平行四边形单元 期末复习提高题检测

平行四边形单元 期末复习提高题检测

一、选择题

1．如图，锐角△ABC 中，AD 是高，E,F 分别是AB,AC 中点,EF 交AD 于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）

A ．27-32

B ．28-32

C ．28-42

D ．29-52

2．如图，边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF//AB ，CK=1．线段KG 的中点为M ，DH 的中点为N ，则线段MN 的长为 ( ).

A ．26

B ．17

C ．

17 D ．

26 3．如图，在ABC 中，BD ，CE 是ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F G ，分别是，BO CO 的中点，连接AO ，若要使得四边形DEFG 是正方形，则需要满足条件（ ）

A ．AO BC =

B ．AB A

C ⊥

C ．AB AC =且AB AC ⊥

D ．AO BC =且AO BC ⊥

4．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为边BC 上一动点，

PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）

A ．

245

B ．4

C ．5

D ．

125

5．如图，P 为ABCD 内一点，过点P 分别作AB ，AD 的平行线，交 ABCD 的四边于E 、F 、G 、H 四点，若BHPE 面积为6，GPFD 面积为4，则APC △的面积为( )

A ．

23

B ．

32

C ．1

D ．2

6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和CD 上，过点A 作GA AE ⊥，

CD 的延长线交AG 于点G ，BE DF EF +=，若30DAF ∠=?，则BAE ∠的度数为（ ）

A ．15°

B ．20°

C ．25°

D ．30°

7． 如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ）

A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

8．如图，平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则下列结论正确的个数是（ ）

（1）CE 平分∠BCD ；（2）AF=CE ；（3）连接DE 、DF ，则ADF

CDE S S ?=；（4）DP ：

DQ=23:13 A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝4，点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当点F 落在直线MN 上，设运动的时间为t ，则t 的值为( )

A ．1

B ．

103

C ．4

D ．

143

10．如图，在ABC 中，ACB 90∠=?，2AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =，给出以下四个结论：（1）DE DF =；（2）DEF 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF 面积ABC 1

S 2

=△；（4）2EF 的最小值为2．其中正确的有（ ）．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题

11．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．

12．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接

BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E ．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．

13．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边CD 的中点，点P 在线段AB 上运动，F 是CP 的中点，则CEF ?的周长的最小值是____________．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．

15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.

16．如图，?ABCD 中，∠DAB ＝30°，AB ＝6，BC ＝2，P 为边CD 上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.

17．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使

2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ?和DCE ?全等．

18．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=?，45ABC ∠=?，22BC =，则

DF =_________．

19．在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边 BC 于 E ，DF 平分∠ADC 交边 BC 于 F ，若 AD=11，EF=5，则 AB= ___．

20．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．

三、解答题

21．如图，在Rt ABC ?中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F （1）求证：四边形ADCF 是菱形

（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积

22．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）． （1）求证：AF ∥CE ；

（2）当t 为何值时，△ADF 的面积为

32

cm 2

； （3）连接GE 、FH ．当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形．

23．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是 ，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为 ；

（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；

（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13

2

，DB =5，则△ABC 的面积为 ．（直接写出答案）

24．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；

（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论； （3）若AB ＝1，BC ＝5，且BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．

25．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ；

（2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =，6=

BC ，求OAC 的面积；

（3）如果30B ∠=?，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．

26．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ． （1）求证：△ACN ≌△CBM ；

（2）∠CPN = °；（给出求解过程）

（3）应用：将图①的△ABC 分别改为正方形ABCD 和正五边形ABCDE ，如图②、③，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、DN ，延长MC 交DN 于点P ，则图②中∠CPN = °；（直接写出答案）

（4）图③中∠CPN = °；（直接写出答案）

（5）拓展：若将图①的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠CPN = °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．

27．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，连接AC ，点P 、E 分别在AB 、CD 上，连接PE ，PE 与AC 交于点F ，连接PC ，D ∠=BAC ∠，DAE AEP ∠=∠． （1）判断四边形PBCE 的形状，并说明理由； （2）求证：CP AE =；

（3）当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么特殊四边形？请说明理由．

28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝nAB ，E ，F 分别在AB ，BC 上． （1）若n ＝1，AF ⊥DE ． ①如图1，求证：AE ＝BF ；

