 1 2(x2－2ax ＋3)，解答下列问题： (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围； (3)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围． 【提分秘籍】 对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起．要注意两点： (1)要认清复合函数的构成，判断出单调性． (2)不要忽略定义域． 【举一反三】 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间． (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析：(1)∵f(1)＝1， ∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0得－1 令g(x)＝－x2＋2x＋3， 则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y ＝log4x 在(0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a 使f(x)的最小值为0， 则h(x)＝ax2＋2x ＋3应有最小值1， 因此应有????? a>0，3a －1a ＝1，解得a ＝1 2. 故存在实数a ＝1 2 使f(x)的最小值为0. 【高考风向标】 1.【高考新课标1，文10】已知函数12 22,1 ()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>?，且()3f a =-，则(6)f a -= （ ） （A ）74- （B ）54-（C ）34-（D ）1 4 - 【答案】A 【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1 ()2 23a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立， 当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117 224 ---=- ，故选A. 2.【高考山东，文8】若函数21 ()2x x f x a +=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为( ) （A ）( ) (B)( ) （C ）0,1（）（D ）1,+∞（） 【答案】C 3.【高考山东，文2】设0.6 1.50.6 0.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) （A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜ 【答案】C 【解析】由0.6x y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 4.【高考新课标1，文12】设函数()y f x =的图像与2 x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且 (2)(4)1f f -+-=，则a =( ) （A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4 【答案】C 【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2 x a y +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即 2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C. 5.【高考浙江，文9】计算：22 log 2 =，24log 3log 32+=． 【答案】1 ,332 - 【解析】122 221 log log 22 -==-；2424log 3log 3log 3log 32223333+=?==. 6.【高考四川，文12】lg0.01＋log216＝_____________. 【答案】2 【解析】lg0.01＋log216＝－2＋4＝2 7.【高考湖北，文17】a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当 a =_________时，()g a 的值最小. 【答案】222. 【解析】因为函数2()||f x x ax =-，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当0a ≤时，函数 22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上单调递增，所以max ()(a)1f x g a ==-；②当0222a <<时， 此时22()|()|2224a a a a f a =-?=，(1)1f a =-，而22 (2)(1)2044a a a +--=-<，所以max ()(a)1f x g a ==-； ③当2221a ≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2 a x =时，() f x 取得最大值2 ()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取 得最 大值(1)1 f a =-，则 2 1,222 (),2 222 4 1,2 a a a g a a a a ?-<- ? ? =-≤< ? ? -≥ ? ? 在(,222) -∞-上递减，(222,) -+∞上递增，即当222 a=-时，() g a的值最小.故应填222 -. 8.【高考上海，文8】方程2 )2 3( log )5 9( log1 2 1 2 + - = -- -x x的解为. 【答案】2 9．（·天津卷）设a＝log2π，b＝log 1 2π，c＝π－2，则() A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 【答案】C 【解析】∵a＝log2π>1，b＝log 1 2π<0，c＝ 1 π2<1， ∴b 10．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是() A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 【答案】B 【解析】因为5d＝10，所以d＝log510，所以cd＝lg b·log510＝log5b＝a，故选B. 11．（·安徽卷）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则() A．b C．c 【答案】B 【解析】因为2>a ＝log37>1，b ＝21.1>2，c ＝0.83.1<1，所以c 12．（·福建卷）若函数y ＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是() AB CD 【答案】B 13．（·辽宁卷）已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则() A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【答案】D 【解析】因为0 3<0， c ＝log 1213>log 121 2＝1，所以c>a>b. 14．（·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)＝???? ?ex －1，x ＜1，x 13，x≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________． 【答案】(－∞，8] 【解析】当x<1时，由ex －1≤2，得x<1；当x≥1时，由x 1 3≤2，解得1≤x≤8，综合可知x 的取值范围为x≤8. 