数字信号处理参考试题3汇总
第三章 离散傅里叶变换
1. 如图P3-1所示，序列)(n x 是周期为6的周期性序列，试求其傅里叶级数的系数。
图 P3-1
解：
由 nk j
n n nk e
n x W
n x k X 6
25
~
5
6
~
~
)()()(π-==∑∑==
k j
k j
k j
k j
k j
e
e
e
e
e
56
246
236
226
26
21068101214πππππ-----+++++=
计算求得 60)0(~
=X , 339)1(~
j X -=, 33)2(~
j X += 0)3(~
=X , 33)4(~
j X -=, 339)5(~
j X +=
2. 设)()(4n R n x =， 6~
))(()(n x n x =，试求)(~
k X ，并作图表示)(~
n x ，)(~
k X 。 解： 由k j k j
k j nk j
n n nk e e
e
e
n x W
n x k X πππ
π----==+++===
∑∑3
23
6
25
0~
5
6
~
~
1)()()(
计算求得 4)0(~
=X , 3)1(~
j X -=, 1)2(~
=X 0)3(~
=X , 1)4(~
=X , 3)5(~
j X =
)(~n x ，|)(|~
k X 如图P3-2所示。
图 P3-2
3. 设?
??≤≤+=n n n n x 其他,04
0,1)(，)2()(4-=n R n h 令6~))(()(n x n x =，6~))(()(n h n h =，
试求)(~
n x 与)(~
n h 的周期卷积并作图。 解：在一个周期内的计算值
∑-=
*=m
m n h m x n h n x n y )()()()()(~
~~
~
~
4. 已知)(n x 如图P3-4(a)所示，为｛1，1，3，2｝，试画出5))((n x -，)())((66n R n x -，
)())((33n R n x ，6))((n x -，)())3((55n R n x -，)())((77n R n x 等各序列。
解：各序列如图P3-4（b ）所示。
图P3-3
图P3-4（a）
图 P3-4（b ）
5. 试求以下有限长序列的N 点DFT （闭合形式表达式）：
(1))()cos()(0n R n a n x N ω= (2) )()(n R a n x N n =
(3) N n n n n x <<-=000),()(δ (4) )()(n nR n x N = (5) )()(2n R n n x N = 解：
（1）因为)()cos()(0n R n a n x N ω=，所以
)()(21)()cos()(10
21
2000k R e e e a k R e
n a k X N N n nk N j n
j n j N n N nk N
j
??
????+==∑∑-=---=-πωωπ
ω
)(2110210200k R e e a N N n n k N j N n n k N j ???
?????+=∑∑-=??
? ??---=??? ??+-ωπωπ
)(111121000022k R e e e e a N k N j N j k N j N j ????
???
???--+--=???
??---??? ??+--ωπωωπω
????
??????-----=??? ??--??? ??-??? ??---??? ??+-??? ??+??? ??+---)()()()(2
10000000000002212212212
22221221221222ωπωπωπωωωωπωπωπωωωk N j k N j k N j N j N j N j k N j k N j k N j N j N j N j e e e e e e e e e e e e a ??
???
????????
???? ??-??? ??-??? ??+??? ??=??? ??--??? ??+--022102
02210221sin 21sin 21sin 21sin 210000ωπωωπωωπωωπωk N e N e k N e N e a k N j N j k N j N j （2）因为)()(n R a n x N n =，所以
∑-=----=
=1
2211)(N n k N
j N nk N
j
n
ae
a e
a k X ππ
（3）因为N n n n n x <<-=000),()(δ，所以 k n N j
N n nk N
j
N n nk N
j
e
e
n n e
n x k X 021
201
2)()()(πππδ--=--=-∑∑=-==
（4）因为)()(n nR n x N =，所以 ∑∑-=+-===
1
)1(1
)()(,)()(N n N k
n N k
N
N n N nk
N
k R nW k X W k R nW
k X
)()(11)1()
())1(()
()]1)2(2(132[)()()1)((1
1
)1(22)1(321
)1(1
k NR k R W W N k R W N k R N W N W W W N W W W k R nW nW
W k X N N
k N k N N N n nk
N N k
N N k
N k N k N N k N k N k N N N n k
n N N n nk N
k N
-=?????