②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH ＝AD ，求证：AE +BG ＝AG ；

（2）如图3，若E 为AB 的中点，∠ADE ＝∠EDF ．则CF

BF

的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．

29．如图，矩形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 于点E ，F ．

（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；

（2）若四边形DEBF 是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF 的长．

30．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG 。 （1）证明平行四边形ECFG 是菱形；

（2）若ABC 120?∠=，连结BG CG DG 、、，①求证：DGC BGE ≌；②求BDG

∠

的度数；

（3）若ABC 90?∠=，8AB =，14AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

由中点性质先得AF ＝3，再用勾股定理求出AG ＝2DG ＝AG ＝2，已知△DEG 的周长为10，所以求得EG+DE 的值，进一步证得AB=2DE,BD=2EG,从而求得△ABC 的周长. 【详解】

∵ E,F 分别是AB,AC 中点,EF 交AD 于G, ∴EF ∥BC ，11

AF AC 6322

==?= ∵AD 是高 ∴∠ADC=∠AGF=90° 在Rt △AGF 中

2222AG 3122AF FG =-=-=

∵EF ∥BC ∴

1AG AF

DG FC

== ∴FG 是△ADC 的中位线 ∴DC=2GF=2 ∴2 ∵ △DEG 的周长为10， ∴2 在Rt △ADB 中，点E 是AB 边的中点，点G 是AD 的中点，

∴AB=2DE，BD=2EG

∴AB+BD=2（EG+DE）=20-42

∴△ABC的周长为：AB+BD+DC+AC=20-42+2+6=28-42

故答案为C

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理、中位线性质等知识点.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新画出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED于O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在Rt△MON中利用勾股定理可求出MN．

【详解】

如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，

∴EO=OD=5

2

，MO=1

2

（EF+CD）=

5

2

，

∵点N、M分别是AD、FC的中点，∴AN=ND=2，

∴ON=OD-ND=5

2

-2=

1

2

，

在Rt△MON中，MN2=MO2+ON2，

即MN=

22

5126 22

????

+=

? ?

????

，

故选D．

【点睛】

本题考查了梯形的中位线定理、正方形的性质及勾股定理的知识，属于综合性题目，对待这样既有动态因素又不确定位置的题目，一定要将位置特殊化，这样不影响结果且解题过程简单，要学会在以后的解题中利用这种思想．

3．D

解析：D 【分析】

根据三角形中位线定理得到12DE BC =

，//DE BC ，1

2

FG BC =，//FG BC ，得到四边形DEFG 为平行四边形，根据正方形的判定定理解答即可． 【详解】 解：

点E 、D 分别为AB 、AC 的中点，

1

2

DE BC ∴=

，//DE BC ， 点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，

1

2

FG BC ∴=

，//FG BC ， DE FG ∴=，//DE FG ，

∴四边形DEFG 为平行四边形，

点E 、F 分别为AB 、OB 的中点， 1

2

EF OA ∴=，//EF OA ，

当EF FG =，即AO BC =时平行四边形DEFG 为菱形， 当AO BC ⊥时，DE OA ⊥，

//EF OA ，

EF FG ∴⊥，

∴四边形DEFG 为正方形，

则当AO BC =且AO BC ⊥时，四边形DEFG 是正方形， 故选：D ． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、正方形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

4．D

解析：D 【分析】

先求证四边形AFPE 是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP 最短时的长，然后即可求出AM 最短时的长． 【详解】

解：连接AP ，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，

∴∠BAC=90°，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，∴EF=AP．

∵M是EF的中点，

∴AM=1

2 AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴S△ABC=1

2

BC?AP＝

1

2

AB?AC，

∴1

2

×10AP＝

1

2

×6×8，

∴AP最短时，AP=24

5

，

∴当AM最短时，AM=1

2

AP=

12

5

．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查学生对勾股定理逆定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定难度．

5．C

解析：C

【分析】

根据平行四边形的性质得到四个平行四边形，且S△ AEP=S△ AGP，S△PHC=S△ PFC，S△ABC= S△ADC，利用面积比较的关系即可求出答案.

【详解】

由题意知：四边形BHPE、四边形AEPG、四边形HCFP、四边形GPFD均为平行四边形，∴S△ AEP=S△ AGP，S△PHC=S△ PFC，S△ABC= S△ADC，

又S△ABC=S△AEP+S四边形BHPE+S△PHC-S△APC①，

S△ADC=S△AGP+S四边形GPFD+S△PFC+S△APC②，

②-①得，0=S四边形BHPE -S四边形GPFD+2S△APC，

即2S△APC=6-4=2，

S△APC=1.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，平行四边形一条对角线将平行四边形的面积平分.

