20102011学年第一学期期末九年级数学试卷20
A
B
D
C
2010-2011学年第一学期期末九年级数学试卷 2011.1
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1、下列计算正确的是（▲ ）
A．B．C．D．
2、同一平面内，半径是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则它们的位置关系是（▲ ）
A．相离 B．相交 C．外切D．内切
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
则下列结论不一定
．．．成立的是（ ▲ ）
A．AD＝BD B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C
4、若方程的两根恰好互为相反数，则的值为（ ▲ ）。
A. 4
B. –4
C. 2
D. 0
5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误
．．的是（▲ ）
A.极差是0.4
B.众数是3.9
C. 中位数是3.98
D.平均数是3.98
6、抛物线y = (x－3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（▲）
Ａ.开口向上；直线x=－3；(－3,5)B.开口向上；直线x＝3；(3,5)
C.开口向下；直线x＝3；(－3,－5)
D.开口向下；直线x＝－3；(3,－5)
7、若a＜0，b＜0，则二次函数可能的图象是（ ▲ ）
8、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（１）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（２）所示
的正五边形ABCDE，则∠BAC度数为（▲ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
9、如图，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（ ▲ ）
A． 72° B．108° C． 126°D． 144°
10、如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—
O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（▲）
A．2 B．C．D．＋2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位
．．．．．．．．．．．．．
D
B
C
O
A
90
1 M x
y
45
O
（第10
P
A B C D
图１
置上
．．）
11、当_____▲______时，二次根式在实数范围内有意义．
12、当1＜x＜5时，=____▲____．
13、若一组数据：1，2，1，3，5，，4，则其极差是_____▲_______．
14、已知（__▲_____．
15、若抛物线y=x2－2x+ k与x轴有且只有一个交点，k = ▲．
16、一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于____▲_____
cm2（结果保留π）．
17、如图，AB、AC是⊙O的切线，且∠A=54°，
则∠BDC=______▲______．
18、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳
蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP
＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次2
落点为P n（n为正整数），则点P2008与P2011之间的距离为___▲___．
三、解答题（本大题共有9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答
．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、计算（本题有2小题，每题5分，共10分）
（1）（2）计算
20、解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）
（1）（2）
21、（本题满分8分）如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延
长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（3）若DE=1，求△AFE的面积．
22、（本题满分8分）张老师为了从平时在班级里数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初
中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测试，两位同学测试成绩记录如下：
王军10次成绩分别是：68 80 78 79 81 77 78 84 83 92；
张成10次成绩分别是：86 80 75 83 85 77 79 80 80 75.
利用提供的数据,解答下列问题:
(1)填写完成下表：
平均成绩中位数众数
王军80 79.5
张成80 80
(2)张老师从测试成绩记录表中,求得王军10次测试成绩的方差=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测试成
绩的方差；
(3)请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．
23、（本题满分10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)．
(1)在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点
C，使得AC＝BC，且AC的长为小于4的无理数，则C点的坐标是▲ ，△ABC的面积是▲ ；
(2)试求出△ABC 外接圆的半径．
24、（本题满分8分）春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去上海参观世博会，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去上海参观世博会？
25、（本题满分8分）如图，为⊙O的直径，，交于，，．
（1）求证：；
（2）延长到，使，连接，求证：是的⊙O切线.
