计算lyapunov指数,利用wolf方法

!系统表现为常微分方程组：（洛伦兹系统）

!使用Wolf方法，注意IVF与fortran下面使用库函数的不同

PROGRAM LE_DIFEQEN

!INCLUDE 'link_fnl_shared.h'

!USE numerical_libraries

!使用fortran65用下面的一句话，用IVF使用上面的两句话

USE IMSL

IMPLICIT NONE

INTEGER,PARAMETER::N=3 ! 原始微分方程个数

INTEGER,PARAMETER::NN=12 !系统变量个数N+N*N

EXTERNAL FCN !计算微分方程的子程序

INTEGER I,J,K,L,NSTEP,IDO

!NSTEP为计算次数

REAL::TOL,STPSZE,T,TEND

!T为系统的初始时间值，执行一次IVPRK后设为TEND（所要计算的系统时间值）!STPSZE为从T到TEND的时间步长

!TOL为期望的误差范围

REAL::Y(NN),ZNORM(N),GSC(N),LE(N),PARAM(50)

!ZNORM中放向量的模

!LE中放李雅普洛夫指数

!非线性系统的初值

Y(1)=10.0

Y(2)=1.0

Y(3)=0.0

!线性系统的初值

DO I=N+1,NN

Y(I)=0.0

END DO

DO I=1,N

Y((N+1)*I)=1.0

LE(I)=0.0

END DO

!参数设置参数设置参数设置参数设置

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

IDO=1

PARAM=0

PARAM(4)=5000000

param(10)=1.0

T=0.0

TOL=1E-2

NSTEP=1000000

STPSZE=0.01

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

DO I=1,NSTEP

TEND=STPSZE*REAL(I)

CALL IVPRK(IDO,NN,FCN,T,TEND,TOL,PARAM,Y)

!以下部分将N个向量正交单位化

!V1=(Y(4),Y(7),Y(10))

!V2=(Y(5),Y(8),Y(11))

!V3=(Y(6),Y(9),Y(12))

!.......

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! Normalize the first vector

ZNORM(1)=0.0

DO J=1,N

ZNORM(1)=ZNORM(1)+Y(N*J+1)**2

END DO

ZNORM(1)=SQRT(ZNORM(1))

DO J=1,N

Y(N*J+1)=Y(N*J+1)/ZNORM(1)

END DO

!Generate the new orthonormal set of vectors

DO J=2,N

! Generate J-1 GSR coefficients

DO K=1,(J-1)

GSC(K)=0.0

DO L=1,N

GSC(K)=GSC(K)+Y(N*L+J)*Y(N*L+K)

END DO

END DO

! Construct a new vector

DO K=1,N

DO L=1,(J-1)

Y(N*K+J)=Y(N*K+J)-GSC(L)*Y(N*K+L)

END DO

END DO

! Calculate the vector's norm

ZNORM(J)=0.0

DO K=1,N

ZNORM(J)=ZNORM(J)+Y(N*K+J)**2

END DO

ZNORM(J)=SQRT(ZNORM(J))

! Normalize the new vector

DO K=1,N

Y(N*K+J)=Y(N*K+J)/ZNORM(J)

END DO

END DO

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

DO K=1,N

LE(K)=LE(K)+ALOG(ZNORM(K))/ALOG(2.0) !计算指数

END DO

END DO

CALL IVPRK(3,NN,FCN,T,TEND,TOL,PARAM,Y)

DO K=1,N

WRITE(*,'(f12.2)') LE(K)/T

END DO

STOP

END PROGRAM LE_DIFEQEN

SUBROUTINE FCN(N,T,Y,YPRIME)

IMPLICIT NONE

INTEGER N,I

REAL T,Y(12),YPRIME(12)

YPRIME(1)=16.0*(Y(2)-Y(1))

YPRIME(2)=-Y(1)*Y(3)+45.92*Y(1)-Y(2)

YPRIME(3)=Y(1)*Y(2)-4.0*Y(3)

DO I=0,2

YPRIME(4+I)=16.0*(Y(7+I)-Y(4+I))

