最新数学学业水平测试卷(一)
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题
数 学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
（1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{》
x x B =，则=B A I （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x
C. }32|{≤ D. }32|{≤≤x x （2）若5 4cos -=α，且α是第二象限角，则=αtan （ ） A. 43- B. 43 C. 34 D ．3 4- （3）函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ） A. }12|{-<>x x x 或 B. }21|{<<-x x C. }12|{<<-x x D. }21|{-<>x x x 或 （4）已知数列}{n a 是等差数列，且1,8 141-==a a ，则}{n a 的公差d 为（ ） A.2 B.2- C. 21 D.83- （5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长） 的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ） A.8 B.24 C.43+24 D.83+24 （6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（ ） A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 （7）已知向量)2,1(-=a ，)2,3-(),1,(=-=c m b ，若c b a ⊥-)(，则m 的值是（ ） A.27 B.3 5 C.3 D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 若1=a ，ο45=∠B ,2=?ABC S 则b 等于（ ） A.5 B.25 C.41 D.52 （9）正数b a ,满足1=ab ，则b a +2的最小值为（ ） A.2 B.22 C.2 3 D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，则=-)2(f （ ） A. 2 B.2- C.6 D.6- （11）直线4+=x y 与圆2 2)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. （13） 点),(y x P 在不等式组?? ???≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为 ． （14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率 为 ． （15）若3 1)2sin( )sin(=+++x x ππ，则=x 2sin _ _ ． （16）已知函数???>-≤=) 1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ． 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分） 已知函数2()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值. （18）（本小题满分10分） 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查. （1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目； （2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析： ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率. （19）（本小题满分10分） 如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB ,的中点，若ο45=∠PDA ， （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：⊥MN 平面PCD . 20（本小题满分10分） 若数列前n 项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a 值；若不可能，说明理由．