6．A

解析：A 【分析】

根据已知条件先证明△ABE ≌△ADG ，得到AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，得到

EAF GAF ∠=∠,根据30DAF ∠=?，设BAE ∠=x,利用GA AE ⊥得到方程求出x 即可求解． 【详解】

在正方形ABCD 中，AB=AD,90ABE ADG BAD ∠=∠=∠=? ∵GA AE ⊥

∴90EAD DAG ∠+∠=? 又90EAD BAE ∠+∠=? ∴DAG BAE ∠∠= ∴△ABE ≌△ADG （ASA ） ∴AE=AG ，BE=DG, ∵BE DF EF +=

∴

BE DF DG DF EF +=+=

∴EF=GF

∴△AEF ≌△AGF （SSS ） ∴EAF GAF ∠=∠

∵30DAF ∠=?，设BAE ∠=x, ∴EAF GAF ∠=∠=x+30° ∵GA AE ⊥

∴90EAF GAF ∠+∠=? 故x+30°+ x+30°=90° 解得x=15° 故选A ．

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及全等三角形的判定定理．

7．C

【分析】

先判断出点E 在移动过程中，四边形AECF 始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF 是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF 是矩形，即可求解． 【详解】

解：∵点O 是平行四边形ABCD 的对角线得交点， ∴OA=OC ，AD ∥BC ，

∴∠ACF=∠CAD ，∠ADB=∠DBC=20° ∵∠COF=∠AOE ，OA=OC ，∠DAC=∠ACF ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ， ∵AE ∥CF ，

∴四边形AECF 是平行四边形， ∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°， ∴∠AFC ＞20°

当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50° ∴∠FAC=∠ACB=50° ∴AF=FC

∴平行四边形AECF 是菱形

当∠AFC=90°时，平行四边形AECF 是矩形

∴综上述，当点E 从D 点向A 点移动过程中（点E 与点D ，A 不重合），则四边形AFCE 的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．

8．B

解析：B 【分析】

由平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，AE ：EB ＝1：2，得EB= BC ，结合AB ∥CD ，即可判断（1）；过点F 作FM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，在Rt ?AMF 中，利用勾股定理求出

AF=?BCE 中，求出CE 的值，即可判断（2）；由12

A DF

BCD

A S

S =

，

12

A DE

BCD C S

S =

，即可判断（3）；由

11

22

AF DP CE DQ ?=?，即可判断（4）． 【详解】 ∵平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，AE ：EB ＝1：2， ∴EB= BC ＝12， ∴∠BEC=∠BCE ，

∵AB ∥CD ， ∴∠BEC=∠DCE ， ∴∠BCE=∠DCE ， ∴CE 平分∠BCD ， ∴（1）正确；

过点F 作FM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ， ∵AD∥BC，

∴∠CBM=∠DAB ＝60°，∠BFM=30°， ∵F 是BC 的中点， ∴BF=

1

2

BC=6， ∴BM=1

2

BF=3，FM=3BM=33， ∴AM=18+3=21，

∴AF=

222221(33)613AM FM +=+=，

∵EB= BC ＝12，∠ABC=180°-60°=120°， ∴CE=3×BC=123， ∴AF ≠CE ， ∴（2）错误；

∵在平行四边形ABCD 中，12

A DF

BCD A S S =

，12

A DE

BCD C S

S =

，

∴ADF

CDE S

S ?=，

∴（3）正确； ∵DP ⊥AF ，DQ ⊥CE ，ADF

CDE S S ?=

∴

11

22

AF DP CE DQ ?=?， ∴DP ：DQ=CE ：AF=23:13， ∴（4）正确． 故答案是：B ．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．

9．D

解析：D 【分析】

过点F 作FH ⊥CD ，交直线CD 于点Q ，则∠EHF=90°，易证∠ADE=∠EHF ，由正方形的性质得出∠AEF=90°，AE=EF ，证得∠AED=∠EFH ，由AAS 证得△ADE ≌△EHF 得出AD=EH=4，则t+2t=4+10，即可得出结果． 【详解】

过点F 作FH ⊥CD ，交直线CD 于点Q ，则∠EHF=90°，如图所示：

∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠EHF ，

∵在正方形AEFG 中，∠AEF=90°，AE=EF ， ∴∠AED+∠HEF=90°， ∵∠HEF+∠EFH=90°， ∴∠AED=∠EFH ， 在△ADE 和△EHF 中，

ADE EHF AED EFH AE EF ∠∠∠∠??