15．（·山东卷）已知实数x ，y 满足ax A ．x3>y3 B ．sin x>sin y C ．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.1x2＋1>1y2＋1 【答案】A 【解析】因为ax ＜ay(0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以x3>y3恒成立．故选A. 16．（·陕西卷）下列函数中，满足“f (x ＋y)＝ f(x)f(y)”的单调递增函数是() A ．f(x)＝x3 B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝x 12 D ．f(x)＝????12x 【答案】B 【解析】由于f(x ＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A ，C.又f(x)＝??? ?12x 为单调递减函数，所以排除选项D. 18．（·陕西卷）已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________． 【答案】10 【解析】4a ＝2，即22a ＝2，可得a ＝12，所以lg x ＝12，所以x ＝101 2＝10. 19．（·四川卷）设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是() A ．[5，2 5 ] B ．[10，2 5 ] C ．[10，4 5 ] D ．[25，4 5 ] 【答案】B 20．（·天津卷） 函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________． 【答案】(－∞，0) 【解析】函数f(x)＝lg x2的单调递减区间需满足x2>0且y ＝x2单调递减，故x ∈(－∞，0)． 21．（·安徽卷） ??? ?1681－ 3 4＋log354＋log345 ＝________. 【答案】278 【解析】原式＝???? ??????234－34＋log3????54×45＝????23－3＝278. 22．（·浙江卷） 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x ＞0)，g(x)＝logax 的图像可能是( ) A B C D 【答案】D 【解析】只有选项D 符合，此时0 23．（·福建卷） 若函数y ＝logax(a>0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( ) A B C D 【答案】B 【解析】由函数y ＝logax 的图像过点(3，1)，得a ＝3.选项A 中的函数为y ＝??? ?13x ，其函数图像不正确；选项B 中的函数为y ＝x3，其函数图像正确；选项C 中的函数为y ＝(－x)3，其函数图像不正确；选项D 中的函数为y ＝log3(－x)，其函数图像不正确，故选B. 24．（·广东卷） 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________． 【答案】5 【解析】在等比数列中，a1a5＝a2a4＝a23＝4.因为an>0，所以a3＝2，所以a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a53＝25，所以log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5. 25．（·辽宁卷） 已知a ＝2－13，b ＝log213，c ＝log 1213，则() A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 【答案】D 【解析】因为0log 121 2＝1，所以c>a>b. 26．（·山东卷） 已知函数y ＝loga(x ＋c)(a ，c 为常数，其中a>0，a≠1)的图像如图1-1所示，则下列结论成立的是( ) 图1-1 A ．a>1，x>1 B ．a>1，0 C ．0 D ．0 【答案】D 【解析】由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，∴0＜a ＜1.∵图像与x 轴的交点在区间(0，1)之间，∴该函数的图像是由函数y ＝logax 的图像向左平移不到1个单位后得到的，∴0＜c ＜1. 27．（·四川卷） 已知b ＞0，log5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝acB ．a ＝cd C ．c ＝adD ．d ＝a ＋c 【答案】B 【解析】因为5d ＝10，所以d ＝log510，所以cd ＝lg b·log510＝log5b ＝a ，故选B. 28．（·重庆卷） 若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3B ．7＋2 3 C ．6＋4 3 D ．7＋4 3 【答案】D 【高考押题】 1．函数y ＝a|x|(a>1)的图像是() 解析y ＝a|x|＝????? ax x≥0，a －x x ＜0. 当x≥0时，与指数函数y ＝ax(a>1)的图像相同；当x<0时，y ＝a －x 与 y ＝ax 的图像关于y 轴对称，由此判断B 正确． 答案B 2．已知函数f(x)＝? ?? ?? log3x ，x>0 2x x≤0，则f(9)＋f(0)＝() A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案D 3．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点，则这个定点的坐标是 ()． A.? ???1，－12 B. ????1，12 C.??? ?－1，－12 D.??? ?－1，12 解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a ??? ?2x －12－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点 ? ???－1，－12. 答案 C 4．定义运算：a*b ＝? ???? a ，a≤ b ，b ，a>b ，如1*2=1,则函数f(x) =2x*2x 的值域为()． A ．R B ．(0，＋∞) C ．(0,1] D ．[1，＋∞) 解析 f(x)＝2x*2－x ＝? ???? 2x ，x≤0， 2－x ，x>0，∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数， ∴0 答案 C 5．若a>1，b>0，且ab ＋a －b ＝22，则ab －a －b 的值为() A. 6 B ．2或－2 C ．－2 D ．2 解析(ab ＋a －b)2＝8?a2b ＋a －2b ＝6， ∴(ab －a －b)2＝a2b ＋a －2b －2＝4. 又ab>a －b(a>1，b>0)，∴ab －a －b ＝2. 6．若函数f(x)＝(k －1)ax －a －x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x ＋k)的图象是下图中的 ()． 解析 函数f(x)＝(k －1)ax －a －x 为奇函数，则f(0)＝0，即(k －1)a0－a0＝0，解得k ＝2，所以f(x)＝ax －a －x ，又f(x)＝ax －a －x 为减函数，故0 答案 A 7．已知实数a ＝log45，b ＝??? ?120，c ＝log30.4，则a ，b ，c 的大小关系为() A ．b D ．c 解析由题知，a ＝log45>1，b ＝??? ?120＝1，c ＝log30.4<0，故c 8．