YPRIME(7+I)=(45.92-Y(3))*Y(4+I)-Y(7+I)-Y(1)*Y(10+I) YPRIME(10+I)=Y(2)*Y(4+I)+Y(1)*Y(7+I)-4.0*Y(10+I) END DO

RETURN

END SUBROUTINE

第五章统计指数习题答案

第五章统计指数习题答案 一、单项选择题 1、 C 2、 A 3、 D 4、 C 5、D 6、 B 7、 C 8、 D 9、 A 10、B 11、 A 12、 B 13、 B 14 B 15、C 16、 B 17、 A 18、 C 19、A 20、A 21、 D 22、 D 23、 C 24、B 二、多项选择题 1、CE 2、ABCE 3、ABD 4、BD 5、CD 6、BC 7、AB 8、CD 9 、ABDE 10、ABC 11、ABD 12、ABDE 13、AE 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、√ 5、√ 6、√ 7、× 8、√ 9、√10、√ 四、填空题 1、平均数指数 2、个体指数、总指数 3、广义、狭义、狭义 4、质量指标、数量指标 5、连乘积、之和 6、同度量作用、权数 7、基期、报告期 8、可变构成、固定构成、结构影响 五、复习思考题 1、什么是指数？指数有哪些类型？ 答：统计指数的概念有广义和狭义两种理解。广义指数是泛指社会经济现象数量变动的比较指标，即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。例如，要说明一个国家或一个地区商品价格综合变动情况，由于各种商品的经济用途、规格、型号、计量单位等不同，不能直接将各种商品的价格简单对比，而要解决这种复杂经济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映它们的变动情况。 指数的类型： （1）按其反映对象范围的不同分为：个体指数和总指数 （2）按其所反映的指数化指标性质不同分为：数量指标指数和质量指标指数（3）指数按其采用基期的不同分为：定基指数和环比指数

关于连续系统Lyapunov指数的计算方法

1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法 连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE求解方法来计算得到。 关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。 （1）定义法

关于定义法求解的程序，和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。以Rossler系统为例 Rossler系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) % Rossler吸引子，用来计算Lyapunov指数 % a=0.15,b=0.20,c=10.0 % dx/dt = -y-z, % dy/dt = x+ay, % dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化，必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler吸引子 dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [0 -1 -1; 1 a 0; z 0 x-c]; dX(4:12) = Jaco*Y; 求解LE代码： % 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数 clear; yinit = [1,1,1]; orthmatrix = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; y = zeros(12,1); % 初始化输入 y(1:3) = yinit; y(4:12) = orthmatrix;

人口统计学题库讲解

8、性别比指总人口中男女人口数间的对比比例关系，表明当女性人口数为100时所对应的男性人口数。 9、年龄别性别比指相同年龄组的男女人口数之间的对比比例关系，表明某一年龄组女性人口数为10 0时所对应的相同年龄组的男性人口数。 10、出生婴儿性别比是指某年出生的婴儿中男婴和女婴的对比比例关系。 11、虚岁年龄一般是出生后当年就算一岁，以后每过一次新年便增加一岁。 12、确切年龄是从出生之日起至计算之日为止所经历的真实日数。 13、周岁年龄（实足年龄）是从出生时起至计算时为止共计经历的整年数。 14、少年人口儿童系数又称少年儿童人口比重，是指15周岁以下的少年儿童在总人口中所占的百分比。 15、年龄中位数是描述人口总体年龄构成分布状况的一个指标，是按年龄标志把人口总体划分为对等两半的那个年龄数值。 16、年龄众数指人口总体中最频繁出现的年龄值，即在年龄分布上包含人数最多的那个年龄。 17、平均年龄是综合反映人口年龄构成一般特征的指标，能说明人口年龄的集中趋势。 18、高等教育普及率通常以每万人中受过高等教育的人数表示。 19、文盲半文盲率是指不识字和识字很少的人在总人口中所占的百分比。 20、就学率是指某一时刻各级学校在学人数与相应年龄人数之百分比。 21、在业人口也称为就业人口，是指从事一定的社会劳动或经营活动，并取得劳动报酬或经营收入的那一部分人口。 22、非在业人口指我国城镇中达到劳动年龄、具有劳动能力，但没有就业，不能取得劳动报酬的那部分人口。 23、劳动适龄人口指人口总体中处在适合于劳动年龄段内的人口。 24、非劳动适龄人口指人口总体中未达到劳动年龄或超过劳动年龄的人口。 25、少年儿童人口负担系数（少儿抚养比）指人口总体中，少年儿童人口数与劳动适龄人口数之比 26、老年人口负担系数（老年抚养比）指人口总体中，老年人口数与劳动适龄人口数之比。 27、总负担系数指人口总体中，非劳动年龄人口数与劳动适龄人口数之比。

第-六章--统计指数习题及答案

第六章统计指数 一单项选择 1、与数学上的指数函数不同，统计指数是（ C ） A、总量指标 B、平均指标 C、一类特殊的比较相对数 D、百分数 2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是( A )。 A.指数化指标的性质不同 B.所反映的对象范围不同 C.所比较的现象特征不同 D. 3、编制总指数的两种形式是（ B ）。 A.数量指标指数和质量指标指数 B.综合指数和平均数指数 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.定基指数和环比指数 4、数量指标指数的同度量因素一般是（ A ） A、基期质量指标 B、报告期质量指标 C、基期数量指标 D、报告期数量指标 5. 以个体指数与报告期销售额计算的价格指数是（ D A.综合指数 B. C.加权算术平均数指数 D. 6.在设计综合指数的形式时，最关键的问题是( C ) A.确定指数的公式形式 B.确定对比基期 C.确定同度量因素 D. 7、若居民在某月以相同的开支额购买到的消费品比上月减少了10%，则消费价格指数应该为（ C ） A.110% B.90% C.111% D.100% 8.销售量指数中指数化指标是( C ) A.单位产品成本 B. C.销售量 D.销售额 9.若物价上涨20%，则现在100元（ A.只值原来的0.80元 B.只值原来的0.83 C.与原来的1元等值 D. 10.已知劳动生产率可变构成指数为134.5%，职工人数结构影响指数为96.3%，则劳动生产率固定构成指数为( ) A.139.67% B.129.52% C.71.60% D.39.67% 1.商品销售额实际增加400元，由于销售量增长使销售额增加420元，由于价 格（ C）。 A.增长使销售额增加20元 B.增长使销售额增长210元 C.降低使销售额减少20元 D.降低使销售额减少210元 2.某企业生产的甲、乙、丙3种产品价格，今年比去年分别增长3%、6%、7.5%，已知今年产品产值为：甲产品20400元、乙产品35000元、丙产品20500元，则3种产品价格总指数为（ C ）。 A. 103%106%107.5% 3 p I ++ = B. 103%20400106%35000107.5%20500 204003500020500 p I ?+?+?= ++