F
A
C
E
B
D
x y
B
1 3
2 4 5 6
1
3
2
4
5
6
A
O
26、（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 、BC 的长恰好为方程x 2－14x ＋a ＝0的两根，且AC －BC
＝2，D 为AB 的中点． ⑴求a 的值．
⑵动点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路线向点C 运动，点Q 从点B 出发，沿B →C 的路线向点C 运动，若点P 、Q 同时出发速度都为每秒2个单位，当点P 经过点D 时，点P 速度变为每秒3单位，同时点Q 速度变为每秒1个单位。当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t 秒．在整个运动过程中，设△PCQ 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式；并指出自变量t 的取值范围．
27、（本题满分12分）如图，已知抛物线的顶点坐标为Q ，且与轴交于点C
，与轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥轴，交AC 于点D ． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点E 在轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
D C P Q
· x
y O
2010-2011学年第一学期期末九年级数学答题卡
一、选择题（用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
11．______________； 12．______________； 13．______________；
14．______________； 15．______________； 16．______________；
17．______________； 18．______________．
三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）
19．计算（1）19．（2）
20．解方程（1）（2）
21．
22．（1）填写完成下表： 平均成绩
中位数 众数 王军 80 79.5
张成 80
80
（2）
（3）
23．（1）C 点的坐标是________________________，
△ABC 的面积是；
（2）
24． 25．
F
A C
E
B
D
O
x
y
B
1
3 2
4
5 6
1
3 2
4
5 6
26．
（备用图1）
（备用图2）
27．
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B8．B 9．C 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11．x ≥3 12．4 13．4 14．6 15．1 16．20π17．63°18．3
三、解答题（本大题共9小题，共计84分．） 19.计算（本题有2小题，每题5分，共10分） （1）
A
B
D C P Q
· x
y
O
A
D
C
B
E
=…………………………………3分
=…………………………………4分 =
……………………………………5分
（2）计算
=
…………………………………4分
=……………………………………5分
20.解方程（本题有2小题，每题5分，共10分）
（1）
解:
…………………………………2分
…………………………………3分 …………………………………4分
……………………………………5分
（2）
解:
…………………………………3分
…………………………………4分 ……………………………………5分
21.解:（1）∵AF ⊥AE ∴∠F AE =90° 即∠F AB +∠BAE =90° ………………1分 又∵正方形ABCD 中，∠BAE =90° 即∠DAE +∠BAE =90° ∴∠F AB =∠DAE ………………2分
又∵AB =AD ∠ABF =∠D ∴△ADE ≌△ABF . ………………3分
（2）等腰直角三角形………………4分 ∵△ADE ≌△ABF ∴AF =AE 又∵∠F AE =90° ∴△AEF 等腰直角三角形………………6分 (3) △AFE 的面积为
………………8分
22.（1）王军众数为78 张成中位数为80………………2分 （2）张成10次测试成绩的方差为13 ………………5分
（3）张老师应该选择张成去。因为张成10次成绩的方差较小，也就是说他的成绩波动小，所以应该选择他去
。 ………………8分
23. (1) C 1(1,1),C 2(5,5)………2分 △ABC 的面积是4 . …5分 (2) 如图,在△ABC 中，作CD ⊥AB 于D ，连接AE ， E 为圆心，∵AC =BC =10，AB=22，∴CD =22，………………7分 设半径AE =CE=x ，则x 2 =(2)2 + (2 2 - x )2………………9分 ∴半径x =
5
42………………10分
24.解：设该单位这次共有x 名员工去上海参观世博会………………1分
=27000 ………………4分
解之得：
………………6分
当时，人均费用为90元。 当时，人均费用为600元，因为低于700元，这种情况舍去。 所以………………7分
答：该单位这次共有30名员工去上海参观世博会.………………8分
A
25．解:（1）∵弧AB=弧AC ∴∠D=∠ABC
又∵∠BAE为公共角
∴………………3分
（2）连接AO,
∵BD为直径∴∠BAD=90°
又∵，．∴BD=
∴AO=BO=OD=, ∴BF=AB=BO ∴∠FAO=90°
∴是的⊙O切线. ………………8分
(本题方法较多，请根据不同方法分步给分)
26.（本题满分10分）
⑴∵AC、BC的长为方程x2－14x＋a＝0的两根，∴AC＋BC＝14.……………………1分
又∵AC－BC＝2，∴AC＝8，BC＝6，……2分∴a＝8×6＝48. ……………………3分
⑵∵∠ACB＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝10.
又∵D为AB的中点，∴CD＝1
2AB＝5. ………………………………………………………4分
当0＜t≤2.5时，S＝1.6t2－12.8t＋24；…………………………………………………7分当2.5＜t≤3.5时，S＝1.2t2－9.2t＋17.5；……………………………………………10分27.解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）
∴设………………分
将C（0，3）代入上式，得
∴，即………………3分
（2）分两种情况：
①(2分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)
令=0, 得
解之得,
∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)
∴P1(1,0) ………………5分
②(3分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)
∵OA=OC, ∠AOC=, ∴∠OAD2=
当∠D2AP2=时, ∠OAP2=, ∴AO平分∠D2AP2
又∵P 2D2∥轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于轴对称.
设直线AC的函数关系式为
将A(3,0), C(0,3)代入上式得
, ∴
∴
∵D2在上, P2在上,
∴设D2(,), P2(,)
∴()+()=0
, ∴, (舍)
∴当=2时,
==-1
∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点)………………8分
∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)
(3)(4分)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2(2,-1)(即顶点Q)
时,平移直线AP(如图)交轴于点E,交抛物线于点F.
当AP=FE时,四边形P AFE是平行四边形
∵P(2,-1), ∴可令F(,1)
∴
解之得:,
∴F点有两点,即F1(,1), F2(,1)……12分