???

＝＝＝， ∴△ADE ≌△EHF （AAS ）， ∴AD=EH=4， 由题意得：t+2t=4+10， 解得：t=

143

， 故选D ． 【点睛】

本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形与矩形的性质，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．

10．A

解析：A 【分析】

根据等腰三角形的性质，可得到：CD AB ⊥，从而证明ADE ≌CDF 且

ADC 90∠=?，即证明DE DF =和DEF 是等腰直角三角形，以及四边形CEDF 面积ABC 1

S 2

=△；再根据勾股定理求得EF ，即可得到答案． 【详解】

∵ACB 90∠=?，2AC BC ==

∴AB =

=∴A B 45∠=∠=? ∵点D 是AB 的中点

∴CD AB ⊥

，且1

AD BD CD AB 2

====∴DCB 45∠=? ∴A DCF ∠∠=， 在ADE 和CDF 中

AD CD A DCF AE CF =??

∠=∠??=?

∴ADE ≌()CDF SAS ∴DE DF =，ADE CDF ∠∠= ∵CD AB ⊥ ∴ADC 90∠=?

∴EDF EDC CDF EDC ADE ADC 90∠∠∠∠∠∠=+=+==? ∴DEF 是等腰直角三角形 ∵ADE ≌CDF

∴ADE 和CDF 的面积相等 ∵D 为AB 中点 ∴ADC 的面积1

ABC 2

=

的面积 ∴四边形CEDF 面积EDC CDF

EDC ADE

ADC

ABC

1S S

S

S

S

S 2

=+=+==；

当DE AC ⊥，DF BC ⊥时，2EF 值最小 根据勾股定理得：222EF

DE DF =+ 此时四边形CEDF 是正方形

即EF CD ==

∴22EF 2== ∴正确的个数是4个 故选：A ．

【点睛】

本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解．二、填空题

11．22

【解析】

分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以

AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P 从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明

CE=1

2

（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得

到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．

详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，

∵△AOP为等腰直角三角形，

∴OA=OP，∠AOP=90°，

易得四边形OECF为矩形，

∴∠EOF=90°，CE=CF，

∴∠AOE=∠POF，

∴△OAE≌△OPF，

∴AE=PF，OE=OF，

∴CO平分∠ACP，

∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，

即AC-CE=CF-CP，

而CE=CF，

∴CE=1

2

（AC+CP），

∴2CE=

2

2

（AC+CP），

当AC=2，CP=CD=1时，OC=

2

2

×（2+1）=

32

2

，

当AC=2，CP=CB=5时，OC=

2

2

×（2+5）=

72

2

，

∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=72

2

-

32

2

=22．

故答案为22．

点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．

12．43或4

【解析】

分析：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当∠A'EF=90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C=A'E=4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC=2A'B=8，最后利用勾股定理可得AB的长；

②当∠A'FE=90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．

详解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当∠A'EF=90°时，如图1，

.

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，

∵点D，E分别为AC，BC的中点，

∴D、E是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A'EF，

∴AC∥A'E，

∴∠ACB=∠A'EC，

∴∠A'CB=∠A'EC，

∴A'C=A'E=4，

Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，

∴BC=2A'E=8，

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，

∴AB=22

84=43

-；

②当∠A'FE=90°时，如图2，

.

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

∴∠ABF=90°，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴∠ABC=∠CBA'=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC=4；.

综上所述，AB的长为34；

故答案为3 4.

点睛：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．

13．222

【分析】

由题意根据三角形的中位线的性质得到EF=1

2

PD，得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+

1

2

（CP+PD）

=1

2

（CD+PC+PD）=

1

2

C△CDP，当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；即PC+PD的值

最小时，△CEF的周长最小；并作D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于P，进而分析即可得到结论．