设f(x)＝lg(2 1－x ＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x 的取值范围是()． A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(－∞，0) D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析 ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a ＝－1. ∴f(x)＝lg x ＋11－x ，由f(x)＜0得，0＜x ＋1 1－x ＜1， ∴－1＜x ＜0. 答案 A 9．若函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是()． A ．0 D ．a≥2 解析 因为y ＝x2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a2 4，故要使函数y ＝loga(x2－ax ＋1)有最小值，则a>1，且4－a2 4>0，得1 10．若函数f(x)＝loga(x2－ax ＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1 2时，f(x1)－f(x2)>0，则实数a 的取值范围为 ()． A ．(0,1)∪(1,3) B ．(1,3) C ．(0,1)∪(1,23) D ．(1,23) 解析 “对任意的x1，x2，当x1 2时，f(x1)－f(x2)>0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－ax ＋3在x≤a 2时递减，从而????? a>1，g ????a 2>0.由此得a 的取值范围为 (1,23)．故选D. 答案 D 11．已知函数f(x)＝2x －1 2x ＋1. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x )在R 上为增函数． 12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a ，b 为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式(1a )x ＋(1 b )x －m≥0在x ∈(－∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围． 解析(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax ，得 ? ???? 6＝ab ，24＝b·a3. 结合a>0且a≠1，解得? ???? a ＝2， b ＝3. ∴f(x)＝3·2x. (2)要使(12)x ＋(1 3)x≥m 在(－∞，1]上恒成立， 只需保证函数y ＝(12)x ＋(1 3)x 在(－∞，1]上的最小值不小于m 即可． ∵函数y ＝(12)x ＋(1 3)x 在(－∞，1]上为减函数， ∴当x ＝1时，y ＝(12)x ＋(13)x 有最小值5 6. ∴只需m≤5 6即可． ∴m 的取值范围(－∞，5 6] 13．已知函数f(x)＝??? ?13ax2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值． 解析(1)当a ＝－1时，f(x)＝??? ?13－x2－4x ＋3， 令t ＝－x2－4x ＋3， 由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减， 而y ＝??? ?13t 在R 上单调递减， 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)． (2)令h(x)＝ax2－4x ＋3，f(x)＝??? ?13h(x)， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)应有最小值－1， 因此必有???? ? a>0，12a －164a ＝－1，解得a ＝1. 即当f(x)有最大值3时，a 的值等于1. 14．已知定义在R 上的函数f(x)＝2x －1 2|x|. 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >> 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ． 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4.会进行复数代数形式的四则运算． 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b 若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数 复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c 且b ＝d 共轭复数 a ＋bi 与c ＋di 共轭?a ＝c 且 b ＝－d(a ，b ， c ， d ∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设OZ → 对应的复数为z ＝a ＋bi ， 则向量OZ → 的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模 |z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义 复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋bi 复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)． (2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ → . 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ） ＝ ac ＋bd ＋（bc －ad ）i c2＋d2 (c ＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→ 为两邻边的平行四边形的对角线OZ → 所对应的复数． ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→ 所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念 【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10 3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 (2)若3＋bi 1－i ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________． 规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z － 为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i (2)复数z ＝1 2＋i (其中i 为虚数单位)的虚部为________． 考点二 复数的运算 【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z － 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（3）已知()x f 是定义 在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则?? ? ??-2T f 的值为 A.0 B.2 T C.T D.2 T - 【答案】（3）答案：A 解析：因为()f x 的周期为T ，所以 T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????，又()f x 是奇函数，所以T T f f 22???? -=- ? ?????