-Lyapunov指数的计算方法

【总结】 Lyapunov指数的计算方法非线性理论 近期为了把计算LE的一些问题弄清楚，看了有7～9本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的LE计算方法做一个汇总！ 1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE求解方法来计算得到。关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍容。 （1）定义法

定义法求解Lyapunov指数.JPG 关于定义法求解的程序，和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。以Rossler系统为例 Rossler系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) %Rossler吸引子，用来计算Lyapunov指数 %a=0.15,b=0.20,c=10.0 %dx/dt = -y-z, %dy/dt = x+ay, %dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11);

X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化，必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler吸引子 dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [0 -1 -1; 1 a 0; z 0x-c]; dX(4:12) = Jaco*Y; 求解LE代码： % 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数clear; yinit = [1,1,1]; orthmatrix = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; y = zeros(12,1); % 初始化输入 y(1:3) = yinit; y(4:12) = orthmatrix; tstart = 0; % 时间初始值 tstep = 1e-3; % 时间步长 wholetimes = 1e5; % 总的循环次数 steps = 10; % 每次演化的步数 iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数mod = zeros(3,1); lp = zeros(3,1); % 初始化三个Lyapunov指数 Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1); for i=1:iteratetimes

第二章：人口状态统计指标

一、基本概念 1、少年儿童人口系数：又称少年儿童比重，是指14周岁及以下的少年儿童在总人口中所占的百分比。其水平的高低可以用来反映人口总体的年轻或者年老化程度。 2、老年人口系数：又称老年人口比重，是指老年人口在总人口中所占的百分比。其水平的高低也可以反映人口总体的年龄结构特征。 3、年龄中位数：是描述人口总体年龄构成分布状况的一个指标，是按年龄标志把人口总体划分为对等两半的那个年龄数值。由于年龄中位数是根据标志值所处的重点位置来确定的，不受极大或极小年龄数值的影响，具有位置平均数的性质，所以可以用来反映整个人口总体的年龄水平。 4、平均年龄：是综合反映人口年龄构成一般特征指标，具有说明人口年龄的集中趋势的性质。因此，它可以用来作某一人口总体在不同时点上或同一时点上不同人口总体间进行比较。 5、年龄众数：指人口总体中最频繁出现的年龄值，也即在年龄分布上包含人数最多的那个年龄。和年龄中位数一样不是根据人口总体的全部年龄值，而是根据其所处的特殊位置有关的一部分年龄值计算的。 6、性别比：指总人口中男女人数间的对比比例关系，表明当女性人口数位100对应的男性人口数。 7、出生婴儿性别比：它是反映某年出生的婴儿中男女两性间的对比比例关系，它是影响总人口性别比的重要因素之一。 8、少年儿童负担系数：又称少儿抚养比，指总人口中少年儿童人数与劳动适龄人数之比。它表明平均每100名劳动适龄人口负担多少少年儿童。 9、老年人口负担系数：又称老年抚养比，指人口总体中老年人口数与劳动适龄人数之比。它表明平均每100名劳动适龄人口负担多少个老年人。 10、总负担系数：指人口总体中非劳动适龄人口数与劳动适龄人口数之比。它表明平均每100名劳动适龄人口负担多少个非劳动适龄人口。 11、劳动适龄人口：指人口总体中处于适合于劳动年龄段内的人口。目前国际上通用的年龄界限是15—64岁。 二、思考题 1、什么是时点人口数？统计时点人数应注意哪些问题？ 答：时点人口数是一个静态指标，是指某一时刻或某一瞬间状态下的人口。统计时点人数应注意以下几点：一是确定时间点；二是确定统计的范围；三是确定人口统计的范畴。 2、人口年龄构成类型可以分为几种？划分这些类型的指标有哪些？ 答：人口年龄构成类型是根据不同年龄的人口在总人口中的比重来决定人口总体的年龄结构类型的方法。人口年龄构成类型可分为年轻型、成年型和老年型三种。划分人口年龄构成类型的指标主要有少年儿童人口系数、老年人口系数、老化指数和年龄中位数四个指标。具体如下： 3、人口老化和老年型人口是同一概念吗？ 答：人口老化和老年型人口不是同一个概念，但是它们之间有一定的联系。老年型人口