【详解】

解：∵E为CD中点，F为CP中点，

∴EF=1

2 PD，

∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+1

2

（CP+PD）=

1

2

（CD+PC+PD）=

1

2

C△CDP

∴当△CDP的周长最小时，△CEF的周长最小；

即PC+PD的值最小时，△CEF的周长最小；

如图，作D关于AB的对称点T，连接CT，则PD=PT，

(完整版)新人教版第十八章平行四边形单元测试及答案

图2 O E D C B A 八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷 时间：60分钟 满分：100分 姓名__________ 成绩__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A ：A B ∥CD ，AD ＝B C B ：AB ＝C D ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ） A. AB ﹦CD B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. AC ﹦BD D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形 5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三角形是否都为直角 6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ） A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120° 8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ??=,其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D C B A 图1 E D C B A

人教版平行四边形整章测试题含答案

人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。

第18章《平行四边形》单元检测试卷(含答案)

第18章 平行四边形单元检测 一、选择题 1.在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．． 成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠= C ．180C D ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 2.如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠= Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF = 3.如图，88?方格纸的两条对称轴EF MN ，相交于点O ，对图a 分别作下列变换： ① 先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格； ② ②先以点O 为中心旋转180，再向右平移1格； ③ ③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格， 其中能将图a 变换成图b 的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③ 4.如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是 （ ） A ．16个 B ．32个 C ．48个 D ．64个 5.在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ．35 C ．53 D ．15 6.在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD = 7.如图4，在平行四边形ABCD 中，53AD AB ==，，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则线段BE EC ，的长度分别为（ ） Ａ．2和3 Ｂ．3和2 Ｃ．4和1 Ｄ．1和4 8.如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论中正确的个数有 （ ） 结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥， A B E C F D D D 1 D 2 A A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 C C 2 C 1 C 3 C 4 B A B C D O A E C D B

第6章《平行四边形》单元检测题

第六章单元测试题 一、选择题 1．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面平行四边形不具有的性质是（） A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等 C．对角线相等 D．相邻两角互补 3．平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（）A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（） A．三角形B．四边形 C．五边形D．六边形 5．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（） D E C A B A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 二、填空题 6．平行四边形ABCD中，∠A+ ∠C=100゜，则∠B= ． 7．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______．

8．已知.如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）指出图中有几个平行四边形 （2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个 （3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm （4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm, 面积是_____cm 9．如图，在□ABCD中，已知∠ADO=90°，OA=6cm，OB=3cm，则 AD= ; AC= . 三、解答题 10．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F． （1）写出图中全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对进行证明． 11．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由． A A B C D O

平行四边形单元测试题(含答案)

平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

(完整版)《平行四边形》单元测试题

第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长 为22cm，则AC的长为（） A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等3、如图，在ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是（） （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB 若AC=8，BD=6，则OE的长是（） （A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚 9、如图，在菱形ABCD中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。A．24 5 cm B．48 5 cm C．５cm D．１０cm 10、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于 点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 13．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（） A．25 B．20 C．15 D．10 14．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 二、精心填一填：（4×4=16分） 15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ，CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2． 17、如图：在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB 交于F，那么AF＝___________ 。 18（2013?泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 三、解答题： 19、（2013?莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形． 20、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。 21、（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF． A O F E D C B 第3题图 E D C B

第18章 平行四边形单元综合测试题(一)及答案

新课标2013－2014学年度八年级数学（下） 平行四边形综合检测题（一） 一、选择题（每题3分，共30分） 1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ） A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ） A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD B.AD //BC ，∠A ＝∠C C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5、如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

平行四边形单元 易错题专题强化试卷检测试卷

平行四边形单元 易错题专题强化试卷检测试卷 一、解答题 1．在数学的学习中，有很多典型的基本图形． （1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ， CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌； （2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______． （3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形 ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 2．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与 点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ． （1）求证：PDE QCE ???； （2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长． 3．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．

（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形； （2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ； （3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ： ①M 点的坐标为 ． ②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）． 4．在平面直角坐标中，四边形OCNM 为矩形，如图1，M 点坐标为（m ，0），C 点坐标为（0，n ），已知m ，n 满足550n m -+-=． （1）求m ，n 的值； （2）①如图1，P ，Q 分别为OM ，MN 上一点，若∠PCQ ＝45°，求证：PQ ＝OP+NQ ； ②如图2，S ，G ，R ，H 分别为OC ，OM ，MN ，NC 上一点，SR ，HG 交于点D ．若∠SDG ＝135°，55 HG 2 = ，则RS ＝______； （3）如图3，在矩形OABC 中，OA ＝5，OC ＝3，点F 在边BC 上且OF ＝OA ，连接AF ，动点P 在线段OF 是（动点P 与O ，F 不重合），动点Q 在线段OA 的延长线上，且AQ ＝FP ，连接PQ 交AF 于点N ，作PM ⊥AF 于M ．试问：当P ，Q 在移动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若不变求出线段MN 的长度；若变化，请说明理由． 5．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。 （1）如图1，损矩形ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段AC ，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。如图1中：△ABC 和△ABD 有公共边AB ，在AB 同侧有∠ADB 和∠ACB ，此时∠ADB ＝∠ACB ；再比如△ABC 和△BCD 有公共边BC ，在CB 同侧有∠BAC 和∠BDC ，此时∠BAC ＝∠BDC 。请再找一对这样的角来 ＝ （2）如图2，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连结BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由。

