初中数学-反比例函数单元测试题及答案
初中数学-反比例函数综合检测题
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝
x
n 5
+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1
2、若反比例函数y ＝x
k
（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A 、（2，－1）
B 、（－
21，2） C 、（－2，－1） D 、（2
1，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．
A 、成正比例
B 、成反比例
C 、不成正比例也不成反比例
D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝
x
k
满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝
x
1
于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）．
A 、逐渐增大
B 、逐渐减小
C 、保持不变
D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量
m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．
ρ与V 在一定范围内满足ρ＝
V
m
，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）．
A 、1.4kg
B 、5kg
C 、6.4kg
D 、7kg
8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－
x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A 、y 1＞y 2＞y 3
B 、y 1＜y 2＜y 3
C 、y 1＝y 2＝y 3
D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝
x
m
21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．
Q p
x
y o
t /h O
t /h O t /h
O t /h v /(km/h) O A ． B ． C ． ．
A 、m ＜0
B 、m ＞0
C 、m ＜
21 D 、m ＞2
1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两
点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．
A 、x ＜－1
B 、x ＞2
C 、－1＜x ＜0或x ＞2
D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）
11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数x
k
y =
的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）．
13、若反比例函数y ＝x
b 3
-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐
标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m
2
－10
的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．
15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的3
1
，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝
x
a
（a ≠0）的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ． 17、使函数
y ＝（2m 2－7m －9）x m
2
－9m ＋19
是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增
大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．
18、过双曲线y ＝x
k
（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______． 19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线x
y 4
=
交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．
20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－
3
20，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的 点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．
三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象． 举例：
函数表达式：
23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝x
k
在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ． （1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋
1
y k ； （2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．
24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－
x
8
与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．
25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝
x
k
的图象交于M 、N 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．
26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝
x
k
的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；
（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．
参考答案:
一、选择题
1、D ；
2、A ；
3、C ；
4、B ；
5、D ；
6、C
7、D ；
8、B ；
9、D ； 10、D ． 二、填空题
11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝x
s
23 ； 16、y ＝－x 5； 17、???---=+-0
97211992
2＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12
．
三、解答题 21、y ＝－
x
6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝
x
2
（x ＞0）． x (2)
1 1 23
2 … y
…
4
2
3
4 1
…
（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示． 23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝
x
k
上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；
（2）△BOC 的面积为2．
24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2； （2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB
＝S △AOM ＋S △BOM ＝
21|OM|·|y A |＋2
1|OM|·|y B |＝21
×2×4＋21×2×2＝6．
25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x
k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4
．将M
（2，m ）代入y ＝x 4
，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得??
?-=+-=+.
b a ,b a 422解得??
?-==.
b ,
a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．
（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．
26、解（1）由已知，得－4＝
1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝2
4＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422??
?-=+-=+b a b a 解之得,22
?
??-==b a ∴y ＝2x －2．
（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △
NOA ＝
21
OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋2
1×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x
4
，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．
(word完整版)初二数学反比例函数测试题
反比例函数测试题 一、选择题 1．反比例函数y ＝－4x 的图象在 （ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 2．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－k x （k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ） 3．已知反比例函数y ＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 4.函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x k y =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 5.正比例函数kx y =和反比例函数x k y =在同一坐标系内的图象为（ ） B 6.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x k y 2= 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） A 、1k <0，2k >0 B 、1k >0，2k <0 C 、1k 、2k 同号 D 、1k 、2k 异号 7.已知 一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数x kb y =的图像在（ ） A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二三象限 y o y o y o y o
二、填空题：（3分×10=30分） 1、y 与x 成反比例，且当y ＝6时，31=x ，这个函数解析式为 ； 2、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是 ；（填函数类型） 3、函数2x y - =和函数x y 2=的图象有 个交点； 4、反比例函数x k y =的图象经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ； 5、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限； 6、已知y 与x -2成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 7、右图3是反比例函数x k y 2-= 的图象，则k 的取值范围是 . 8、函数x y 2-=的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ； 9、反比例函数x y 2=在第一象限内的图象如图，点M 是图象上 一点，MP 垂直x 轴于点P ，则△MOP 的面积为 ； 10、()522--=m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m 值为 ； （三）解答题 1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x m y = 的图像交于A （—2 ，1） B （1 ，n ）俩点。求 ⑴ 反比例函数和一次函数的表达式？ ⑵ 求△AOB 的面积？ y O P M
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案
人教版初中数学反比例函数经典测试题含答案 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤???? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
反比例函数单元测试题及答案
~ 第17章反比例函数综合检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） ? 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． ， A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 ~ 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． Q p x y o % t /h ) t /h ) t /h ) %O t /h v /(km/h ) O A ． B ． C ． ．
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐 靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k ..