第七章 统计指数作业试题及答案

第七章统计指数 一、判断题 1.分析复杂现象总体的数量变动，只能采用综合指数的方法。（） 2.在特定的权数条件下，综合指数与平均指数有变形关系。（） 3.算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行 加权平均得到的。（） 4.在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量 分析可以不用同度量因素。（） 5.设p表示单位成本，q表示产量，则∑p1q1－∑p0q1表示由于产品单位成本 的变动对总产量的影响。（） 6.设p表示价格，q表示销售量，则∑p0q1－∑p0q0表示由于商品价格的变动对 商品总销售额的影响。（） 7.从指数化指标的性质来看，单位成本指数是数量指标指数。（） 8.如果各种商品价格平均上涨5%，销售量平均下降5%，则销售额指数不变。（） 1、× 2、√ 3、√ 4、× 5、× 6、× 7、× 8、×。 二、单项选择题 1.广义上的指数是指（）。 A.价格变动的相对数 B.物量变动的相对数 C.社会经济现象数量变动的相对数 D.简单现象总体数量变动的相对数 2.编制总指数的两种形式是（）。 A.数量指标指数和质量指标指数 B.综合指数和平均数指数 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.定基指数和环比指数 3.综合指数是（）。 A.用非全面资料编制的指数 B.平均数指数的变形应用 C.总指数的基本形式 D.编制总指数的唯一方法 4.当数量指标的加权算术平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同， 其特定权数是（）。 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0 5.当质量指标的加权调和平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同， 其特定权数是（）。 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0 6.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。 A.都固定在基期 B.都固定在报告期 C.一个固定在基期，一个固定在报告期 D.采用基期和报告期交叉 7.某市1995年社会商业零售额为12000万元，1999年增至15600万元，这四年物 价上涨了4%，则商业零售量指数为（）。 A.130% B.104% C.80% D.125% 8.某造纸厂1999年的产量比98年增长了13.6%，总成本增长了12.9%，则该厂1999 年产品单位成本（）。 A.减少0.62% B.减少5.15% C.增加12.9% D. 增加1.75% 9.已知某工厂生产三种产品，在掌握其基期、报告期生产费用和个体产量指数时， 编制三种产品的产量总指数应采用（）。

matlab求最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数程序

求解系统的Lyapunov指数谱程序 Lyapunov 指数是描述时序数据所生成的相空间中两个极其相近的初值所产生的轨道，随时间推移按指数方式分散或收敛的平均变化率。任何一个系统，只要有一个Lyapunov 大于零，就认为该系统为混沌系统。 李雅普诺夫指数是指在相空间中相互靠近的两条轨线随着时间的推移，按指数分离或聚合的平均变化速率。 一 chen系统的Lyapunov指数谱 function dX = Chen2(t,X) % Chen吸引子，用来计算Lyapunov指数 % dx/dt=a*(y-x) % dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*z % dz/dt=x*y-b*z global a; % 变量不放入参数表中 global b; global c; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化 dX = zeros(12,1); % Lorenz吸引子 dX(1) = a*(y-x); dX(2) = (c-a)*x+c*y-x*z; dX(3) = x*y-b*z; % Lorenz吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [-a a 0; c-a-z c -x; y x -b]; dX(4:12) = Jaco*Y; Z1=[];

Z2=[]; Z3=[]; global a; global b; global c; b=3;c=28; for a=linspace(32,40,100); y=[1;1;1;1;0;0;0;1;0;0;0;1]; lp=0; for k=1:200 [T,Y] = ode45('Chen2', 1, y); y = Y(size(Y,1),:); y0 = [y(4) y(7) y(10); y(5) y(8) y(11); y(6) y(9) y(12)]; y0=GS(y0); mod(1)=norm(y0(:,1)); mod(2)=norm(y0(:,2)); mod(3)=norm(y0(:,3)); lp = lp+log(abs(mod)); y0(:,1)=y0(:,1)/mod(1); y0(:,2)=y0(:,2)/mod(2); y0(:,3)=y0(:,3)/mod(3); y(4:12) = y0'; end lp=lp/200; Z1=[Z1 lp(1)]; Z2=[Z2 lp(2)]; Z3=[Z3 lp(3)]; end a=linspace(32,40,100); plot(a,Z1,'-',a,Z2,'-',a,Z3,'-'); title('Lyapunov exponents of Chen') xlabel('b=3,c=28,parameter a'),ylabel('lyapunov exponents') grid on

统计指数复习计算题

销售额变动方向及变动原因。 解： （1）计算价格总指数 1101 26784 118.137%22672 p p q k p q = = =∑∑ (2）计算销售量总指数 010 22672 99.178%22860 q p q k p q = = =∑∑ (３）利用指数体系分析分析销售额变动方向及变动原因 ∑∑∑∑∑∑?=q p q p q p q p q p q p 0 1 1 1 1 11 )()(q p q p q p q p q p q p 0 010********∑∑∑∑∑∑-+-=- 有，267842678422672228602267222860 =? 117.165%=118.137%×99.178% 3924(元)= 4112(元)－188(元) 结果表明，由于价格报告期比基期平均上涨了18.137%，使销售额增加了4112元；又由于销售量报告期比基期平均减少了0.822%使销售额减少了188元，价格与销售量两个因素综合作用的结果，使企业的销售额报告期比基期增加了3924元。 10.6.2 已知某车间各小组生产同一种产品，有关资料如下表所示：