?--+--=+--=-+-?
++--+?+++=-=-∑∑∑-=---=+-=）（
所以 )(1)(k R W N
k X N k
N
--=
（5）由)()(2n R n n x N =，则 ∑-==
1
2)()(N n N nk N
k R W
n k X
根据第（4）小题的结论 )()(1n nR n x N =
则 )(1)(1
k R W N
nW k X N k
N
N n nk N --=
=
∑-= k
N
N n nk
N
N n nk N
k N N k
N k N k N N k N k N k N N n k
n N N n nk N
k N
W N
N N k X N N nW N N W n N N W N W W W N W W W W n W
n W k X --
--=+--=+--=-+--=-+-+?++--+?+++=-=-∑∑∑∑-=-=---=+-=12)2()(2)2(2)2()12()1(])1(24[194)1)((1111
1
2
2)1(232)1(2321
)1(21
2
）（）（
所以 10,)
1()2()(2
2
-≤≤---=N k W N W N N k X k N k
N 6. 如图P3-6(a)画出了几个周期序列)(~
n x ，这些序列可以表示成傅里叶级数
∑-==
10
)/2(~
~
)(1
)(N k nk
N j e
k X N
n x π
问：
（1） 哪些序列能够通过选择时间原点使所有的)(~
k X 成为实数？
（2） 哪些序列能够通过选择时间原点使所有的)(~
k X ）（除)0(~
X 外）成为虚数？ （3） 哪些序列能做到)(~
k X ＝0，k=±2，±4，±6，…
图 P3-6（a ）
解：
（1）要使)(~
k X 为实数，即要求 )()(~
~
*
k X k X =
根据DFT 的性质，)(~
n x 应满足实部偶对称，虚部奇对称（以n=0为轴）。又由图知，)(~
n x 为实序列，虚部为零，故)(n x 应满足偶对称 )()(~
~
n x n x -=
即)(~
n x 是以n=0为对称轴的偶对称，可看出第二个序列满足这个条件。 如图P3-6(b)所示。
图 P3-6（b ）
（2）要使)(~
k X 为虚数，即要求 )()(~
~
*
k X k X -=
根据DFT 的性质，)(~
n x 应满足实部奇对称，虚部偶对称（以n=0为轴）。又已知)(~
n x 为实序列，故 )()(~
~
n x n x --=
即在一个周期内，)(~
n x 在一圆周上是以n=0为对称轴的奇对称，所以这三个序列都不满足这个条件。
（3）由于是8点周期序列，对于第一个序列有
()
k j k
k j k j n nk j
e
e
e e
k X 4
4
3
8
21~
11111)(π
π
ππ---=----=
--=
=∑
当。时，0)(6,4,2~
1=???±±±=k X k
对于第二个序列有
k j k j n nk j e
e
e
k X 4
432
4
1~
11)(π
ππ
--=---=
=∑
当。时，0)(6,4,2~
1≠???±±±=k X k
对于第三个序列有
)4()()(~
1~
1~
3+-=n x n x n x
根据序列移位性质可知
()
k
j k
k
j k
j e
e
k X e
k X k X 4
~
1~
1~3111)
1()()()(π
ππ------=-=
当。
时，0)(6,4,2~
3=???±±±=k X k 综上所得，第一，第三个序列满足???±±==,4,2,0)(~
k k X
7. 在图P3-7(a)中画了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积。
图 P3-7（a ）
解： )())(()()(650621n R m n x m x n y m ??
?