人教版平行四边形单元 易错题测试综合卷检测试题

人教版平行四边形单元 易错题测试综合卷检测试题 一、解答题 1．综合与探究 如图1,在ABC ?中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题: （1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=? ①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______． ②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ?的外部,则当 ACB =∠_______时,CF BD ⊥． 2．如图， 平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ． （1） 求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2） ①当AE 的长为多少时， 四边形CEDF 是矩形； ②当AE = cm 时， 四边形CEDF 是菱形， （直接写出答案， 不需要说明理由）． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =； （2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．

4．如图①，已知正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点(点E ，F 不与端点重合)，且AE=DF ，BE ，AF 交于点P ，过点C 作CH ⊥BE 交BE 于点H ． （1）求证：AF ∥CH ； （2）若AB=23 ，AE=2，试求线段PH 的长； （3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CP PQ 的值． 5．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ． （1）如图1，求证：//AC DE ； （2）如图2，如果90B ∠=?，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积； （3）如果30B ∠=?，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长． 6．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B ，C ，G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上．连结AF ，若M 为AF 的中点，连结DM ，ME ，试猜想DM 与ME 的数量关系，并证明你的结论．

人教版平行四边形单元自检题学能测试

一、选择题 1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且 CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝1 2 AB；② 图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF ＝ S△ABF．其中正确的结论是（） A．①③B．①③④C．①②③D．②②④ 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝ 45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ 2 2 PD＝EC．其中有正确有 ()个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（） A．2 B．3 C．23D．43 4．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为57．其中正确的是( )

A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 5．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（ ） A ．233- B ．322- C ． 22 D ． 23 6． 如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ） A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分DCB ∠交BD 于点F ，且60ABC ∠=?，2AB BC =，连接OE ，下列结论：①30ACD ∠=?；②·ABCD S AC BC =；③:1:4OE AC =．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝ 18 5 ．其中正确结论的个数是( )

人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题

第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

平行四边形单元测试题

班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

平行四边形单元检测试卷

平行四边形单元检测试卷 一、选择题 1．如图，已知平行四边形ABCD ，6AB =，9BC =，120A ∠=?，点P 是边AB 上一动点，作PE BC ⊥于点E ，作120EPF ∠=?（PF 在PE 右边）且始终保持 33PE PF +=，连接CF 、DF ，设m CF DF =+，则m 满足（ ） A ．313m ≥ B ．63m ≥ C ．313937m <+≤ D ．3337379m +<<+ 2．如图,在四边形ABCD 中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P 、Q 分别从A 、C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动,多少s 时直线将四边形ABCD 截出一个平行四边形( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2或3 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 的延长线于F ，若四边形DCFE 的周长为18cm ，AC 的长6cm ，则AD 的长为（ ） A ．13cm B ．12cm C ．5cm D ．8cm 4．如图，四边形,ABCD AD 与BC 不平行，AB CD =．,AC BD 为四边形ABCD 的对角线，,,E F ,G H 分别是,,,BD BC AC AD 的中点下列结论：①EG FH ⊥；②四边形 EFGH 是矩形；③HF 平分;EHG ∠④()1 2 EG BC AD =-；⑤四边形EFGH 是菱 形．其中正确的个数是 （ ）

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD =CD =5，点M 为BC 上异于B 、C 的一定点，点N 为AB 上的一动点，E 、F 分别为DM 、MN 的中点，当N 从A 到B 的运动过程中，线段EF 扫过图形的面积为 ( ) A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 6．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ） A ．2 B ．51- C ．2 D ．422- 7．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则( ) A ．AHE BGE ∠>∠ B ．AHE BGE ∠=∠ C ．AHE BGE ∠<∠ D ．AH E ∠与BGE ∠的大小关系不确定