要求：计算全车间总产量指数和全车间职工人数指数。 解： 各小组基期实际产量计算表 全车间总产量指数=报告期实际产量÷基期的实际产量=796÷690=115.36% 全车间职工人数指数=全车间总产量指数÷全车间职工劳动生产率指数 =115.36%÷120%=96.13% （2）用基期加权综合法计算产品产量总指数。 解： （1）用报告期加权综合法计算单位产品成本总指数： 1101 81400 103.04%79000 p p q k p q = = =∑∑ （2）用基期加权综合法计算产品产量总指数：

-Lyapunov指数的计算方法

【总结】Lyapunov指数的计算方法非线性理论 近期为了把计算LE的一些问题弄清楚，看了有7～9本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的LE计算方法做一个汇总！ 1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE求解方法来计算得到。关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。 （1）定义法

定义法求解Lyapunov指数.JPG 关于定义法求解的程序，和matlab板块的“连续系统LE求解程序”差不多。以Rossler系统为例 Rossler系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) %Rossler吸引子，用来计算Lyapunov指数 %a=0.15,b=0.20,c=10.0 %dx/dt = -y-z, %dy/dt = x+ay, %dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化，必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler吸引子

dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler吸引子的Jacobi矩阵 Jaco = [0 -1 -1; 1 a 0; z 0x-c]; dX(4:12) = Jaco*Y; 求解LE代码： % 计算Rossler吸引子的Lyapunov指数 clear; yinit = [1,1,1]; orthmatrix = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; y = zeros(12,1); % 初始化输入 y(1:3) = yinit; y(4:12) = orthmatrix; tstart = 0; % 时间初始值 tstep = 1e-3; % 时间步长 wholetimes = 1e5; % 总的循环次数 steps = 10; % 每次演化的步数 iteratetimes = wholetimes/steps; % 演化的次数mod = zeros(3,1); lp = zeros(3,1); % 初始化三个Lyapunov指数 Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1); Lyapunov3 = zeros(iteratetimes,1); for i=1:iteratetimes tspan = tstart:tstep:(tstart + tstep*steps); [T,Y] = ode45('Rossler_ly', tspan, y); % 取积分得到的最后一个时刻的值 y = Y(size(Y,1),:); % 重新定义起始时刻 tstart = tstart + tstep*steps;

基于神经网络的时间序列Lyapunov指数普的计算设计

基于神经网络的时间序列Lyapunov指数普的计算设计

目录 摘要...................................................................... I Abstract............................................................... I I 第一章绪论. (1) 1.1 引言 (1) 1.2 Lyapunov计算方法的定义 (2) 第二章基于神经网络的Lyapunov指数谱的计算 (3) 2.1 相空间重构 (3) 2.2 Oseledec矩阵的确定 (3) 2.3 QR分解 (5) 2.4 小波神经网络 (6) 2.5 基于RBF神经网络的Lyapunov指数谱 计算方法 (9) 2.6 Lyapunov指数实验计算代码 (10) 2.6.1确定嵌入维数 (10) 2.6.2确定延迟时间 (10)

2.6.3计算Lyapunov指数普 (11) 2.7 Lyapunov指数仿真实验结果 (13) 2.7.1 实验一 (13) 2.7.2 实验二 (14) 小结 (17) 总结 (18) 参考文献 (19) 致谢 (20) 摘要 Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的一个重要定量指标,它表征了系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数率。对于系统是否存在动力学混沌, 可以从最大Lyapunov指数是否大于零非常直观的判断出来: 一个正的Lyapunov指数,意味着在系统相空间中,无论初始两条轨线的间距多么小,其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测,这就是混沌现象。利用RBF 神经网络的非线性函数逼近能力, 由实验观察数据列计算系统的Lyapunov指数谱实例计算表明, 此种方法精度较高且计算量较小, 有重要的实际意义. 关键词: Lyapunov 指数谱; 相空间重构; 人工神经网络

统计学计算题

1.技术人员要比较两种零件的长度，以X 和Y 分别表示零件甲和零件乙测量的结果，1μ和2μ分别表示X 和Y 的均值；研究者对这两种零件分别测量了60个零件（注意：此为大样本情形），数据存放在数据库5.3中 以90%的置信水平推断零件甲平均长度1μ的范围是（ 2 ）。 选项一：5.2－5.6 选项二：5.4－5.8 选项三：5.1－5.9 选项四：5.6－5.9 以90%的置信水平推断零件乙平均长度2μ的范围是（ 2 ）。 选项一：7.6－8.9 选项二：7.9－8.3 选项三：7.3－8.8 选项四：7.1－8.9 以90%的置信水平确定两种零件长度之差21μμ-的置信区间是（ 2 ） 。 选项一：2.0－2.3 选项二：2.2－2.8 选项三：2.6－3.4 选项四：2.4－2.9 2.数据库4.24中存放1个班级50名学生审计学考试的成绩。 该班级审计学考试的平均成绩是（ 2 ）分。 选项一：74.80 选项二：73.70 选项三：74.10 选项四：73.92 该班级审计学考试的最高分是（ 1 ）分。 选项一：95 选项二：90 选项三：93 选项四：94 该班级审计学的最低分是（ 4 ）分。 选项一：42 选项二：56 选项三：38 选项四：45 该班级不及格的学生有（ 4 ）人。 选项一：3 选项二：5 选项三：1 选项四：4 该班级90分以上的学生有（ 2 ）人。 选项一：2 选项二：1 选项三：4 选项四：3