???-=∑=
结果如图P3-7(b)所示。
图 P3-7（b ）
8. 图P3-8(a)表示一个5点序列)(n x 。 （1）试画出)(*)(n x n x ；
（2）试画出)()(n ⑤x n x ； （4） 试画出)()(n ⑩x n x ；
图 P3-8（a ）
解：
个小题的结果分别如图P3-8(b)，P3-8(c),，P3-8(d)所示。
图 P3-8（b ）
图 P3-8（c ）
图 P3-8（d ）
9. 设有两个序列
??
?≤≤=n n n x n x 其他,05
0),()( ?
?
?≤≤=n n n y n y 其他,014
0),()( 各作15点的DFT ，然后将两个DFT 相乘，再求乘积的IDFT ，设所得结果为)(n f ，
问)(n f 的哪些点（用序号n 表示）对应于)(*)(n y n x 应该得到的点。 解：
序列)(n x 的点数为N 1=6，y(n)的点数为N 2=15，故)(*)(n y n x 的点数应为 20121=-+=N N N
又)(n f 为)(n x 与)(n y 的15点的圆周卷积，即L=15。所以，混叠点数为N-L=20-15=5。 即线性卷积以15为周期延拓形成圆周卷积序列)(n f 时，一个周期内在n=0到n=4(=N-L-1) 这5点出发生混叠，即)(n f 中只有n=5到n=14的点对应于)(*)(n y n x 应该得到的点。
10. 已知两个有限长序列为
??
?≤≤≤≤+=64,03
0,1)(n n n n x ??
?≤≤≤≤-=6
5,14
0,1)(n n n y 试作图表示)(n x ，)(n y 以及)()()(n ⑦y n x n f =。
解：
结果如图P3-10所示。
图 P3-10
11. 已知)(n x 是N 点有限长序列，)]([)(X n x DFT k =。现将长度变成rN 点的有限长
序列)(n y
??
?-≤≤-≤≤=1
,01
0),()(rN n N N n n x n y 试求rN 点DFT ［y(n)］与X ［k ］的关系。
解：
由 10,)()]([)(X 1
2-≤≤=
=∑-=-N k e
n x n x DFT k N n nk N
j
π
可得
1
,,1,0,,)()()()]([)(Y 1
21
10
-???==??
?
??====
=∑∑∑-=--=-=N l lr k r k X e
n x W n x W
n y n y DFT k N n r
k n N j rN n N n nk
rN
nk rN
π
所以在一个周期内，)(k Y 的抽样点数是)(k X 的r 倍（)(k Y 的周期为Nr ），相当于在
)(k X 的每两个值之间插入r-1个其他的数值（不一定为零），而当k 为r 的整数l 倍时，
)(k Y 与??
?
??r k X 相等。 12. 已知)(n x 是N 点的有限长序列，)]([)(X n x DFT k =，现将)(n x 的每两点之间补
进r-1个零值点，得到一个rN 点的有限长序列)(n y
??
?-?====n
,01
,,1,0,,),/()(其他N i ir n ir n r n x n y 试求rN 点DFT ［y(n)］与X ［k ］的关系。
解：
由 10,)()]([)(1
-≤≤==∑-=N k W
n x n x DFT k X N n nk N
可得
()10,)()()]([)(1
1
1
-≤≤===
=∑∑∑-=-=-=rN k W i x W
r ir x W
n y n y DFT k Y rN n N i ik
N irk
rN
N i nk rN
而 )())(()(k R k X k Y rN N =
所以)(k Y 是将)(k X (周期为N)延拓r 次形成的，即)(k Y 周期为rN 。
13. 频谱分析的模拟信号以8kHz 被抽样，计算了512各抽样的DFT ，试确定频谱抽样
之间的频率间隔，并证明你的回答。
证明：
由 π
π2,200Ω=Ω=
F f s s 得
0ΩΩ=
s
s F f 其中s Ω是以角频率为变量的频谱的周期，0Ω是频谱抽样之间的频谱间隔。
又
N F f s
s =ΩΩ=0
0 则 N
f F s
=
0 对于本题有 512,8==N kHz f s Hz F 625.15512
8000
0==
14. 设由一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特
殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一定记录中的最好点数。
解：
（1）因为0
01
F T =
，而Hz F 100≤，所以
s T 10
10≥
而最小记录长度为0.1s 。 （2）因为kHz T f 10101
.01130=?==
，而 h s f f 2> 所以 kHz f f s h 52
1
=< 即允许处理的信号的最高频率为5kHz 。 （3）1000101
.01.030=?=≥
T T N ，又因N 必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为1024210==N 。
15. 序列)(n x 的共轭对称和共轭反对称分量分别为
)]()([21)(*n x n x n x e -+=，)]()([2
1
)(*n x n x n x o --=
长度为N 的有限长序列)(n x （0≤n ≤N-1）的圆周共轭对称和圆周共轭反对称分量分别定
义如下： )(]))(())(([21