，所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ??? 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+ (0)x > ② 3()g x x = ③1 ()()3 x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．① ④ 【答案】D 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（9）若 ()()()?????≤+??? ? ?-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8） 【答案】（9）答案：C 解析：因为()x f 是R 上的增函数，所以??? ? ?? ?? ? ≤+--.224,0241a a ＞a a ＞＞，解得a ≤4＜8. 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（10）已知函数()x f 的定义 域 为 R ， ()1 0=f ，对任意 R x ∈都有 ()()()()()()()() =+??????+++=+1091 211101,21f f f f f f x f x f 则 A. 9 10 B. 21 10 C. 10 9 D. 21 11 【答案】（10）答案：B 解析：由 ()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f 所以()() ()().1112111 ??? ? ??+-= +n f n f n f n f 所以 ()()()()()() ()()2110 10101211091 211101=??? ? ??-= +??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（11）已知0x 是函数 ()x x x f ln 11 +-= 的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则 A.() ()0,021＜x f ＜x f B.()()0,021＞x f ＞x f C.()() 0,021＜x f ＞x f D.() ()0,021＞x f ＜x f 【答案】（11）答案：D 解析：令 ().0111 =+-= nx x x f 从而有1 1 1-= x nx ，此方程的解即为函数()x f 的零点. 在同一坐标系中作 2020届高考数学模拟考试试卷及答案（理科） 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2 2．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（） A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1} 3．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A．B．C．D． 4．设a1=2，数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53 5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（） A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3 6．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 7．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B．C．2D． 8．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 9．高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（） a 为． y y ? 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共 150 分， 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若 z = 2 - bi (b ∈R )为纯虚数,则 b 的值为． 2 + i A ．- 1 B ．1 C ．- 2 D ．4 2． 在等差数列 { }中， a + a = 16, a = 1 ，则 a 的值是． n 5 7 3 9 A ．15 B ．30 C ． - 31 D ．64 3． 给出下列命题： ① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则α ⊥ β ； ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ，则 α // β ； ③ 若平面 α 垂直于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l ⊥ β ； ④ 若平面 α 平行于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l // β ． 其中正确命题的个数是． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4． 已知函数 f ( x ) = ?? 1 ? x -1 - 1 ，则 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) 的图像大致 ? 2 ? y y -1 o x -1 o x -1 o x -1 o x A B C D 5． 定义集合 M 与 N 的运算： M * N = {x x ∈ M 或x ∈ N , 且x ? M I N } ， ? 4 C ． π - α D ． 3π - α 4 B ． α + π 则 (M * N ) * M = A ． M I N B ． M Y N C ． M D ． N 6． 已知 cos(α + π ) = 1 ，其中 α ∈ (0, π ) ，则 sin α 的值为． 4 3 2 A ． 4 - 2 B ． 4 + 2 C ． 2 2 - 1 D ． 2 2 - 1 6 6 6 3 7． 已 知 平 面 上 不 同 的 四 点 A 、 B 、 C 、 D ， 若 DB ·DC + CD ·DC + DA ·BC = 0 ，则三角形 ABC 一定是． A ．直角或等腰三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰三角形但不一定是直角三角形 D ．直角三角形但不一 定是等腰三角形 8． 直线： x + y + 1 = 0 与直线： x sin α + y cos α - 2 = 0?? π < α < π ? 的夹 ? 4 2 ? 角为． A ． α - π 4 4 9． 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f (2) > 1, f (3) = a 2 + a + 3 ，则 a 的取值范围是． a - 3 A ． (-∞,-2) Y (0,3) B ． (-2,0) Y (3,+∞) C ． (-∞,-2) Y (0,+∞) D ． (-∞,0) Y (3,+∞) 10． 若 log x = log x = log 2 1 a 2 a 系为． (a +1) x > 0 (0 < a < 1) ，则 x 、x 、x 的大小关 3 1 2 3 A ． x < x < x 3 2 1 D ． x < x < x 2 3 1 B ． x < x < x 2 1 3 C ． x < x < x 1 3 2 11． 点 P 是双曲线 y 2 - x 2 = 1 的上支上一点，F 1、F 2 分别为双曲线 9 16 的上、下焦点，则 ?PF F 的内切圆圆心 M 的坐标一定适合的方程是． 