3.为了解三种不同配比的饲料对仔猪影响的差异，对三种不同品种的猪各选三头进行试验，分别测得其三个月间体重增加量，数据存放在数据库7.13中。判断不同饲料（因素A）与不同品种（因素Ｂ）对猪的生长有无显著差异。（假定其体重增加量服从正态分布，且方差相同，且假定两因素没有交互作用。） 对因素A而言其检验统计量F是（ 3 ）。 选项一：0.1660 选项二：0.0262 选项三：10.36 选项四：2.91 对因素B而言其检验统计量对应的概率为（1）。 选项一：0.1660 选项二：0.0262 选项三：10.36 选项四：2.91 若取0.05，则检验的结论是（ 4 ）。 选项一：饲料对猪增重有影响，猪种对猪增重有影响。 选项二：饲料对猪增重没有影响，猪种对猪增重有影响。 选项三：饲料对猪增重没有影响，猪种对猪增重没有影响。 选项四：饲料对猪增重有影响，猪种对猪增重没有影响。 若取0.01，则检验的结论是（ 1 ）。 选项一：饲料对猪增重没有影响，猪种对猪增重没有影响。 选项二：饲料对猪增重没有影响，猪种对猪增重有影响。 选项三：饲料对猪增重有影响，猪种对猪增重有影响。 选项四：饲料对猪增重有影响，猪种对猪增重没有影响。 4.某大学一位教师去年所授165人的“统计学”课程平均成绩为78分。该教师声称今年自己所授154人的该课程平均成绩将低于去年，因为该课程的相关课程和前置课程今年学生的考试成绩明显低于去年。现在要求你对该教师的声称进行假设检验 ( =0.05)。随机抽取了已批阅36份该教师所授学生的试卷（假设考试已结束），成绩存放在数据库6.2。 你所选取的原假设最好是 ( 2 )。 选项一：u>78 选项二：u≥78 选项三：u<78 选项四：u≤78 你计算出的t= ( 1 )。 选项一：-2.05889 选项二：1.798658 选项三：2.04897 选项四：-2.05143 你计算出的p值= ( 1 )。 选项一：0.023504 选项二：0.018941 选项三：0.040045 选项四：0.051001 你得到的结论是 ( 4 )。 选项一：拒绝u<78

(完整版)统计学指数测试题

指数练习题 （一）填空题 1.某百货公司2001年与2000年相比，各种商品零售总额上涨了25%，零售量上涨了10%，则零售价格增长了（13.64% ）。 2.编制数量指标指数时，通常要以（基期的质量指标）为同度量因素；而编制质量指标指数时，通常要以（报告期的数量指标）为同度量因素。 3.统计指数按其反映的内容不同可分为（数量指标指数）和（质量指标指数）。 4.只有当加权算术平均数指数的权数为（p 0q 0）时，才与拉氏指数等价。 5.只有当加权调和平均数指数的权数为（p 1q 1）时，才与派氏指数等价。 6.物价上涨后，同样多的人民币只能购买原有商品的80%，则物价上涨了（ 6.25%）。 7.可变构成指数既受（各组变量值）变动的影响，也受（总体单位数结构）的影响。 8.在综合指数体系中，为使总量指数等于因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为（数量指标）指数，另一个为（质量指标）指数。 9.综合指数的特点表现为（先综合，后对比）、（固定同度量因素）和（保持分子与分母的一致性）。 （二）单项选择题 1. 根据指数包括的范围不同可分为（ A ） A.个体指数和总指数 B.简单指数和加权指数 C.综合指数和平均指数 D.动态指数和静态指数 2.设p 表示商品价格，q 表示商品的销售量，则1101 p q p q ∑∑说明了（ B ） A. 在基期销售量条件下，价格综合变动的程度 B. 在报告期销售量条件下，价格综合变动的程度 C. 在基期价格水平下，销售量综合变动的程度 D. 在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度 3.作为综合指数变形使用的平均指数，下列哪项可以作为加权调和平均指数的权数（B ） A.p 0q 0 B.p 1q 1 C.p 0q 1 D.p 1q 0 4.根据指数所表现的数量特征不同，指数可分为（ A ） A.数量指标指数和质量指标指数 B.拉氏指数和派氏指数 C.环比指数和定基指数 D.时间指数、空间指数和计划完成指数 5.下列指数中属于可变构成指数的是（ A ） 1100 1 . :x f x f A f f ∑∑∑∑ 1001 1 . :x f x f B f f ∑∑∑∑ 1101 1 1 . :x f x f C f f ∑∑∑∑ 0100 1 . :x f x f D f f ∑∑∑∑ 6.某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（ B ） A.166.32% B.85.68% C.185% D.54% 7.若销售量增加，销售额持平，则物价指数（ A ） A.降低 B.增长 C.不变 D.趋势无法确定 8.某商店本年同上年比较，商品销售额没有变化，而各种商品价格上涨了7%，则商品销售量增（或减）的百分比为（ A ） A.-6.54% B.-3% C.+6.00% D.+14.29% 9.当平均工资指数下降1.72%，各组工资水平指数提高9.62%时，工人结构指数为（ D ）。 A 、增长11.54% B 、增长18.11% C 、下降11.34% D 、下降10.34% 10.同度量因素的使用时期必须是（ C ）。 A 、报告期 B 、基期 C 、同一时期 D 、计划期 11.在使用基期价格为同度量因素计算商品销售量时，（ A ）。 A 、消除了价格变动的影响 B 、包含了价格变动的影响