(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)
初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数
苏科版2018-2019学年第二学八年级数学第十一章《反比例函数》单元测试(含答案)
2018-2019学年第二学期初二数学第十一章单元测试卷 知识涵盖：苏科版八下：反比例函数； 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是……………………………………………（ ） A ．3x y =- ； B ．31y x =-； C ．12y x =； D ．22 y x =-； 2．（2018?阜新）反比例函数k y x =的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是……（ ） A ．（-3，-2）； B ．（3，2）； C ．（-2，-3）； D ．（-2，3）； 3．对于反比例函数4 y x =- ，下列说法不正确的是…………………………………（ ） A ．图像经过点（1，-4）； B ．它的图象在第一、三象限； C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； D ．图像关于原点中心对称； 4．（2018?怀化）函数3y kx =-与k y x =（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是………（ ） 5.（2018?济南）在反比例函数2 y x =- 图象上有三个点A ()11,x y 、B ()22,x y 、C ()33,x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是…………………………………………………（ ） A ．321y y y << B ．132y y y <<； C ．231y y y <<； D ．312y y y <<； 6.（2017?盘锦）如图，双曲线()3 02y x x =- <经过?ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则?OABC 的面积是……………………………………………（ ） A ．32；B ．9 4 ；C ．3； D ．6； 7．（2018?大连）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2 k y x =的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当2 1k k x b x +< 时，x 的取值范围为…………（ ） A ．x ＜2 ；B ．2＜x ＜6； C ．x ＞6； D ．0＜x ＜2或x ＞6； 第6题图 第8题图 第7题图 A. B. C. D.
反比例函数练习题及答案最新
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =
初中数学反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式：() 0≠= k x k y 其他形式：①k xy = ②1 -=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31 +=x y 例2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3．函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1） 求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy = 例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（ ）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4） 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 0
初中数学反比例函数经典测试题及答案
初中数学反比例函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB
垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1 =1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. ∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90° 在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3 ∴点A 3a ，a ） 同理可得 点B 3，-3a ） ∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a ∴ 213333k a k a ==-. 故选A. 【点睛】
反比例函数单元测试题及答案
第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分） 1、反比例函数y＝n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）．x A、－2 B、－1 C、0 D、1 k 2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． x A、（2，－1） B、（－1 1 ，2）C、（－2，－1）D、（ 2 2 ，2） 3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（） t/h O v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t /h v/(km/h) t/h O v/(km/h) A．B．C．D． 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 k 5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝ x 满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y 1 线PQ 交双曲线y＝ x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时， Q Rt△QOP 的面积（）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． m o p x ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V 气体的质量m 为（）． ，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－ y 2，y 3的大小关系是（）． A、y1＞y 2＞y 3 B、y1＜y2＜y3 C、y 1＝y 2＝y 3 D、y1＜y3＜y21 的图象上，则y 1，x 1 9、已知反比例函数y＝ 2 m 的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，x y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）．
最新初中数学反比例函数图文解析
最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C，且OC=2CA'，则k的值为（） A．4 B．7 2 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ，得a2sinαcosα=2， 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acosα= k 2asinα ，得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可. 2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（） A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D． 1 y x
【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】 解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误； B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、 1 y x =是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； 故选D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的 图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即 b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1 x 2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝5x － 1 D ．y ＝1 x －1 2．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．已知反比例函数y ＝6 x ，当1
D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小 7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( ) A ．y ＝－3 x B ．y ＝3 x C ．y ＝－ 3x D ．y ＝ 3x 8．如图所示，反比例函数y ＝－6 x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分 别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．24 9．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4 x 的图象上，则y 1、y 2、 y 3的大小关系是( ) A ．y 1