1 2 A ． y = -3 B ． y = 3 C ． x 2 + y 2 = 5 D ． y = 3x 2 - 2 12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为 6 的球面上，它的三条侧 棱两两垂直，若其中一条 2020届数学理科高考模拟汇编卷（五） 1、已知复数()i z a b a b =+∈R ,，若34i 55z z =-+，则a b =( ) B. 1 2 C.2± D.12 ± 2、若集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}|(4)0B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ） A. {}1,2,3,4 B. {}1,2,3 C. {}4,5 D. {}1,4 3、若a b 、均为实数，则“0,0a b >>”是“2b a a b +≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()223g x x +=+，则()3g 的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5、若3 tan 4 α=,则2cos 2sin 2αα+= ( ) A. 64 25 B. 4825 C. 1 D. 1625 6、如图所示,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,则OA OC OE ++=u u u r u u u r u u u r ( ) A.0r C.AE u u u r D.EA u u u r 7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 8、若ln2a =，12 5b -=，π 20 1cos 2c xdx =?，则a ,b ,c 的大小关系（ ） A. a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a << 9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A ． 22 B 3 C ． 52 D 2 10、已知球O 是三棱锥P ABC －的外接球，1PA AB PB AC ＝＝＝＝，2CP =D 是 PB 的中点，且7 2 CD = ，则球O 的表面积为（ ） A. 7π3 B. 7π6 C. 21π 21 D. 21π 54 11、若0,01a b c >><<,则( ) A. a b log c log c < B. c c log a log b < C. c c a b < D. a b c c < 12、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且 山东省 2020 年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案 一、 1. 一看就是两个交点，所以需要算？ C 2. 分母数化，忘了“共”， D 3.的向量坐运算， A 4.球盒模型（考点关班里有）， 37 分配， B 5.在一个方体中画即可（出人就是从方体出凑的，其就是一个臑 bie nao） C 6.画个，一目了然， A 7.关是把“所有”翻成“任取”，C 8. 用 6、 4、 2 特即可（更高的，可以用极限特8-、 4、 2，招班里有）， B 二、多 9. 个，主要考文，AD 10. 注意相同近的双曲法，x2 y2 ，D 可用哥口（直平方??）a2 b2 AC 11.B 构造二面平行， C注意把面全 AEFD1（也可通排除法出）， D CG 中点明不在面上， BC 12.利用函数平移的思想找称中心，ABC 三、填空 13. 确定不是小学？36 14. 竟然考和差化，哥告你不住公式怎么，不直接展开也可以，4 5 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（招班有）， 2， 1 16.根据称之美原（招班有）， 8 （老，填空所有都可以不笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答 b n n 1 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项 3 ，再算等差 的通项 a n 3n 16 ，k 4，同理②不存在，③牛逼 k 4 18.（1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设 AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形 CFB三边表示出来，再用余弦定理， 517 51 19.（1）取 SB中点 M，易知 AM//EF，且 MAB=45°，可得 AS=AB，易证 AM⊥面 SBC，进一步 得证 3 （2）可设 AB=AS=a，AD=2a ，建系求解即可， 3 20.（1）正相关 （2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，y 121.86 7.89x ? （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好 x 2 y2 2 1 1， x 3 21. （1）没啥可说的，y2 4 4 （2）单一关参模型，条件转化为 AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在 22.（1）送分的（求导可用头哥口诀）， 7 （2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增0, （3）有点意思，详细点写 由递推公式易知a n 1 a n 7 1 7 a n 7 由 a n 1 7 知 7 1 a n 1 a n 上海市期末模拟试题分类汇编第4部分三角函数 一.选择题 1.（上海市八校2020学年第一学期高三数学考试试卷15）下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π； （1sin ()y x x R =∈的图像上所有的点向左平行移动 3 π 个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是 （ ） A. sin(2),3 y x x R π =-∈ B. sin(),2 6 x y x R π =+∈ C. sin(2),3 y x x R π =+∈ D. 2sin(2),3 y x x R π =+ ∈ 答案：C 2 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第16题）对于任意实数a ，要使函数*215cos( )()36 k y x k N ππ+=-∈在区间[,3]a a +上的值5 4出现的 次数不小于4次，又不多于8次，则k 可以取 y 是 一 个 ( ) 数 D.周期为2 π 的偶函数 答案：D 4 (上海市卢湾区2020学年高三年级第一次质量调研第13题)若α为 第二象限角，则cot cos sin = ( ) A．2 2sinα B．2 2cosα - C．0 D．2答案：B 5(2020学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第12题)若角α和角β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是 6 是以行列式表达的结果中，与sin() αβ -相等的是( ) A．sin sin cos cos αβ αβ - B． cos sin sin cos βα βα C． sin sin cos cos αβ αβ2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
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