-Lyapunov指数的计算方法

【总结】Lyapunov指数的计算方法 非线性理论 近期为了把计算LE的一些问题弄清楚，看了有7～9本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的LE计算方法做一个汇总！ 1. 关于连续系统Lyapunov指数的计算方法连续系统LE的计算方法主要有定义方法、Jacobian方法、QR分解方法、奇异值分解方法，或者通过求解系统的微分方程，得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的LE 求解方法来计算得到。关于连续系统LE的计算，主要以定义方法、Jacobian方法做主要介绍内容。 （1）定义法

定义法求解 Lyapunov 指数.JPG 关于定义法求解的程序，和matlab 板块的“连续系统LE 求解程序”差不多。以Rossler 系统为例 Rossler 系统微分方程定义程序 function dX = Rossler_ly(t,X) % Rossler 吸引子，用来计算Lyapunov 指数 % a=0.15,b=0.20,c=10.0 % dx/dt = -y-z, % dy/dt = x+ay, % dz/dt = b+z(x-c), a = 0.15; b = 0.20; c = 10.0; x=X(1); y=X(2); z=X(3); % Y 的三个列向量为相互正交的单位向量 Y = [X(4), X(7), X(10); X(5), X(8), X(11); X(6), X(9), X(12)]; % 输出向量的初始化，必不可少 dX = zeros(12,1); % Rossler 吸引子 dX(1) = -y-z; dX(2) = x+a*y; dX(3) = b+z*(x-c); % Rossler 吸引子的Jacobi 矩阵

统计指数练习题参考答案

. 第12章 相对数和指数练习 参考答案 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1、 编制单位成本指数时，同度量因素一般应采用： ( A ) （A ）报告期销售量（B ）基期销售量 （C ）基期销售价格 （D ）报告期销售价格 2、 最常用的加权调和平均数是： ( D ) （A ）∑∑= 00 0q p q p k k q q （B ）∑∑= 0001q p k q p k q p （C ）∑∑= 0001q p k q p k p p （D ）∑∑= 1 11 11q p k q p k p p 3、 . 4、 ∑∑-0 1 p q p q 表示： ( D ) （A ） 由于价格变动引起的产值增减数 （B ） 由于价格变动引起的产量增减数 （C ） 由于产量变动引起的价格增减数 （D ） 由于产量变动引起的产值增减数 5、 某企业销售额增长了5%，销售价格下降了3%，则销售量： ( C ) （A ）增长8% （B ）增长% （C ）增长% （D ）增长% 5、下列各项中属于指数的是： ( C ) [ （A ）人均粮食产量 （B ）平均价格 （C ）发展速度 （D ）人口数 二、计算题： 1、某工厂生产三种化肥，其2009年和2010年的单位成本以及产量资料如下所示： （1） 计算各种产品的个体成本和产量指数 （2） 计算三种产品的成本和产量总指数。（拉式和派许指数） （3） 用相对数和绝对数分析单位成本和产量的变化对于总成本的影响。 解：（1）单位成本个体指数为：110%,%,%;产量个体指数为：1200%,115%,90% (2)

(3) 一般地，产量用拉式指数分析，因此相对数为%，绝对数36600-34000=2600元。 单位成本用派许指数分析，相对数为%，绝对数37600-36600=1000元。 2、某商店的报告期销售额以及各种商品的销售价格报告期比基期升降幅度资料如下： # 商品名称 报告期销售额(万元) 销售价格的升降(%) 螺纹钢 568 上升 不锈钢 464 ? 上升 圆钢 336 下降 特种钢 788 下降 请计算该四种钢材的物价总指数。 （ 解：1111 1p p p q k p q k = ∑∑568464336788 100.94% 568464336788 1.095 1.0730.9550.946 +++= =+++ 3、已知某百货商场销售的五种家电产品的个体物价指数以及基期销售额资料如下： ， 商品名称 个体物价指数 基期销售额（万元） 电冰箱 50 洗衣机 [ 30 电风扇 3 空调 40 热水器 ` 10