初中数学反比例函数真题汇编含答案
初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 一、选择题 1．已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ?的面积为 3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命 题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， 然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案. 【详解】 ∵反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0， ∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ?? ?∈-≤? ??? ，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ， ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足， ∴S △AOC =1 OC?AC 2=11x ?y k =322 =， ∴6k =-，故①正确； ②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=， ∴()12121212 0k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） 八年级下《反比例函数》单元测试题含答案 反比例函数 单元测试题 （时间： 90 分钟 满分： 120 分） （班级： 姓名： 得分： ） 一、选择题（第小题 3 分，共 30 分） 1. 观察下列函数： y 2015 ， y x ， y 2018 1 ， y 2014 .其中反比例函数有（ ） x 2016 x x A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 2. 反比例函数 y 2018 ， y 2016 ， y 1 的共同特点是（ ） x x 2019x A. 图像位于相同的象限内 B. 自变量的取值范围是全体实数 C. 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 D. 图像都不与坐标轴相交 3. 在反比例函数 y 2015 k y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） x 图像的每一支曲线上， 2016 A .2016 B.0 C.2015 D. 4. 已知函数 y (m 2)x m 2 10 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A.3 B. 3 C. 3 D. 1 3 5.如图，正比例函数 y 1=k 1x 和反比例函数 y 2= k 2 的图像交于 A （ -1,2 ） , x B （ 1,-2）两点 ,若 y 1 ＜ y 2 ，则 x 的取值范围是（ ） A.x ＜ -1 或 x ＞ 1 B. x ＜ -1 或 0＜ x ＜ 1 C. -1＜ x ＜ 0 或 0＜ x ＜ 1 D. -1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 6.如果 反比例函数 y= k 的图像经过点 A( － 1，－ 2)，则当 x ＞ 1 时，函数值 y 的取 x 值范围是（ ） A.y ＞ 1 B. 0 ＜ y ＜ 2 C. y ＞ 2 D.0＜ y ＜ 1 7. 反比例函数 y 2016 图像上的两点为（ x 1,y 1） ,(x 2,y 2) ，且 x 1 初三数学反比例函数练习题及答案一，选择题姓名______________ 1，反比例函数y? kx ，经过则下列各点在这个反比例函数图象上的有 A，5个， B，4个， C，3个， D，2个。 2，已知反比例函数的图象经过点P，则这个函数的图象位于 A．第一、三象限 C．第二、四象限 B．第二、三象限 D．第三、四象限 3，已知甲、乙两地相距s，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t与行驶速度v的函数关系图象大致是 A． 4，对于反比例函数y? k 2 v/ B． v/ C． v/ D． x ，下列说法不正确的是．．． B. 点在它的图象上 D. y随x的增大而增大 A. 它的图象分布在第一、三象限 C. 它的图象是中心对称图形 5，已知反比例函数y= ax 的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次 函数y=-ax+a的图象不经过．．． Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6，已知反比例函数y= 2 ，下列结论中，不正确的是．．．x A．图象必经过点 B．y随x的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若x＞1，则y＜2，一次函数ｙ1=ｘ－1 与反比例函数ｙ2= 2x 的图像交于点A,B, 则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是 A. ｘ＞ B. ｘ＞或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜ D. ｘ＞或ｘ＜－1 8，函数y? 1?kx 的图象与直线y?x没有交点，那么k的取值范围是 A、k?1 B、k?1 C、k??1 D、k??1，若A，B两点均在函数y?系为 A．b?c 1x 的图象上，且a?0，则b与c的大小关 B．b?c kx C．b?c D．无法判断 10，若点在函数y=的图象上，且x0y0=－2，则它的图象大致是 x A.B. C. D. 二，填空题 11．已知反比例函数的图象经过点和则m的值为 12，如图是反比例函数y? m?2x 的图象，那么实数m的取值范围是 13，如图，在反比例函数y? 2x 的图象经过点A， B，，过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积 求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式． (2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式． (第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？ 二十三章反比例函数单元测试卷 一、填空题: 2 1.反比例函数y =--的图像的两个分支在象 限，y随x的增大而o 2.已知反比例函数y=-（x> 0）的图像如图所示，则k= k一I 3.已知反比例函数），=J 的图像的每一分支上，y都随x的 增大而减小，则k的取值范围是。 4.三角形的面积是12,它的底边a （单位：cm）与这个底边上的高h（单位：cm）的函 数关系是o 5.在同一坐标系中，反比例函数），= &与正比例函数y = k2x没有交点，则两个常数 象限，并且的乘积kik2的取伯.范围是。 6.宜线y=kx+b过第一、三、四象限，则函数y =—的图象在___ kx 在每个象限内y随x的增大而。k 7.已知反比例函数y=-的图像上两点A （xi,yD、B （x2, y2）， x 若xi<0 D y = l-~ X 2. 如果反比例函数y=-的图像经过点（-3, -4）,那么函数的图像应在（ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 2 函数y = --的图象与x 轴的交点个数是（ ） Ay = — B ）‘ = v C y =—-— 2x JC X + 1 k A 1个 B 2个 C 没有交点 D 不能确定 4. 当乂〈0时，，y =-的图像在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5. 双曲线y =—与直线y = mx 相交于两点，其中一个交点坐 x 标为（?2, -1）,则它的另一个交点坐标是（ ） A （2, 1） B （-2, 1） C （?2,-l ） D （2,-l ） 如图所示，P 是反比例函数的图像上一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，所得 到的图形的阴影面积为6,则这个反比例函数的解析式为（ ） 3 3 C y = — D y =— x x 之间的函数关系的图象大致应为（ 如图，在同一坐标系中，函数）,=灯"1）与）,，=4的图象只能是图中的（ ） A”/ B )，M ) 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 人教版初中数学反比例函数知识点 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】C 【解析】 【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ． 【详解】 作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3， ∴1 2 OA?OB＝3， ∴OA＝6 a ， ∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝6 a ，CD＝2OB＝2a， ∴C(6 a ，2a)， ∵反比例函数y＝k x 经过点C， ∴k＝6 a ×2a＝12， 故选C． 【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键． 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 4 y x 的图象上，且﹣ 2＜a＜0，则（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4 x 中的k=4＞0，初中数学反比例函数经典测试题附答案
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