)(*n R n x n x n x N N N ep -+= )(]))(())(([2
1
)(*n R n x n x n x N N N op --=
（1） 证明
)()]()([)(n R N n x n x n x N e e ep -+= )()]()([)(n R N n x n x n x N o o op -+=
（2） 把)(n x 看作长度为N 的序列，一般说，不能从)(n x ep 恢复)(n x e ，也不能从)
(n x op 恢复)(n x o 。试证明若把)(n x 看作长度为N 的序列，且n ≥N/2时0)(=n x ，则从
)(n x ep 可恢复)(n x e ，从)(n x op 可恢复)(n x o 。
证明（1） ①方法一
由于)(n x 只在10-≤≤N n 的范围内有值，则有
)(2
1
)(21)(]))(())(([21)(**n N x n x n R n x n x n x N N N ep -+=-+=
n=0时 )0()(**x n N x =-
（a ）10-≤ )(2 1 )]()([21)(*n x n x n x n x e =-+= )(21 )]()([21)(**n N x n N x N n x N n x e -=-+-=- 所以 )()]()([2 1 )(n R N n x n x n x N e e ep -+= （b ）n=0时 0)()(=-n R N n x N ，0)()(*=-n R n N x N 则有 ) ()]()([) ()]()()()([2 1 )()]()([21)(***n R N n x n x n R n N x N n x n x n x n R n x n x n x N e e N N ep -+=-+-+-+=-+= 综上所述 )()]()([)(n R N n x n x n x N e e ep -+= 同理可证 )()]()([)(n R N n x n x n x N o o op -+= ②方法二 （a ）)()]()([)(n R N n x n x n x N e e ep -+= )]()([2 1 )(*n x n x n x e -+= )]()0()([2 1 )()(*n x n x n R n x N e δ+= )()]()([2 1 )()(*n R n N x N n x n R N n x N N e -+-=- 因为 0)()(=-n R N n x N 所以 )]()0()([2 1)()(** N n x n N x n R N n x N e ---=-δ ⑴+⑵得 )]()0()()0()()([2 1 )()]()([***N n x n x n N x n x n R N n x n x N e e --+-+=-+δδ （b ）由于 ]))(())(([2 1 ))((*N N N e n x n x n x -+= )()())((n x n R n x N N = )()0()()0()()())((****N n x n x n N x n R n x N N --+-=-δδ (4)+(5)得 )(]))(())(([21 )(*n R n x n x n x N N N ep -+= )]()0()()0()()()([2 1* ***N n x n x n N x n N x n x --+-+-+=δδ (3)与(6)比较可知 )()]()([)(n R N n x n x n x N e e ep -+= 同理可证 )()]()([)(n R N n x n x n x N o o op -+= （2）利用（1）的结果 )()]()([)(n R N n x n x n x N e e ep -+= )]()([2 1 )(*N n x N n x N n x e +-+-= - ① 按照题意,当2/0N n <≤时，0)(≠n x 。此时 2/N N n N -<-≤-，N N n N ≤+-<2/ 所以当2/0N n <≤时，0)(=-N n x ，0)(*=+-N n x ，故 0)(=-N n x e 所以当2/0N n <≤时， )()(n x n x e ep =。 ② 当12/-<≤-n N 时，按共轭对称有 )()]()([2 1 )(** n x n x n x n x e e =-+=- 且由（1）的结论知 )()]()([)(* * * n R N n x n x n x N e e ep -+-+-=- 当12/-<≤-n N 时 0)()(*=-+-n R N n x N e 所以 )()()()()(* * n R n x n R n x n x N e N e ep -=--=- 综上①、②可得 ?? ?? ? -≤≤--<≤=1 2),(20),()(*n N n x N n n x n x ep ep e 同理可证 ?? ??? -≤≤--<≤=1 2),(20),()(*n N n x N n n x n x op op o 16. 令)(k X 表示N 点序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换， （1） 证明如果)(n x 满足关系式)1()(n N x n x ---=，则0)0(=X 。 （2） 证明当N 为偶数时，如果)1()(n N x n x --=，则0)2/(=N X 。 