Lyapunov 指数

3Lyapunov指数 3最大Lyapunov指数 (1) 3.1引言 (2) 3.2Lyapunov指数谱的理论计算方法 (4) 3.3Wolf法求Lyapunov指数 (5) 3.4小数据量和Kantz法计算最大Lyapunov指数 (6) 3.5尺度相关的Lyapunov指数 (8) 3.6海杂波的最大Lyapunov指数 (10) 3.7本章小结 (10) 3.8后记 (10)

3.1 引言 最大Lyapunov指数是判断和描述非线性时间序列是否为混沌系统的重要参数，因此 是一个重要的混沌不变量。对于混沌系统来说，耗散是一种整体性的稳定因素，动力系 统一方面作为耗散系统最终要收缩到相空间的有限区域即吸引子上。另一方面系统在相 体积收缩的同时，运动轨道又是不稳定的，要沿某些方向进行指数分离。奇怪吸引子的 不稳定的运动轨道在局部看来总是指数分离的。为了有效刻画吸引子，我们有必要研究 动力系统在整个吸引子或无穷长的轨道上平均后的特征量，如Lyapunov指数、关联维和 Kolmogorov熵等。混沌运动的基本特点是运动对初始条件极为敏感，两个极为靠近的初 始值所产生的轨道，随时间推移按指数方式分离，Lyapunov指数就是描述这一现象的量。 在一维动力系统1()n n x F x +=中，初始两点迭代后互相分离还是靠拢，关键取决于导数dF dx 的值。若1dF dx >，则迭代使得两点分开；若1dF dx <，则迭代使得两点靠拢。但是在不断的迭代过程中， dF dx 的值也随之而变化，呈现出时而分离时而靠拢。为了表示从整体上看相邻两个状态反而情况，必须对时间(或迭代次数)取平均。不妨设平均每次 迭代所引起的指数分离中的指数为λ，于是原来相距为ε的两点经过次迭代后距离为 n ()00()(n x n n e F x F λεε=+?0)x (3.1) 取极限0,n ε→→∞，则(3.1)变为 ()()0 0000()()11lim lim ln lim ln n n n n n x x dF x F x F x x n n εελε→∞→→∞=+?==dx (3.2) 上式变形后，可简化为： ()()0 1001lim ln n n i x x dF x x n dx λ?→∞===∑ (3.3) (3.3)中的λ与初始值的选取没有关系，称为原动力系统的Lyapunov 指数，它表示系 统在多次迭代中平均每次迭代所引起的指数分离中的指数。若0λ<，则意味着相邻点 最终要靠拢合并成一点，这对应于稳定的不动点和周期运动；若0λ>，则意味着相邻 点最终要分离，对应于轨道的局部不稳定，如果轨道还有整体的稳定因素(如整体有界、 耗散、存在捕捉区域等)，系统要在有限的几何对象上实现指数分离，必须无穷次折叠。 则在此作用下反复折叠并形成混沌吸引子，故0λ>可以作为混沌行为的一个判据。 对于一般的维动力系统，定义Lyapunov 指数如下： n

统计指数练习题参考答案

第12章 相对数和指数练习 参考答案 班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： 1、 编制单位成本指数时，同度量因素一般应采用： ( A ) （A ）报告期销售量（B ）基期销售量 （C ）基期销售价格 （D ）报告期销售价格 2、 最常用的加权调和平均数是： ( D ) （A ）∑∑= 00 0q p q p k k q q （B ）∑∑= 0001q p k q p k q p （C ）∑∑= 0001q p k q p k p p （D ）∑∑= 1 11 11q p k q p k p p 3、 ∑∑-0 1 p q p q 表示： ( D ) （A ） 由于价格变动引起的产值增减数 （B ） 由于价格变动引起的产量增减数 （C ） 由于产量变动引起的价格增减数 （D ） 由于产量变动引起的产值增减数 4、 某企业销售额增长了5%，销售价格下降了3%，则销售量： ( C ) （A ）增长8% （B ）增长% （C ）增长% （D ）增长% 5、下列各项中属于指数的是： ( C ) （A ）人均粮食产量 （B ）平均价格 （C ）发展速度 （D ）人口数 二、计算题： 1、某工厂生产三种化肥，其2009年和2010年的单位成本以及产量资料如下所示：

（1） 计算各种产品的个体成本和产量指数 （2） 计算三种产品的成本和产量总指数。（拉式和派许指数） （3） 用相对数和绝对数分析单位成本和产量的变化对于总成本的影响。 解：（1）单位成本个体指数为：110%,%,%;产量个体指数为：1200%,115%,90% (2) (3) 一般地，产量用拉式指数分析，因此相对数为%，绝对数36600-34000=2600元。 单位成本用派许指数分析，相对数为%，绝对数37600-36600=1000元。 2、某商店的报告期销售额以及各种商品的销售价格报告期比基期升降幅度资料如下： 商品名称 报告期销售额(万元) 销售价格的升降(%) 螺纹钢 568 上升 不锈钢 464 上升 圆钢 336 下降 特种钢 788 下降 请计算该四种钢材的物价总指数。 解：1111 1p p p q k p q k = ∑∑568464336788 100.94%568464336788 1.095 1.0730.9550.946 +++= =+++