初二数学平行四边形单元测试题

F （8题图） A O 第六章平行四边形测试题 班级 姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长为22cm ，则AC 的长为 （ ） A .6cm B .12cm C .4cm D .8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 3、如图，在 ABCD 中，对角线A C ，BD 相交于点O ，点E ，F 是对角线AC 上的两点，当点E ，F 满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形 （ ） A .AE =CF B .DE =BF C .∠ADE =∠CBF D . ∠AED =∠CFB 4、两条对角线互相垂直的四边形是（ ） （A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）以上都不对 5、能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）。 （A ） 对角线互相平分且相等（B ）对角线互相垂直平分 （C ） 对角线相等且互相垂直（D ）对角线互相垂直 6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形 7.如图，ABCD 、AEFC 都是矩形，而且点B 在EF 上，这两个矩形的面积分别是S 1 ， S 2 ， 则S 1 ， S 2的关系是（ ） A. S 1＞S 2 B. S 1＜S 2 C. S 1=S 2 D. 3S 1=2S 2 8、 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列 结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有（ ） A O F E D C B 第3题图

平行四边形章节测试

平行四边形章节测试 （满分100分，考试时间60分钟） 学校____________ 班级_________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AB =C D ，AD =BC D ．OA =OC ，OB =OD 第1题图 第3题图 第4题图 2. 在平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ） A ．120° B ．60° C ．30° D ．15° 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点， 且OE =2，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．1 D ．8 4. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5. 下列说法：①一个四边形任意相邻的两个内角都互补，则这个四边形是平行 四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③若AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，则四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的有（ ） O E D C B A E O D C B A

A．1个B．2个C．3个D．4个 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， 若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（） A．47° B．46° C．41° D．23° 7.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14， AC=20，则MN的长是（） A．2 B．3 C．6 D．17 第7题图第8题图第10题图 8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰 好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（） A．B．C D．6 9.A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B， C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AD，BD，BC，CA的中 点．要使四边形EFGH是菱形，则应满足的条件是（） A C D F E G N B A C E O D C B A H G F E O D C B A

平行四边形单元测试题含答案(谢)

《平行四边形》测试题 班次姓名 一、精心选一选(4分?8) 1.平行四边形不一定具有的特征是( ) A 对角线相等 B 两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D 内角和为ο 360 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 4. 平行四边形ABCD中,AD BC : :可以是( ) CD AB: A 5:4:3:2 B 3:3:2:2 C 3:2:3:2 D 2:3:3:2 5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( ) A 24和12 B 26和4 C 24和4 D 12和8 6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点,

ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+ 7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( ) A 182<

平行四边形单元检测

一、选择题 1．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ， F ，连结BF ，交AC 于点M ，连结DE ，BO ．若60BOC ∠=?，FO FC =，则下列结论：①AE CF =；②BF 垂直平分线段OC ；③EOB CMB ??≌；④四边形是BFDE 菱形．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．平行四边形的对角线分别为 x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是（ ） A ．8 与 14 B ．10 与 14 C ．18 与 20 D ．4 与 28 3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中,..BC E 三点在同一直线上,点D 在CG 上.1,3BC CE ==，连接,AF H 是AF 的中点，连接CH ,那么CH 的长是( ) A ．5 B ．25 C ． 32 D ．42 4．在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，∠EFB=2∠AFE=2∠BCE ，CD=9，CE=20，则线段AF 的长为（ ）． A ．32 B ． 112 C 19 D ．4

5．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A ． 83 B ．22 C ． 145 D ．1052- 6．线段AB 上有一动点C （不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边向上作等边△ACM 和等边△BCN ，点D 是MN 的中点，连结AD ，BD ，在点C 的运动过程中，有下列结论：①△ABD 可能为直角三角形；②△ABD 可能为等腰三角形；③△CMN 可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD 的最小值为37. 其中正确的是（ ） A ．②③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．②③④ 7．如图，矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE ?沿AE 折叠，点D 的对应点为D ，若D 落在ABC ∠的平分线上时，DE 的长为( ) A ． 53 或2 B ． 52或53 C ． 52或35 D ．3 5或2 8．如图，矩形纸片,,ABCD AB a BC b ==，满足1 2 b a b <<，将此矩形纸片按下面顺 序折叠，则图4中MN 的长为（用含,a b 的代数式表示）（ ）