证明 （1） 因为 10,)()(1 0-≤≤=∑-=N k W n x k X N n nk N 当)1()(n N x n x ---=时 ∑-=---= 1 0])()1([)(N n nk N N W n R n N x k X ∑-=--------=10 ) 1()1(])())1(([N n N k N n N k N N N W W n R n N x ∑-=---=1 ) 1()(N n N k N nk N W W n x 可以求得 )())(()() 1(k R W k X k X N N k N N ---= 当k=0时 )0()0()0(X X X -=--= 即 0)0(=X （2） 依照（1），当)1()(n N x n x --=时，可得 ∑-=--=1 0])())1(([)(N n nk N N N W n R n N x k X )())(()1(k R W k X N N k N N --= 当2 N n = (N 为偶数)时 )1(2 2222--??? ?????? ????? ? ?--=??? ??N N N j N N e N R N X N X π 由N 为偶数，则有 1)1()1(2 2-==----N j N N N j e e ππ 所以 一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。 数字地震信号处理试题库（客观题）选择题（单选30）： 1、地震波中某震相的周期为20秒，其频率为： A.0.05Hz B. 20Hz. C. 20秒 D. 0.05秒 ( A) 2、两个8Hz和10Hz的简谐振动合成后，其中的频率成分为： A. 8Hz, 10Hz, 18Hz, 2Hz B. 10Hz, 8Hz C. 2Hz, 18Hz D. 2Hz, 10H z (B) 3、某体波震相的频率为2Hz, 用25Hz的采样频率采样后，其周期为： A.2秒 B. 0.5秒 C. 23Hz D. 23秒 (B) 4、分析地震波中含有的频率成分的正确变换为： A. Fourier变换 B. Laplace变换 C. Z变换 D. Walsh变换（A） 5、描述模拟系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域（D） 6、描述数字系统传递函数采用： A.时间域 B. 空间域 C. Z域 D. Laplace域 (C) 7、将时间域中的数字信号进行移位，频率域中改变的是 A. 振幅谱 B. 相位谱 C. 功率谱 D. 高密度谱 (B) 8、以20Hz的采样频率对最高频率为5Hz的信号进行采样，其Nyquist频率为： A. 20Hz B. 10Hz C. 5Hz D. 15Hz (B) 9、以10Hz的采样频率对频率为8Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 18Hz (C) 10、以10Hz的采样频率对频率为12Hz的信号采样后，数字信号频率为： A. 10Hz B. 8Hz C. 2Hz D. 12Hz (C) 11、下列滤波器中，具有最优的线性相频的是： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器（B） 12、在相同的设计阶数下，下列滤波器过渡带要求最窄的为： A. 椭圆滤波器 B. Bessel 滤波器 C. Chebyshev滤波器 D. Butter worth滤波器 (A) 13、要求去除信号中的低频干扰成分，采用的滤波器为： A.高通滤波器 B.低通滤波器 C带通滤波器 D.带阻滤波器（A） 14、通带内具有最大平坦的频率特性的滤波器为： A. 椭圆滤波器 B. Chebyshev I 滤波器 C. ChebyshevII滤波器 D. Butterworth滤波器（D） 15、完全线性相位的滤波器为： A. Bessel 滤波器 B. FIR滤波器 C. IIR滤波器 D椭圆滤波 器 (B) 16、计算机不可能处理无限长数据，将截断数据进行分析相当于将无限长 数据加上 A:Bartlett窗 B. 三角窗 C. Kaiser窗 D. 矩形窗（D） 17、宽带地震仪的“宽带”是指： A. 通带范围大 B.阻带范围大 C.动态范围大 D. 过渡带宽（A） 18、要保留某数字信号的2Hz~5Hz之间的频率成分，而滤掉其他频率成分， 滤波器选择的通带范围为： 数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 《数字信号处理》试题库 一. 填空题（每题2分） 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为；输入为x（n-3）时，输出为。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s 关系为：。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的点等间隔。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的失真现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较，阻带衰减比较。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是______型的 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 。 11、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的______有关 12．已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=e1/z，则x(0)=__________。 13．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x2(n)中包含的频率为 __________。 14．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。 15．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为 xm(n)=__________,它是__________序列。 16．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，即__________便得到按频率抽取的基2-FFT流图。 2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C 2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处 理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 2０09-２０1０学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》(课程）参考答案及评分标准 一、选择题(每空１分，共20分） 1.序列?? ? ??+??? ??=n n n x 6sin 4cos )(ππ的周期为(A)。 A ．24 Ｂ. 2π Ｃ．8 D.不是周期的 2.有一连续信号)40cos()(t t x a π=,用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样所得的时域离散信号 )(n x 的周期为(C) Ａ．２0 Ｂ． ２π C ．5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为)(3)(n u n h n =,该系统是(B ）系统。 A ．因果稳定 Ｂ.因果不稳定 Ｃ.非因果稳定 Ｄ.非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为s f ，采样周期为s T ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数,周期为（A),折叠频率为(C)。 A ． s f B.s T C ．2/s f D.4/s f ５.以下关于序列的傅里叶变换)(ωj e X 说法中,正确的是（Ｂ）。 A.)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π B ．)(ωj e X 关于ω是周期的,周期为π2 C ．)(ωj e X 关于ω是非周期的 Ｄ.)(ωj e X 关于ω可能是周期的也可能是非周期的 6.已知序列)1()()1(2)(+-+-=n n n n x δδδ,则0)(=ωωj e X 的值为(Ｃ）。 Ａ.０ B ．1 C ．２ D.３ 7．某序列的DF Ｔ表达式为∑-== 1 )()(N n nk M W n x k X ,由此可看出,该序列的时域长度是(Ａ），变换后数字域上 相邻两个频率样点之间的间隔(C ）。 Ａ．N B.M C ．M /2π D. N /2π ８.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的余弦信号，现用Hz f s 120=的采样频率对其进行采样，并利 用1024=N 点DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（B)条谱线附近。 A.4０ B ．341 Ｃ．682 D ．1０２4 9.已知{},3,421)(，=n x ，则()=-)()(66n R n x (A ）,()=+)()1(66n R n x （C ） A ．{},0,0,4,3,21 B ．{},0,0,4,31,2 C ．{}1,,3,4,0,02 D ．{}0,3,42,,10， 10．下列表示错误的是（Ｂ)。 A ．n k N N nk N W W )(--= B ．nk N nk N W W =*)( C.k n N N nk N W W )(--= D. 12/-=N N W 11．对于L N 2=点的按频率抽取基2FFT 算法，共需要（Ａ）级蝶形运算,每级需要（Ｃ）个蝶形运算。 Ａ．L B.2 N L C. 2 N Ｄ.L N + 12.在I ＩＲ滤波器中,（C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A.直接Ⅰ B.直接Ⅱ Ｃ.级联 D ．并联 13.考虑到频率混叠现象,用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器不适合于（B)。 A.低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C.带通滤波器 Ｄ．任何滤波器 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半数字信号处理试题
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